Markenzeichen mathematisch betrachtet Klasse 7 Einzelmaterial 81 S1 Ist doch logo! – Markenzeichen mathematisch betrachtet Wolfgang Göbels, Bergisch Gladbach M 1 Firmenlogos mit Mathe-Pfiff – ausgewählte Beispiele IV/B Aufgabe Schau dir die sechs Logos genau an. Schreibe alle mathematischen Begriffe auf, die dir jeweils zu einem Logo einfallen. U A S R H C Kölner Verkehrsbetriebe O V Mercedes Chrysler Weltbank Thermalquellen Bad Herrenalb Kopierschutz 67 RAAbits Mathematik Juni 2011 zur Vollversion Markenzeichen mathematisch betrachtet Klasse 7 Einzelmaterial 81 S2 M2 IV/B Pfeilschnell und richtungsweisend – das Logo der KVB Das Logo der Kölner Verkehrsbetriebe (KVB) besteht aus einem nach rechts zeigenden Pfeil in einem Kreis und hat einen Durchmesser von 16 cm. Der innere Kreis hat einen Radius von 5 cm. U A H C S R O V 1 Kästchen 1 cm Aufgabe Zeichne das Logo mit Zirkel und Geodreieck in dein Heft. Verwende dabei die angegebenen Maße. Im Original ist der Kreisring samt Pfeil rot gefärbt. Male Kreisring und Pfeil – dem Original entsprechend – rot an. Für Experten Berechne alle Winkel innerhalb des Pfeiles. Denke an Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel. Solche Beziehungen zwischen den Winkeln erleichtern dir die Arbeit. 67 RAAbits Mathematik Juni 2011 zur Vollversion Markenzeichen mathematisch betrachtet Klasse 7 Einzelmaterial 81 S4 M4 Fünfeck aus Dreiecken – das Chrysler-Logo Das Logo der Autofirma Chrysler besteht aus fünf kongruenten gleichschenkligen Dreiecken, deren Grundseiten die Umrandung eines regelmäßigen Fünfecks bilden. Die Seiten des Fünfecks sind jeweils 8 cm lang. Der in der Mitte des Fünfecks eingezeichnete Hilfskreis hat den Radius 1 cm. IV/B U A H C S R O V Aufgabe Übertrage das Chrysler-Logo in dein Heft. Verwende dabei die angegebenen Maße. Beschreibe deine Konstruktion. Wähle zunächst ein geeignetes Koordinatensystem. Für Experten Der fünfzackige Stern in der Mitte des Kreisringes hat zehn Ecken und zehn Innenwinkel. Die Summe dieser Innenwinkel beträgt 1440°. Beweise diese Tatsache. 67 RAAbits Mathematik Juni 2011 zur Vollversion Markenzeichen mathematisch betrachtet Klasse 7 Einzelmaterial 81 S8 Rund um das Einzelmaterial IV/B Klasse: 7 Dauer: 3 bis 4 Stunden Inhalt: Formen aus dem Alltag geometrisch erklären; geometrische Konstruktionen, insbesondere mit Strecken und Kreisen, nachvollziehen Ihr Plus: geeignet für Vertretungsstunden und Projekttage gegen Schuljahresende Didaktisch-methodische Hinweise U A In dem durch die Medien geprägten Alltag begegnet den Schülerinnen und Schülern unter anderem eine Fülle von Markenzeichen verschiedenster Art. Hinter vielen dieser sogenannten Logos verbirgt sich eine gehörige Portion Mathematik, insbesondere Geometrie. Nutzen Sie das natürliche Formgefühl der Lernenden, um ihnen die geometrischen Hintergründe der ausgewählten Logos nahezubringen. H C Auf Material M 1 sind sechs Logos abgebildet, von denen einige nicht ganz alltäglich, jedoch in geometrischer Hinsicht umso interessanter sind. Geben Sie den Schülerinnen und Schülern Gelegenheit, sich schriftlich – oder auch mündlich – frei zu den Markenzeichen zu äußern. Hierzu bietet sich beispielsweise Gruppenarbeit an. Die Konstruktion der in M 2 bis M 4 dargestellten Logos erfordert eine gründliche Kenntnis verschiedener geometrischer Objekte: Strecken, Kreise, Winkel und Parallelen spielen eine Rolle. Für die Konstruktion der Logos muss man systematisch die Beziehungen zwischen diesen Objekten ausnutzen. Diese Materialien können in Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit bearbeitet werden. S R Auf Material M 5 und M 6 sind aus Konstruktionsplänen mit vielen Linien Logos herauszufiltern – hauptsächlich handelt es sich hierbei um Kreise, die sich schneiden. Dies trainiert in besonderer Weise die Fähigkeit zu erkennen, in welcher Weise bestimmte Formen und Figuren in ein komplexes Netz von Linien eingebettet sein können. O V Das Logo für den Kopierschutz in M 7 zielt auf die Entdeckung einer fraktalen Struktur ab. Nicht nur das Konstruieren, sondern auch die Kompetenzbereiche des Argumentierens und Kommunizierens werden hier in besonderem Maße angesprochen. Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. mathematische Kompetenz Leitidee K 1, K 4, L3 I, II L 2, L 3 ... wenden geometrische Verfahren auf die Konstruktion eines Logos an und beschreiben diese Verfahren (M 2–M 4), I, II L 2, L 3 ... konstruieren Figuren und filtern aus diesen Formen von Logos heraus (M 5/M 6), I, II L 2, L 3 ... erkennen Lagebeziehungen von Kreisen und Dreiecken am Beispiel des Logos für Kopierschutz (M 7). II, III K 4, K 5, K 6 K 2, K 3, K 4, K 5 K 1, K 2, K 4, Die Schülerinnen und Schüler … Anforderungsbereich ... ordnen Firmenlogos geometrische Grundbegriffe und Eigenschaften zu (M 1), K 5, K 6 K 1, K 2, Inhaltsbezogene Kompetenzen K 5, K 6 67 RAAbits Mathematik Juni 2011 zur Vollversion Markenzeichen mathematisch betrachtet Klasse 7 Einzelmaterial 81 S9 Abkürzungen Kompetenzen K 1 (Mathematisch argumentieren); K 2 (Probleme mathematisch lösen); K 3 (Mathematisch modellieren); K 4 (Mathematische Darstellungen verwenden); K 5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen); K 6 (Kommunizieren) Leitideen L 1 (Zahl und Zahlbereich); L 2 (Messen und Größen); L 3 (Raum und Form); L 4 (Funktionaler Zusammenhang); L 5 (Daten und Zufall) IV/B Anforderungsbereiche U A I Reproduzieren; II Zusammenhänge herstellen; III Verallgemeinern und Reflektieren Lösungen und - Tipps zum Einsatz M1 H C Firmenlogos mit Mathe-Pfiff – ausgewählte Beispiele Folgende Stichworte sind naheliegend: 1. Kölner Verkehrsbetriebe (KVB): Kreis, Strecke, Winkel, Parallelität, Achsensymmetrie zur Waagerechten (x-Achse) S R 2. Mercedes: Kreis, Strecke, Winkel, Schnittpunkt, mehrfache Achsensymmetrie (bzw. Drehsymmetrie) 3. Chrysler: Regelmäßiges Fünfeck, gleichschenkliges Dreieck, Strecke, Winkel, Schnittpunkt, mehrfache Achsensymmetrie (bzw. Drehsymmetrie) O V 4. Weltbank: Kreis, Kreisbogen, Strecke, Mittelpunkt, Orthogonalität, Achsensymmetrie zur Waagerechten (x-Achse) und Senkrechten (y-Achse) 5. Thermalquellen: Kreis, Kreisbogen, Halbkreis, Strecke, Achsensymmetrie zur Senkrechten (y-Achse) 6. Kopierschutz: Kreis, gleichseitiges Dreieck, Strecke M2 Pfeilschnell und richtungsweisend– das Logo der KVB Überlassen Sie es der Schülerin oder dem Schüler, wie sie oder er das Problem angeht. Man kann die Figur geeignet in ein Koordinatensystem einbetten, gelangt aber auch ohne Achsenkreuz durch eine Folge geometrischer Konstruktionsschritte zum Ziel. Am praktischsten ist es, mit den beiden konzentrischen Kreisen zu beginnen. Hierbei hat der äußere Kreis den Radius 8 cm und der innere Kreis den Radius 8 cm – 3 cm = 5 cm. Umseitig finden Sie eine Lösungsskizze. 67 RAAbits Mathematik Juni 2011 zur Vollversion