1. Bestimme den Typ der Dreiecke und nenne deren

Basiswissen | Aufgaben und Lösungen
◮ Geometrie in der Ebene | Dreieck | Vermischte Aufgaben
Aufgabenblatt
1. Bestimme den Typ der Dreiecke und nenne deren besonderen Eigenschaften.
a)
b)
C
C
γ
b
a
b
a
hc
A
β
α
c
B
A
c)
β
α
B
c
d)
C
γ
γ
a
b
a
b
hc
hc
α
β
A
B
c
β
α
c
2. Bestimme die Fläche des gleichseitigen Dreiecks mit folgenden Eigenschaften.
a)  = 5 cm
b) hc = 3 cm
c)  = 12 cm
3. Berechne den Umfang des gleichschenkligen Dreiecks, wenn c = 5 cm und  = 4 cm gilt.
4. Bestimme den Flächeninhalt und den Umfang der Figur bei der  = 3 cm, b = 3, 6 cm
und c = 4 cm gegeben ist.
a
c
b
5. Bestimme den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit der Höhe h = 3 cm.
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6. Von einem Dreieck ABC sind folgende Angaben bekannt:
Seiten:
Winkel:
C
γ
 = 5 cm, c = 6, 5 cm
β=
a
b
35 ◦
hc
A
a) Berechne den Flächeninhalt.
α
β
c
allgemeines Dreieck
B
Skizze nicht maßstäblich
b) Berechne die Höhe hc .
c) Berechne die Länge der Seite b.
d) Berechne den Winkel α.
7. Von einem Dreieck ABC sind folgende Angaben bekannt:
Seiten:
Winkel:
C
γ
 = 3 cm, b = 3, 5 cm
α = 40 ◦
a
b
hc
A
a) Berechne den Winkel β.
α
β
c
allgemeines Dreieck
B
Skizze nicht maßstäblich
b) Berechne die Länge der Seite c.
c) Berechne die Höhe hc .
d) Berechne den Flächeninhalt.
C
γ γ2
8. Das Dreieck ABC hat die Höhe hc = 3, 54 cm
und den Winkel γ2 = 35 ◦
b
a) Berechne den Winkel α.
a
hc
Die Seiten b, c1 und die Höhe hc bilden
ein gleichschenkliges und rechtwinkliges Dreieck.
1
A
c2
β
c
allgemeines Dreieck
Skizze nicht maßstäblich
α
c1
B
b) Berechne die Länge der Seite b.
c) Berechne die Länge der Seite .
d) Berechne die Länge der Seite c.
e) Berechne den Flächeninhalt.
f) Berechne den Umfang.
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9. Im Stadtpark werden zwei Flächen mit Rosen bepflanzt und außen herum soll ein Rasen angelegt werden. Die Rosenbeete haben die Form von
α
c=1m
gleichschenkligen Dreiecken. Die Rasenfläche hat
die Form eines gleichseitigen Dreiecks mit einer
1
a=
Kantenlänge von 3 m.
Winkel α = 45 ◦
m
Winkel γ = 50 ◦
γ
a) Um die Rosenbeete wird ein Bretterzaun gebaut.
Skizze nicht maßstäblich
Welchen Umfang haben die Beete jeweils?
b) Damit der Rasen gut gedeihen kann, soll die Fläche abgesperrt werden.
Gib den Umfang der Rasenfläche an.
c) Um genügend Samen zu kaufen wird die Angabe der Fläche benötigt.
Wie groß ist die Rasenfläche?
10. Eine Wanduhr hat einen 10 cm langen Stundenzeiger und
12
einen 15 cm langen Minutenzeiger.
a
9
3
a) Berechne den Abstand  der beiden Pfeilspitzen um 2 Uhr.
6
b) Welchen Abstand  haben die Pfeilspitzen um 4 Uhr?
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Skizze nicht maßstäblich
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