1. Mengenlehre

Corinne Schenka
Vorkurs Mathematik
WiSe 2012/13
1. Mengenlehre
 Begriff: „Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung von bestimmten
wohlunterschiedenen Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen“
(Georg Cantor)1
 Beispiel: die Menge der natürlichen Zahlen
 zwischen Mengen gibt es verschiedene Relationen:
echte Teilmenge
bedeutet, dass alle Elemente aus auch in
vorkommen und weitere Elemente enthält.
Teilmenge
bedeutet, dass alle Elemente aus auch in
vorkommen. Dabei ist es auch möglich, dass eine
Gleichheit der Mengen und besteht.
Durchschnitt
Vereinigung
Differenz
Komplement ̅
In
liegen die Elemente, die beide Mengen
gemeinsam haben.
In
liegen alle Elemente der beiden Mengen
In
In ̅ liegen alle diejenigen Elemente, die nicht
liegen.
 Beispiel: Grundmenge ,
o einige Teilmengen von
o
o
o
o
1
liegen diejenigen Elemente, die in
liegen, aber nicht in
,
:
̅
http://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre
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oder
Corinne Schenka
Vorkurs Mathematik
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Übung
Gegeben sind die Mengen
– Menge der geraden Zahlen
und
– Menge der durch 3 teilbaren Zahlen
sowie der Grundbereich der ganzen Zahlen . Bestimmen Sie die Ergebnisse der Mengenrelationen!
a)
b)
c)
d) ̅
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Corinne Schenka
Vorkurs Mathematik
Lösung:
a) Menge der Zahlen, die durch 3 oder durch 2 teilbar sind
b) Menge der Zahlen, die durch 6 teilbar sind
c) Menge der Zahlen, die durch 2, aber nicht durch 3 teilbar sind
d) Menge der ungeraden Zahlen
̅
̅
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