Mathematik Jahrgangsstufe 6

Jahrgangsstufenarbeit Mathematik
für die Jahrgangsstufe 6
an den bayerischen Hauptschulen
30. September 2010
Aufgaben
Arbeitszeit: 45 Minuten
Name:
Klasse:
Schule:
Lernbereich/Lehrplanthema
Aufgaben
maximale
Punkte
5.1
Natürliche Zahlen
1−4
6
5.2
Grundrechenarten
5
2
6−7
2
8
1
9 – 10
3
5.3.1 Geometrische Figuren und
Beziehungen
5.3.2 Koordinatensystem,
Achsenspiegelung
5.3.3 Längen; Umfang und
Flächeninhalte
5.4
Terme und Gleichungen
11 − 12
3
5.5
Brüche
13 − 16
4
5.6
Sachbezogene Mathematik
17 – 18
3
Gesamtpunktzahl
erreichte
Punkte
24
Note:
Notenschlüssel
Note
Punkte
1
2
3
4
5
6
24 – 21
20 – 17
16 – 13
12 – 9
8–5
4–0
Hauptschule – Jahrgangsstufenarbeit Mathematik 6 / 2010
1.
Ein Hochhaus hat 20 Stockwerke. In jedem Stockwerk gibt es 10 Wohnungen.
Jede Wohnung hat 5 Fenster.
Wie viele Fenster hat dieses Hochhaus?
1P
____
Antwortsatz: Das Hochhaus hat ………………. Fenster.
2.
a) Setze die Zahlenreihe fort.
275; 425; 575; 725; ………...; …..…….
a)
b) Erkläre wie du rechnest, um auf die nächste Zahl der Reihe zu kommen.
………………………………………………………………………………………………
____
b)
………………………………………………………………………………………………
3.
1P
1P
____
Bestimme die ungefähre Anzahl aller Quadrate ohne einzeln abzuzählen.
1P
____
Ich schätze …………..…. Quadrate.
Beschreibe kurz dein Vorgehen: ……………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
Fritz hat im letzten Jahr insgesamt 390 € ausgegeben.
a)
a) Berechne, wie viel er für Sonstiges ausgegeben hat.
Fritz hat ………... € für Sonstiges ausgegeben.
b) Ergänze die fehlende Säule im Schaubild.
1P
____
b)
1P
____
Ausgabe in €
1 00
80
60
© Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung
Sparen
Kino
Kleidung
0
Sonstiges
20
Sport
40
Handy
4.
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Hauptschule – Jahrgangsstufenarbeit Mathematik 6 / 2010
5.
Bei den Rechnungen sind einige Zahlen nicht sichtbar. Stelle fest, ob addiert oder
subtrahiert wurde. Setze ein + oder − in den runden Platzhalter und ergänze die
fehlenden Zahlen.
b)
a)
3
9 8 5
6.
Glasscheibe, Ball, Teppich, Wäscheleine, Paket
7.
____
7 4 2 6
Welche Gegenstände sind geeignet, um folgende geometrische Begriffe zu
veranschaulichen? Schreibe die Gegenstände in die Tabelle (ein Feld bleibt frei).
Strecke
1P
1
6
9 7
1P
____
b)
9
2 6 8
a)
Fläche
1P
____
Körper
Aus wie vielen Würfeln besteht der fertige Quader?
1P
____
………… Würfel
8.
Ergänze zu einer achsensymmetrischen Figur.
1P
____
Hinweis:
Die gesuchte Figur
hat die vorgegebenen zwei
Symmetrieachsen.
9.
Welche beiden Figuren haben den gleichen Flächeninhalt? Kreuze sie an.
1P
____
£
© Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung
£
£
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Hauptschule – Jahrgangsstufenarbeit Mathematik 6 / 2010
10.
Ein Bauer hat die Maße seines
Grundstücks gemessen und teilweise
in eine Skizze eingetragen.
a)
60
Maße in m
____
40
b)
a) Trage die zwei fehlenden Maße
in die Skizze ein.
1P
1P
____
40
b) Berechne den Umfang.
100
Der Umfang beträgt ………… m.
11.
Einer der gegebenen Terme ist richtig zur Berechnung dieses Streckenzuges.
Kreuze diesen an.
____
Maße in cm
3
2
1P
2
3
£ 6–2+5–3
12.
£ 5–2+6–3
£ 5 – (2 +3)
Berechne die Termwerte.
2 8 : ( 1 5 – 8 ) =
a)
=
a)
2 3 – 6 · 2 + 1 3 =
b)
=
1P
____
b)
1P
____
13.
1
Beim Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit für jede Augenzahl gleich groß ( 6 ).
Es wird ein Mal gewürfelt.
Nur eine Aussage stimmt. Kreuze sie an.
1P
____
£ Die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 3 zu würfeln ist gleich groß wie die
Wahrscheinlichkeit, eine Zahl kleiner als 3 zu würfeln.
£ Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln ist geringer als die Wahrscheinlichkeit,
eine 1 zu würfeln.
£ Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln ist gleich groß wie die
Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl zu würfeln.
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14.
Trage folgende Bruchzahlen auf dem Zahlenstrahl ein: 1 , 3 , 1
2
4
____
0
15.
1P
8
1
Esra kauft ein Heft für 25 Cent, einen Füller für 7,50 € und eine Tüte Gummibärchen
für 1,05 € ein. Wie viel muss sie bezahlen?
1P
____
Esra muss ……….. € bezahlen.
16.
Verbinde gleiche Längen mit einem Strich.
1P
Hinweis: Eine Maßangabe bleibt übrig.
____
– 2,05 m
0,7 m –
250 cm –
2 cm + 5 cm –
17.
– Zweieinhalb Meter
– 6 dm + 10 cm
– 0,7 dm
Ein Airbus hat 170 Sitzplätze und kann in
5 Stunden 4100 km zurücklegen. Welche
Flugstrecke schafft er in einer Stunde?
a) Streiche die Zahl, die zur Beantwortung
nicht benötigt wird, durch.
b) Beantworte die Rechenfrage.
a)
1P
____
b)
1P
____
In einer Stunde schafft der
Airbus ………... km.
18.
Robert und Martin machen einen 4-tägigen Fahrradausflug. Die Einzelstrecken
tragen sie in folgende Tabelle ein.
1. Tag
Am dritten Tag fahren sie 6 km mehr als am zweiten Tag.
78 km Wie weit müssen Sie am vierten Tag noch fahren?
2. Tag
62 km
3. Tag
…..… km
4. Tag
…..… km
Gesamt
1P
____
284 km
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Jahrgangsstufenarbeit Mathematik
für die Jahrgangsstufe 6
an den bayerischen Hauptschulen
30. September 2010
Lösungen
Arbeitszeit: 45 Minuten
Name:
Klasse:
Schule:
Lernbereich/Lehrplanthema
Aufgaben
maximale
Punkte
5.1
Natürliche Zahlen
1−4
6
5.2
Grundrechenarten
5
2
6−7
2
8
1
9 – 10
3
5.3.1 Geometrische Figuren und
Beziehungen
5.3.2 Koordinatensystem,
Achsenspiegelung
5.3.3 Längen; Umfang und
Flächeninhalte
5.4
Terme und Gleichungen
11 − 12
3
5.5
Brüche
13 − 16
4
5.6
Sachbezogene Mathematik
17 – 18
3
Gesamtpunktzahl
erreichte
Punkte
24
Note:
Notenschlüssel
Note
Punkte
1
2
3
4
5
6
24 – 21
20 – 17
16 – 13
12 – 9
8–5
4–0
Hauptschule – Jahrgangsstufenarbeit Mathematik 6 / 2010
LP 5.1 Natürliche Zahlen
1.
1P
Ein Hochhaus hat 20 Stockwerke. In jedem Stockwerk gibt es 10 Wohnungen.
Jede Wohnung hat 5 Fenster.
Wie viele Fenster hat dieses Hochhaus?
____
20 – 10 – 5
2010
1000
Antwortsatz: Das Hochhaus hat ……………….
Fenster.
2.
LP 5.1 Natürliche Zahlen
L1 (Zahl)
Situation mathematisieren; Zahlen multiplizieren
a) Setze die Zahlenreihe fort.
K5 (symbolisch-formale Elemente)
K2 (Probleme lösen)
875
1025
275; 425; 575; 725; ………...;
…..…….
a)
____
b) Erkläre wie du rechnest, um auf die nächste Zahl der Reihe zu kommen.
2010
………………………………………………………………………………………………
Richtige Strategie muss erkennbar sein (Stichpunkte ausreichend),
z. B. „zu jeder Zahl 150 addieren“.
………………………………………………………………………………………………
3.
LP 5.1 Natürliche Zahlen
L1 (Zahl)
a) Zahlenreihe fortsetzen
b) Strategie begründen
1P
b)
1P
____
a) K2 (Probleme lösen)
b) K1 (argumentieren)
Bestimme die ungefähre Anzahl aller Quadrate ohne einzeln abzuzählen.
1P
____
Ich schätze …………..…. Quadrate.
zw. 100 und 180 (Quadrate) – genau: 140
Beschreibe kurz dein Vorgehen: ……………………………………………………………
2010
Punkt nur, wenn auch Strategie ersichtlich ist – durch Rechnung, Zeichnung
………………………………………………………………………………………………….
oder Erklärung, z. B. Schätzraster.
LP 5.1 Natürliche Zahlen
Anzahlen abschätzen; Strategie begründen
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L1 (Zahl)
L4 (Fkt. Zus.-hang)
K1 (argumentieren)
K2 (Probleme lösen)
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4.
Fritz hat im letzten Jahr insgesamt 390 € ausgegeben.
a)
a) Berechne, wie viel er für Sonstiges ausgegeben hat.
____
70
Fritz hat …………
€ für Sonstiges ausgegeben.
b)
b) Ergänze die fehlende Säule im Schaubild.
Ausgabe in €
1P
1P
____
b) Punkt auch bei falscher Rechnung in a) und
folgerichtiger Säulenhöhe.
1 00
80
60
2010
LP 5.1 Natürliche Zahlen
a) Diagramm lesen
b) Diagramm ergänzen
Sparen
Kino
Kleidung
0
Sport
Handy
20
Sonstiges
40
L1 (Zahl)
L5 (Daten)
K4 (Darstellungen verwenden)
LP 5.2 Grundrechenarten
5.
Bei den Rechnungen sind einige Zahlen nicht sichtbar. Stelle fest, ob addiert oder
subtrahiert wurde. Setze jeweils ein + oder − in den runden Platzhalter und
ergänze die fehlenden Zahlen.
a)
b)
9 8 5
2 6 8
+
2010
5 9 7
LP 5.2 Grundrechenarten
1P
____
b)
3 2 9
+
a)
1P
____
6 4 4 1
7 4 2 6
L1 (Zahl)
K5 (symbolisch-formale Elemente)
Schriftliche NV anwenden: Addition, (Subtraktion)
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LP 5.3.1 Geometrische Figuren und Beziehungen
6.
Welche Gegenstände sind geeignet, um folgende geometrische Begriffe zu
veranschaulichen? Schreibe die Gegenstände in die Tabelle.
Glasscheibe, Ball, Teppich, Wäscheleine, Paket
Strecke
Fläche
Körper
Wäscheleine
Glasscheibe
Ball
Teppich
Paket
1P
____
2010
Alle richtigen Lösungen ergeben zusammen einen Punkt.
Alltagsgegenstände sind streng genommen immer Körper, so dass der Punkt
auch vergeben wird, falls ein Schüler dies für seine Lösung zugrunde legt.
7.
LP 5.3.1 Geometr. Figuren und Beziehungen
L3 (Raum u. Form)
K3 (modellieren)
Alltagsbegriffe geometr. Begriffen zuordnen
Aus wie vielen Würfeln besteht der fertige Quader?
1P
____
2010
24
…………
Würfel
LP 5.3.1 Geometr. Figuren und Beziehungen
Anzahl kleiner Würfel eines Quaders bestimmen
L3 (Raum u. Form)
L2 (Messen)
K4 (Darstellungen verwenden)
LP 5.3.2 Koordinatensystem, Achsenspiegelung
8.
Ergänze zu einer achsensymmetrischen Figur.
1P
____
Hinweis:
Die gesuchte Figur
hat die vorgegebenen zwei
Symmetrieachsen.
2010
Doppelte Symmetrie muss erkennbar sein;
bei der Genauigkeit tolerante Wertung
LP 5.3.2 KO-System, Achsenspiegelung
L3 (Raum u. Form)
K4 (Darstellungen verwenden)
Symmetrische Figur erzeugen
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LP 5.3.3 Längen; Umfang u. Flächeninhalt von Rechteck u. Quadrat
9.
Welche beiden Figuren haben den gleichen Flächeninhalt? Kreuze sie an.
1P
____
X
£
2010
X
£
10.
LP 5.3.3 Längen; Umfang u. Flächeninhalt
von Rechteck u. Quadrat
L2 (Messen)
L3 (Raum u. Form)
£
K4 (Darstellungen verwenden)
K2 (Probleme lösen)
Flächeninhalte vergleichen
Ein Bauer hat die Maße seines
Grundstücks gemessen und teilweise
in eine Skizze eingetragen.
a)
60
____
40
Maße in m
80
40
a) Trage die zwei fehlenden Maße
in die Skizze ein.
b)
1P
____
40
b) Berechne den Umfang.
1P
100
b) Punkt auch bei falschen Werten in a)
und folgerichtigem Weiterrechnen.
2010
360 m.
Der Umfang beträgt …………
LP 5.3.3 Längen; Umfang u. Flächeninhalt
von Rechteck u. Quadrat
L2 (Messen)
L3 (Raum u. Form)
K4 (Darstellungen verwenden)
K5 (symbolisch-formale Elemente)
a) Maße bestimmen
b) Umfang berechnen
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LP 5.4 Terme und Gleichungen
11.
Einer der gegebenen Terme ist richtig zur Berechnung dieses Streckenzuges.
Kreuze diesen an.
____
Maße in cm
3
2
1P
2
3
2010
X 6–2+5–3
£
12.
£ 5–2+6–3
LP 5.4 Terme und Gleichungen
Term zuordnen
£ 5 – (2 +3)
L1 (Zahl)
L3 (Raum u. Form)
Berechne die Termwerte.
a)
2 8 : ( 1 5 – 8 ) =
a)
2 3 – 6 · 2 + 1 3 =
b)
=
=
4
2010
K4 (Darstellungen verwenden)
K5 (symbolisch-formale Elemente)
LP 5.4 Terme und Gleichungen
____
b)
1P
____
24
L1 (Zahl)
1P
K5 (symbolisch-formale Elemente)
a) Termwert berechnen (Klammerregel)
b) Termwert berechnen (P-v-S-Regel)
LP 5.5 Brüche
13.
1
Beim Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit für jede Augenzahl gleich groß ( 6 ).
Es wird ein Mal gewürfelt.
1P
____
Nur eine Aussage stimmt. Kreuze sie an.
£ Die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 3 zu würfeln ist gleich groß wie die
Wahrscheinlichkeit, eine Zahl kleiner als 3 zu würfeln.
£ Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln ist geringer als die Wahrscheinlichkeit,
eine 1 zu würfeln.
2010
£
X Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln ist gleich groß wie die
Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl zu würfeln.
LP 5.5 Brüche
L5 (Daten u. Zufall)
K6 (kommunizieren)
Aussage zur Wahrscheinlichkeit treffen
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14.
2
2010
0
15.
1P
Trage folgende Bruchzahlen auf dem Zahlenstrahl ein: 1 , 3 , 1
1
2
1
8
LP 5.5 Brüche
L1 (Zahl)
4
8
3
4
____
1
K4 (Darstellungen verwenden)
Gebräuchliche Bruchzahlen zuordnen
Esra kauft ein Heft für 25 Cent, einen Füller für 7,50 € und eine Tüte Gummibärchen
für 1,05 € ein. Wie viel muss sie bezahlen?
1P
____
2010
8,80 € bezahlen.
Esra muss ………..
16.
LP 5.5 Brüche
L1 (Zahl)
K5 (symbolisch-formale Elemente)
Dezimalbrüche (Geldbeträge) addieren
Verbinde gleiche Längen mit einem Strich.
Hinweis: Eine Maßangabe bleibt übrig.
– 2,05 m
0,7 m –
1P
____
– Zweieinhalb Meter
250 cm –
– 6 dm + 10 cm
2 cm + 5 cm –
– 0,7 dm
2010
Alle richtigen Linien ergeben zusammen einen Punkt.
LP 5.5 Brüche
Versch. Schreibweisen von Längen zuordnen
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L1 (Zahl)
L2 (Messen)
K5 (symbolisch-formale Elemente)
K4 (Darstellungen verwenden)
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LP 5.6 Sachbezogene Mathematik
17.
Ein Airbus hat 170
170 (Sitzplätze)
Sitzplätze und kann in
5 Stunden 4100 km zurücklegen. Welche
Flugstrecke schafft er in einer Stunde?
a)
1P
____
a) Streiche die Zahl, die zur Beantwortung
nicht benötigt wird, durch.
b)
b) Beantworte die Rechenfrage.
1P
____
In einer Stunde schafft der
2010
820 km.
Airbus ………...
18.
LP 5.6 Sachbezogene Mathematik
K3 (modellieren)
K6 (kommunizieren)
Robert und Martin machen einen 4-tägigen Fahrradausflug. Die Einzelstrecken
tragen sie in folgende Tabelle ein.
1. Tag
Am dritten Tag fahren sie 6 km mehr als am zweiten Tag.
78 km Wie weit müssen Sie am vierten Tag noch fahren?
2. Tag
62 km
3. Tag
68
…..… km
4. Tag
76
…..…
km
Gesamt
2010
L1 (Zahl)
L4 (Fkt. Zus.-hang)
Überbestimmte Aufgabe lösen
284 km
1P
____
Nur beide richtigen Antworten ergeben einen Punkt.
LP 5.6 Sachbezogene Mathematik
Reststrecken ausrechnen
© Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung
L1 (Zahl)
L4 (Fkt. Zus.-hang)
K2 (Probleme lösen)
K5 (symbolisch-formale Elemente)
Seite 8 von 8