Jahresplanung - T³
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Materialien zur Jahresplanung 5. Klasse (9. Schulstufe) AHS - Österreich ohne Zeitvorgaben nur lehrplanbezogen mit Anleitungen zum Technologieeinsatz Didaktischer Kommentar Helmut Heugl Im Folgenden handelt sich um keine Empfehlung für eine Umsetzung in dieser Reihenfolge. Die Zeitvorgaben und die Entscheidung über die Abfolge einzelner Teile sowie über die Vernetzung von Bereichen müssen die Lehrerinnen und Lehrer selbst treffen. Ziele, bei denen Technologieeinsatz sinnvoll ist, sind gekennzeichnet (). Das bedeutet aber nicht, dass man das Operieren in diesen Bereichen, der Technologie als Black Box überlässt. Händisches Operieren mit einfachen Ausdrücken ist weiterhin unverzichtbar. In der ersten Phase soll Technologie nur als Kontrollinstrument eingesetzt werden. Erst nach einer Phase des verstehenden Lernens („White Box“) kann Operieren der Technologie als Black Box überlassen werden (z.B. Nutzen von „solve“-Befehlen). Die Anwendung der Technologie soll sich nicht auf das Rechenwerkzeug beschränken. Ein ausgewogener Einsatz als Modellierungs-, als Visualisierungs- und als Experimentierwerkzeug ist zu empfehlen. Die angebotenen Aufgaben stehen als pdf-Files und zum Großteil auch als tns-Files zur Verfügung. Die eigene Auswahl erfolgt entsprechend der Ziele und Schwerpunkte. Verwendet wurde hier der TI-Nspire™ CX CAS. Zu den Aufgaben *): In der nachfolgenden Tabelle sind jene Aufgaben fett gekennzeichnet, die durch über Klick über die T³ Webseite Österreich (www.t3oesterreich.at) heruntergeladen werden können. Die Aufgaben wurden für T³ Österreich 2013/14 von folgenden Personen erstellt: Gertrud Aumayr (Gesamtkoordination), Beate Arand, Helmut Heugl, Andreas Knapp, Thomas Müller, Christoph Neulinger, Raimund Porod, Franz Schlöglhofer, Fritz Tinhof, Christian Zöpfl 3 © 2014 T Österreich Inhalte Ziele • • • Zahlen und Rechengesetze • • • • • • Funktionen • • Reflektieren über das Erweitern von Zahlenmengen an Hand von natürlichen, ganzen, rationalen und irrationalen Zahlen Darstellen von Zahlen im dekadischen und in einem nichtdekadischen Zahlensystem Eingabe von Zahlen in verschiedenen Darstellungsarten, deuten von Eingaben Kontext- bzw. themenadäquates Nutzen von exakten Werten und Näherungswerten, sinnvolle Genauigkeit beachten Näherungsverfahren für irrationale Zahlen Rechengesetze für Terme anwenden Reelle Funktionen darstellen (Terme, Graphen, Tabellen); zwischen darstellungsarten wechseln Beschreiben und untersuchen von linearen und 2 einfachen nichtlinearen Funktionen (a/x, a/x , quadratische Funktion, abschnittsweise definierte Funktion) Nutzen von Funktionen zum Modellbilden in in Anwendungsbereichen (insbesondere direkte und indirekte Proportionalität) Funktionale Interpretation von Formeln, Einfluss von Parametern untersuchen Anwendungsaufgaben Werkzeugart Aufgaben*) Zahl 1 Zahleneingabe Zahl 2: Heronverfahren Zahl 3: Termstrukturen-Test Rechenwerkzeug inkl. CAS, Graphikwerkzeug Zahl 4: Termeingabe Umformung Zahl 5: Aequivalenz von Termen Zahl 6: Parameteruntersuchungen Zahl 7: Zahlenbelegung von Termen Funktion 1: Lage von Geraden Funktion 2: Steigung lineare Funktion Funktion 3: Lage von Parabeln Rechenwerkzeug inkl. CAS, Graphikwerkzeug Tabellenwerkzeug Funktion 4: Abschnittsweise-definiert Funktion 5: Anwendung – Zeit -Ort Funktion 6: Anwendung Taxikosten Funktion 7: Anwendung – eingleisige Bahnstrecke 3 © 2014 T Österreich • • • • Gleichungen und Gleichungssysteme • • Lösen von linearen Gleichungen mit Äquivalenzumformungen Herleitung von Lösungsformeln für die quadratische Gleichung; lösen von quadratischen Gleichungen durch Faktorisierung, mit Lösungsformeln und mit Technologie Graphisches Lösen von Gleichungen durch Vernetzung mit funktionaler Deutung Lösen von linearen Gleichungssystemen in zwei Variablen, reflektieren über Lösungsmethoden und Lösungsfälle Graphisches Lösen von Gleichungssystemen Anwendungsaufgaben Gleichung 1: Äquivalenzumformungen Gleichung 2: Visualisierung von Äquivalenzumformung Gleichung 3: Lösen durch Faktorisieren Gleichung 4: Quadratische Lösungsformel Rechenwerkzeug inkl. CAS, Graphikwerkzeug Gleichung 5: Graphisches Lösen von Gleichungen Gleichung 6: Eine Gleichung in 2 Variablen Gleichung 7: Lösungsmethoden für Gleichungssysteme Gleichung 8: GleichungssystemeVisualisierung der Lösungsfälle • • Trigonometrie • • Definieren von sin α, cos α, tan α für 0° ≤ α ≤ 360° Durchführen von Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken, an Figuren und Körpern Sinus- und Kosinussatz herleiten und für Berechnungen an allgemeinen Dreiecken nutzen Kennen lernen und anwenden von Polarkoordinaten Trig 1: Dreieck - Cosinussatz Rechenwerkzeug inkl. CAS 2 Vektoren und analytische Geometrie der Ebene 3 © 2014 T Österreich Vektoren als Zahlenpaare in ; Rechengesetze für Vektoren; geometrische Deutung von Vektoren als Punkte und Pfeile Skalares Produkt definieren und geometrisch deuten Einheitsvektoren und Normalvektoren ermitteln Eine Formel für den Winkel zwischen Vektoren herleiten, Winkel berechnen Parameterform und Normalvektorform einer Geraden in 2 ermitteln und für Schnitt- und Abstandsprobleme Trig 2: Einheitskreis Sinusund Cosinus Vektor 1: Länge, Einheitsvektor, Skalarpr., Normalprojektion Modellierungs- und Rechenwerkzeug inkl. CAS Graphikwerkzeug und Vektor 2: Skalares Produkt Preisvektor Vektor 3: Rechenregeln Vektor 4: Entwickeln und Nutzen von Formeln nutzen Entwickeln und Nutzen von Formeln („Modulen“) mit Technologieunterstützung Geometrische Aufgaben analytisch lösen Rechenwerkzeug inkl. CAS (Modulen) Vektor 5: Umkreis Geometriewerkzeug und Rechenwerkzeug inkl. CAS Vektor 6: Parameterdarstellung Gerade Vektor 7: Parameterdarstellung Schiffsrouten Die Aufgaben wurden von der Arbeitsgruppe T³ Österreich erstellt. 3 © 2014 T Österreich
