Übung 0

Physikalische Chemie III
Übungen im Sommersemester 2017
Übung 0: Mathematische Grundlagen
Aufgabe 1
Wiederholung
Repetieren Sie Ihr Wissen zur Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer oder mehrerer reeller Variabler und zur linearen Algebra, insbesondere
• die Definition der Ableitung
• die Ableitungsregeln, d.h. Kettenregel, Produkt- und Quotientenregel. . . ,
• die Unterschiede zwischen totaler Ableitung und partieller Ableitung,
• die Extremwertbestimmung für Funktionen in einer Variablen (Was ändert sich bei Funktionen mehrerer Veränderlicher?),
• die Definition des bestimmten (eigentlichen und uneigentlichen) und des unbestimmten Integrals für Funktionen in einer Variablen,
• die Verallgemeinerung auf Funktionen mehrerer Veränderlicher,
• die partielle Integration,
• die Integration durch Substitution der Variablen,
• verschiedene Korrdinatentransformationen (Kartesische, Zylinder-, Polarkoordinaten, . . . )
• Lösungsmöglichkeiten für Differentialgleichungen
• die Definition von Matrizen und Determinanten sowie die Rechenregeln hierfür,
• Lösungsalgorithmen für lineare Gleichungssysteme,
• Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen,
• das Rechnen mit komplexen Zahlen.
Aufgabe 2
Mathematische Fingerübungen
• Berechnen Sie
–
√
d(2t+2)4 1+t2
,
dt
0
– g (u) mit g(u) =
–
u+cos u
u−sin u ,
dn e ikx
dxn .
• Bestimmen Sie die folgenden Integrale:
R
– ln y dy
R
– x ex dx
R
n
– (ax + b) dx (mit a, b ∈ R und n > 0).
p
RRR
3
• Berechnen Sie das Integral G exp( x2 + y 2 + z 2 ) dτ , wobei die G die Einheitskugel G =
(x, y, z)|x2 + y 2 + z 2 ≤ 1 sei.
• Gesucht ist eine Lösung der Differentialgleichung
dy
= k · (a − y(t))
dt
mit der Anfangsbedingung y(0) = 0 (a = const).
• Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix
4
2
−5
.
−3