Aufbaukurs Geometrie, Serie 7 Die ¨Ubungsaufgaben werden
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Aufbaukurs Geometrie, Serie 7 Die Übungsaufgaben werden immer am Freitag gestellt und sind am Freitag der darauf folgenden Woche vor der Vorlesung abzugeben. (Andere Abgaben in Briefkästen, während oder nach der Vorlesung werden nicht anerkannt und gehen nicht in die Wertung ein.) Falls der Freitag ein Feiertag ist, sind die ÜA in der kommenden VL abzugeben. Alle Lösungen sind zu begründen, ansonsten erfolgt Abzug eventuell aller Punkte. Die Übungsaufgaben werden in den Übungen zurück gegeben. In den Seminaren nicht abgeholte Übungsaufgaben können bei Frau Leißner im Augusteum, Raum A5-44 abgeholt werden. (Montag und Mittwoch ganztägig, Donnerstag bis Mittag geöffnet.) Ohne selbständige Bearbeitung der Übungsaufgaben kann die Prüfung nicht bestanden werden. 25. Beweisen Sie folgenden Kongruenzsatz für Dreiecke: Sind für zwei Dreiecke zwei Paare von einander entsprechenden Seiten kongruent und ist das Paar von Winkeln kongruent, das den größeren Seiten gegenüber liegt, so sind die beiden Dreiecke kongruent. (Kongruenzsatz Ssw.) Geben Sie ein Beispiel im R2 dafür an, dass die Bedingung mit dem Winkel und der größeren Seite nicht weggelassen werden kann. 26. Beweisen Sie: Schneidet eine Gerade einen Kreis in den Punkten P 6= Q, so verläuft die Mittelsenkrechte der Sehne P Q durch den Mittelpunkt des Kreises. 27. Sei g eine Gerade, P ein beliebiger Punkt außerhalb g, Q der Fußpunkt des Lotes von P auf g. Zeigen Sie: a) Der Kreis um P mit dem Radius |P Q| schneidet g in genau einem Punkt, d.h. g ist Tangente an den Kreis. b) Jeder Punkt der Geraden hat zu P einen größeren Abstand als |P Q|. c) Sei k ein Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r > 0 und g eine Tangente an k, d.h. eine Gerade, die den Kreis in genau einem Punkt Q schneidet. Zeigen Sie: M Q ist senkrecht zu g. (Tangente steht senkrecht auf dem Berührungsradius.) 28. Definieren Sie den Begriff regelmäßiges n-Eck. a) Welche der regelmäßigen 3-, 4-, 5-, 6-, 7-, 8- und 9-Ecke können nur mit Zirkel und Lineal (ohne Maßstab) konstruiert werden? b) Konstruieren Sie das regelmäßige 5-Eck nur mit Zirkel und Lineal.
