SS 2013 - Ostfalia
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Seite 1 von 2 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Wolfenbüttel Wiederholungs-Klausur FEM für elektromagnetische Felder im SS 2013 13.3.2013 Prof. Dr.-Ing. T. Harriehausen Name: __________________________ Bearbeitungszeit: Theoretischer Teil: 60 Minuten Praktischer Teil: 60 Minuten Vorname: _______________________ Matrikel-Nr.: __________________ Erlaubte Hilfsmittel: Die Arbeitsblätter zur Vorlesung, ein Buch. Bitte kennzeichnen Sie jedes Blatt mit Ihrem Namen und lassen Sie links und rechts je ca. 3 cm Rand. Teil Punkte erreicht Theorie 80+28 Praxis 120+70 S 200+98 Note Theoretischer Teil 1.) 2.) 3.) 4.) 5.) 6.) 7.) 8.) 9.) 10.) 11.) 12.) 13.) Wie beschreibt man infinitesimal kleine Flächenelemente? Was kennzeichnet differenzielle Feldgrößen? Was kennzeichnet ein Wirbelfeld? Leiten Sie mathematisch sauber die Kapazität CK eines Zylinderkondensators mit dem Radius rZi der Innenelektrode, dem Radius rZa der Außenelektrode und der Länge l her. Zwischen den Elektroden befindet sich ein ideales Dielektrikum mit konstantem, isotropem e. Hinweis: Kreisumfang 2 p r Welches sind die integralen Feldgrößen des elektrostatischen Feldes und wie hängen sie mathematisch mit den differenziellen Feldgrößen zusammen? Was ist die Ursache von stationären elektrischen Strömungsfeldern? Wie lautet das wichtigste Gesetz zur geschlossenen Berechnung von magnetischen Feldern? Wie lautet der Gaußsche Satz der Vektoranalysis und welche anschauliche Bedeutung hat er? a) Von welchen physikalischen Größen können die Materialparameter des elektromagnetischen Feldes abhängen? b) Jeder der oben genannten Materialparameter kann im einfachsten Fall durch eine konstante skalare Größe dargestellt werden. Durch welche Art von mathematischem Objekt wird der Parameter jeweils dargestellt, wenn man nur die Abhängigkeit von einer der oben betrachteten Größen berücksichtigt? Wie schnell breiten sich elektromagnetische Wellen in einem Stoff mit der relativen Permittivität er und der relativen Permeabilität µr aus? Nennen Sie Beispiele für praxisrelevante anisotrope Stoffe der Elektrotechnik! a) Leiten Sie die Poisson-Gleichung her! b) Welche Form nimmt die Poisson-Gleichung für raumladungsfreie Gebiete an? Wie lautet die Laplace-Gleichung für kartesische Koordinaten? Klausur "FEM für EMF" SS 2013 Ostfalia Hochschule, Wolfenbüttel Fakultät Elektrotechnik Prof. Dr. T. Harriehausen Seite 2 von 2 ur 14.) Der Wert des Poynting-Vektors S in einem Feldraum sei bekannt. Wie kann man die Leistung P berechnen, die durch eine bestimmte, gegebene Fläche (A) fließt? 15.) Wie lautet der verallgemeinerte Durchflutungssatz in komplexer Schreibweise für zeitlich sinusförmig veränderliche Feldgrößen? 16.) Welche Klassen elektromagnetischer Felder kann man bezüglich ihrer Zeitabhängigkeit unterscheiden? 17.) Mittels welcher mathematischen Art von Funktionen werden bei der numerischen Feldberechnung üblicherweise geometrische Ränder von Feldgebieten (zumindest stückweise) beschrieben? 18.) a) Woher hat die „Finite Elemente Methode“ (FEM) ihren Namen? b) Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen Ansatzfunktion und Formfunktion bei der FEM. c) Welche Eigenschaft haben alle Formfunktionen? 19.) Für die Lösung welcher Art von Feldproblemen ist die „Boundary Element Method“ (BEM) besonders gut geeignet? 20.) Welche Methode zur numerischen Feldberechnung ist am einfachsten zu programmieren? 21.) Wie heißen die 3 Teile eines modernen Programmpakets zur numerischen Feldberechnung und welche Teilaufgaben werden mit ihnen bearbeitet? 22.) Was wissen Sie über die „Finite Integrations Methode“ (FIM)? Klausur "FEM für EMF" SS 2013 Ostfalia Hochschule, Wolfenbüttel Fakultät Elektrotechnik Prof. Dr. T. Harriehausen Seite 1 von 3 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Wolfenbüttel Wiederholungs-Klausur FEM für elektromagnetische Felder im SS 2013 13.3.2013 Prof. Dr.-Ing. T. Harriehausen Name: __________________________ Bearbeitungszeit: Theoretischer Teil: 60 Minuten Praktischer Teil: 60 Minuten Vorname: _______________________ Matrikel-Nr.: __________________ Erlaubte Hilfsmittel: Eigene Vorlesungsmitschrift, Arbeitsblätter zur Vorlesung, ein Buch, Taschenrechner, Dokumentation zu den in den Übungen durchgerechneten Feldmodellen. Alle Antworten sind zu begründen! Rechenwege müssen nachvollziehbar sein! Bitte kennzeichnen Sie jedes Blatt mit Ihrem Namen und lassen Sie links und rechts je ca. 3 cm Rand. Aufgabe Punkte erreicht 1 40 2 70 S 120+70 3 80 Praktischer Teil Bitte beginnen Sie jede Aufgabe auf einer neuen Seite! Aufgabe 1: Elektrisches Strömungsfeld in einem Hohlzylinder Bitte speichern Sie alle zu dieser Aufgabe gehörigen Daten im Verzeichnis „Aufgabe_1“! Betrachtet wird ein elektrischer Leiter in Form eines Hohlzylinders mit konstanter, isotroper elektrischer Leitfähigkeit k gemäß Bild 1. Der Leiter ist auf der inneren und der äußeren Mantelfläche ideal leitend kontaktiert. Der Innenradius des Hohlzylinders ist a, der Außenradius 2a. Die Länge des Zylinders ist 10a. a 2a 10a Bild 1 Schnitt durch einen leitfähigen Hohlzylinder a) Zwischen welchen beiden Werten muss der Widerstand des Leiters liegen? Geben Sie diese Werte Rmin und Rmax als Funktion von a und k an. Mathematische Herleitungen sind nicht nötig, jedoch kurze Begründungen. b) Modellieren Sie die oben beschriebene Anordnung mit dem CST EM Studio und speichern Sie ein Bild Ihres Modells einschließlich der Vermaschung als „Bild_1b“ ab. c) Berechnen Sie numerisch für von Ihnen frei wählbare (und anzugebende!) Werte von a und k den Widerstand RLeiter einer Anordnung nach Bild 1. d) Stellen Sie den Betrag der Stromdichte innerhalb des Leiters auf einem radialen Strahl zwischen innerer und äußerer Mantelfläche dar und speichern Sie das Diagramm als „Bild_1d“ ab. Geben Sie den Strom durch den Leiter an. e) Leiten Sie aus dem Ergebnis von c) eine Formel für den Widerstand von Anordnungen nach Bild 1 als Funktion von Rmin her in der Form RLeiter = … . Rmin. Klausur "FEM für EMF" SS 2013 Ostfalia Hochschule, Wolfenbüttel Fakultät Elektrotechnik Prof. Dr. T. Harriehausen Seite 2 von 3 Aufgabe 2: Elektrostatisches Feld zwischen zwei Kegelelektroden Bitte speichern Sie alle zu dieser Aufgabe gehörigen Daten im Verzeichnis „Aufgabe_2“! Betrachtet wird ein Kondensator mit zwei gleich geformten kegelförmigen Elektroden in Luft gemäß Bild 2. Der Durchmesser der Grundflächen der Kegel beträgt 10 cm, ihre Höhe ebenfalls 10 cm. Der Abstand zwischen den Kegelspitzen ist 1 cm. Die Kegel sind auf die Potenziale –100 V bzw. +100 V gegenüber der Erde aufgeladen. Achse der Anordnung Strecke A Bild 2 Schnitt durch einen Kondensator mit zwei Kegelelektroden a) Schätzen Sie die Kapazität C der Anordnung ab. Geben Sie dazu ein (möglichst kleines) Intervall Cmin … Cmax an, in dem die Kapazität liegen muss. Mathematische Herleitungen sind nicht nötig, jedoch kurze Begründungen. b) Wo wird in der Anordnung der größte Betrag Emax der elektrischen Feldstärke auftreten und welchen ungefähren Wert erwarten Sie? c) Modellieren Sie die oben beschriebene Anordnung mit dem CST EM Studio und speichern Sie ein Bild Ihres Modells einschließlich der Vermaschung als „Bild_2c“ ab. d) Stellen Sie das Feld des elektrischen Potenzials in einer Ebene dar, in der die Achse der Anordnung liegt und speichern Sie das Bild als „Bild_2d“ ab. e) Stellen Sie das Feld der elektrischen Feldstärke im Bereich zwischen den Spitzen der beiden Kegel (Bereich von ca. 3 cm um den Mittelpunkt der Anordnung) in einer Ebene dar, in der die Achse der Anordnung liegt und speichern Sie das Bild als „Bild_2e“ ab. f) Bestimmen Sie numerisch Emax entsprechend b). Ist der Wert plausibel? g) Stellen Sie in einem Diagramm den Verlauf des elektrischen Potenzials auf der in Bild 2 eingezeichneten, 21 cm langen Strecke A dar. Strecke A verläuft parallel zur Achse der Anordnung und hat einen minimalen Abstand von 1 cm von den beiden Elektrodenoberflächen. Speichern Sie das Diagramm als „Bild_2g“ ab. Erläutern Sie, ob der dargestellte Verlauf plausibel ist. h) Bestimmen Sie aus den numerisch ermittelten Feldgrößen die Kapazität C der Anordnung. Ist der Wert plausibel? Hinweis: e0 = 8,854 . 10-12 As/(Vm) Klausur "FEM für EMF" SS 2013 Ostfalia Hochschule, Wolfenbüttel Fakultät Elektrotechnik Prof. Dr. T. Harriehausen Seite 3 von 3 Aufgabe 3: Eisentoroid mit zwei Wicklungen Bitte speichern Sie alle zu dieser Aufgabe gehörigen Daten im Verzeichnis „Aufgabe_3“! Betrachtet wird ein toroidförmiger ferromagnetischer Kern ohne Luftspalt mit konstantem, isotropem µrFe = 100 gemäß Bild 3. Die Mittellinie des Toroids hat einen Radius von 5 cm. Der Kern hat einen runden Querschnitt mit dem Radius 1 cm. Auf den Kern sind zwei Wicklungen mit je N = 100 Windungen und gleichsinnigem Wicklungssinn aufgebracht. Bild 3 Ferromagnetischer Toroid mit zwei Wicklungen a) Leiten Sie näherungsweise die Selbstinduktivität L einer der beiden Wicklungen als Formel her und berechnen Sie ihren Zahlenwert für die oben angegebenen Größen. Bei der Herleitung dürfen Sie davon ausgehen, dass das magnetische Feld in einem Querschnitt des Eisenkerns homogen ist. Es reicht aus, wenn Sie mit den Beträgen der auftretenden Vektoren rechnen. Nun fließe durch eine der beiden Wicklungen ein Strom I = 1 A; die andere Wicklung ist stromlos. b) Berechnen Sie näherungsweise die Beträge der magnetischen Flussdichte und des magnetischen Flusses im Eisen. c) Modellieren Sie die oben beschriebene Anordnung mit dem CST EM Studio und speichern Sie ein Bild Ihres Modells einschließlich der Vermaschung als „Bild_3c“ ab. d) Stellen Sie das Feld der magnetischen Flussdichte in der Ebene dar, in der die Mittellinie des Kerns liegt und speichern Sie das Bild als „Bild_3d“ ab. e) Stellen Sie den Betrag der magnetischen Flussdichte auf der Mittellinie des Kerns dar und speichern Sie das Diagramm als „Bild_3e“ ab. Interpretieren Sie den Inhalt des Diagramms. f) Bestimmen Sie numerisch die Selbstinduktivität L einer der Wicklungen. g) Bestimmen Sie numerisch die Gegeninduktivität M zwischen den Wicklungen. h) Bestimmen Sie numerisch den Betrag des magnetischen Flusses im Eisenkern in der Mitte der stromdurchflossenen Wicklung. Hinweis: µ0 = 4 p . 10-7 H/m Klausur "FEM für EMF" SS 2013 Ostfalia Hochschule, Wolfenbüttel Fakultät Elektrotechnik Prof. Dr. T. Harriehausen
