Übung 7 - TU Clausthal/IEE

Grundlagen der Elektrotechnik I:
Große Übung – Magnetfeld
Aufgabe Ü7
Der skizzierte magnetische Kreis wird auf dem Mittelschenkel mit Θ = 1308 A erregt. Wie groß
muss die Länge x des Luftspaltes 2 sein, damit im Luftspalt 1 eine Flussdichte von B = 1,256 T
entsteht? (Der mittlere Feldlinienweg ist gestrichelt eingezeichnet. Die Streuung soll vernachlässigt
werden.)
1. Die Luftspaltlängen wurden bei der Ermittlung der mittleren Eisenweglängen vernachlässigt.
2. Maßangaben in Millimeter
3. Dicke des Eisenpaketes: 20 mm
x
20
20
I ·n
100
20
80
20
20
80
20
100
20
0,1
20
40
100
Verkürzung der Eisenlänge durch die Luftspalte wird vernachlässigt!
Magnetisierungskurve:
B in T
H in A/cm
0,628
1,7
0,942
3,8
1,256
9,0
1,50
24,0
Zunächst wird das Ersatzschaltbild des mangnetischen Kreises gezeichnet. Da die Stromflussrichtung in der Spule in der Aufgabenstellung angegeben ist, muss die Richtung der magnetischen
Quellspannung Θ entsprechend der Rechte-Hand-Regel (Finger in Magnetfeldrichtung, Daumen
in Flussrichtung) werden. Die Richtung des magnetischen Flusses ergibt sich entsprechend nach
dem Verbraucherzählpfeilsystem.
WS 2013/2014
1
Verena Schild, 6. Januar 2014
Grundlagen der Elektrotechnik I:
Große Übung – Magnetfeld
ΦL
ΦR
Rm,1
Rm,3
ΦM
Rm,L
Rm,x
Θ
Rm,2
Rm,4
Aus der Geometrie des Eisenkerns ergeben sich folgende Längen für die mittleren Feldlinienlängen
im Eisenkern und die Querschnittflächen der einzelnen Schenkel.
lLuft = 0,001 m
l5 = 0,1 m
l1 = l3 = 0,12 m
l2 = l4 = 0,18 m
ALuft = 4 cm2
A = A1 = A2 = A3 = A4 = 4 cm2
A5 = 8 cm2
1. Magnetische Feldstärke im linken Schenkel und im Luftspalt:
Die magnetische Flussdichte im Luftspalt beträgt BLuft = 1,256 T. Da die magnetische
Flussdichte unabhängig vom Material ist, herrscht im linken Schenkel des Eisenkers die
gleiche Flussdichte. Für die magnetische Feldstärke im Luftspalt und im Eisenkern gilt:
BLuft
1,256 T
A
=
= 106
−7
µ0
m
4π · 10 Vs/Am
A
A
= HFe,L (BFe,L ) = 9
= 900
cm
m
HLuft =
HFe,L
Hinweis: Die magnetische Feldstärke im Eisenkern wird abhängig von der magnetischen
Flussdichte aus der Magnetisierungskennlinie bestimmt.
2. Magnetische Spannung im linken Schenkel:
Der magnetische Spannungsabfall am linken Schenkel ergibt sich aus der magnetischen
Feldstärke im Eisenkern und im Luftspalt und den entspechenden Längen.
WS 2013/2014
2
Verena Schild, 6. Januar 2014
Grundlagen der Elektrotechnik I:
Große Übung – Magnetfeld
VL = H1 · l1 + H2 · l2 + HLuft · lLuft = HFe,L · (l1 + l2 ) + HLuft · lLuft
= 900
A
A
· (0,12 m + 0,18 m) + 106 · 0,001 m = 1270 A
m
m
3. Magnetischer Fluss im linken Schenkel:
Der magnetische Fluss im linken Schenkel ist im Eisenkern und im Luftspalt gleich (Reihenschaltung der magnetischen Widerstände), sodass zu dessen Berechnung die Flussdichte
und die Querschnittsfläche des Luftspalts verwendet werden.
ΦL = BLuft · ALuft = 1,256 T · (0,02 m)2 = 5,024 · 10−4 V s
4. Magnetische Spannung am Mittelschenkel:
Aus der Maschengleichung wird der magnetische Spannungsabfall über dem magnetischen
Widerstand Rm,5 berechnet.
VL + V5 = Θ
⇒
V5 = Θ − VL = 1308 A − 1270 A = 38 A
Aus der mangnetischen Spannung wird die magnetische Feldstärke im Mittelschenkel
berechnet.
H5 =
V5
A
A
38 A
= 380 = 3,8
=
l5
0,1 m
m
m
Aus der Magnetisierungskennlinie wird die magnetische Flussdichte im Mittelschenkel
bestimmt.
B5 = B5 (H5 ) = 0,942 T
5. Magnetischer Fluss im Mittelschenkel:
Aus der magnetischen Flussdichte und der Querschnittfläche des Schenkels wird der magnetische Fluss im Mittelschenkel bestimmt.
ΦM = B5 · A5 = 0,942 T · (0,04 m · 0,02 m) = 7,536 · 10−4 V s
WS 2013/2014
3
Verena Schild, 6. Januar 2014
Grundlagen der Elektrotechnik I:
Große Übung – Magnetfeld
6. Magnetischer Fluss im rechten Schenkel:
Aus der Knotenpunktgleichung in Punkt A wird der magnetische Fluss im rechten Schenkel
bestimmt.
⇒
ΦM = ΦR + ΦL
ΦR = ΦM − ΦL
= 7,536 · 10−4 V s − 5,024 · 10−4 V s = 2,512 · 10−4 V s
7. Magnetische Flussdichte im rechten Schenkel:
Die magnetische Flussdichte im rechten Schenkel wird aus der magnetischen Flussdichte
und der Querschnittsfläche bestimmt.
BR =
ΦR
2,512 · 10−4 V s
=
= 0,628 T
A2
(0,02 m)2
8. Magnetische Feldstärke im rechten Schenkel:
Magnetische Feldstärke im Luftspalt:
Hx =
BR
0,628 T
A
=
= 5 · 105
−7
µ0
m
4π · 10 Vs/Am
Magnetische Feldstärke im Eisenkern:
HFe,R = HFe,R (BR ) = 1,7
A
A
= 170
cm
m
Hinweis: Die magnetische Feldstärke im Eisenkern wird aus der Magnetisierungskennlinie
abgelesen.
9. Magnetische Spannung im rechten Schenkel und Luftspaltbreite:
VL = HFe,R · (l3 + l4 ) + Hx · x
x=
=
VL − HFe,R · (l3 + l4 )
Hx
A
1270 A − 170 m
· (0,12 m + 0,18 m)
WS 2013/2014
5·
A
105 m
=
4
1270 A − 51 A
= 2,438 · 10−3 m = 2,438 mm
A
5 · 105 m
Verena Schild, 6. Januar 2014