Blatt 01

UniBw M / EIT / Inst. 1 (Prof. Dr. K. Pilzweger)
2.10.08
Mathematik II: Übungsblatt 1
Abgabe: bis Di 7.10.08, 13 Uhr
Besprechung: Mi 8.10.08
Aufgabe 1
Zwischen zwei Städten verkehrt ein Omnibus. Wäre seine Durchschnittsgeschwindigkeit um
10 km/Std. größer, so würde er für eine (einfache) Fahrt 30 Minuten weniger benötigen.
Wäre dagegen die Durchschnittsgeschwindigkeit um 10 km/Std. kleiner, so würde sich die
Fahrzeit um 1 Stunde verlängern. Wie groß sind die Durchschnittsgeschwindigkeit und die
Entfernung zwischen den beiden Städten?
Aufgabe 2
3
1
⎛ 1 1⎞ 1 1 ⎛ 2 1⎞
− :⎜ : ⎟ .
8:1
2 ; 2) ⎜ : ⎟ :
⎝ 8 9⎠ 4 8 ⎝ 9 4⎠
+ 5 5− 7
b) Bringen Sie auf einen gemeinsamen Bruchstrich und vereinfachen Sie so weit wie
möglich:
1
4
8
3x + 7
−
−
+
.
x − 1 1 − x 1 + x x² − 1
5
−7
−6
⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
⎛ a − 1⎞
c) Vereinfachen Sie so weit wie möglich: ⎜
⎟ ⋅⎜
⎟ ⋅⎜
⎟ .
⎝ 1+ a⎠ ⎝ 1− a⎠
⎝ a + 1⎠
a) Berechnen Sie 1)
1
7
Aufgabe 3
Bestimmen Sie die folgenden Mengen. Listen Sie dazu ihre (jeweils nur endlich vielen)
Elemente innerhalb von Mengenklammern auf.
a) A := {2n | n 0 Z und -2 # n # 1}; B := {x0ú | es existiert ein n0ù mit x² + n = 3};
C := {x0ú | x 4 - 3x² + 2 = 0}; D := {x0ú | x² + 2x + 2 = 0}.
b) E := A((B(C); F:= A1B1C; G:= AcBcCcD; H:= C(D, wobei A, B, C, D wie in a).
c) M := {x | x d A}, wobei A := {1,2,3}.
Aufgabe 4
Sei ù0 = {0,1,2,3,...} die Menge der nichtnegativen ganzen Zahlen; sei ferner
A := {x0ù0 | x ist durch 3 teilbar}; B := {x0ù0 | x ist durch 4 teilbar};
C := {x0ù0 | x ist durch 6 teilbar}; D := {x+y | x0A und y0B}.
Wie kann man die Mengen A, B, C und D auf andere Weise beschreiben?
Bestimmen Sie die Mengen A1B, A1C und B1C.
Aufgabe 5
Zur Verfügung stehen die Symbole d, 0, =, i, Y, Z, ], v, w. Setzen Sie an der Stelle ... ein
richtiges Symbol ein.
a) a = 0 ... b = 0 ] aAb = 0.
b) a … 0 v b … 0 ... aAb … 0.
4
c) a = 16 ... a = -2.
d) aAb = b ] a = 1 ... b = 0.
e) {x0ú | x² + 2x + 2 = 0} = ... .
f) {1,3,5} c {2,3,6} ... {1,2,3,4,5,6}.
Aufgabe 6
Paul sagt: "Max lügt". Max sagt: "Otto lügt". Otto sagt: "Max und Paul lügen".
Wer lügt hier nun wirklich, wer sagt die Wahrheit?
Hinweise
A4: Zur Beschreibung der Menge D überlegen Sie sich, daß sich jede natürliche Zahl n $ 6
darstellen läßt gemäß n = 3m + k mit geeigneten ganzen Zahlen m $ 2 und k 0 {0,1,2}.
Schließen Sie daraus auf n 0 D unter Beachtung von 1 = 4 - 3, 2 = 4A2 - 3A2.