Mathematik Lösung - Wirtschaftsschule KV Chur

Aufnahmeprüfungen 2005 1. Klasse FMS / HMS
MATHEMATIK
Lösungen
Korrekturanweisungen :
Ein Teilschritt einer Lösung ist ein Lösungsteil, der in der 2. Spalte mit einer Punktezahl versehen ist. Bei richtiger Durchführung eines Teilschrittes werden die dafür vorgesehenen Punkte gegeben. Bei fehlerhafter Durchführung eines Teilschrittes wird pro Flüchtigkeits- oder Rechenfehler je 1 Punkt in Abzug gebracht, wobei die resultierende Punktezahl pro Teilschritt nicht kleiner als Null werden darf. Ist der Lösungsansatz eines einzelnen Teilschrittes nicht richtig, so werden für diesen Teilschritt keine Punkte gegeben.
Bewertung bei Folgefehlern : Wird ein Teilschritt, der auf einen fehlerhaften Teilschritt folgt, mit den fehlerhaften Daten sinngemäss richtig gelöst, so werden die Punkte dieses Teilschrittes gegeben. Es können nur ganze Punkte erteilt werden.
Lösungsweg mit Teilschritten
1)
2)
!
!
Punktebewertung der einzelnen
Teilschritte und Korrekturhinweise
= 8uv + 12uw – 14u2 – [42u – 14u2 – 18w + 6uw]
= 8uv + 12uw – 14u2 – 42u + 14u2 + 18w – 6uw
= 8uv + 6uw – 42u + 18w = 2(4uv + 3uw – 21u + 9w)
1
5x " 10
=
2
7x " 14
1
2
=
5(x " 2)
7(x " 2)
7
=
10
IL = { }
Variante:
7x – 14
6
x
IL
/ \ {2}
Definitionsmenge ID = Q
#35(x " 2)
!
= 10x – 20
=
3x
= 2 ∉ ID
= { }
Aufnahmeprüfung 2005
1. Klasse FMS / HMS
Ausmultiplizieren
Klammern auflösen
Zusammenfassen, Resultat
(Beide Resultate akzeptieren)
1
1
1
Definitionsmenge
1
Nennerfreie Gleichung vereinfacht
2
Lösungsmenge
1
Variante : Definitionsmenge
Nennerfreie Gleichung
1
1
Lösung x = 2
Lösungsmenge
1
1
MATHEMATIK / Lösungen
Punktemaximum
3
4
1/6
3) a) 60%
Fr. 1230.60
Fr.1230.60 " 100
= Fr.2051.#
60
Fr. 2051.–
Fr.2051" 100
= Fr.2930. –
70
→
100%
→
70%
→
100%
→
!
b) Preisermässigung
Fr. 2930.–
= Fr. 2930.– – Fr. 1230.60
Preis nach der 1. Ermässigung
1
Ursprünglicher Preis
1
4
= Fr. 1699.40
Gesamte Preisermässigung in Fr.
→ !
100%
100% " 1699.40
2930
Fr. 1699.40 →
1
= 58%
Gesamte Preisermässigung in Prozent 1
4)
=
=
!=
y " 19 (x + 3) # (x + 4) 2
+ !
5
(x + 4) # (x + 3)
y " 19
+ (x + 4)
5
y " 19 + 5x + 20
5x + y + 1
=
5
5
Binomische Formel
1
Kürzen des zweiten Bruches
1
Gleichnamig machen, Resultat
1
Ausmultiplizieren der Klammern
1
Auflösen der Klammern
1
3
!
5)
# x 2 1& 1 2
! % 4 " 9 ( " 4 ) (x +!2x + 1) = 3.25
$
'
x2 1 x2 x 1
" "
" "
= 3.25
4 9 4 2 4
x 1 1
" " "
= 3.25 #36
2 9 4
–18x – 4 – 9 = 117
18x
= –130
65
65
oder IL = { "
}
x = "
9
9
!
!
!
Aufnahmeprüfung 2005
!
1. Klasse FMS / HMS
!
4
Nennerfreie Gleichung
1
Resultat als gekürzter Bruch
1
MATHEMATIK / Lösungen
2/6
6) Menge nach der 3. Entnahme:
3. Entnahme
150 Liter
24 Liter
Menge nach der 2. Entnahme
174 Liter
→
Menge nach der 1. Entnahme
261 Liter
→
1. Entnahme
Menge vor der 1. Entnahme
39 Liter
300 Liter
!
2
3
3
3
Menge nach der 2. Entnahme
1
Menge nach der 1. Entnahme
1
Menge vor der 1. Entnahme
1
Auf einen Bruchstrich bringen
2
Zähler vereinfachen
1
3
!
2
7) =
=
!
!
!
=
=
=
b+1
5b + 2b
2b
"
"
2b " 1 (2b + 1)(2b " 1) 2b + 1
(b + 1)(2b + 1) " (5b + 2b2 ) " 2b(2b " 1)
(2b + 1)(2b " 1)
2
2b + 3b + 1" 5b " 2b2 " 4b2 + 2b
1" 4b2
=
(2b + 1)(2b " 1)
(2b + 1)(2b " 1)
("1)(2b + 1)(2b " 1)
(2b + 1)(2b " 1)
–1
5
Faktorzerlegung und kürzen
2
Gleichung
2
Resultat von a)
1
Resultat von b)
1
!
(8) a) Ansatz :
Im Festzelt sind x Tische vorhanden
Gleichung : 12x + 54 = 14x – 10
64 = 2x
x = 32
Es sind 32 Tische im Festzelt vorhanden.
b) 12 " 32 + 54 = 14 " 32 # 10 = 438
Es nehmen 438 Gäste am Fest teil.
4
!
Aufnahmeprüfung 2005
1. Klasse FMS / HMS
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3/6
!
9y + 7
2x
=2"
27y + 21= 72 " 8x
12
9
(9)
#
#
2x 3
y
4x + 3 = 10 + 5y
+
= 1+
5 10
2
8x + 27y = 51
"
" 37y = 37
# 8x + 10y = # 14
8x + 27 = 51
⇒
8x = 24
⇒
IL = { (3/1) }
8x + 27y = 51
4x " 5y = 7
⇒
x = 3
!
(10)
Radius der kleinen Kreise = r1 =
Fläche =
1 2
2
" r " # $ 7r1 " #
6
(
Fläche = 4.19 cm2
r
3
= 2 cm
)
!
1. Gleichung nennerfrei
1
2. Gleichung nennerfrei
1
1. Unbekannte
1
Lösungsmenge
1
Kleiner Radius r1
1
Lösungsidee und Formeln
2
Resultat
1
y = 1
4
4
!
Aufnahmeprüfung 2005
1. Klasse FMS / HMS
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4/6
(11)
a) Reduzierter Preis einer Packung = 85% von Fr. 12.– = Fr. 10.20
Preis für 440 Schrauben = 10 " Fr.12.# +12 " Fr.10.20 = Fr.
Lösung von a)
242.40
b) Ansatz : Man bestellt x Packungen
Lösungsansatz, Gleichung
Gleichung :
120 + (x " 10) # 10.2 = x # 12 # 0.9
!
120 + 10.2x – 102 = 10.8x
18
= 0.6x
Resultat von b)
x
= 30
!
Man muss 600 Schrauben bestellen.
c)
1
1
1
Gesamtpreis
Firma B
240
230
220
210
Firma B
200
5
190
180
170
160
150
Resultat von c1)
1
Resultat von c2)
1
140
130
120
c1) Firma B verlangt für
320 Schrauben Fr. 190.c2) Ab 18 Packungen liefert
Firma B billiger.
110
100
90
80
70
60
Firma A
50
40
30
20
10
1
Aufnahmeprüfung 2005
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8
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1. Klasse FMS / HMS
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29
Anzahl
Packungen
MATHEMATIK / Lösungen
5/6
(12) Es braucht mindestens 4 Züge. Der schnellste Weg zum Ziel ist z.B.
der
folgende :
Start
K
K
K
K
Ganze Lösung mit individueller
Anzahl Zügen
1. Zug
K
Z
Z
Z
Pro fehlerhaftem Zug 1 Punkt Abzug
2. Zug
Z
Z
K
K
und
3. Zug
K
K
K
Z
wenn Ziel nicht erreicht 2 Punkte Abzug.
4. Zug
Z
Z
Z
Z
Keinen Abzug gibt es, wenn mit mehr als
4 richtigen Zügen das Ziel erreicht wird.
Punktemaximum
Aufnahmeprüfung 2005
3
3
46
1. Klasse FMS / HMS
MATHEMATIK / Lösungen
6/6