Voransicht

Markenzeichen mathematisch betrachtet
Klasse 7
Einzelmaterial 81
S1
Ist doch logo! – Markenzeichen mathematisch betrachtet
Wolfgang Göbels, Bergisch Gladbach
M 1 Firmenlogos mit Mathe-Piff – ausgewählte Beispiele
IV/B
Aufgabe
Schau dir die sechs Logos genau an. Schreibe alle mathematischen Begriffe auf, die dir
jeweils zu einem Logo einfallen.
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
Kölner Verkehrsbetriebe
Mercedes
Chrysler
Weltbank
Thermalquellen Bad Herrenalb
Kopierschutz
67 RAAbits Mathematik Juni 2011
Markenzeichen mathematisch betrachtet
Klasse 7
Einzelmaterial 81
S2
M2
IV/B
Pfeilschnell und richtungsweisend –
das Logo der KVB
Das Logo der Kölner Verkehrsbetriebe (KVB) besteht aus einem nach rechts zeigenden
Pfeil in einem Kreis und hat einen Durchmesser von 16 cm. Der innere Kreis hat einen
Radius von 5 cm.
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
1 Kästchen  1 cm
Aufgabe
Zeichne das Logo mit Zirkel und Geodreieck in dein Heft. Verwende dabei die angegebenen Maße. Im Original ist der Kreisring samt Pfeil rot gefärbt. Male Kreisring und
Pfeil – dem Original entsprechend – rot an.
Für Experten
Berechne alle Winkel innerhalb des Pfeiles.
Denke an Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel. Solche Beziehungen zwischen den Winkeln erleichtern dir die Arbeit.
67 RAAbits Mathematik Juni 2011
Markenzeichen mathematisch betrachtet
Klasse 7
Einzelmaterial 81
S3
M3
Ein guter Stern – das Mercedes-Logo
Das weltberühmte Logo der Autoirma Mercedes enthält einen dreizackigen Stern, der
drei Symmetrieachsen hat. Die Abbildung stellt einen möglichen Konstruktionsplan
dieses Logos dar.
IV/B
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
Aufgabe
Übertrage den Mercedes-Stern in dein Heft. Verwende dabei die angegebenen Maße.
Beschreibe deine Konstruktion.
Wähle zunächst ein geeignetes Koordinatensystem. Überlege dir, welchen Punkt der
Figur du in den Ursprung legst. Den inneren Kreis (mit Radius 1 cm) musst du in sechs
Kreissektoren (= Kreisausschnitte) aufteilen. Nimm dafür dein Geodreieck zu Hilfe.
Für Experten
Der dreizackige Stern in der Mitte des Kreisringes hat sechs Innenwinkel. Die Summe
dieser Innenwinkel beträgt 720°. Beweise diese Tatsache.
67 RAAbits Mathematik Juni 2011
Markenzeichen mathematisch betrachtet
Klasse 7
Einzelmaterial 81
S5
M 5 Alles kreist ums Geld – das Logo der Weltbank
Das Logo der Weltbank besteht aus einem Kreis, der verschiedene Kreisbögen enthält.
Die Seitenlänge eines Gitterquadrates entspricht der Längeneinheit.
Aufgabe
Übertrage den Konstruktionsplan mit Bleistift, Zirkel und Geodreieck in dein Heft.
Beschrifte die Koordinatenachsen.
IV/B
Zeichne mit einem dicken Filzstift diejenigen Linien nach, aus denen sich das Logo
der Weltbank zusammensetzt.
T
H
C
I
S
N
V
A
R
O
Konstruktionsplan
Original Logo der Weltbank
67 RAAbits Mathematik Juni 2011
Markenzeichen mathematisch betrachtet
Klasse 7
Einzelmaterial 81
S7
M7
Original statt Kopie – Logo mit
besonderen Eigenschaften
Das hier abgebildete (nachbearbeitete) Logo für Kopierschutz besteht aus Kreisen
und gleichseitigen Dreiecken, denen ein Quadrat umbeschrieben ist. Wir nehmen der
Einfachheit halber an, dass der Durchmesser des großen Kreises gleich der Seitenlänge
dieses Quadrates ist, obwohl dies nicht ganz exakt ist (in Wirklichkeit ist er geringfügig
kleiner).
IV/B
Aufgabe
Übertrage das Logo in dein Heft. Den Maßstab kannst du frei wählen. Beschreibe deine
Konstruktion.
Orientiere dich an der Hilfsigur.
T
H
C
Für Experten: Welche geometrische Besonderheit entdeckst du in dem Logo?
I
S
N
A
R
O
V
Hilfsigur
Original Logo für Kopierschutz
67 RAAbits Mathematik Juni 2011
Markenzeichen mathematisch betrachtet
Klasse 7
Einzelmaterial 81
S8
Rund um das Einzelmaterial
IV/B
Klasse:
7
Dauer:
3 bis 4 Stunden
Inhalt:
Formen aus dem Alltag geometrisch erklären; geometrische Konstruktionen,
insbesondere mit Strecken und Kreisen, nachvollziehen
Ihr Plus: geeignet für Vertretungsstunden und Projekttage gegen Schuljahresende
Didaktisch-methodische Hinweise
In dem durch die Medien geprägten Alltag begegnet den Schülerinnen und Schülern
unter anderem eine Fülle von Markenzeichen verschiedenster Art. Hinter vielen dieser
sogenannten Logos verbirgt sich eine gehörige Portion Mathematik, insbesondere
Geometrie. Nutzen Sie das natürliche Formgefühl der Lernenden, um ihnen die geometrischen Hintergründe der ausgewählten Logos nahezubringen.
T
H
C
Auf Material M 1 sind sechs Logos abgebildet, von denen einige nicht ganz alltäglich,
jedoch in geometrischer Hinsicht umso interessanter sind. Geben Sie den Schülerinnen
und Schülern Gelegenheit, sich schriftlich – oder auch mündlich – frei zu den Markenzeichen zu äußern. Hierzu bietet sich beispielsweise Gruppenarbeit an.
I
S
N
Die Konstruktion der in M 2 bis M 4 dargestellten Logos erfordert eine gründliche Kenntnis
verschiedener geometrischer Objekte: Strecken, Kreise, Winkel und Parallelen spielen
eine Rolle. Für die Konstruktion der Logos muss man systematisch die Beziehungen
zwischen diesen Objekten ausnutzen. Diese Materialien können in Einzel-, Partner- oder
Gruppenarbeit bearbeitet werden.
A
R
O
Auf Material M 5 und M 6 sind aus Konstruktionsplänen mit vielen Linien Logos herauszuiltern – hauptsächlich handelt es sich hierbei um Kreise, die sich schneiden. Dies
trainiert in besonderer Weise die Fähigkeit zu erkennen, in welcher Weise bestimmte
Formen und Figuren in ein komplexes Netz von Linien eingebettet sein können.
V
Das Logo für den Kopierschutz in M 7 zielt auf die Entdeckung einer fraktalen Struktur
ab. Nicht nur das Konstruieren, sondern auch die Kompetenzbereiche des Argumentierens und Kommunizierens werden hier in besonderem Maße angesprochen.
Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz
Allg. mathematische
Kompetenz
Leitidee
K 1, K 4,
L3
Die Schülerinnen und Schüler …
I, II
L 2, L 3
... wenden geometrische Verfahren auf
die Konstruktion eines Logos an und
beschreiben diese Verfahren (M 2–M 4),
I, II
L 2, L 3
... konstruieren Figuren und iltern
aus diesen Formen von Logos heraus
(M 5/M 6),
I, II
L 2, L 3
... erkennen Lagebeziehungen von Kreisen
und Dreiecken am Beispiel des Logos für
Kopierschutz (M 7).
II, III
K 4, K 5, K 6
K 2, K 3,
K 4, K 5
K 1, K 2, K 4,
Anforderungsbereich
... ordnen Firmenlogos geometrische
Grundbegriffe und Eigenschaften zu (M 1),
K 5, K 6
K 1, K 2,
Inhaltsbezogene Kompetenzen
K 5, K 6
67 RAAbits Mathematik Juni 2011
Markenzeichen mathematisch betrachtet
Klasse 7
Einzelmaterial 81
S9
Abkürzungen
Kompetenzen
K 1 (Mathematisch argumentieren); K 2 (Probleme mathematisch lösen); K 3 (Mathematisch modellieren); K 4 (Mathematische Darstellungen verwenden); K 5 (Mit symbolischen,
formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen); K 6 (Kommunizieren)
Leitideen
L 1 (Zahl und Zahlbereich); L 2 (Messen und Größen); L 3 (Raum und Form); L 4 (Funktionaler Zusammenhang); L 5 (Daten und Zufall)
IV/B
Anforderungsbereiche
I Reproduzieren; II Zusammenhänge herstellen; III Verallgemeinern und Relektieren
Lösungen und
M1
W
Tipps zum Einsatz
T
H
C
Firmenlogos mit Mathe-Piff – ausgewählte Beispiele
Folgende Stichworte sind naheliegend:
I
S
N
1. Kölner Verkehrsbetriebe (KVB):
Kreis, Strecke, Winkel, Parallelität, Achsensymmetrie zur Waagerechten (x-Achse)
2. Mercedes:
A
R
O
Kreis, Strecke, Winkel, Schnittpunkt, mehrfache Achsensymmetrie (bzw. Drehsymmetrie)
3. Chrysler:
Regelmäßiges Fünfeck, gleichschenkliges Dreieck, Strecke, Winkel, Schnittpunkt,
mehrfache Achsensymmetrie (bzw. Drehsymmetrie)
V
4. Weltbank:
Kreis, Kreisbogen, Strecke, Mittelpunkt, Orthogonalität, Achsensymmetrie zur Waagerechten (x-Achse) und Senkrechten (y-Achse)
5. Thermalquellen:
Kreis, Kreisbogen, Halbkreis, Strecke, Achsensymmetrie zur Senkrechten (y-Achse)
6. Kopierschutz:
Kreis, gleichseitiges Dreieck, Strecke
M2
Pfeilschnell und richtungsweisend– das Logo der KVB
Überlassen Sie es der Schülerin oder dem Schüler, wie sie oder er das Problem
angeht. Man kann die Figur geeignet in ein Koordinatensystem einbetten, gelangt aber
auch ohne Achsenkreuz durch eine Folge geometrischer Konstruktionsschritte zum Ziel.
Am praktischsten ist es, mit den beiden konzentrischen Kreisen zu beginnen. Hierbei hat
der äußere Kreis den Radius 8 cm und der innere Kreis den Radius 8 cm – 3 cm = 5 cm.
Umseitig inden Sie eine Lösungsskizze.
67 RAAbits Mathematik Juni 2011