Übungsblatt 1 - Universität Kassel
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Prof. Dr. M. E. Garcia Tobias Müller Tobias Zier Universität Kassel Fachbereich 10 Brückenkurs Theoretische Mechanik SS 2012 Brückenkurs Theoretische Mechanik Präsenzübung 0.1 Aufgabe 1 Vektoralgebra Berechnen Sie die folgenden Produkte: 7 12 4 · 5 (a) 13 4 22 t (b) 3 · 1 + t 1.5 1 Für welches t stehen die beiden Vektoren senkrecht aufeinander? 1 1 (c) b · 2 b2 1 Für welches b stehen die beiden Vektoren senkrecht aufeinander? 2 s s (d) 2s · s −5 s + 56 Für welches s stehen die beiden Vektoren senkrecht aufeinander? Aufgabe 2 Bestimmen Sie die Länge der folgenden Vektoren und geben sie den zugehörigen 1 0 1 Einheitsvektor an. ~a = 1 , ~b = 3a , ~c = t · 2 . 1 4a 2 Bitte wenden 1/2 Aufgabe 3 Berechnen sie die Seitenlängen und die Innenwinkel des Dreiecks ABC mit Hilfe des Skalarproduktes. Die Punkte des Dreiecks sind A(1|2|3), B(0|4|5) und C(1| − 2|0) Aufgabe 4 Berechnen Sie die folgenden Vektorprodukte mit Hilfe von ijk : 1 2 (a) 1 × 1 3 3 2 4 (b) 3 × 6 1 2 1 3 6 (c) 2 × 0 × 3 3 1 8 1 1 a × 1 (d) a2 1 Für welches a verschwindet das Vektorprodukt, und wie stehen dann die Vektoren zueienander? 0.2 8 −2 7 2 3 −2 6 1 4 , B = Seien A = 8 −2 1 −12 −4 −5 4 −1 1 2 11 gegebene Matrizen, und ~e = 5, f~ = 16 8 6 Berechnen Sie: Aufgabe 5 Matrizenalgebra 0 7 t 0 4 12 −5 4 1 5 1 8 und c = −2 0 −2 3 −t 2 8 3 13 48 0 9 gegebene Vektoren. (a) ~e · A, f~ · B (b) A · ~e,B · f~ (c) B + C, A + C Aufgabe 6 (d) A−1 , B −1 Für welches t ist B invertierbar?? cos α − sin α 0 3 Sei D = sin α cos α 0 , und ~x = 4 gegeben. Berechnen Sie x0 = D~x. 0 0 1 0 Danach bestimmen Sie den Winkel zwischen x und x‘. Wie würden Sie die Matrix D nennen? Viel Erfolg 2/2
