Kapitel 2 - TU Ilmenau

Das statische Feld
2
Statische Felder
2.1
Superpositionsprinzip
2.1
a)
b)
c)
2.2
2
Beschreiben Sie das Feld einer Punktladung im Vakuum durch den Vektor
der Feldstärke E(r)!
Überprüfen Sie, ob es sich dabei um ein Potentialfeld handelt und
bestimmen Sie gegebenenfalls ϕ(r).
Geben Sie die Gleichungen der Feldlinien und der Äquipotentialflächen an.
In den Punkten P1 und P2 sind zwei Punktladungen folgendermaßen angeordnet:
Q1 = -Q in P1 (-a, 0, 0) und Q2 = Q in P2 (a, 0, 0).
Die Angaben gelten unter Voraussetzung eines kartesischen Koordinatensystems.
a)
b)
c)
Wie groß ist das Potential in einem beliebigen Punkt P(x, y, 0)?
Wie groß sind die Komponenten des Vektors der elektrischen Feldstärke
in demselben Punkt?
Berechnen Sie die Kraft auf eine Probeladung Q3 im Punkt P3 (0, b, 0) !
Diskutieren Sie wie eine Polaritätsänderung von Q3 (= |Q|) bzw. Q1 (= |Q|)
die Kraftwirkung auf Q3 verändert.
2.3
Berechnen Sie das Potentialfeld eines Dipols und zeigen Sie damit die Richtigkeit des
Gaußschen Satzes der Elektrostatik für die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius R, in
deren Mittelpunkt sich ein Dipol mit dem Moment m befindet!
2.4
Eine positive Ladung Q ist gleichmäßig auf einer ringförmigen Linie mit dem Radius R
verteilt.
a)
b)
c)
2.5
Bestimmen Sie das Potential und die elektrische Feldstärke in einem Punkt auf der
z-Achse ( Symmetrieachse der Anordnung )!
Stellen Sie die Abhängigkeiten ϕ(z) und Ez (z) graphisch dar!
Wie groß ist die Kraft, die von der Ringladung auf eine Punktladung auf der z-Achse
ausgeübt wird?
Berechnen Sie das Potential und die elektrische Feldstärke in der Umgebung eines sehr
langen, dielektrischen Zylinders mit einer Raumladungsdichte = const. mit Hilfe des
Superpositionsprinzips!
Das statische Feld
2.6
3
Berechnen Sie die Kapazität zwischen zwei parallelen, zylindrischen Elektroden (Abstand
s = 20 cm, Radius jeweils R = 10 mm, Länge L = 2 m), die sich in Luft befinden soll.
Wie groß ist die Abweichung vom exakten Kapazitätswert, wenn die Näherung s » R
zugrunde gelegt wird?
Hinweis: Das Feld zweier paralleler zylindrischer Elektroden kann leicht aus dem Feld zweier langer
Linienladungen abgeleitet werden. Dabei ist zu beachten, dass in diesem Feldbild alle Feldlinien und Äquipotentiallinien Kreise darstellen. Während die Feldlinien durch die Ladungen gehen, bilden die Äquipotentiallinien Kreise, die exzentrisch um die Ladungen verlaufen.
2.7
Berechnen Sie die Kapazität einer Paralleldrahtleitung, bezogen auf ein Leitungsstück der
Länge L, wenn die beiden Leiter einen kreisförmigen Querschnitt mit dem Radius R haben.
Der Abstand zwischen den Leiterachsen sei d.
a)
Es gelte R « d;
(Zahlenwerte: d = 10 mm, R = 0.5 mm, ε = ε0 )
b)
Die Berechnung der Kapazität soll für den Fall erfolgen,
dass R « d nicht gilt (z.B. d = 3R).
2.2
Gaußscher Satz der Elektrostatik
2.8
An einem Plattenkondensator mit der Plattenfläche A = 400 cm2 und einem Plattenabstand
von d = 2 mm liegt eine Spannung von 220 V an. Das Dielektrikum sei Luft.
a)
Berechnen Sie die gespeicherte Energie!
b)
Wie groß ist die Kraft, mit der sich die beiden Platten anziehen?
c)
Welcher Druck wirkt auf die Elektroden?
d)
Wie groß ist die Ladung auf einer Platte?
2.8
In einem elektrischen Feld befinde sich eine ebene dielektrische Grenzfläche, an der ε2 > ε1
gilt. Ermitteln Sie die auf die Flächeneinheit bezogene Kraft für den Fall, das:
a)
die Feldstärke E parallel zur Grenzfläche verläuft,
b)
die Feldstärke E senkrecht zur Grenzfläche verläuft,
c)
die Feldlinien unter einem beliebigen Winkel auf die Fläche treffen,
d)
sich ein Leiter in dem Feld befindet ( ε2
)!
2.10
Berechnen Sie das Potential und die elektrische Feldstärke in der Umgebung eines sehr
langen, dielektrischen Zylinders mit einer Raumladungsdichte = const. mit Hilfe des
Gaußschen Satzes!
Das statische Feld
4
2.11
Berechnen Sie für eine beliebige kreiszylindrische Verteilung der Raumladung (r) das
Potential und die elektrische Feldstärke mit Hilfe des Gaußschen Satzes der Elektrostatik.
Analog zur Punktladung sind Potential- und Feldstärkeverlauf für die Linienladung an
zugeben. Daraus sind der Verlauf der elektrischen Feldlinien und der Potentialflächen für
zwei parallel verlaufende Linienladungen, die gleich groß, aber von entgegen gesetztem
Vorzeichen sind, zu berechnen ( Q´1 = Q´, Q´2 = -Q´ ).
( Q´ bedeutet Ladung je Längeneinheit des Linienleiters.)
Für die Fälle Q´1 = Q´, Q´2 = Q´ und Q´1 = Q´, Q´2 = -2Q´ sind der Verlauf der Feldlinien
und der Potentialflächen qualitativ anzugeben.
2.12
a)
b)
2.13
Gegeben sei ein Zylinderkondensator mit geschichtetem Dielektrikum.
a)
b)
c)
2.14
Berechnen Sie die Feldstärke innerhalb eines sehr langen, dielektrischen Zylinders mit
einer konstanten Raumladungsdichte als Funktion von r!
Geben Sie den Verlauf E(r) innerhalb und außerhalb des Zylinders an, wenn sich die
Raumladungsdichte nach der Funktion = 0 / r über den Radius ändert!
Berechnen Sie die elektrische Feldstärke E(r) im Dielektrikum des Kondensators!
Diskutieren Sie die Fälle εa > εi und εa < εi !
Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators!
Gegeben ist eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung mit
= 1 (r)
für 0 ≤ r ≤ R1
= 2 (r)
für R1 < r ≤ R2
=0
für R2 < r <
ρ1 ⋅ dV = Q ,
wobei gilt:
V1
ρ 2 ⋅ dV = − Q ,
V2
( V1 - Volumen der Kugel mit dem Radius R1 , V2 - Volumen der Kugelschale mit R1 , R2 )
Man berechne das Potential ϕ(P) und die elektrische Feldstärke E(P) für einen Punkt P im
Außenraum r > R2 !
2.15
Die Erdoberfläche trage eine gleichmäßig verteilte elektrische Ladung Q = -106 As.
Wie groß ist die elektrische Feldstärke bei einem Erdradius von R = 6370 km direkt am
Erdboden und in einer Höhe von H = 2000 m, wenn die Atmosphäre
a)
ladungsfrei ist,
b)
von einer konstanten Raumladungsdichte = +0.85 ⋅ 10-12 As/m3 erfüllt ist?
Das statische Feld
2.16
Die Funktionsweise eines Tintenstrahldruckers wird wesentlich von der Aufladung der
einzelnen Tintentropfen bestimmt. Für eine Auslenkung der Tropfen sollte die Ladung möglichst groß sein. Sie wird allerdings durch die Durchschlagsbedingungen in Luft begrenzt:
E > Ed ≅ 3 MV/m, U > Ud ≅ 300 V.
a)
b)
c)
2.17
Bestimmen Sie mit Hilfe des Gaußschen Satzes der Elektrostatik die Ladung eines
kugelförmigen Tropfens (Radius a), der sich konzentrisch in einer kugelförmigen
Elektrode (Radius b) befinden soll!
Ermitteln Sie für b >> a aus dem Potential und der Feldstärke auf der Tropfenoberfläche die maximale Ladung des Tropfens und geben Sie den Tropfenradius für die
obigen Durchschlagsbedingungen an!
Wie groß ist die maximale Ladung und die Feldstärke an der Oberfläche eines typischen Tropfens mit dem Radius von 20 µm?
Ein Hochspannungskabel sei so aufgebaut, dass das Feld im Isolationsmaterial nur eine
Radialkomponente besitzt. Die äussere Elektrode soll geerdet sein und an der inneren
Elektrode liege die Spannung U an.
a)
b)
c)
d)
2.18
5
Ermitteln Sie die Feldstärke im Isolationsmaterial!
Wo tritt die maximale Feldstärke auf?
Bestimmen Sie die Spannungsbelastung des Kabels als Funktion der Radien b/a bei
gegebener Durchschlagsfeldstärke Ed!
Wie groß muss der Radius des Innenleiters gewählt werden, damit bei gegebenem
Außenradius eine maximale Spannungsbelastbarkeit erreicht wird?
Wie groß ist in diesem Fall die maximal auftretende elektrische Feldstärke, wenn gilt:
b = 20 mm, U = 100 kV
In einen ebenen Plattenkondensator der Fläche A wird ein Dielektrikum so eingesetzt, dass
vor beiden Platten ein Luftspalt verbleibt (siehe Skizze).
Das statische Feld
6
Beim Einschieben des Dielektrikums soll:
a)
die Potentialdifferenz der Platten durch eine fest angelegte Spannung U0,
b)
die Plattenladung Q0 durch Abklemmen von der Spannungsquelle
konstant gehalten werden (Faraday-Versuch).
Berechnen Sie in beiden Fällen
- die Felder E und D,
- die Kapazität,
- den Energieinhalt der Felder!
2.19
Die Dielektrizitätskonstante einer kreisförmigen Isolatorscheibe (10 mm dick, 70 mm
Durchmesser) wird durch Kapazitätsmessungen bestimmt. Dazu wird die Scheibe zwischen
zwei Platten (Durchmesser >> 70 mm) plaziert und der Unterschied der Kapazität mit und
ohne Isolatorscheibe gemessen. Dieser Unterschied betrage 240 pF.
Bestimmen Sie den Fehler der ε-Bestimmung, der entsteht, wenn für die Kapazitätsberechnung die Platten als über die ganze Oberfläche fest auf der Scheibe aufliegend angenommen
werden, tatsächlich aber beiderseits ein durchschnittlicher Luftspalt von a = 0.01 mm
existiert!
2.3
Methode der Spiegelbilder
2.20
Eine Punktladung Q befindet sich in einem Dielektrikum mit der Permittivität ε in einer
Entfernung d vor einer unendlich ausgedehnten leitenden Oberfläche.
a)
b)
c)
Berechnen Sie mit der Methode der Spiegelung Potential und Feldstärke in einem
beliebigen Punkt oberhalb der Fläche!
Wie groß ist die Ladungsdichte auf der Ebene?
Wie groß ist die gesamte Influenzladung auf der Ebene?
Das statische Feld
7
2.21
Bestimmen Sie die Ersatzanordnungen zur Berechnung von Potential und Feldstärke im
gesamten Raum! Geben Sie die Größe und Lage der Hilfsladungen an!
Skizzieren Sie die bei der Berechnung zu erwartenden Feldbilder!
2.22
In einem rechteckigen metallischen Hohlzylinder unendlicher Länge befinde sich eine
positive Punktladung Q.
Skizzieren Sie den Lösungsweg zur Bestimmung von Potential und Feldstärke im Innern
des Zylinders!
2.23
Eine Punktladung Q befindet sich in einem Medium 1 mit der Permittivität ε1 im Abstand a
vor einer ebenen Grenzschicht zum Medium 2 mit der Permittivität ε2 .
a)
b)
c)
2.24
Berechnen Sie die Potential- und Feldstärkeverteilung in den beiden Medien mit Hilfe
der Spiegelungsmethode!
Diskutieren Sie die Sonderfälle ε1 » ε2 bzw. ε1 « ε2 und zeichnen Sie qualitativ die
Feldbilder!
Überprüfen Sie, ob die Lösungen für die Feldstärke und die Verschiebungsflussdichte
die Grenzbedingungen für den Übergang vom Medium 1 zum Medium 2 erfüllen!
Eine Punktladung Q befinde sich im Punkt P(hx, 0, hz ) im Raumgebiet 1 (Nichtleiter, ε1 ).
Im Raumgebiet 2 ( x < 0, z > 0 ) befindet sich ein nicht leitendes Medium mit ε2 und im
unteren Halbraum als Gebiet 3 ein Leiter.
Das statische Feld
a)
b)
c)
8
Berechnen Sie in den Gebieten 1 und 2 das Potential, die elektrische Feldstärke und
die Verschiebung!
Diskutieren Sie die Sonderfälle ε1 » ε2 und ε1 « ε2!
Stellen Sie qualitativ das Feldbild dar!
2.25
Ein zylindrischer Stab hat einen Durchmesser d = 5 mm und eine Länge L = 3.50 m. Er ist
als Vertikalantenne in einer Höhe von a = 10 cm senkrecht über der Erdoberfläche angeordnet. Berechnen Sie seine Kapazität gegen die als ideal leitend angenommene Erde!
2.26
Ein Linienleiter mit dem Radius R0 und dem Potential ϕ = 0 ( Erdseil einer Hochspannungsleitung) ist in der Höhe h über dem Erdboden (Potential ϕ = 0) aufgespannt. Durch
atmosphärische Aufladung existiert ein konstantes elektrisches Vertikalfeld E0 = - Ez0 ez .
a)
Berechnen Sie den Potentialverlauf in der Umgebung des Erdseils!
b)
Geben Sie den Potentialverlauf in der Ebene senkrecht unter dem Erdseil an!
c)
Wo wird die Feldstärke in der Ebene senkrecht unter dem Erdseil Null?
Skizzieren Sie das Feldbild!
d)
Wie groß ist die Feldstärke am Erdboden direkt unter dem Erdseil?
(x = 0, y = 0, z = 0)
Wieviel Prozent der ohne Erdseil vorhandenen Feldstärke sind noch vorhanden?
2.27
Eine Metallkugel mit dem Radius R trägt die Ladung Q1 auf ihrer Oberfläche. Im Abstand
s = 4R vom Mittelpunkt der Kugel befindet sich eine Punktladung Q2.
Berechnen Sie das Potential der Kugel für den Fall Q1 = Q2 = Q.
Durch das Feldbild welcher Ladungsanordnung kann das Feldbild dieser Anordnung beschrieben werden?
2.4
Direkte Integration der Potentialgleichungen
2.28
In einem idealen Plattenkondensator (keine Randverzerrungen) sei das Dielektrikum wie im
Bild dargestellt geschichtet.
a)
b)
c)
d)
Berechnen Sie den Potentialverlauf durch direkte Integration der Laplace-Gleichung!
Berechnen Sie die Feldstärke in den beiden Dielektrika für: d1 = 9.9 mm, ε1r = 10,
d2 = 0.1 mm, ε2r = 1,
U = 1 kV!
Skizzieren Sie den Verlauf von Potential und Feldstärke im Kondensator!
Vergleichen Sie den Feldstärkeverlauf mit dem eines Kondensators ohne geschichtetes Dielektrikum und diskutieren Sie die Wirkung der Schichtung, insbesondere die
dielektrische Beanspruchung der Isolationsschichten!
Das statische Feld
2.29
9
In einem homogenen Dielektrikum ist eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung gegeben.
r
ρ0 1 −
für r ≤ R
ρ (r) =
R
für r > R
0
Bestimmen Sie den Potentialverlauf ϕ(r) im gesamten Raum (0 ≤ r < ) durch direkte
Integration der Poisson-Gleichung!
2.30
Direkt vor einer geerdeten, unendlich ausgedehnten Metallebene befindet sich isoliert eine
rotationssymmetrische Spitzenelektrode (Nadel) mit der normierten Spannung U = 1.
Berechnen Sie durch Integration der Laplace-Gleichung die Potential- und Feldstärkeverteilung in der Umgebung der Elektrode!
2.31
Gegeben sei ein sehr langer Zylinderkondensator ( l » ra ) mit geschichtetem Dielektrikum.
a)
b)
c)
2.32
Berechnen Sie das Potential und die elektrische Feldstärke mit Hilfe der direkten
Integration der Laplace-Gleichung!
Ermitteln Sie für einen Zylinderkondensator ohne geschichtetes Dielektrikum die
notwendige Änderung der Dielektrizitätskonstante in Abhängigkeit vom Radius derart, dass die Feldstärke konstant über den Radius ist.
Wie kann die in b) theoretische ermittelte, radiale Abhängigkeit der Permittivität praktisch realisiert werden?
Die Ladungsverteilung, die sich infolge von Diffusionsvorgängen in der Raumladungszone
eines stromlosen pn-Überganges einer Halbleiterdiode einstellt, kann näherungsweise durch
eine Sinusfunktion beschrieben werden:
ρ ( x ) = ρ 0 ⋅ sin
π
d
x
Ermitteln Sie den Potential- und Feldstärkeverlauf in einer solchen Raumladungszone,
wenn das elektrische Feld außerhalb der Raumladungszone (|x| d) verschwindet und der
Halbleiter im Bereich x d geerdet ist!
Das statische Feld
10
2.5
Separation der Variablen (Produktansatz)
2.33
Ein langer, rechteckiger Trog trage das Potential ϕ = 0 und sei mit einer ebenen Abdeckung
versehen, die das Potential ϕ = ϕ0 trägt.
Berechnen Sie den Potentialverlauf in der skizzierten Anordnung!
2.34
Eine Streifenleitung sei durch eine tunnelförmige Abschirmung einseitig abgedeckt.
Die Abschirmung ist geerdet, die Leitung trage die Spannung U.
Berechnen Sie die längenbezogene Kapazität zwischen Streifenleiter und Abschirmung!
Hinweis:
2.35
Um die Integrationskonstanten bestimmen zu können, ist es zweckmäßig, für das Potential auf
der Schirmung einen Fourierreihenansatz zu wählen!
Ein rechteckiges Gebiet G ( in z-Richtung unendlich weit ausgedehnt ) wird durch ein
leitendes Medium begrenzt, das bei y = 0 und y = b geschlitzt ist. An den Rändern von G ist
die in der Skizze angegebene Potentialverteilung vorhanden.
Berechnen Sie das Potential in G mit Hilfe des Produktansatzes!
Das statische Feld
2.36
a)
Berechnen Sie mit Hilfe des Produktansatzes das Feld (Potential und Feldstärke), das
sich einstellt, wenn eine dielektrische Kugel in ein homogenes elektrostatisches Feld
E0 eingebracht wird.
b)
Wo wird die Feldstärke maximal und wie groß sind diese Maxima bezogen auf die
außen angelegte Feldstärke E0 ?
Welche Beziehungen würden sich ergeben, wenn es eine Metallkugel wäre?
Welche technischen Auswirkungen sind zu erwarten, wenn ein kugelförmiger
Einschluß (Materialfehler) aus Metall oder Luft in einem Isolator auftritt?
c)
d)
2.37
11
In das ursprünglich homogene Erdmagnetfeld ( H0 = 37 A/m ) wird eine Kugelschale aus
Mu-Metall ( µ r = 20000 ) mit den Radien ri und ra eingebracht.
Ermitteln Sie die magnetische Feldstärke im Kugelinnern (magnetische Abschirmung)!
Zahlenbeispiel:
r1 = 100 mm, Wandstärke: r2 - r1 = 2 mm
Hinweis: Das magnetische Potential soll in Analogie zum Fall der dielektrischen Kugel im homogenen elektrostatischen Feld in Kugelkoordinaten zu ϕ(r) = (A r + B/ r2)⋅cos ϑ angenommen werden. Es soll versucht
werden, mit diesem Potentialansatz alle erforderlichen Randbedingungen analog zum elektrostatischen Fall zu
erfüllen. Das Koordinatensystem ist so gewählt, dass die z-Achse in Richtung des ungestörten, homogenen
Erdfeldes zeigt.
2.38
In einem magnetischen Feld wird durch ein zylindrisches Mu-Metallrohr mit der Permeabilität µ, das senkrecht zu den Feldlinien steht, ein Raum abgeschirmt (magnetische Abschirmung). Der äußere Radius des Rohres sei ra, der innere ri .Vor der Einführung des Rohres ist
das Feld homogen, die Feldstärke sei H0. Nach der Einführung des Rohres ist die Homogenität in seiner Umgebung gestört, in größerer Entfernung bleibt es jedoch homogen. Die
z-Achse des zylindrischen Koordinatensystems fällt mit der Achse des Zylinders zusammen.
Das statische Feld
a)
b)
12
Berechnen Sie die Potential und Feldstärkeverteilung in allen 3 Teilgebieten!
Ermitteln Sie den Abschirmfaktor Hi /H0 , wenn folgende Parameter gelten sollen:
µ r = 20000, ri = 1 m, Wandstärke: ra - ri = 15 cm.
2.6
Konforme Abbildungen
2.39
Untersuchen Sie, ob die folgenden komplexen Abbildungsfunktionen zur Beschreibung
bekannter Feldbilder geeignet sind!
a)
b)
c)
w = f (z) = A⋅ln z ,
w = f (z) = arcosh (z/A)
w = f (z) = z
A - reelle Konstante
Welche Elektrodenformen können durch diese Abbildungsfunktionen beschrieben werden?
2.40
Es ist zu zeigen, dass die Funktion z = A (eaw + aw) das Randfeld eines unendlich ausgedehnten Plattenkondensators beschreibt, wobei A und a reelle Konstanten sind.
Bestimmen Sie die Entfernung vom Rand des Kondensators (auf der x-Achse), bei der sich
die Feldstärke um 1% von der Feldstärke im homogenen Feldbereich unterscheidet!
2.41
Gegeben ist eine unendlich ausgedehnte rechtwinklige Ecke, die durch die Abbildungsfunktion w = az2 beschrieben wird.
a)
b)
Ermitteln Sie den Verschiebungsfluss, der von dieser Ecke im Abstand x1 = y1 = 20b
durch ein Flächenelement der Höhe h und der Breite b hindurch tritt, wenn der Betrag
der Feldstärke im Punkt P(x1, y1) gegeben ist!
Bestimmen Sie für x1 = y1 = 4cm und ϕ1(x1, y1) = 100V das Potential ϕ2 (x2, y2) und
die Feldstärke E2(x2, y2), wenn x2 = x1/2, y2 = y1/2 und α = /4 gilt!
Das statische Feld
13
2.7
Finite - Differenzen - Methode
2.42
Diskretisieren Sie die zweidimensionale Laplace-Gleichung für ein
a)
nichtäquidistantes Gitter in kartesischen Koordinaten ( x-y-Ebene ),
b)
äquidistantes Gitter in Zylinderkoordinaten ( r-z-Ebene ).
Wie können in a) und b) Symmetrielinien berücksichtigt werden?
2.43
Leiten Sie die Differenzenformel für das Potential eines Gitterpunktes auf der Grenzschicht
zwischen zwei Dielektrika für ein äquidistantes Gitter in kartesischen Koordinaten her.
2.44
Ein Leiter ist in der gezeigten Weise in zwei Isolationsschichten eingebettet und befindet
sich in einem geerdeten Metallgehäuse.
a)
b)
2.45
Stellen Sie für das in der Skizze angegebene, äquidistante Gitternetz das Differenzengleichungssystem auf (Symmetrie berücksichtigen!).
Berechnen Sie das elektrische Potential in diesen Knotenpunkten!
Bei der Berechnung von Magnetfeldern ist es oftmals zweckmäßig, anstelle der magnetischen Feldvektoren, H bzw. B, das magnetische Vektorpotential als Variable zu wählen.
a)
b)
Leiten Sie für ein stationäres Magnetfeld die Feldgleichungen zur Bestimmung des
Vektorpotentials in Differential- und in Integralform her!
Gehen Sie von der Integralform der Feldgleichung für das Vektorpotential aus und
bestimmen Sie auf dem rechtwinkligen Gitter (gemäß Skizze) die Finite-DifferenzenLösung im Knoten „0".
Hinweis: Gehen Sie dabei von einem 2D-Feld in kartesischen Koordinaten aus und werten Sie für die
Herleitung das Umlaufintegral entlang des Integrationsweges ABCDA, der die Seitenhalbierenden und Schwerpunkte der rechtwinkligen Maschen miteinander verbinden soll (s. Skizze), aus.
Die Reluktivität = 1/µ sei je Masche konstant.
c)
Welche Differenzenformel ergibt sich (bei gleicher Vorgehensweise), wenn die unten
angegebene Laplace-Gleichung für das Vektorpotential zugrunde gelegt wird?
Diskutieren Sie mögliche Unterschiede beider Finite-Differenzen-Approximationen,
wenn unregelmäßige Gitter (oder Dreiecksgitter) vorliegen.