Übung 2 - Universität des Saarlandes

Universität des Saarlandes
FR 7.2 Experimentalphysik
Prof. Dr. R. Birringer
http://www.nano.uni-saarland.de
2. Übungsblatt
WS 2015/2016
Experimentalphysik IIIa – Thermodynamik und Optik
5. Aufgabe: System unterscheidbarer Teilchen
Bearbeiten Sie Aufgabe 5 von Übungsblatt 1.
6. Aufgabe: Drei gekoppelte Zylinder
Vier Kolben wurden wie in der Abbildung gezeigt an 3 Zylinder angepasst. Die Querschnittsflächen der
Zylinder sind im Verhältnis A1 : A2 : A3 = 1 : 2 : 3. Paare von Kolben wurden miteinander gekoppelt,
damit ihre Verschiebungen (lineare Bewegung) gleich sind. Die Wände der Zylinder sind diatherm und
mit einem wärmeleitenden Balken verbunden (schraffiert in der Abb.). Das gesamte System ist isoliert
(es liegt also von außen kein Druck an und die Gesamtenergie ist konstant). Finden Sie die Verhältnisse
der Drücke in den 3 Zylindern, indem Sie das Maximum der Entropie berechnen.
Hinweis: Beachten Sie, dass sich die Volumenänderung des mittleren Zylinders als Summe der Volumenveränderungen der Kolben 1 und 2 ergibt.
7. Aufgabe: Zustandsfunktionen
Ein System wird durch die Fundamentalgleichung
u=
θ 2 Rθ 2
s − 2v
R
v0
(1)
beschrieben. Dabei gilt u = U/N , s = S/N sowie v = V /N .
a) Bestimmen Sie die drei Zustandsfunktionen des Systems.
b) Zeigen sie, dass für dieses System µ = −u gilt.
c) Drücken sie µ als Funktion von P und T aus.
8. Aufgabe: Zustandsfunktionen und die Ideale Gasgleichung
Der thermische Zustand eines Gases wird durch die Größen Volumen V , Druck P und Temperatur T
beschrieben. Für eine beliebige abgeschlossene Menge eines idealen Gases (N = const.) gilt:
P · V = N · kB · T,
wobei N die Teilchenzahl und kB die Boltzmann-Konstante ist.
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a) Prüfen Sie, ob sich aus der idealen Gasgleichung eine Fundamentalrelation bestimmen lässt und
bestimmen Sie diese, falls möglich.
b) Bestimmen Sie alle möglichen Zustandsfunktionen aus der idealen Gasgleichung.
c) Betrachten Sie ein ideales Gas, das vom Zustand A, mit PA , VA , TA , in den Zustand B, mit PB ,
VB , TB , überführt wird. Skizzieren Sie die jeweilige Zustandsänderung exemplarisch in einem PV-Diagramm, wenn es sich dabei um eine isobare (PA = PB ), isochore (VA = VB ), bzw. isotherme
(TA = TB ) Zustandsänderung handelt.
d) Bestimmen Sie für alle drei Fälle die vom System geleistete quasi-statische Volumenarbeit WAB .
Wie kann man diese graphisch mit Hilfe der jeweiligen Kennlinie im P-V-Diagramm darstellen?
9. Aufgabe: Zustandsänderung durch Volumenarbeit
Ein Gas befindet sich in einem Zylinder mit beweglichem Kolben. Im adiabatischen Fall (dQ = 0)
führt eine quasi-statische Expansion zu einem Absinken des Drucks gemäß der Gleichung
P V 7/5 = const.
a) Berechnen Sie die quasi-statische Arbeit W und den Wärmetransfer Q für jeden der drei Prozesse
(ADB, ACB und den direkten linearen Prozess AB), die in Abbildung 1 dargestellt sind.
Hinweis: Nutzen Sie die Energieerhaltung dU = dQ + dW .
b) In den Zylinder wird nun zusätzlich ein kleines Schaufelrad gebracht, welches über magnetische
Kopplung durch die Zylinderwand mit einem externen Motor verbunden ist. Das vom Motor
erzeugte Drehmoment M treibt das Rad mit der Winkelgeschwindigkeit ω an. Bei konstanten
Volumen nimmt der Druck des Gases mit der Zeit zu und es gilt:
dP
2ω
=
·M
dt
3V
Bestimmen Sie UA − UC und UD − UB .
Hinweis: Dreht der Motor sich um den Winkel dθ, so überträgt er die Energie dU = M · dθ an
das System.
c) Bestimmen Sie unter Verwendung der Prozesse aus a) und b) speziell UD − UA und UB − UC .
d) Berechnen Sie die Arbeit WAD und den Wärmetransfer QAD für die isobare Expansion A → D.
Wiederholen Sie die Rechnung für die Isochoren D → B und C → A. Stimmen die Ergebnisse
mit denen aus (a) überein?
A
6
D
D ru c k P [P a ]
1 0
1 0 6
1 2 8
P V
7 /5
= c
o n
s t.
C
B
1 , 5 ⋅1 0
-3
V o lu m e n V [m
3
]
4 8 ⋅1 0
-3
Abbildung 1: P -V -Diagramm
Übungstermin: Fr. 20.11.2015
Bei Fragen und Anregungen zum Übungsbetrieb wenden Sie sich bitte an Michael Deckarm
[email protected], Tel.: 0681-302-5189, Gebäude D2 2, Raum B0.10
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