Physik III Übung 3

Physik III
Übung 3
Stefan Reutter
Moritz Kütt
Franz Fujara
WiSe 2012
Aufgabe 1 [P] Diskussion: Eisenbahn I - Sup(r)a
Ein Supraleiter hat Eigenschaften, die denen eines perfekten Diamagnets sehr nahe kommen.
Überlege, wie man auf einem magnetischen Untergrund, z.B. einer “Bahnstrecke”, einen Supraleiter durch Ausnutzung dieses Effekts schweben lassen könnte. Diskutiere auch, warum der
Supraleiter auf der Bahn bleibt und nicht etwa an der Seite herunterfällt. Würde das Ganze
auch andersherum funktionieren, also mit einem festen Supraleiter und einem schwebenden
Magneten?
Aufgabe 2 [P] Diskussion: Einfacher Wechselstrommotor
Viele Geräte des täglichen Gebrauchs enthalten einfach Wechselstrommotoren, die vom Prinzip her so aufgebaut sind wie
der Motor in der Zeichnung. Der Eisenkern besteht dabei oft
aus dünnen Blechen, unten befindet sich eine Spule (in Realität mit deutlich mehr Wicklungen), an der das Wechselfeld
anliegt. Der Rotor besitzt keine Stromwicklung. Die Metallringe umschließen einen Teil des Eisenkerns, sie sind oft aus
Kupfer oder anderem gut leitenden Metall.
Rotor
Metallringe
Eisenkern
U~
Wie und warum dreht sich ein solcher Motor? Wie heißt er?
Aufgabe 3 [P] Wechselstromgenerator
Wir bauen einen Wechselstromgenerator. Dazu haben wir einen rotierenden Permanentmagneten, den wir um eine feste Spule (Querschnittsfläche A, Windungszahl N ) mit einer Kreisfrequenz ω drehen. Über die gesamte Spule ist das Feld räumlich homogen.
a) Berechne die in der Leiterschleife induzierte Spannung.
b) Wie groß muss ω sein, damit in der Spule eine Maximalspannung von 100 V induziert wird,
wenn A = 100 cm2 , N = 100 und B = 1 T ist?
c) Wir benötigen für unsere Anwendung eine Spannung von 16 kV. Wie können wir das bewerkstelligen?
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Aufgabe 4 [P] Magnetische Resonanz (vorher anschauen, auch für die Präsenzübung!)
Prof. Fujara arbeitet, wie er schon mehrfach in der Vorlesung erwähnt hat, auf dem Gebiet der
Kernspinresonanz (Nuclear Magnetic Resonance, NMR). Wir wollen mit dieser Aufgabe versuchen, das Prinzip der NMR auf einem sehr grundlegenden Niveau zu verstehen.
Einen Atomkern (genauer, seinen Spin) kann man als einen kleinen magnetischen Dipol µ
~ be~
trachten. Wir setzen ihn in ein homogenes Magnetfeld B0 , das in z-Richtung zeigt. Wie wir
wissen, richten sich Magnete bevorzugt entlang des Feldes aus, denn das ist für sie energetisch
günstiger. Die kleinen Magnete können aus quantenphysikalischen Gründen allerdings nicht
ohne Weiteres ihre z-Komponente verändern. Analog zu einem Kreisel im Gravitationsfeld der
~ 0 zu präzedieren, und zwar mit einer isotopenspezifischen
Erde fangen sie deshalb an, um B
charakteristischen Frequenz ω L = −γB0 , der sogenannten Larmorfrequenz. Es gilt
~
µ
~˙ = γ~
µ×B
Addiert man die ganzen kleinen magnetischen Momente zusammen, ergibt sich eine Gesamt~ , die dem gleichen Gesetz gehorcht
magnetisierung M
~˙ = γ M
~ ×B
~
M
~ 0.
a) Zu t = 0 liege die Magnetisierung in der x-z-Ebene mit einem Winkel von α = 30◦ zu B
~ (t) hin.
Schreibe M
b) Nun wird von außen ein magnetisches Wechselfeld der Kreisfrequenz ω angelegt
~ 1 = cos (ωt)~e x + sin (ωt)~e y
B
~ (t = 0) = M0~ez . Beschreibe die Bewegung der Magnetisierung
Betrachte den Fall ω = ω L und M
unter Einfluss beider Felder. Betrachte hierzu ein mit der Larmorpräzession mitrotierendes Koor~ 0 wegtransformiert während B
~ 1 zeitunabhängig
dinatensystem. In diesem wird der Einfluss von B
wird.
c) Die Situation in Aufgabenteil b) bezeichnet man als magnetische Resonanz. Überlege quali~ 1 “off-resonant”, also mit einer anderen Frequenz als ω L oszilliert.
tativ, was passiert, wenn B
Aufgabe 5 [H] Diskussion: Wer braucht schon Wirbelströme?
Überlegt euch Anwendungen, bei denen Wirbelströme eine wichtige Rolle spielen. Wie funktionieren sie jeweils?
Aufgabe 6 [H] Eisenbahn II
Auf einer Eisenbahnstrecke fährt ein Zug, die Schiene hat eine Spurweite b = 1.5 m. Der Zug
fährt mit einer Geschwindigkeit v = 200 km/h. In der Region, in der der Zug fährt hat das
Erdmagnetfeld eine Stärke von B = 10−4 T und einen Winkel von α = 65◦ zur Senkrechten.
Welche Spannung wird zwischen den beiden Schienen induziert?
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Aufgabe 7 [H] Gezogene Induktion
Eine quadratische Drahtschleife der Seitenlänge a wird von einem dazu senkrechten Magnetfeld der Stärke B durchflossen. Zwei gegenüberliegende Seiten werden nun mit konstanter Geschwindigkeit auseinandergezogen. Während des Auseinanderziehens bleibt die Schleife immer
in der Form eines Rechtecks. Das Auseinanderziehen dauert die Zeit ∆t. Die Leiterschleife hat
einen Widerstand R.
a) Wie groß ist die mittlere induzierte Spannung?
b) Wie groß ist die durch die induzierte Spannung insgesamt bewegte Ladung?
Aufgabe 8 [H] Eisenbahn III (Eisenbahn mit Köpfchen...)
r
Eine Person steht an einem Bahnsteig und schaut in Richtung der Schienen. Die Strecke ist elektrifiziert, an der Oberleitung liegt ein Wechselω
= 16 32 ). Der Kopf
strom der Form I(t) = I0 cos(ωt) an (I0 = 400 A, 2π
befindet sich im Abstand R = 2 m zur Oberleitung.
a) Wie groß ist die im Kopf der Person induzierte Spannung? Betrachte
den Kopf vereinfacht als Kreisschleife mit Radius r = 10cm, wie in der
Abbildung. Das magnetische Feld kann über den ganzen Kopf als homogen
angenommen werden.
b) Die Person läuft nun in Richtung des Stromflusses mit v = 5 km/h. Wie verändert sich
dadurch die Spannung?
c) Der Zug ist 10 Minuten zu spät. Solange ist der Kopf den Kreisströmen ausgesetzt. Wie groß
ist die deponierte Energie? Nimm einen Widerstand von R k = 100 Ω für die Hirnmasse an!
Aufgabe 9 [H] Koaxialkabel
Ein Koaxialkabel bestehe aus zwei dünnen, konzentrischen Hohlzylindern mit Radius r I bzw. rA.
Im inneren Leiter fließt ein Strom I, der über den Außenleiter wieder zurückfließt.
a) Berechne die magnetische Energie, die in einem Leiterstück der Länge l des Kabels gespeichert ist.
b) Berechne die Induktivität dieses Kabelstücks.
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