Mathe an Stationen

Bernard Ksiazek
Mathe an Stationen
9 Inklusion
Satzgruppe des Pythagoras
tufe I
ars
Sekund
iazek
Ksia
Bernard
Downloadauszug
D
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aus
Originaltitel:
a
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tel:
e
h
t
a
M
n
e
n
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a
t
9
an S
Klasse
g und
bindun
in
E
r
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u
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Materia lernschwach
ng
Förderu
Mathe an
Stationen 9
Inklusion
Satzgruppe des Pythagoras
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Mathe an Stationen 9 Inklusion
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Name:
Station 1
Satzgruppe des
Pythagoras
Katheten und Hypotenusen
Aufgabe 1 (R)
Trage in jedes Dreieck den rechten Winkel ein.
Beschrifte die Kathetenseiten mit a bzw. b und zeichne sie rot nach.
Markiere die Hypothenuse grün und beschrifte sie mit c.
Tipp: Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt
eißt Hypotenuse.
Die Kathetenseiten schließen den rechten Winkel ein.
a)
b)
d)
Bernard Ksiazek: Mathe an Stationen 9 Inklusion
© Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
c)
Aufgabe
gabe 2 (R)
(
Zeichne
e selbstständig
selb
ein rechtwinkliges Dreieck. Beschrifte es und markiere
Katheten und Hypotenuse farbig wie in Aufgabe 1.
1
Name:
Station 2
Satzgruppe des
Pythagoras
Der Satz des Pythagoras
Aufgabe 1 (Z)
In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Hypotenuse mit c und die Katheten mit a
und b bezeichnet. Daraus ergibt sich die Gleichung (der Satz von Pythagoras):
a2 + b2 = c.
Beschreibe in deinen Worten, was diese Gleichung bedeutet.
Aufgabe 2 (Z)
a) Markiere im Dreieck den rechten
en Winkel.
Winkel.
b) Zeichne die Hypotenuse c grün
grün und die
Katheten a und b rot
ot ein.
c) Die Hypotenuse
H potenuse soll
s l aus
au den beiden
Kathetenlängen
athete
enlängen (a = 5 cm; b = 7 cm)
cm
mithilfe des Satzes von Pythagoras
goras
berechnet
berec
werden.
d) Berechne
Berechne die
d e fehlende
fe
Hypotenuse c
(wenn
(wenn γ = 90°). a = 18 cm; b = 26 cm
Ergänze die Rechnung.
echnung
Bernard Ksiazek: Mathe an Stationen 9 Inklusion
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Tipp:
pp: Beacht
Beachte,
e, dass
das (5 cm)2
nicht
nicht 10 cm2 s
sind!
a2
+
(5 cm)2
+
+
b2
2
=
c2
=
c2
=
c2
=
c2
=
c
2
Name:
Station 3
Satzgruppe des
Pythagoras
Pythagorasberechnung
Berechne mithilfe des Satzes von Pythagoras jeweils die fehlende Seitenlänge
im Dreieck. Runde das Ergebnis gegebenenfalls auf 2 Stellen nach dem Komma.
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Schneide die Lösungskärtchen aus dem Anhang „Schneidevorlage Pythagorasberechnung“ aus und klebe sie an die richtige Stelle.
Wenn du alles richtig zugeordnet hast, erscheint ein entsprechendes
e Bild.
a = 5 cm; b = 11 cm;
γ = 90°
a = 14 cm; b = 8 cm;
γ = 90°
a = 75 m; b = 55 m;
γ=9
90°
c=?
c=?
b = 36 cm; c = 40
4 cm;
α = 90°
b = 9 dm; c = 16 dm;
m;
α = 90°
a = 22 cm; c = 29 cm;
β = 90°
a=?
a=?
b=?
a = 7 cm; b = 18 cm;
γ = 90°
a = 17 m; c = 24 m;
β = 90°
b = 62 dm; c = 83 dm;
α = 90°
c=?
b=?
a=?
c=?
3
Anhang: Schneidevorlage
Pythagorasberechnung
✁
b ≈ 36,40 cm
b ≈ 29,41 m
c ≈ 19,31 cm
c ≈ 12,08
12
cm
a ≈ 53,81 cm
a ≈ 103,60 dm
d
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c ≈ 93,01 m
c ≈ 16,12 cm
a ≈ 18,36 dm
4
Satzgruppe des
Pythagoras
Name:
Station 3
Name:
Station 4
Satzgruppe des
Pythagoras
Höhensatzberechnung
Aufgabe 1 (Z)
a) Wie lautet die Formel für den Höhensatz? Schreibe sie auf.
Aufgabe 2 (R)
Berechne mithilfe des Höhensatzes die gesuchte Länge im Dreieck.
eieck.
Runde das Ergebnis gegebenenfalls auf 2 Stellen nach dem Komma.
Tipp: Achte darauf, welche Größe
ße g
gesucht
cht ist!
a)
b)
11 cm
24 cm
16 cm
ges.: h
ges.: h
c))
d)
d
55 cm
m
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37 cm
21 cm
66
6 cm
7 cm
ges.: p
ges.: p
e)
5,7 cm
11,9 cm
ges.: h
5
Name:
Station 5
Satzgruppe des
Pythagoras
Kathetensatzberechnung
Aufgabe (R)
Berechne mithilfe der Kathetensätze die gesuchte Länge im Dreieck.
Runde das Ergebnis gegebenenfalls auf 2 Stellen nach dem Komma.
a)
b)
9 cm
22 cm
5 cm
52 cm
ges.: q
ges.: c
Was ist gegeben? b = 9 cm; q = 5 cm
Was ist gegeben?
Was ist gesucht? c
Was ist gesucht?
esuc
2 = q·c
Welche Formel wendest du an? b
c)
Welche
eF
Formel
mel wendest du an?
d)
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13 cm
4,4 cm
7 cm
ges.: c
16,3 cm
ges.: p
Was ist gegeben?
Was ist gegeben?
Was ist gesucht?
Was ist gesucht?
Welche Formel wendest du an?
Welche Formel wendest du an?
6
Name:
Station 6
Satzgruppe des
Pythagoras
Anwendungsaufgaben
Aufgabe 1 (Z)
Berechne h.
7,6 m
h
3m
Aufgabe 2 (Z)
Der Bildschirm eines rechteckigen Fernsehers ist
125 cm lang und 80 cm hoch.
Wie lang ist
die Bildschirmrmdiagonale?
diagona
?
Tipp Markie
Tipp:
Markiere dir den
rechten Winkel.
rech
Aufgabe 3 (Z)
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Das Fußballfeld
ßballfeld ist 100 m lang
la
und 70 m breit.
br it.
Wie lang
ng ist die
di Diagonale
von einer Eckfahne zur
gegenüberliegenden?
7
Name:
Lernkontrolle
Satzgruppe des
Pythagoras
Satzgruppe des Pythagoras
Aufgabe 1 (R)
Beschrifte die Hypotenuse mit c und die Katheten mit a bzw. b.
a)
b)
Aufgabe 2 (R)
Berechne die fehlende Seitenlänge.
a) a = 9 cm; b = 16 cm; γ = 90°
cm c = 11,3 cm;
m; α = 90°
90
b) b = 5,6 cm;
Aufgabe 3 (R)
Berechne mithilfe
e des Höhensatzes
Höhensat
die gesuchte Länge
nge im
m Dreieck.
Dreieck.
Runde das
s Ergebnis
Ergebnis gegebenenfalls
gegeben
auf 2 Stellen nach de
dem
m Ko
Komma.
a)
b)
44 cm
6 cm
10 cm
18 cm
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ges.: h
ges.: p
Aufgabe
gabe 4 (R)
(R
R)
Berechne
ne die fehlende Größe in einem rechtwinkligen Dreieck (γ = 90°).
a)
a
c
12,8 cm
p
7,5 cm
b)
c)
6 cm
6 cm
8 cm
2 cm
Aufgabe 5 (Z)
Ein Rechteck ist 12 cm lang und 8 cm breit. Berechne die Länge der Diagonalen.
8
1a)
Seite 1
1b)
b
c
a
a
c
b
1d)
rot = fette Linien
grün = gestrichelte Linien
1c)
b
c
c
a
a
b
he Auf
be 1.
2) Mehrere Lösungen möglich. Beispiele siehe
Aufgabe
Station 2: Der Satz des Pythagoras
hagoras
Seite
Se
e2
1) Der Flächeninhalt des
s Hypotenus
Hypotenusenquadrates
nquadrate ist genauso groß wie di
d
die Summ
Summe derr Flächeninhalte der beiden
den Kathetenquadr
Kathetenquadrate.
e
2 a), b) rott = fette Li
Linien
ien
2 c)
grün = gestrichelte
gestric
e Linien
= c2
(5 cm)2 + (7
7c
cm)2 = c2
b
25 cm2 + 49 cm2 = c2
e
et
th
th
Ka
a
ete
Ka
2 d) (18 cm)2 + (26 c
cm)2 = c2
a2 + b2
1 000
00 cm2 = c2
74 cm2 = c2
otenus
Hypotenuse
H
31,62
cm ≈ c
3
c
8,60 cm ≈ c
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Station 3: Pythagorasberechnung
hago
orasb
c2 = (5 cm
cm)2 + (11 cm)2
2
c = 146 cm2
c ≈ 12,08 cm
c2 = (14 cm)2 + (8 cm)2
c2 = 260 cm2
c ≈ 16,12 cm
Seite 3
c2 = (75 m)2 + (55 m)2
c2 = 8 650 m2
c ≈ 93,01 m
a2 = (36 cm)2 + (40 cm)2 a2 = (9 dm)2 + (16 dm)2
a2 = 2 896 cm2
a2 = 337 dm2
a ≈ 53,81 cm
a ≈ 18,36 dm
b2 = (22 cm)2 + (29 cm)2
b2 = 1 325 cm2
b ≈ 36,40 cm
c2 = (7 cm)2 + (18 cm)2
c2 = 373 cm2
c ≈ 19,31 cm
a2 = (62 dm)2 + (83 dm)2
a2 = 10 733 dm2
a ≈ 103,60 dm
b2 = (17 m)2 + (24 m)2
b2 = 865 m2
b ≈ 29,41 m
9
Lösungen: Satzgruppe des Pythagoras
Station 1: Katheten und Hypotenusen
Seite 5
h2 = p · q
1)
2 a) h2 = 11 cm · 16 cm = 176 cm2
h ≈ 13,27 cm
2 b) h2 = 24 cm · 37 cm = 888 cm2
h ≈ 29,80 cm
2 c) h2 = p · q
h2 (55 cm)2
p =
=
≈ 45,83 cm
q
66 cm
2 d) p =
h2 (21 cm)2
=
= 63 cm
q
7 cm
2 e) h2 = 5,7 cm · 11,9 cm = 67,83 cm2
h ≈ 8,24 cm
Station 5: Kathetensatzberechnung
Seite 6
2 b) b2 = q · c
b2 (22 cm)2
=
q =
c
52 cm
2 a) b2 = q · c
b2 (9 cm)2
=
c =
q
5 cm
q ≈ 9,31 cm
c = 16,2 cm
2 d) a2 = p · c
a2 (4,4
4,4 cm
cm)2
=
p =
c
16,3
6,3 cm
2 c) a2 = p · c
a2 (13 cm)2
=
c =
p
7 cm
p ≈ 1,19
,19 cm
c ≈ 24,14 cm
Station 6: Anwendungsaufgaben
ungsaufg ben
6 m)2
1) h2 + (3 m)2 = (7,6
h2 = (7,6
7,6 m)
m 2 – (3 m
m)2
h2 = 48,76 m2
h ≈6
6,98
,98 m
h beträgt
bet
ca. 7 m.
Seite
ei 7
2) c2 = (125 cm)2 + (80 cm)2
c2 = 22 025 cm2
c ≈ 148,41 cm
3) c2 = (100
(10 m)2 + (70 m)2
2
c = 14 900 m2
c ≈ 122,07 m
Derr Ferns
Fernseher hat eine Bilds
Bildschirmhirmdiagonale
gonale von 148,41
48,41 cm.
Die Diagonale beträgt
122,07 m.
Lernkontrolle: Satzgruppe
tzgrup des
s Pythagoras
Py
1 a)
1 b)
Bernard Ksiazek: Mathe an Stationen 9 Inklusion
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c
a
b
Seite 8
a
c
2 a)
c2
= + b2 = (9 cm)2 + (16 cm)2 = 337 cm2
c ≈ 18,36 cm
2 b) a2 = b2 + c2 = (5,6 cm)2 + (11,3 cm)2 = 159,05 cm2
a ≈ 12,61 cm
3 a) h2 = p · q = 10 cm · 6 cm = 60 cm
h ≈ 7,75 cm
3 b)
b
a2
4)
a)
b)
c)
a
9,80 cm
6 cm
6 cm
c
12,8 cm
8 cm
18 cm
p
7,5 cm
4,5 cm
2 cm
h2
=p·q
h2 (44 cm)2
p =
=
q
18 cm
p ≈ 107,56 cm
5) c2 = a2 + b2 = (12 cm)2 + (8 cm)2
c2 = 208 cm2
c = 14,42 cm
Die Diagonale ist 14,42 cm lang.
10
Lösungen: Satzgruppe des Pythagoras
Station 4: Höhensatzberechnung
Impressum
© 2015
Verlag
5 Auer Ver
g
AAP Lehrerfachverlage
ehrerfachv age GmbH
Gmb
Alle Rechte vorbehalten.
vorbehal
Das Werk als Ga
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Autor: Bernard Ksiazek
Illustrationen: Carmen Hochmann, Steffen Jähde, Stefan Leuchtenberg, Stefan Lohr
www.auer-verlag.de