Klausur Semester: Sommersemester 2013 Student / Studentin ______

Klausur
Semester:
Sommersemester 2013
Student / Studentin
Name, Vorname:
_____________________________
Matrikelnummer:
_____________________________
Studiengang:
_____________________________
Unterschrift:
_____________________________
Dozent / Dozentin
Name, Vorname:
Prof. Dr. Kaiser, Dirk
Diplom-Volkswirt Fuchs, Bernd
Fach:
Investition und Finanzierung
Note / Notenpunkte:
_____________________________
Datum / Unterschrift:
_____________________________
1/21
Bitte vor der Bearbeitung lesen!
1. Die hier vorliegende Klausur einschließlich vorangegangenem Deckblatt und nachfolgendem kombinierten Aufgabenund Lösungsteil sowie nachfolgender Formelsammlung und
nachfolgenden finanzmathematischen Tabellen umfasst 21
Seiten. Überprüfen Sie sie auf Vollständigkeit!
2. (Sofern noch nicht geschehen:) Füllen Sie auf dem vorangegangenen Deckblatt die Rubrik „Student / Studentin“ aus!
3. Die Klausur besteht aus vier Aufgaben. Sie können maximal 20 Punkte (entsprechend 80 Viertelpunkten) erreichen.
Bei jeder Aufgabe ist die maximal erreichbare Viertelpunktzahl genannt.
4. Nutzen Sie zur Lösung der Aufgaben zunächst nur die eingekasteten Freiräume, gegebenenfalls danach die Rückseiten. Sollten Sie darüber hinaus weitere Blätter benötigen,
melden Sie sich bei der Aufsicht.
5. Hilfsmittel: Unprogrammierbarer Taschenrechner
Viel Erfolg!
Aufgabe
Erreichbare
Viertelpunktzahl
1
20
2
20
3
20
4
20
SUMME
Viertelpunkte
80
Erreichte
Viertelpunktzahl
2/21
Aufgabe 1
(a)
(i)
(ii)
(20 Viertelpunkte)
Nennen und erläutern Sie die drei im Unterricht behandelten zeitlichen Grundmuster von Tauschverträgen!
Nennen und erläutern Sie die beiden im Unterricht behandelten Geldverwendungsmuster!
Lösung:
Zu (i) Kassavertrag: Vertragsabschluss, Leistung und Gegenleistung erfolgen zeitgleich in der Gegenwart (t=0) Finanzierungsvertrag: Vertragsabschluss und Vorleistung er‐
folgen in der Gegenwart (t=0), die Gegenleistung erst inder Zu‐
kunft (t=2) Terminvertrag: Während der Vertragsabschluss in der Gegen‐
wart erfolgt (t=0), erfolgt der Austausch von Leistung und Ge‐
genleistung in der Zukunft (t=2) Zu (ii) Geldverwendungsmuster 1 (GVM 1): Güter (oder Diensleistun‐
gen) gegen Geld Geldverwendungsmuster 2 (GVM 2): Geld gegen Geld 3/21
(noch Aufgabe 1)
(b)
Die KVP OHG weist zum 31.12.2030 folgende Bilanz aus (alle Angaben in
T€):
Aktiva
KVP OHG, Bilanz zum 31. Dezember 2030
vor Gewinnverwendung, Angaben in T€
531
Anlagevermögen
Eigenkapital
Gebäude
Betriebs- und Geschäftsausstattung
Wertpapiere des Anlagevermögens 1
Wertpapiere des Anlagevermögens 2
Umlaufvermögen
Waren
Forderungen aus Lieferungen und
Leistungen
Festgeld
Girokonto
Kasse
Bilanzsumme
288
212
9
22
410
Eigenkapital Kuhl
Eigenkapital Vollkrass
Eigenkapital Heftig
Bilanzgewinn
Fremdkapital
Verbindlichkeiten gegenüber
Kreditinstituten (langfristiges
Darlehen)
Verbindlichkeiten aus
Lieferungen und Leistungen
207
185
13
3
2
941
Passiva
Bilanzsumme
390
174
61
27
128
551
490
61
941
Wie hoch sind die Zahlungsmittel, das Finanzvermögen, das Sachvermögen und das Reinvermögen der KVP OHG zum 31.12.2030?
Lösung:
(alle Angaben in T€) Zahlungsmittel: 3+2=5 Finanzvermögen: 5+9+22+185+13‐490‐61=‐317 Sachvermögen: 288+212+207=707 Reinvermögen: ‐317+707=390 Das errechnete Reinvermögen entspricht erwartungsgemäß dem bilanziellen Eigenkapital. 4/21
(noch Aufgabe 1)
(c)
Zur Bilanz der KVP OHG aus Teilaufgabe (b) dieser Aufgabe 1 werden nun
ergänzend folgende Angaben gemacht:
(i) Die Aktien der Speiseeis AG (Wertpapiere des Anlagevermögens 1) und
der Regenschirm AG (Wertpapiere des Anlagevermögens 2) sind im regulierten Markt der Frankfurter Wertpapierbörse notiert; die Kursnotizen
stehen per Jahresultimo 2030 bei 200% bzw. 50% des aktuellen Buchwertes;(ii) Das Festgeld hat per Jahresultimo 2030 nur noch eine kurze Restlaufzeit.
Welche Vermögensgegenstände im Bestand von KVP per Jahresultimo
2030 kommen als Liquiditätsreserven in Betracht? Welchen Betrag wird
die Treasury des Unternehmens für die Liquiditätsreserven vermutlich
insgesamt ansetzen?
Lösung:
Ansatz und Bewertung von Liquiditätsreserven bedürfen eines gewissen Augenmaßes. Im Zusammenhang der KVP OHG aus Teilaufgabe (b) ist allerdings klar, dass Gebäude, Betriebs‐ und Geschäftsausstattung und Waren nicht hierunter fallen können, da sie für den betrieblichen Leistungsprozess erforderlich sind. Grundsätzlich das Gleiche gilt für die Forderungen aus Liefe‐
rungen und Leistungen, da sie im Rahmen des betrieblichen Leistungsprozesses planmäßig von selbst zu Zahlungsmitteln werden. Zahlungsmittel gehören im Übrigen definitionsgemäß nicht zu den Liquiditätsreserven. Es kann hier also nur um die Wertpapiere des Anlagevermögens I und II (hohe Sekundär‐
marktliquidität durch Börsennotierung) und das Festgeld (hohe Primärmarktliquidität durch kurze Laufzeit) gehen. Der wahr‐
scheinlichste Gesamtbetrag dieser Positionen ergibt sich gemäß nachfolgender Rechnung mit (alle Angaben in T€) Wertpapiere AV1: 9*2,0=18 + Wertpapiere AV2: 22*0,5=‐11 + Festgeld: 13 = Liquiditätsreserven insgesamt: ‐ 42 5/21
hoch Aufgabe 1)
(d)
Die Nusssahne GmbH aus Bochum hat laut Gesellschaftsvertrag den Gesellschaftszweck, Kuchen und Torten zu produzieren. Sie weist für das
Geschäftsjahr 2012 die folgenden Einzahlungen und Auszahlungen bzw.
Erträge und Aufwendungen aus (alle Angaben in € Mio.):
Einzahlung (+)
Auszahlung (-)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
Umsatz
Vermietung
Material
Löhne
Steuern
Anschaffung einer Teigrührmachine
Veräußerung Beteiligung an
Bienenstich GmbH
Begebung von Commercial Paper
Begebung von Genussscheinen
Begebung von Unternehmensanleihen
Übernahme Kapitalerhöhung 2012
durch 100%ige Konzernmutter
Vereinigte Nahrungsmittelwerke AG
Zinsen
Gewinnausschüttung
Abschreibungen
Bildung von Steuerrückstellungen
Ertrag (+)
Aufwand (-)
+1.060
+8
-535
-265
-67
-90
+11
+1.310
+10
-521
-255
-75
0
+1
+5
+5
+5
0
0
0
+16
0
-60
-20
0
0
-70
0
-71
-17
Erstellen Sie das betriebswirtschaftliche Cash Flow Statement für die
Nusssahne GmbH für das Geschäftsjahr 2012!
Lösung:
IF
EU +ES B -A M -A P-ASB-A S
=+1.060+8-535-265-0-67
=201
+
IS
-A I+EI -A E+ED +E L-AF +EZ +ET
=-90+0-0+0+11-0+0+0
=-79
+
AD
EE-AD -AL+E F -A Z-AT
=16-20-0+(5+5+5)-60-0
=-49
=
Ver. ZM
ZM1-ZM0
=+73
6/21
Aufgabe 2
(a)
(20 Viertelpunkte)
Nennen Sie aus der im Unterricht behandelten Aufstellung finanzierungsvertraglicher Covenants fünf echte Kreditsicherheiten!
Lösung:
Fünf Nennungen aus der nachfolgenden Aufstellung: Hypothek Grundschuld Fahrnispfand Sicherungsübereignung Sicherungsabtretung (Zession) harte Patronatserklärung 7/21
(noch Aufgabe 2)
(b)
Worauf lauten Orderpapiere?
Wie werden sie übertragen?
Lösung:
Orderpapiere lauten auf den Empfänger, das heißt den Namen einer bestimmten Person oder deren Order. Orderpapiere wer‐
den durch Einigung und Übergabe der indossierten Urkunde übertragen. 8/21
(noch Aufgabe 2)
(c)
Die Aktien der Spezialschokolade AG werden am regulierten Markt der
Frankfurter Wertpapierbörse fortlaufend notiert. Am Morgen des 17. Juli
2013 liegen dem Handelssystem XETRA eine Verkaufsorder über 153
Stück bestens sowie auf die Preise € 47, € 48, € 49 und € 50 limitierte Verkaufsorders über 14, 32, 8 bzw. 17 Stück vor. Bei den Kauforders sind es
201 Stück billigst sowie auf die Preise € 47, € 48, € 49 und € 50 limitierte
Kauforders über 15, 13, 4 bzw. 9 Stück.
Geben Sie die obigen Preis- und Mengenangaben in einer (nur mit ganzzahligen Preisen arbeitenden) Angebots- und Nachfragetabelle wieder und
ermitteln Sie, welchen Preis XETRA in der Eröffnungsauktion gemäß
Meistausführungsprinzip feststellen wird! Versehen Sie den Preis fiktiv
auch mit dem passenden der früher üblichen Preiszusätze!
Lösung:
Angebot Nachfrage
(„Brief“)
(„Geld“)
Preis
möglicher
stückemäßiger
Umsatz
Überhang
unter 47
153
242
153
89
47
167
242
167
75
48
199
227
199
28
49
207
214
207
7
50
224
210
210
14
über 50
224
201
201
23
Die Minimierung des Überhangs erfolgt mit 7 Stück beim Preis von € 49. Dies geht der Maximierung des stückemäßigen Um‐
satzes mit 210 Stück beim Preis von € 50 vor. XETRA wird des‐
halb in der Eröffnungsauktion einen Preis von € 49 festlegen. Beim Preis von € 49 kommt es in der Eröffnungsauktion er‐
kennbar zu Umsatz, aber auch zu einem Nachfrageüberhang. Dies wurde früher durch den Preiszusatz „bG“ zum Ausdruck gebracht. Die vollständige Notierung hätte früher also gelautet: 49 bG. 9/21
(noch Aufgabe 2)
(d)
Schlüsseln Sie den Zahlungsmittelbetrag, der der Nusssahne GmbH aus
Aufgabe 1, Teilaufgabe (d), im Geschäftsjahr 2012 durch Maßnahmen der
Außenfinanzierung zugeflossen ist, mittels einer 2x2-Matrix auf, deren
beide Zeilen für die Segmente Standardfinanzierung und Emissionsfinanzierung stehen und deren beide Spalten die Segmente Eigenfinanzierung
und Fremdfinanzierung abschichten!
Lösung:
Maßnahmen,
EIGEN-
FREMD-
FINANZIERUNG
FINANZIERUNG
16
---
---
5+5+5=15
€ Mio.
STANDARDFINANZIERUNG
EMISSIONSG
10/21
Aufgabe 3
(a)
(20 Viertelpunkte)
Berechnen Sie für einen Kalkulationszins von 6% den Kapitalwert in
€ und Cent der folgenden Zahlungsreihe (alle Angaben in € und Cent)!
Zeitpunkt t
Zahlung mt
0
-385,52
1
200,00
2
-100,00
3
400,00
Lösung:

K( 5%)
385 ,52  200 ,00  q t (1 J ;6%)
100 ,00  q t ( 2 J ;6%)  400 ,00  q t ( 3 J ;6%)
Tab. I



385 ,52  200 ,00  0 ,9434  100 ,00  0 ,8900  400 ,00  0 ,8396
385 ,52  188 ,68  89 ,00  335 ,84
50 ,00
11/21
(noch Aufgabe 3)
(b)
Berechnen Sie für einen Kalkulationszins von 5% die äquivalente Annuität
in € und Cent des folgenden Investitionsprojekts (alle Angaben in €), ohne
hierzu zunächst dessen Kapitalwert zu bestimmen!
Zeitpunkt t
Zahlung mt
0
-10.000,00
1
3.910,00
2
3.910,00
3
3.910.00
4
3.910,0
0
5
3.910,00
Lösung:
 AE2 
m


m0
Tab. IV r  5%; t  5 Jahre
Qr , t 
3.910 ,00   10.000 ,00   0 ,2310
3.910 ,00  2.310 ,00

1.600 ,00

m
12/21
(noch Aufgabe 3)
(c)
Mit der sich anschließenden Tabelle werden die Zahlungsreihen zweier
verschiedener Investitionsprojekte beschrieben. Allerdings ist für das
zweite Projekt die Angabe der Abschlusszahlung unterblieben, was durch
das Fragezeichen zum Ausdruck gebracht wird. Bestimmen Sie die Höhe
dieser Abschlusszahlung unter der Prämisse, dass beide Projekte den
gleichen internen Zinsfuß haben!
Zeitpunkt t
Zahlung mt
bei Projekt I
Zahlung mt
bei Projekt II
0
-100.000,00
1
0,00
2
0,00
3
125.971,20
-80.000,00
0,00
0,00
?
Lösung:
Für die Bestimmung des internen Zinsfußes von Zahlungsreihen wie den in der Aufgabenstellung beschriebenen ist die Anwen‐
dung von Formel (IRR2) zu empfehlen. Also: 3
m 3II
125.971,20

3 
 100.000 ,00
 80.000 ,00

m3II
125.971,20

100.000 ,00 80.000 ,00

m 3II 
3
 80.000 ,00
125.971,20
 80.000 ,00  100.776 ,96
100.000 ,00
13/21
(noch Aufgabe 3)
(d)
Bestimmen Sie den internen Zinsfuß der nachfolgenden Zahlungsreihe als
Dezimalzahl mit vier Nachkommastellen!
Zeitpunkt t
Zahlung mt
0
-98.000,00
1
3.000,00
2
3.000,00
3
3.000,00
4
105.000,0
0
Lösung:
Legt man einen Nominalwert in Höhe von N=100.000,00 zugrun‐
de, handelt es sich um die Investition in eine gesamtfällig getilgte Festzinszahlungsreihe mit folgenden Parametern: i  0 ,03
a  0 ,98
z  1,02
t 4
Einschlägig ist damit für die Berechnung des internen Zinsfußes Formel (IRR5a), die für die obigen Parameter zu folgendem Er‐
gebnis führt: IRR5a 
r*



za
t
a
1,02  0 ,98
0 ,03 
4
0 ,98
0 ,04
0 ,0408

0 ,98
i
4 ,1%
14/21
Aufgabe 4
(a)
(20 Viertelpunkte)
Zeichnen Sie die Kapitalwertfunktion eines Normalaußenfinanzierungsprojekts mit negativem Nominalwert!
Lösung:
K r 
m0
Normalaußenfinanzierungsprojekt
r*
r
K0% 
15/21
(noch Aufgabe 4)
(b)
Von einem Investitionsprojekt ist bekannt, dass es sich um eine Normalinvestition handelt, die zu den Zeitpunkten t=0, t=1 und t=2 jeweils zu
Zahlungen führt. Zu anderen Zeitpunkten fallen keine Zahlungen an. Folgende weitere Angaben liegen zu diesem Investitionsprojekt vor (Zahlungsgrößen in €):
(i)
Der Nominalwert beträgt 56, das heißt formal:
2
 mt  56
t 0
(ii)
Die Kapitalwertfunktion konvergiert für immer höhere Kalkulationszinsen gegen -120, das heißt formal:
lim K r   120
r 
(iii) Der Kapitalwert bei einem Kalkulationszins von 10% beträgt 30, das
heißt formal:
K 10%  30
Bestimmen Sie die drei Elemente m 0 , m1 und m 2 der Zahlungsreihe dieses Investitionsprojektes (durchweg volle €-Beträge)!
Lösung:
Aus (ii) folgt unmittelbar: m0  120
somit lassen sich (i) und (iii) folgendermaßen explizieren: i 
120  m1  m 2  56
ii 
120 
m1
m2

 30
1  0 ,1 1  0 ,12
Subtrahiert man die Gleichungen voneinander, so ergibt sich: 1 
1 


m1   1 
  m 2   1  2   26
 1,1 
 1,1 

m1 
1,21  1,1
1,21  1
 m2 
 26
1,21
1,21
(weiterer Lösungsraum auf der nächsten Seite)
16/21
(noch Lösungsraum Aufgabe 4,b)

m1 
0 ,11
0 ,21
 m2 
 26
1,21
1,21

m1 
0 ,11
0 ,21
 26  m2 
1,21
1,21

0 ,21  1,21
0 ,21

m1   26  m 2 
 286  m 2 

1,21  0 ,11
0 ,11


1,21
0 ,11
Rückeinsetzung dieses Zwischenergebnisses in (i) ergibt dann: 0 ,21 

120   286  m 2 
  m 2  56
0 ,11 


 0 ,21 
m2   1 
  56  120  286
0 ,11 


m2 
 0 ,1
 110
0 ,11
  1

m2 
0 ,1
 110
0 ,11


m 2  110 
0 ,11
0 ,1
0 ,11
 121
0 ,1
Rücheinsetzung dieses Wertes in (i) ergibt dann: 120  m1  121  56
m1  56  120  121  55
17/21
Formelsammlung TMI und TM II, Teil 1
IF
(bzw. ID)
EU +ES B -A M -A P-ASB-A S
+
IS
-A I+EI -A E+ED +E L-AF +EZ +ET
+
AF
(bzw. AD)
EE-AD -AL+E F -A Z-AT
=
Ver. ZM
ZM 1-ZM0
D 
mt  mt
DIS
g 0  g t  1  rH 
t
für g t  0
g 0  g t  1  rS 
t
für g t  0
COM 
 t  0,1,..., t
g t  g 0  1  rH 
für g 0  0
g t  g 0  1  rS 
für g 0  0
t
t
NPV1
K   mt  1  r    mt  q t
t
t
t
t 0
t 0
K  EVP  EVU   1  r 
t
qt  1
 m0  m  t
 m0  m  Qr , t 
q  q  1
NPV 2
K
NPV 3
K Ewige Rente  m0 
AE1
m
AE 2
m Rente  m 
AE 3
m EwigeRente  m  r  m0
Rente
m
r
1
 K r 
Qr , t 
1
 m0
Qr , t 
18/21
Formelsammlung TMI und TMII, Teil 2
IRR 1
K r *   mt  1  r *
IRR2
r*  t 
IRR 3
Qr*, t   
IRR 4
r*  
t
t 0
i
r* 
IRR5b, c 
T f 
r* 
r* 
 0
mt
1
m0
m0
m
m
m0
IRR 5a 
IRR 7a 
t
i
za
t
a
tˆ  1
;
2

tˆ  t  f
za
T
a
s
360

1  s tB  t A
360
 t B t A
IRR 7b 
s

r *  1 

 1 s 
IRR 8
rˆ1

1
rL  K rR   rR  K rL 
K rR   K rL 
PBP 1
t*1
t*
t 0
t 0
PBP 2
Qr , t * 1  
t
t
 mt  q  0   mt  q
m0

m
Qr , t *
19/21
(q  t bzw. q t )
Finanzmathematische Tabellen, Teil 1
Tabelle I: Abzinsungsfaktoren
Periode
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
0,02
0,9804
0,9612
0,9423
0,9238
0,9057
0,8880
0,8706
0,8535
0,8368
0,8203
0,8043
0,7885
0,7730
0,7579
0,7430
0,7284
0,7142
0,7002
0,6864
0,6730
0,5521
0,4529
0,3715
0,04
0,9615
0,9246
0,8890
0,8548
0,8219
0,7903
0,7599
0,7307
0,7026
0,6756
0,6496
0,6246
0,6006
0,5775
0,5553
0,5339
0,5134
0,4936
0,4746
0,4564
0,3083
0,2083
0,1407
0,05
0,9524
0,9070
0,8638
0,8227
0,7835
0,7462
0,7107
0,6768
0,6446
0,6139
0,5847
0,5568
0,5303
0,5051
0,4810
0,4581
0,4363
0,4155
0,3957
0,3769
0,2314
0,1420
0,0872
0,06
0,9434
0,8900
0,8396
0,7921
0,7473
0,7050
0,6651
0,6274
0,5919
0,5584
0,5268
0,4970
0,4688
0,4423
0,4173
0,3936
0,3714
0,3503
0,3305
0,3118
0,1741
0,0972
0,0543
Zinssatz
0,07
0,08
0,9346
0,9259
0,8734
0,8573
0,8163
0,7938
0,7629
0,7350
0,7130
0,6806
0,6663
0,6302
0,6227
0,5835
0,5820
0,5403
0,5439
0,5002
0,5083
0,4632
0,4751
0,4289
0,4440
0,3971
0,4150
0,3677
0,3878
0,3405
0,3624
0,3152
0,3387
0,2919
0,3166
0,2703
0,2959
0,2502
0,2765
0,2317
0,2584
0,2145
0,1314
0,0994
0,0668
0,0460
0,0339
0,0213
0,09
0,9174
0,8417
0,7722
0,7084
0,6499
0,5963
0,5470
0,5019
0,4604
0,4224
0,3875
0,3555
0,3262
0,2992
0,2745
0,2519
0,2311
0,2120
0,1945
0,1784
0,0754
0,0318
0,0134
0,1
0,9091
0,8264
0,7513
0,6830
0,6209
0,5645
0,5132
0,4665
0,4241
0,3855
0,3505
0,3186
0,2897
0,2633
0,2394
0,2176
0,1978
0,1799
0,1635
0,1486
0,0573
0,0221
0,0085
0,12
0,8929
0,7972
0,7118
0,6355
0,5674
0,5066
0,4523
0,4039
0,3606
0,3220
0,2875
0,2567
0,2292
0,2046
0,1827
0,1631
0,1456
0,1300
0,1161
0,1037
0,0334
0,0107
0,0035
0,15
0,8696
0,7561
0,6575
0,5718
0,4972
0,4323
0,3759
0,3269
0,2843
0,2472
0,2149
0,1869
0,1625
0,1413
0,1229
0,1069
0,0929
0,0808
0,0703
0,0611
0,0151
0,0037
0,0009
Zinssatz
0,07
0,08
1,0700
1,0800
1,1449
1,1664
1,2250
1,2597
1,3108
1,3605
1,4026
1,4693
1,5007
1,5869
1,6058
1,7138
1,7182
1,8509
1,8385
1,9990
1,9672
2,1589
2,1049
2,3316
2,2522
2,5182
2,4098
2,7196
2,5785
2,9372
2,7590
3,1722
2,9522
3,4259
3,1588
3,7000
3,3799
3,9960
3,6165
4,3157
3,8697
4,6610
7,6123
10,0627
14,9745 21,7245
29,4570 46,9016
0,09
1,0900
1,1881
1,2950
1,4116
1,5386
1,6771
1,8280
1,9926
2,1719
2,3674
2,5804
2,8127
3,0658
3,3417
3,6425
3,9703
4,3276
4,7171
5,1417
5,6044
13,2677
31,4094
74,3575
0,1
1,1000
1,2100
1,3310
1,4641
1,6105
1,7716
1,9487
2,1436
2,3579
2,5937
2,8531
3,1384
3,4523
3,7975
4,1772
4,5950
5,0545
5,5599
6,1159
6,7275
17,4494
45,2593
0,12
1,1200
1,2544
1,4049
1,5735
1,7623
1,9738
2,2107
2,4760
2,7731
3,1058
3,4785
3,8960
4,3635
4,8871
5,4736
6,1304
6,8660
7,6900
8,6128
9,6463
29,9599
93,0510
0,15
1,1500
1,3225
1,5209
1,7490
2,0114
2,3131
2,6600
3,0590
3,5179
4,0456
4,6524
5,3503
6,1528
7,0757
8,1371
9,3576
10,7613
12,3755
14,2318
16,3665
66,2118
117,3609
289,0022
1.083,6574
Tabelle II: Aufzinsungsfaktoren
Periode
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
0,02
1,0200
1,0404
1,0612
1,0824
1,1041
1,1262
1,1487
1,1717
1,1951
1,2190
1,2434
1,2682
1,2936
1,3195
1,3459
1,3728
1,4002
1,4282
1,4568
1,4859
1,8114
2,2080
2,6916
0,04
1,0400
1,0816
1,1249
1,1699
1,2167
1,2653
1,3159
1,3686
1,4233
1,4802
1,5395
1,6010
1,6651
1,7317
1,8009
1,8730
1,9479
2,0258
2,1068
2,1911
3,2434
4,8010
7,1067
0,05
1,0500
1,1025
1,1576
1,2155
1,2763
1,3401
1,4071
1,4775
1,5513
1,6289
1,7103
1,7959
1,8856
1,9799
2,0789
2,1829
2,2920
2,4066
2,5270
2,6533
4,3219
7,0400
11,4674
0,06
1,0600
1,1236
1,1910
1,2625
1,3382
1,4185
1,5036
1,5938
1,6895
1,7908
1,8983
2,0122
2,1329
2,2609
2,3966
2,5404
2,6928
2,8543
3,0256
3,2071
5,7435
10,2857
18,4202
267,8635
20/21
Qr , t  bzw.
Finanzmathematische Tabellen, Teil 2
1
Qr , t 
Tabelle III: Rentenbarwertfaktoren
Periode
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
0,02
0,9804
1,9416
2,8839
3,8077
4,7135
5,6014
6,4720
7,3255
8,1622
8,9826
9,7868
10,5753
11,3484
12,1062
12,8493
13,5777
14,2919
14,9920
15,6785
16,3514
22,3965
27,3555
31,4236
0,04
0,9615
1,8861
2,7751
3,6299
4,4518
5,2421
6,0021
6,7327
7,4353
8,1109
8,7605
9,3851
9,9856
10,5631
11,1184
11,6523
12,1657
12,6593
13,1339
13,5903
17,2920
19,7928
21,4822
0,05
0,9524
1,8594
2,7232
3,5460
4,3295
5,0757
5,7864
6,4632
7,1078
7,7217
8,3064
8,8633
9,3936
9,8986
10,3797
10,8378
11,2741
11,6896
12,0853
12,4622
15,3725
17,1591
18,2559
0,06
0,9434
1,8334
2,6730
3,4651
4,2124
4,9173
5,5824
6,2098
6,8017
7,3601
7,8869
8,3838
8,8527
9,2950
9,7122
10,1059
10,4773
10,8276
11,1581
11,4699
13,7648
15,0463
15,7619
Zinssatz
0,07
0,08
0,9346
0,9259
1,8080
1,7833
2,6243
2,5771
3,3872
3,3121
4,1002
3,9927
4,7665
4,6229
5,3893
5,2064
5,9713
5,7466
6,5152
6,2469
7,0236
6,7101
7,4987
7,1390
7,9427
7,5361
8,3577
7,9038
8,7455
8,2442
9,1079
8,5595
9,4466
8,8514
9,7632
9,1216
10,0591
9,3719
10,3356
9,6036
10,5940
9,8181
12,4090
11,2578
13,3317
11,9246
13,8007
12,2335
0,09
0,9174
1,7591
2,5313
3,2397
3,8897
4,4859
5,0330
5,5348
5,9952
6,4177
6,8052
7,1607
7,4869
7,7862
8,0607
8,3126
8,5436
8,7556
8,9501
9,1285
10,2737
10,7574
10,9617
0,1
0,9091
1,7355
2,4869
3,1699
3,7908
4,3553
4,8684
5,3349
5,7590
6,1446
6,4951
6,8137
7,1034
7,3667
7,6061
7,8237
8,0216
8,2014
8,3649
8,5136
9,4269
9,7791
9,9148
0,12
0,8929
1,6901
2,4018
3,0373
3,6048
4,1114
4,5638
4,9676
5,3282
5,6502
5,9377
6,1944
6,4235
6,6282
6,8109
6,9740
7,1196
7,2497
7,3658
7,4694
8,0552
8,2438
8,3045
0,15
0,8696
1,6257
2,2832
2,8550
3,3522
3,7845
4,1604
4,4873
4,7716
5,0188
5,2337
5,4206
5,5831
5,7245
5,8474
5,9542
6,0472
6,1280
6,1982
6,2593
6,5660
6,6418
6,6605
0,06
1,0600
0,5454
0,3741
0,2886
0,2374
0,2034
0,1791
0,1610
0,1470
0,1359
0,1268
0,1193
0,1130
0,1076
0,1030
0,0990
0,0954
0,0924
0,0896
0,0872
0,0726
0,0665
0,0634
Zinssatz
0,07
1,0700
0,5531
0,3811
0,2952
0,2439
0,2098
0,1856
0,1675
0,1535
0,1424
0,1334
0,1259
0,1197
0,1143
0,1098
0,1059
0,1024
0,0994
0,0968
0,0944
0,0806
0,0750
0,0725
0,09
1,0900
0,5685
0,3951
0,3087
0,2571
0,2229
0,1987
0,1807
0,1668
0,1558
0,1469
0,1397
0,1336
0,1284
0,1241
0,1203
0,1170
0,1142
0,1117
0,1095
0,0973
0,0930
0,0912
0,1
1,1000
0,5762
0,4021
0,3155
0,2638
0,2296
0,2054
0,1874
0,1736
0,1627
0,1540
0,1468
0,1408
0,1357
0,1315
0,1278
0,1247
0,1219
0,1195
0,1175
0,1061
0,1023
0,1009
0,12
1,1200
0,5917
0,4163
0,3292
0,2774
0,2432
0,2191
0,2013
0,1877
0,1770
0,1684
0,1614
0,1557
0,1509
0,1468
0,1434
0,1405
0,1379
0,1358
0,1339
0,1241
0,1213
0,1204
0,15
1,1500
0,6151
0,4380
0,3503
0,2983
0,2642
0,2404
0,2229
0,2096
0,1993
0,1911
0,1845
0,1791
0,1747
0,1710
0,1679
0,1654
0,1632
0,1613
0,1598
0,1523
0,1506
0,1501
Tabelle IV: Annuitätsfaktoren
Periode
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
0,02
1,0200
0,5150
0,3468
0,2626
0,2122
0,1785
0,1545
0,1365
0,1225
0,1113
0,1022
0,0946
0,0881
0,0826
0,0788
0,0737
0,0700
0,0667
0,0638
0,0612
0,0446
0,0366
0,0318
0,04
1,0400
0,5302
0,3603
0,2755
0,2246
0,1908
0,1666
0,1485
0,1345
0,1233
0,1141
0,1066
0,1001
0,0947
0,0899
0,0858
0,0822
0,0790
0,0761
0,0736
0,0578
0,0505
0,0466
0,05
1,0500
0,5378
0,3672
0,2820
0,2310
0,1970
0,1728
0,1547
0,1407
0,1295
0,1204
0,1128
0,1065
0,1010
0,0963
0,0923
0,0887
0,0855
0,0827
0,0802
0,0651
0,0583
0,0548
0,08
1,0800
0,5608
0,3880
0,3019
0,2505
0,2163
0,1921
0,1740
0,1601
0,1490
0,1401
0,1327
0,1265
0,1213
0,1168
0,1130
0,1096
0,1067
0,1041
0,1019
0,0888
0,0839
0,0817
21/21