2. Brüche erweitern und kürzen

Vorbereitung auf die Aufnahmeprüfungen für die BMS Berufsmaturitätsschule ab der 3. Klasse der Sekundarschule
Kursunterlagen Mathematik, BMS-Crash-Kurs 6 Lektionen
2.
Brüche erweitern und kürzen
2.1.1 Theorie zu Brüche gleichnamig machen:
Um Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner zu bringen, muss man:
 das kgV (kleinste gemeinsame Vielfache) der Nenner dieser Brüche finden (also auf den kleinsten
gemeinsamen Nennerbringen);
 den kleinsten gemeinsamen Nenner durch die Nenner dieser Brüche dividieren, das heisst, für jeden
Bruch den zusätzlichen Multiplikator finden;
 den Zähler und den Nenner jedes Bruchs mit seinem zusätzlichen Multiplikator multiplizieren.
2.1.2 Beispiel:
Diese Brüche auf den gemeinsamen Nenner bringen:
5
4
und
6
9
Also ist das kgV der Nenner: kgV(6, 9) = 18
18/6 = 3 — der zusätzliche Multiplikator des ersten Bruchs,
18/9 = 2 — der zusätzliche Multiplikator des zweiten Bruchs.
somit ergibt sich:
5
5· 3
15
und
4
4· 2
8
=
=
=
=
6
6· 3
18
9
9· 2
18
2.1.3 Anwendung:
Sollen Brüche miteinander verglichen oder addiert werden, so werden sie dazu zunächst durch
Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner gebracht.
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2.2.1 Theorie zu Brüche kürzen:
Um eine Bruchzahl vollständig zu kürzen, verwendet man als Kürzungszahl den grössten gemeinsamen
Teiler von Zähler und Nenner. Hier ist es besonders bei grösseren Zahlen in Zähler und Nenner sinnvoll,
den ggT mit Hilfe einer Primfaktorenzerlegung zu bestimmen.
Einen zu einem anderen Bruch gleichwertigen Bruch erhält man dadurch, dass Zähler und Nenner durch
die gleiche natürliche Zahl dividiert werden (diesen Vorgang nennt man kürzen).
Einen zu einem anderen Bruch gleichwertigen Bruch erhält man dadurch, dass Zähler und Nenner mit
der gleichen natürlichen Zahl multipliziert werden (in diesem Fall spricht man vom erweitern.)
2.2.2 Beispiel:
Die Zahl, durch die beim Kürzen dividiert wird,
heisst entsprechend Kürzungszahl. Man notiert
sie unterhalb des Gleichheitszeichens.
NM NestlerMathe
Date/File: 13.04.2015
Die Zahl, mit der beim Erweitern multipliziert wird,
nennt man Erweiterungszahl. Sie wird bei Bedarf
über dem Gleichheitszeichen notiert.
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NM BMS-Prüfg-Vorbereitg BMS Crash 6_L +D-Bl
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