Vorlesung 2: Elektrostatik

Vorlesung 2: Elektrostatik
Georg Steinbrück,
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Folien/Material zur Vorlesung auf:
www.desy.de/~steinbru/PhysikZahnmed
Steinbrück: Physik I/II
Georg Steinbrück
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WS 2016/17
Potentielle Energie und Arbeit im elektrischen Feld
r r
F || s
WBA = F ⋅ s = qE ⋅ s
mit
F
E=
q
r
r
Winkel α zwischen F und s
Beliebiger Weg von A nach B
WBA = F ⋅s = F ⋅ s cos(α )
WBA = ?
Konservatives Feld:
Die Arbeit, die benötigt wird um q
von A nach B zu bringen hängt nicht
vom Weg ab!
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2
WS 2016/17
Potentialdifferenz/Spannung
Potentialdifferenz=Spannung (immer zwischen zwei Punkten)
U BA =
WBA
q
UBA ist die elektrische Spannung
zwischen A und B.
Die Spannung zwischen zwei Punkten wird aus der Arbeit berechnet, die nötig ist, um eine
Testladung q von einem Punkt zum anderen zu bringen.
Einheit der Spannung (Potentialdifferenz): 1 Volt= 1 Joule/Coulomb
Oft wird irgendein Punkt als Referenzpunkt gewählt. Die Spannung gegenüber diesem
Punkt wird als Potential Φ bezeichnet.
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3
WS 2016/17
Plattenkondensator
+
Beispiel: Plattenkondensator
-
(Homogenes elektrisches Feld zwischen den Platten)
Um ein Elektron von der positiven auf die negative Platte zu
bringen benötigt man die Arbeit:
d=10 cm
Zusammenhang zwischen Feldstärke und Spannung
(Herleitung über die Kraft auf das Elektron):
W = F ⋅d
W = q ⋅U
⇒ F ⋅ d = q ⋅U
⇒F=
q ⋅U
d
F q ⋅U U  V 
E
=
=
=  
Die elektrische Feldstärke ist dann:
q d ⋅q d m
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WS 2016/17
Rechenbeispiel
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WS 2016/17
Kapazität eines Kondensators
Kondensator: Soll Ladung speichern
Kapazität: Wieviel Ladung pro angelegter Spannung gespeichert werden kann.
Definition: C = Q
Fläche
U
Einheit 1 Farad
+Q
1F =
1C
1V
-Q
+ 1000V
0V
U
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Plattenkondensator: C = ε 0
A
d
C2
−12 C
−12 As
mit ε 0 = 8,85 ⋅10
=
8
,
85
⋅
10
=
8
,
85
⋅
10
Nm 2
Vm
Vm
(über J = Nm und J / C = V )
ausserdem ( später ) : As = C
−12
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WS 2016/17
Kondensatoren als elektrische Bauteile
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WS 2016/17
Versuch:
Änderung des Plattenabstands eines Kondensators
Kapazität eines Plattenkondensators: C = ε 0
A
d
Versuch: Feste angelegte Spannung zwischen den Platten: 1000V
Ladung auf den Platten wird gemessen
Ergebnis:
Verdoppelt man den Abstand zwischen den Platten und lässt die Spannung konstant,
halbiert sich die Ladung (wegen C=Q/U).
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WS 2016/17
Versuch:
Plattenkondensator mit Dielektrikum
Die Spannung wird konstant gehalten.
Einfügen eines Dielektrikums (z.B. Plexiglas)
Die Ladung auf dem Kondensator nimmt zu.
Die Kapazität nimmt zu, denn: C =
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Q
U
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WS 2016/17
Plattenkondensator mit Dielektrikum
Kapazität ohne Dielektrikum (DE) : C0 =
mit DE : QD > Q0 ⇒ QD = εQ0
Q0
U
ε : Dielektrizitätskonstante (materialabhängig)
Q
εQ
Kapazität mit DE : C D = D = 0 = εC0
U
U
⇒ Kapazität mit DE ist um einen Faktor ε größer als ohne.
Speziell für den Plattenkondensator mit DE : C D = εC0 = εε 0
A
d
Versuch: Spannung konstant gehalten.
Einführen eines Dielektrikums
Beobachtung: Ladung nimmt zu
Grund: Kapazität nimmt zu.
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WS 2016/17
Plattenkondensator mit Dielektrikum:
Konstante Ladung
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-+
+++-
-
Versuch: Abklemmen der Spannungsquelle,
dann Einschieben des Dielektrikums.
Konstante Ladung (es kann keine Ladung
zu- oder abfließen).
Entstehung von Polarisationsladungen im Dielektrikum
⇒ Teilweise Neutralisierung des elektrischen Feldes
Konstante Ladung Q : C D =
U
εQ
Q
= εC 0 =
⇒ UD = 0
UD
U0
ε
Die Spannung und damit die elektrische Feldstärke mit DE ist um einen Faktor
1
schwächer als ohne :
ε
ED =
U D U 0 E0
=
=
d
εd ε
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WS 2016/17
Plattenkondensator:
Konstante Ladung
+
-
Versuch: Erst Abklemmen der
Spannungsquelle, dann Verändern des
Plattenabstands
Konstante Ladung (es kann keine Ladung
zu- oder abfließen).
Plattenkondensator : C = εε 0
A Q
=
d U
Q konstant, d halbiert
⇒ C verdoppelt, U halbiert
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WS 2016/17
Zusammenfassung (Kondensator)
Kapazität (allgemeine Definition) C =
Q
U
Einheit 1 Farad = 1C/V
Kapazität eines Plattenkondensators C = ε 0
Mit Dielektrikum: C = εε 0
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A
d
A
d
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