Wahrscheinlichkeitsrechnung in den verschiedenen

Längenmessungen und -berechnungen in den
verschiedenen Jahrgangsstufen (G8)
Jahrgangsstufe 5:
Grundwissen: Winkel und Grundfiguren mithilfe des Geodreiecks zeichnen; Lage und
Eigenschaften geometrischer Körper, sicherer Umgang mit Größen (dabei auch Längen)
M 5.2 Weiterentwicklung geometrischer Grundvorstellungen
Zeichnen geometrischer Figuren, Winkel und Längen mit dem Geodreieck messen
M 5.4 Mathematik im Alltag: Größen
 Darstellung von Größen in verschiedenen Einheiten, auch einfache Kommazahlen
 Längenmessung zur Flächenberechung, Vergleich Längen- und Flächeneinheiten
Jahrgangsstufe 6:
Grundwissen: Grundlagen der Raummessung, Flächeninhalt von Dreiecken
M 6.2 Rechnen mit nicht-negativen Zahlen
 Rechnen mit Größen (Längen) zur Veranschaulichung z.B. der Addition von
Dezimalzahlen und bei Sachaufgaben
 Rundungsregeln für Dezimalzahlen (Genauigkeit von Größen/Längen)
M 6.3 Flächen und Rauminhalt
 Genauigkeit von Messwerten soll betrachtet werden
 Längenmessung bei der handlungsorientierten Herleitung der Flächenformeln für
Dreieck, Parallelogramm und Trapez und bei Anwendungsaufgaben
 Oberflächeninhalt einfacher Körper
 Schrägbilder zeichnen
 Grundprinzip der Volumenmessung, Volumen eines Quaders
Jahrgangsstufe 7:
M 7.1 Figurengeometrie I
 Achsen- und Punktsymmetrie, Konstruktion von Spiegelpunkt, Achse und Zentrum
 Grundkonstruktionen (Mittelsenkrechte, Lot, Winkelhalbierende, Tangente)
 Eigenschaften der Symmetrien (Längentreue)
M 7.5 Figurengeometrie II
 Kongruenz von Dreiecken (Kongruenzsätze), Dreiecksungleichung beim SSS-Satz
 Besondere Dreiecke: gleichschenkliges, gleichseitiges, rechtwinkliges Dreieck
 Konstruktion von Dreiecken zur Bestimmung unzugänglicher Größen (Längen)
Jahrgangsstufe 8:
Grundwissen: Umfang, Flächeninhalt von Kreisen berechnen; Anwendung der Strahlensätze.
M 8.1.1 Proportionalität
 Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Radius
 Näherungswert für die Kreiszahl  (zur Berechnung von Längen am Kreis)
M 8.4: Strahlensatz und Ähnlichkeit
 Die Strahlensätze verdeutlichen, dass Geometrie für viele praktische Zwecke sinnvoll
ist, z.B. um auf neue Weise unzugängliche Größen zu bestimmen.
 Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern
 Ähnlichkeit für Dreiecke (z.B. Ähnlichkeitssatz S:S:S (nicht explizit im LP))
Jahrgangsstufe 9:
Grundwissen: Satz des Pythagoras; Trigonometrische Beziehungen im rechtwinkligen
Dreieck, Rauminhalt von Prisma, Pyramide, Zylinder Kegel bestimmen
M 9.5 Das rechtwinklige Dreieck
Die Schüler lösen Anwendungsaufgaben aus dem Vermessungswesen, wobei ihnen ihr
Wissenszuwachs besonders deutlich wird, da sie viele solcher Probleme bislang nur
konstruktiv lösen konnten.
 Satzgruppe des Pythagoras: Höhen- und Kathetensatz, Satz des Pythagoras
 Anwendungsbezogene Berechnungen (z.B. Flächen- und Raumdiagonalen)
 Sinus, Kosinus und Tangens sowie ihre elementaren Beziehungen zueinander
 Berechnungen an Dreiecken (rechnerische Bestimmung unzugänglicher Größen)
M 9.6 Fortführen der Raumgeometrie
 Netz, Oberflächeninhalt und Volumen von geradem Prisma, geradem Zylinder,
Pyramide, Kegel
 Überlegungen an Körpern zur Bestimmung von Streckenlängen und Winkelgrößen
(z.B. Berechnung von Kantenlängen und Höhen bei Pyramiden mit dem Satz des
Pythagoras oder der Trigonometrie)
 Vernetzung auch mit den Strahlensätzen
Jahrgangsstufe 10:
Grundwissen: Volumen und Oberflächeninhalt von Kugeln
M 10.1 Kreiszahl 
 Näherungsweise Bestimmung der Kreiszahl  (iterative Bestimmung von Längen)
 Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten
 Bogenmaß (Bezug zwischen Winkel und Bogenlänge)
 Oberflächeninhalt und Volumen der Kugel
 Anwendungen aus Sachzusammenhängen (Groß- und Kleinkreise auf der Kugel)
M 10.2 Geometrische und funktionale Aspekte der Trigonometrie
 Sinus und Kosinus im allgemeinen Dreieck
 Berechnung von Längen in Situationen ohne Sonderfall (bisher immer z.B. rechter
Winkel als Voraussetzung nötig), Sinus- und Cosinussatz
11. Jahrgangsstufe:
M 11.2 Koordinatengeometrie im Raum
 Zeichnen geometrischer Körper im Schrägbild
 Längenmessung an Hand des Skalarprodukts von Vektoren
12. Jahrgangsstufe:
M 12.3 Geraden und Ebenen im Raum
 Abstandberechnung zweier Geraden oder von Punkten zu einer Ebene/Geraden
(Hesse’sche Normalform)