Übungsblatt 7

Lehrstuhl VWL (Mikroökonomie)
Universität Dortmund
Professor Dr. Wolfgang Leininger, Till Wagner
WS 2015/16
Übung zur Spieltheorie I
7. Übungsblatt
Aufgabe 1: Cournot mit unvollständiger Information
Betrachten Sie das folgende Cournot-Duopol mit unvollständiger Information. Die
konstanten Grenzkosten von Firma 1 seien gegeben durch c1 und beiden Firmen
bekannt. Mit anderen Worten: Firma 2 ist vollständig über Firma 1 informiert. Im
Gegensatz hierzu seien die (ebenfalls konstanten) Grenzkosten c 2 von Firma 2 nur
Firma 2 bekannt, d.h. deren private Information. Firma 1 glaubt, dass die Grenzkosten
von Firma 2 den Wert c 2L mit Wahrscheinlichkeit 1/3 und den Wert c 2H > c 2L mit der
Komplementärwahrscheinlichkeit
2/3
annehmen
können.
Die
gegenseitigen
Einschätzungen der Firmen seien Common Knowledge. Die Marktnachfrage sei durch
die inverse Nachfragefunktion P (Q ) = 2 − Q mit Q = q1 + q 2 beschrieben.
a)
Stellen Sie das Bayesianische Spiel in extensiver Form dar! Welches
Gleichgewichtskonzept stellt die Spieltheorie zur Analyse der vorliegenden Aufgabe
zur Verfügung?
b) Wie lautet das Nash-Gleichgewicht dieses Cournot-Duopols mit unvollständiger
Information?
c) Nehmen Sie nun an, c1 seien private Informationen von Firma 1. Firma 2 glaubt,
dass die Grenzkosten von Firma 1 den Wert c1L mit Wahrscheinlichkeit 1/2 und den
Wert c1H > c1L mit der Komplementärwahrscheinlichkeit 1/2 annehmen können.
Stellen Sie dieses Spiel in extensiver Form dar! Wie würden Sie in dieser
Erweiterung das Nash Gleichgewicht bestimmen? Skizzieren Sie Ihre
Vorgehensweise! (Hinweis: Es ist nicht notwendig das Nash-Gleichgewicht
rechnerisch zu bestimmen.)
Aufgabe 2: Erweiterung des Gefangenendilemmas
Betrachten Sie die folgende Erweiterung des Gefangenendilemmas. Jeder der beiden
Spieler habe die Wahl zwischen Kooperation (k) und Nicht-Kooperation (nk). Die
Auszahlungen seien wie folgt:
Spieler 2
k
nk
k
0, -2
-10, -1
Spieler 1
-1, -10
-5, -5
nk
Spieler 2 kann zwei verschiedene Typen annehmen, die nur ihm bekannt sind. Mit einer
Wahrscheinlichkeit p hat er eine „egoistische“ Grundeinstellung“. In dem Fall erhält der
Spieler die oben angegebenen Auszahlungen. Mit einer Wahrscheinlichkeit (1 − p ) hat
Spieler 2 eine „kooperative Grundeinstellung“. Dann erhält er einen Abzug von 6
Nutzeneinheiten im Falle, dass er Nicht-Kooperation wählt.
Bestimmen Sie das Bayesianische Nash-Gleichgewicht des Spieles! Inwiefern hängt das
Gleichgewicht von der Wahrscheinlichkeit p ab?
Aufgabe 3: Kampf der Geschlechter
Betrachten Sie die beiden Auszahlungsmatrizen:
K
1)
S
Boxen
Musical
Boxen
2, 0
0, 2
Musical
0, 1
1, 0
K
2)
S
a)
b)
Boxen
Musical
Boxen
2, 1
0, 0
Musical
0, 0
1, 2
Interpretieren Sie die beiden Auszahlungsmatrizen! Nehmen Sie an, es handele
sich bei beiden um ein Spiel mit simultanen Entscheidungen! Welches entspricht
dem Spiel „Kampf der Geschlechter“? Wie lauten die zugehörigen NashGleichgewichte in reinen Strategien?
Steve (Spieler S) weiß nicht, ob Kate (Spieler K) die Präferenzen aus 1) oder
aus 2) hat. Er geht aber davon aus, dass es sich in 50% aller Fälle um Spiel 1)
und in 50% aller Fälle um Spiel 2) handelt. Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung
ist allgemein bekannt (Common Knowledge). Formulieren Sie dieses Spiel als
Extensiv-Form Spiel mit vollständiger aber unvollkommener Information! Wie
lautet das zugehörige Nash-Gleichgewicht?