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Kapitel 6: Materie, Atome und
Moleküle
6.1 Die Phasen der Materie
6.2 Moleküle
6.3 Atome
6.4 Die Avogadro-Zahl
6.5 Die elektrische Ladung
6.6 Das Coulombsche-Gesetz: die elektrostatische Kraft
6.7 Das klassische Atom-Modell
1
6.1 Die Phasen der Materie (I)
• Vor etwa 2500 Jahren im antiken Griechenland
 Man hatte bereits ein Wissen über die physikalischen Eigenschaften der
verschiedensten Materialien.
 Man versuchte Ordnung in die Vielfalt der Materialien und ihrer
Bearbeitungsmöglichkeiten zu bringen.
 Man wollte vereinheitlichende Prinzipien finden.
 Frage nach der inneren Struktur der Materie
• Obwohl die Materie eine kontinuierliche Struktur zu haben scheint,
setzt sie sich in Wirklichkeit aus Einheiten zusammen, welche sich zu
regelmässigen Anordnungen gruppieren:
 Diese fundamentalen Grundbausteine werden als Atome bezeichnet.
 Man findet aber selten isolierte Atome. Atome bilden viel eher gebundene
Systeme, sogenannte Moleküle.
• Alle Körper (lebend wie tot) sind aus verschiedenen Gruppierungen
solcher Grundbausteine aufgebaut.
2
6.1 Die Phasen der Materie (II)
• Grob gesprochen erscheint Materie in drei physikalischen Zuständen
oder Phasen (wir vernachlässigen das Plasma):
 Festkörper,
 Flüssigkeiten und
 Gase
• Um die verschiedenen Anordnungen der Atome oder Moleküle in den
verschieden Phasen zu illustrieren, werden wir die drei Phasen des
Wassers diskutieren
 Eis
 Wasser
 Dampf
3
1. Phase: Festkörper (Eis)
• Die Moleküle sind dicht gepackt.
• Die Kräfte, die die Moleküle in festen Positionen halten, sind von etwa
der gleichen Grössenordnung wie die Kräfte, die die Atome
zusammenhalten ⇒ Wegen diesen starken Kräften bleiben die Gestalt
und das Volumen eines Festkörpers praktisch konstant.
• Die dicht gepackten Moleküle werden sich nicht als isolierte Moleküle
verhalten.
• Regelmässigkeit der Anordnung
der Moleküle = eine wichtige
Eigenschaft von Festkörpern
• Diese Periodizität konstituiert
das Kristallgitter.
4
2. Phase: Flüssigkeit (Wasser)
• Moleküle in Flüssigkeiten sind durch Abstände in der Grössenordnung
der Moleküldimensionen voneinander getrennt und sie werden durch
relativ starke Kräfte zusammengehalten ⇒ Flüssigkeiten haben ein
festes Volumen und eine geringe Kompressibilität.
• Die Moleküle weisen eine grosse Beweglichkeit auf und können
unabhängig voneinander umeinander gleiten ⇒ Flüssigkeiten haben
keine eigene Gestalt.
5
3. Phase: Gase (Dampf)
• In Gasen ist die mittlere Entfernung zwischen Molekülen viel grösser als
die Ausdehnung der Moleküle ⇒ die zwischenmolekularen Kräfte sind
viel schwächer als die Kräfte, welche die Atome in Molekülen
zusammenhalten.
• Die Moleküle behalten daher ihre Individualität.
• Die Moleküle bewegen sich ständig durch den gesamten Raum, den das
Gas einnimmt ⇒ Gase diffundieren leicht.
• Im Dampf ist der mittlere
Abstand der Moleküle (bei
Standardbedingungen)
ungefähr 10-mal der
Durchmesser der einzelnen
Moleküle ⇒ die Dichte des
Dampfes ist ungefähr 103 Mal
kleiner als die des Wassers.
6
6.2 Moleküle
• Ein Molekül besteht aus mehreren Atomkernen und einer
Gruppe von Elektronen. Die Elektronen bewegen sich um die
Kerne in solcher Weise, dass eine stabile Anordnung entsteht.
 Wenn sich ein Molekül bildet, verlieren die Atome bis zu einem
gewissen Grad ihre Identität.
• Man kennt mehrere tausend verschiedene Arten von Molekülen.
 Einige enthalten nur wenige Atome (wie z.B. das Wassermolekül)
 Andere Moleküle können bis zu mehreren hundert Atomen
enthalten, wie z.B. (1) die biologischen Moleküle (Proteine, Enzyme
und Nukleinsäuren DNA und RNA) (2) einige Polymere (Polyäthylen
oder Polyvinylchlorid PVC)
• Geometrische Muster: Die Atomkerne in Molekülen sind in
wohldefinierten geometrischen, regelmässigen Mustern
angeordnet. Diese Muster sind für jedes Molekül
charakteristisch.
7
Geometrie des Wasser-Moleküls
• Die drei Kerne liegen an den Eckpunkten eines Dreiecks.
• Der Abstand zwischen dem Sauerstoffkern und den
Wasserstoffkernen beträgt ungefähr 10–10 m = 1 Angström
• Der Winkel zwischen den Wasserstoffkernen ist ungefähr
104.5°.
8
Geometrie verschiedener Moleküle
9
Biologische Moleküle
• Moderne experimentelle Techniken (wie Röntgen- und
Elektronenstrahlen oder Kernspinresonanz (NMR)) haben
wertvolle Informationen über die Struktur von Molekülen
geliefert (Interdisziplinarität Physik-Biologie-Informatik).
 Diese Messungen in Zusammenhang mit fortgeschrittenen Analysen
mit Hilfe des Computers liefern völlständige drei-dimensionale
Darstellungen der Moleküle.
• Seit 1950 hat man auch viele biologische Moleküle studiert.
Heutzutage findet sich der Bereich der Biophysik und der
Molekularbiologie in starker Expansion.
 Die biologischen Moleküle zeigen eine grosse Komplexität .
• Heutzutage hat sich das Gebiet sehr entwickelt, und man
benutzt den Computer, um eine detaillierte graphische
Darstellung der Moleküle zu gewinnen.
10
Myoglobin-Molekül
• Kendrew und Peritz
(Nobel-Preis in Chemie,
1963): das MyoglobinMolekül wurde mit Hilfe von
Röntgenstrahlen studiert.
• Das Molekül enthält mehr als
2500 Atome.
• Die häufigsten sind
Kohlenstoff, Wasserstoff,
Sauerstoff, Stickstoff und ein
Eisenatom.
11
Ein Virus (http://www.mol.biol.ethz.ch)
12
6.3 Atome
• Atome sind nicht elementar, sondern besitzen selbst eine innere
Struktur:
 Atome können in sogenannte Elementarteilchen getrennt werden.
 Drei Arten von Elementarteilchen sind besonders wichtig: das Elektron, das
Proton und das Neutron.
• Experimentell beobachten wir:
 Elementarteilchen verhalten sich wie “kleine Körper” mit bestimmter Energie
und bestimmtem Impuls.
 Die Elementarteilchen werden miteinander wechselwirken: während diesen
Wechselwirkungen werden die Gesamtenergie und der Gesamtimpuls immer
erhalten.
• Die Elementarteilchen werden deshalb oft als “kleine Kugeln”
dargestellt werden, die miteinander stossen, wie in einem Billardspiel.
13
Protonen, Neutronen und Elektronen
mp = (1,67262158 ± 0,00000013) × 10 −27 kg
• Massen:
mn = (1,67492716 ± 0,00000013) × 10
−27
kg
me = (9,10938188 ± 0,00000072) × 10 −31 kg
• Protonen ≈ Neutronen = NUKLEONEN
 Nukleonmasse
mN ≈ 1,67 × 10−27 kg
• Wieviele Nukleonen sind in einem Gramm enthalten?
−3
1 g
10 kg
23
N=
≈
≈
6
×
10
mN 1,67 × 10 −27 kg
• In gewöhnlicher Materie:
Ne = N p ≈ Nn
 Die Nukleonen tragen den grössten Teil der Masse eines Körpers.
Die Elektronen tragen weniger als ein Promille zur Masse bei.
14
Das Elektronvolt (eV)
• Eine praktische Einheit für die Energie der Teilchen, wenn wir
Elementarteilchen wie Elektronen oder Protonen betrachten.
 Das Elektronvolt ist ein Mass der Energie.
 Die Umrechnung von Elektronenvolt in Joule ist die folgende
1 eV = 1,60217 × 10
−19
J
• Beispiel: Energie der Ruhemasse des Protons, Neutrons und Elektrons
(
m p c = 1, 67 × 10
2
−27
)(
kg 3 × 10 m / s
8
)
2
= 1, 5 × 10 −10 J
1, 5 × 10 −10
6
=
eV
≈
938
×
10
eV = 938 MeV ≈ 1 GeV
−19
1, 602 × 10
mp c 2 = 938,271998 ± 0,000038 MeV
Genaue
Messungen
mn c 2 = m p c 2 + (1,2933318 ± 0,0000005 MeV )
me c 2 = 0,510998902 ± 0,000000021 MeV
15
Das Atom und die Elemente
• 116 Elemente, von denen 92 in der Natur vorkommen.
• Jedes Atom ist charakterisiert durch:
 Z Protonen und ebenso viele Elektronen
 N Neutronen
• Definitionen:
 Ordnungzahl Z = Protonenzahl
 Massenzahl A = Gesamtzahl der Protonen und Neutronen
A=Z+N
• Alle Atome mit der gleichen Ordnungszahl gehören zum gleichen
chemischen Element
• Isotope = Atome mit gleicher Ordnungszahl Z aber verschiedener
Massenzahl A.
• Periodensystem: Mendelejev (1870) hat die Elemente im
Periodensystem der Elemente klassifiziert.
 Die Atome werden als Funktion ihrer Ordnungszahl und durch ihre
chemischen Eigenschaften organisiert.
16
WebElements: the periodic table on the world-wide web
http://www.webelements.com/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
hydrogen
helium
1
2
H
He
1.0079
lithium
Key:
beryllium
element name
boron
carbon
nitrogen
oxygen
fluorine
4.0026
neon
3
4
atomic number
5
6
7
8
9
10
Li
Be
symbol
B
C
N
O
F
Ne
6.941
sodium
9.0122
magnesium
atomic weight (mean relative mass)
10.811
aluminium
12.011
silicon
14.007
phosphorus
15.999
sulfur
18.998
chlorine
20.180
argon
11
12
13
14
15
16
17
18
22.990
potassium
24.305
calcium
scandium
titanium
vanadium
chromium
manganese
iron
cobalt
nickel
copper
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Na Mg
Al
Si
P
S
Cl
Ar
zinc
26.982
gallium
28.086
germanium
30.974
arsenic
32.065
selenium
35.453
bromine
39.948
krypton
29
30
31
32
33
34
35
36
K
Ca
Sc
Ti
V
39.098
rubidium
40.078
strontium
44.956
yttrium
47.867
zirconium
50.942
niobium
55.845
ruthenium
58.933
rhodium
58.693
palladium
63.546
silver
65.39
cadmium
69.723
indium
72.61
tin
74.922
antimony
78.96
tellurium
79.904
iodine
83.80
xenon
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
I
54
Xe
85.468
caesium
87.62
barium
88.906
lutetium
91.224
hafnium
92.906
tantalum
95.94
tungsten
[98]
rhenium
101.07
osmium
102.91
iridium
106.42
platinum
107.87
gold
112.41
mercury
114.82
thallium
118.71
lead
121.76
bismuth
127.60
polonium
126.90
astatine
131.29
radon
55
56
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
132.91
francium
137.33
radium
180.95
dubnium
183.84
seaborgium
186.21
bohrium
190.23
hassium
[210]
[222]
87
88
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
[223]
[226]
[262]
[261]
[262]
[266]
[264]
[269]
[268]
[281]
[272]
[285]
[284]
[289]
[288]
[292]
lanthanum
cerium
samarium
europium
gadolinium
terbium
dysprosium
holmium
erbium
thulium
ytterbium
Rb Sr
Cs Ba
Fr Ra
Y
57-70
*
Lu Hf Ta
**
103
Lr
57
*lanthanoids
**actinoids
51.996
54.938
molybdenum technetium
Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In
174.97
178.49
lawrencium rutherfordium
89-102
Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr
W Re Os
Ir
Pt Au Hg Tl
192.22
195.08
196.97
meitnerium darmstadtium roentgenium
200.59
ununbium
Sn Sb Te
Pb Bi Po At Rn
204.38
207.2
208.98
[209]
ununtrium ununquadium ununpentium ununhexium
Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Uub Uut Uuq Uup Uuh
58
praseodymium neodymium promethium
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb
138.91
actinium
140.12
thorium
140.91
protactinium
144.24
uranium
[145]
neptunium
150.36
plutonium
151.96
americium
157.25
curium
158.93
berkelium
162.50
californium
164.93
einsteinium
167.26
fermium
168.93
mendelevium
173.04
nobelium
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
[227]
232.04
231.04
[237]
[244]
[243]
[247]
[247]
[251]
[252]
[257]
[258]
[259]
Ac Th Pa
U
238.03
Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No
Symbols and names: the symbols and names of the elements, and their spellings are those recommended by the International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC - http://www.iupac.org/). Names have yet to be proposed for the most recently
discovered elements 111–112 and 114 so those used here are IUPAC’s temporary systematic names. In the USA and some other countries, the spellings aluminum and cesium are normal while in the UK and elsewhere the common spelling is sulphur.
Group labels: the numeric system (1–18) used here is the current IUPAC convention.
Atomic weights (mean relative masses): Apart from the heaviest elements, these are the IUPAC 2001 values and given to 5 significant figures. Elements for which the atomic weight is given within square brackets have no stable nuclides and are represented
by the element’s longest lived isotope.
©2005 Dr Mark J Winter [WebElements Ltd and University of Sheffield, [email protected]]. All rights reserved. For updates to this table see http://www.webelements.com/webelements/support/media/pdf/. Version date: 11 July 2005.
17
Struktur der Atome
• Ein Atom = elektrisch positiv geladener Kern (aus Nukleonen,
d.h. Protonen, Neutronen) mit einer elektrisch negativ
geladenen Elektronenhülle darum herum.
• Typ. Durchmesser eines Kerns
−15
dKern ≈ 1 fm = 10
m
• Typ. Abstand der Elektronen vom Kern
−10
rElektron ≈ 1 Å = 10
Kern
m = 100000 fm
Elektronen
18
Struktur der Atome
• Elektronen: in Schalen um den Kern angeordnet
• Je weiter aussen sie sich befinden, desto mehr Elektronen sie
aufnehmen können.
 Z.B. enthält die erste Schale maximal 2 Elektronen, die zweite 8,
die dritte 18 und die vierte 32, ...
Anordnung der Elektronen um den Kern in einigen einfachen
Atomen (Helium, Neon, Argon und Krypton)
19
Elektronenhülle
• Die Elektronen um den Kern können nicht mit Hilfe einer Bahn
beschrieben werden!
 Dunkle Bereiche zeigen diejenigen Zonen an, die mit grosser
Wahrscheinlichkeit mit Elektronen besetzt sind.
 Quantenmechanik: Berechnung der “räumlichen Verteilung der
Elektronen”
Grosser Erfolg der
Quantenmechanik: richtige
Berechnung der
Elektronenkonfigurationen und die
damit mögliche Deutung der
chemischen Eigenschaften der
Elemente !
1,5 Å
20
Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zü
6.4 Die Avogadro-Konstante
• Materie
besteht aus einer sehr grossen
Zahl von
Atomen
Molekülen.
Ein
der
CODATA-Empfehlung
aus dem
Jahr
2006oder
den
Zahlenwert
(S
Gramm enthält ≈6x1023 Nukleonen.
//physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?na)
•
Die Avogadro-Konstante = Anzahl der
12C
Atome in genau 12g Kohlenstoff
12C
NA = (6,02214179 ± 0.00000030) · 1023 mol−1
•
(
Eine praktische Einheit, um die Menge von Atomen oder Molekülen zu
öhnlich
werden wir für die Stoffmenge das SymbolAnzahl
n (oder
definieren:
Atome die An
N
Mole) benutzen,
das
so
definiert
ist:
oder
Stoffmenge = Anzahl der Mole = n ≡
N
NA
NA
Moleküle
enthält NA Atome oder Moleküle
• 1 Mol einer beliebigen Substanz
n=
(
• Molare Masse m = Masse eines Mols einer Substanz
ei N die Gesamtzahl der Moleküle und NA die Avogadro-Konstante
Masse eines Mols einer Substanz wird die molare Masse M genannt,
lt
Gesamtmasse der Substanz
M = nm
(6
M = nm
21
6.5 Die elektrische Ladung
• Elektronen, Protonen, Neutronen: durch ihre physikalischen
Eigenschaften unterschieden.
• Zwei unabhängige und fundamentale Eigenschaften:
 Masse m und elektrische Ladung q
• Die elektrische Ladung (wie die Masse) ist wirklich eine
fundamentale Eigenschaft der Materie
• Elementarteilchen, die elektrisch geladen sind, werden durch die
elektromagnetische Wechselwirkung wechselwirken.
• Die elektromagnetische Wechselwirkung ist sehr wichtig:
 hält ein Atom zusammen
 verantwortlich für die Bindung einzelner Atome in Molekülen
 verantwortlich für die Wechselwirkungen zwischen den Molekülen.
 verantwortlich für die dichte Packung von Atomen in Festkörpern und die
Wechselwirkungen zwischen den Molekülen von Flüssigkeiten ⇒ die Phasen
der Materie sind durch sie bestimmt.
22
Die Ladungen der Elementarteilchen
• Experimentell beobachten wir
1. Elektronen sind “elektrisch negativ geladen”
 jedes Elektron besitzt eine negative elementare Ladung
qe = −e
2. Protonen sind “elektrisch positiv geladen”
 Das Proton hat genaue die gleiche Ladung wie das Elektron,
aber mit entgegengesetztem Vorzeichen
q p = +e
3. Neutronen sind “elektrisch ungeladen”, d.h. neutral
qn = 0
23
Eigenschaft der Ladung (I)
1. Ladungquantisierung:
 Die gesamte Ladung eines beliebigen Körpers kommt immer nur als
Vielfaches der Elementarladung “e” vor (die ist Ladung quantisiert)
2. Einheit der Ladung:
 Die SI-Einheit ist das Coulomb (C) :
e ≡ 1,60217 × 10
 Definition des Elektronvolts:
−19
C
1 eV = (e) J = 1,60217 × 10 −19 J
 d.h. das Elektronvolt entspricht einer Energie von e Joule.
 (Kap. 10: das Elektronvolt ist gleich der Energiezunahme, wenn ein
Teilchen mit der Elementarladung e durch einen
Potentialunterschied von 1 Volt beschleunigt wird).
24
Eigenschaft der Ladung (II)
3. Addition der Ladung:
 Die Gesamtladung eines Körpers = Summe der einzelnen Ladungen
 Neutraler Körper = verschwindende Gesamtladung.
D.h., er besitzt eine gleiche Anzahl von positiven und negativen
Ladungen
 Atome sind elektrisch neutral.
 In gewöhnlicher Materie: Anzahl von Protonen und Elektronen gleich
⇒ die positiven und negativen Ladungen kompensieren sich und die
gewöhnliche Materie ist elektrisch neutral.
4. Ladungserhaltung (Vergleich mit Impulserhaltung):
 Die Gesamtladung eines Systems wird immer erhalten. Wir kennen
keine Ausnahme dafür. Jede Reaktion muss, die in der Natur
geschieht, die Gesamtladung erhalten
 Die Gesamtladung des Universums ist eine Konstante: elektrische
Ladungen können nie erzeugt oder vernichtet werden.
25
Eigenschaft der Ladung (III)
• Leiter und Nichtleiter:
 Elektrische Leiter: Stoffe, in denen sich Elektronen frei bewegen können.
Z.B. Metalle
 Nichtleitern: die Elektronen fest an die einzelnen Atome und deren nähere
Umgebung gebunden. Z.B. Holz, Glas, ...
• Elektrostatische Aufladung von Körpern
 Man kann (freie) Elektronen zu einem Körper bringen oder wegnehmen.
• Anzahl von Elektronen > die der Protonen: der Körper ist negativ geladen.
• Anzahl von Elektronen < die der Protonen: der Körper wird positiv geladen.
 Graphische Darstellung:
26
Demonstrationsexperiment
27
Das Elektroskop
• Elektroskop = Apparat, mit welchem gemessen werden kann, ob ein
Körper elektrisch geladen ist.
• Bemerkung: Das Elektroskop unterscheidet das Vorzeichen der
Ladung nicht, es zeigt nur, ob die Kugel geladen ist oder nicht
Kugel wird geladen
Gleichnamige
Ladungen stossen
sich ab
Die zwei „Beine“ sind Leiter (metallisch)
28
6.6 Die elektrostatische Kraft
• Die Kraft zwischen ruhenden elektrischen Ladungen: Experimente von
Coulomb und anderen Forschern führten zum Coulombschen Gesetz
 Zwei Punktladungen q1 und q2, die sich im Abstand r voneinander befinden,
üben eine Kraft aufeinander aus.
 Die Kraft wirkt entlang der Verbindungslinie zwischen q1 und q2
 Sie ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes r der Ladungen
und proportional zu deren Produkt.
• Demonstrationsexperiment: Coulombsches Gesetz mit Drehwaage
 Die Abstossung zwischen zwei geladenen Kugeln wird gemessen.
 Sie ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands der Kugeln.
29
Das Coulombsche Gesetz
Ruhende elektrische Ladungen:
Gleichnamige Ladungen stossen sich
ab, ungleichnamige ziehen sich an.
q1q2 > 0 ⇒
q1q2 < 0 ⇒
abstossend
anziehend
Elektrostatische Kraft:


q1q2 r12
F12 = K 2
r12 r12
K ist eine Konstante,
die die benötigte
Einheit besitzt, um das
Produkt zweier
Ladungen geteilt durch
das Quadrat einer
Länge in die Einheit
der Kraft umzuwandeln
30
Proton-Proton, Elektron-Elektron, Proton-Elekton
31
Konstante K
• Konstante K : durch die Definition der Ladung
• Heutzutage: die Einheit der Ladung wird durch die Definition des
Ampère definiert. Das Coulomb wird nicht als fundamentale
Einheit angenommen.
• Aus der Definition des Ampère folgt:
 Das Coulomb ist die Ladung, welche eine gleiche Ladung in der
Entfernung von 1 m im Vakuum mit einer Kraft von 10–7c2 Newton
(wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist) abstösst.
1[C]1[C ]
−7 2
10 c [ N ] = K
2
1
m
( [ ])
K ≈ 10
−7
(3 × 10
)
8 2
2
[ Nm ]
[C ]
2
⇒
Nm / C
2
K = 10 −7 c 2
2
≈ 9 × 10 Nm / C
9
2
2
32
Gravitation versus elektrostatische Kraft

G
m1m2 r12
F12 = −G
2
r12 r12
G = 6,67 ×
10–11
Nm2/kg2
proportional zum Produkt der Massen


q1q2 r12
F12 = K 2
r12 r12
K ≈ 10 −7 c 2 ≈ 9 × 109 Nm 2 / C 2
proportional zum Produkt der Ladungen
Gleichnamige Ladungen stossen sich
ab, ungleichnamige ziehen sich an.
Immer anziehend
umgekehrt proportional zum
Quadrat des Abstandes
q1q2 > 0 ⇒
q1q2 < 0 ⇒
abstossend
anziehend
umgekehrt proportional zum
Quadrat des Abstandes
33
C2
Dielektrizitätskonstante des Vakuums ε0
nte wird als Funktion der sogenannten Dielektrizitä
• Die oder
Dielektrizitätskonstante
Vakuums oder elektrische
uums
elektrische des
Feldkonstante
ε0 so defin
Feldkonstante ε0:
er Definition
wird im Kap. 10 besser erklärt):
(Die Bedeutung dieser Definition wird im Kap. 10 besser erklärt)

1

1
1 q1q2 r12
K
=
K=
F12
=
4πε
2
0
4
πε
r
4πε 0
0 12 r12
e •elektrische
Feldkonstante ε den (exakten) Wert
Die elektrische Feldkonstante ε hat0 den (exakten) Wert
0
2
1
C
−12
ε0 ≡
= (8,854187817...)·10
−7
2
4π(10 c )
N · m2
e elektrische Kraft zwischen Elektronen und Protone
34
Vergleich zur Gravitationskraft ist die elektrische Kraft sehr
Gravitation
Kraftfür das Ele
rhältnis der
elektrischen versus
Kraft zurelektrische
Gravitationskraft
oton
ist (unabhängig vom Abstand, weil beide Kräfte proportio
• Verhältnis für ein Elektron und Proton (unabhängig vom
d) Abstand, weil beide Kräfte proportional zu r–2 sind)
!
"
2
1
e
· 2
|F e |
1
e2
4πε0 r
= # mm $ =
·
e
p
|F g |
4πε0 G me mp
G 2
r
9
−19 2
9 · 10
(1,602 · 10 )
39
≈
·
≈
2
·
10
6,67 · 10−11 (9,10 · 10−31 ) (1,67 · 10−27 )
• Nur wenn ein Körper elektrisch neutral ist, ist seine
Gravitationskraft spürbar.
 kein Gleichgewicht zwischen positiven und negativen Ladungen
⇒ elektrische Kraft >> Gravitationskraft
35
Gravitation versus elektrische Kraft
•
Die elektrische Ladung des Elektrons und des Protons kompensieren sich exakt.
 Eine sehr wichtige Eigenschaft der Natur:
Gewöhnliche Materie= elektrisch neutral
•
Wegen der elektrischen Neutralität der gewöhnlichen Materie sind die Rollen der
Gravitation und der elektrischen Kraft im Universum unterschiedlich.
 Bewegung makroskopischer Körper (wie z.B. der Mond, die Erde, die
Planeten, die Galaxien oder ein frei fallender Ball in der Nähe der
Erdoberfläche) ist von der Gravitation beherrscht
 Die innere Struktur dieser Körper (z.B. ihre Phase (fest, flüssig, ...), ihre
Härte, ihre Weichheit, usw...) wird von der elektrischen Kraft bestimmt.
•
Ein Rätsel der modernen Physik !
 Wir kennen keine “Erklärung” für die exakte Kompensation der Ladungen
des Elektrons und des Protons.
 Was man sucht: eine überprüfbare Theorie, die die Kompensation der
Ladung des Elektrons und des Protons als eine Folge von grundlegenden
Prinzipien erzwingt...
36
Die elektrische potentielle Energie
•
Potentielle Energie der Gravitationskraft (Kap. 4) mit dem Nullpunkt im
Unendlichen


GMm r
FG = − 2
r
r
•
⇒


F = − ∇E pot

GMm
E pot (r ) = −
r
G
Ähnliche Herleitung: die potentielle Energie der elektrischen Kraft

F12 =

1 q1q2 r12
4πε 0 r12 2 r12
⇒

E pot (r ) =
e
1 q1q2
4πε 0 r
•
Zwei Ladungen unendlich weit voneinander entfernt: die Ladungen spüren
einander nicht; ihre elektrische potentielle Energie verschwindet
•
Zwei Ladungen sich nähern: die elektrische potentielle Energie nimmt ab oder
zu; Hängt vom Vorzeichen des Produkts der Ladungen ab.
37
6.7 Das klassische Atom-Modell
• Historisch: Atome enthalten Elektronen und Protonen.
 Die Gesamtbewegung dieser Elektronen und Protonen konnte aber nicht
gelöst werden. Man brauchte ein Atom-Modell.
• Atommodell von Thompson
 Die Atome werden als Kugeln mit einer gleichmässig verteilten positiven
und negativen Ladung betrachtet.
• Streuexperiment von Rutherford (1910): H. Geiger, E. Marsden
und E. Rutherford führten eine Reihe von Streuexperimenten mit αTeilchen durch.
 Ein α-Teilchen ist ein schweres Teilchen (ungefähr 7400-mal die Masse des
Elektrons). Es enthält zwei Protonen und zwei Neutronen.
• Mit diesen Experimenten bewies Rutherford, dass ein Atom aus einem
positiv geladenen Kern mit einer äusseren Elektronenhülle besteht.
38
Rutherford Streuexperiment
Ein paralleler Strahl von αTeilchen wurde senkrecht
auf eine 0,4µm dünne
Goldfolie gerichtet. Dabei
fanden Stösse zwischen
den α-Teilchen und den
Gold-Atomen statt.
Während des Stosses
wurde Impuls zwischen
den α-Teilchen und den
Atomen übertragen
39
Streuung des α-Teilchens
• Experimentell: die meisten α-Teilchen werden in Vorwärtsrichtung
gestreut. Eine geringe Anzahl wurde nach rückwärts gestreut. Nach
der Impulserhaltung (d.h. Teilchen =Kugeln) muss die Masse des
Stosspartners viel grösser als die des α-Teilchens sein.
 Rutherford stellte daraufhin sein Atommodell vor: ein positiv geladener
massereicher Kern ist von einer fast masselosen Hülle von negativ
geladenen Elektronen umgeben.
40
Die starke Kraft
• Protonen und Neutronen eines Atoms sind im Kern konzentriert.
• Die elektrische Abstossung zwischen zwei Protonen im Kern ist
viel grösser als ihre Anziehung aufgrund der Gravitationskraft:
 Existenz der starken Wechselwirkung
 Sie hält Protonen im Kern zusammen, trotz ihrer elektrischen
Abstossung.
• Die starke Wechselwirkung wirkt zwischen Protonen und
Neutronen, und hat eine kleine Reichweite (in der
Grössenordnung des Kerndurchmessers).
 Wenn Protonen oder Neutronen sich in einem Abstand kleiner als
einige Kerndurchmesser voneinander befinden, werden sie dank der
starken Kraft zusammengebunden.
41
Spektroskopie von isolierten Atomen
•
Ende des 19. Jahrhunderts: viele experimentelle Daten über die
Linienspektren von isolierten Atomen und Molekülen.
•
Linienspektren = Charakteristika, mit denen man Atome oder Moleküle
identifizieren kann.
•
Durch die Untersuchung der Linienspektren wird die Struktur der Atome
aufgeklärt.
•
Die Spektren werden mit Hilfe eines Prismas analysiert. Das Prisma zerlegt das
Licht in Farben (d.h. Frequenzen)
Bildschirm
Zunehmende
Frequenz
42
Frequenzen des sichtbaren Lichts
• Licht einer bestimmten Farbe entspricht einer harmonischen
elektromagnetischen Welle bestimmer Wellenlänge
1 ω kc 2π c
c
Frequenz: ν = =
=
=
=
T 2π 2π
λ 2π λ
43
Zwei Arten von Spektren
• Emissionspektrum: die Wellenlänge des vom Atom emittierten
Lichtes.
 Das Atom muss angeregt werden (in der Praxis verwendet man ein heisses
Gas) und das emittierte Licht wird analysiert (z.B. mit einem Prisma, das das
Licht in Farben zerlegt).
• Absorptionsspektrum: die Wellenlänge des vom Atom absorbierten
Lichtes.
 Man verwendet weisses Licht und schickt es durch die Atome (in der Praxis
durch Dampf) des gewählten Elements. Die Absorption erscheint als
schwarze Linie (fehlendes Licht).
44
Absorption von Natriumdampf
• Demonstrationsexperiment: Zwei Kohlestäben mit einem mit
Natriumkarbonat gefüllten Loch.
 Ein Lichtbogen wird mit Hilfe eines elektrischen Stromes erzeugt.
 Die Elektroden emittieren wegen ihrer hohen Temperatur ein quasikontinuierliches Spektrum. Gleichzeitig verdampft das Natrium.
 Die Natrium-Absorptions-Linie ist sichtbar
45
Spektrum von atomarem Zink
• Demonstrationsexperiment: Eine Messing- und eine Kohlelektrode
werden verwendet, um einen Lichtbogen zu erzeugen. Wir beobachten
die einzelnen Emissionslinien des Zinks.
46
Spektrum des atomaren Wasserstoffs
• Das Wasserstoff-Atom ist das einfachste Atom zu beschreiben (Ein
Proton und ein Elektron)
• Die Wellenlängen der Linien im Spektrum des atomaren Wasserstoffs
sind schon seit 19. Jahrhunderts bekannt.
• Die sichtbaren Linien des atomaren Wasserstoffs:
Wellenlänge λ
47
Balmer-Rydberg-Formel
• 1885: Eine sehr genaue empirische Formel (Balmer, ein Schweizer
Lehrer an der Universität Basel)
• Die Formel wurde später von Rydberg verbessert:
1
1⎞
⎛ 1
= R⎝ 2 − 2 ⎠
λ
m
n
R = Rydberg-Konstante
c
1⎞
⎛ 1
ν = = Rc ⎜ 2 − 2 ⎟
⎝m
λ
n ⎠
Balmer − Rydberg − Formel
R = 1,097 × 10
7
m
−1
Rc ≈ (1,097 × 107 m −1)( 3× 10 8 m / s)
≈ 3,29 × 10
15
Hz
Für ein festes m liefert die Balmer-Rydberg-Formel eine Serie
von Linien mit Wellenlängen , die sich nähern, wenn die Zahl n
zunimmt.
48
Für m=2: die Balmer-Serie
1
1⎞
⎛ 1
= R⎜ 2 − 2 ⎟
⎝m
λ
n ⎠
n=5, 6, …
n=4
n=3
Die Linien nähern
sich , wenn die Zahl n
zunimmt.
Wellenlänge λ
49
Lyman- und Paschen-Serie
Andere Linienspektren: die sogenannte Lyman-Serie und Paschen-Serie, die den
Zahlen m=1 und m=3 entsprechen. Sie sind nicht sichtbar!
m=3
m=1
50
Das Bohrsche Atom-Modell
• Niels Bohr (1913): Die Theorie des einfachsten Atom-Systems
(Wasserstoff-Atom mit Z=1, A=1)
 Weil die Form der elektrischen Kraft ähnlich derjenigen der Gravitationskraft
ist, wird man mit Hilfe der klassischen Mechanik voraussagen, dass das
Elektron sich um das Proton bewegt wie ein Planet um die Sonne.
m p ≈ 2000me
Annahme: das Proton befindet sich in Ruhe und das
Elektron bewegt sich um das Proton
51
Energie des Atoms (I)
• Die Energie des Atoms ist
E = Ekin + E pot,interne
1 2
≈ me ve + E pot,elektrische Kraft
2
• Die elektrische potentielle Energie (Proton und Elektron ziehen einander
an)


1 e2 r
Fe = −
4πε0 r 2 r
⇒
2

1
e
E e pot ( r ) = −
4πε0 r
Entfernung des
Elektrons
2
1 2
1 e
E = mev e −
2
4πε 0 r
52
Energie des Atoms (II)
• Annahme: Wasserstoff → symmetrisch → Bahn ist ein Kreis
2

mev e
1 e2
Fe =
=
r
4πε 0 r2
⇒
2
me v e =
1 e2
4πε 0 r
1 ⎛ 1 e2 ⎞
1 e2
1 ⎛ 1 e2 ⎞
E(r) = ⎜
−
=− ⎜
⎟
2 ⎝ 4πε 0 r ⎠ 4πε 0 r
2 ⎝ 4πε 0 r ⎟⎠
• Diese Gleichung entspricht der Energie des Systems, wenn das
Elektron sich auf einem Kreis mit Radius r um das Proton bewegt
1 ⎛ 1 e2 ⎞
E(r) = − ⎜
⎟
2 ⎝ 4πε 0 r ⎠
• E(r)<0 : das Elektron-Proton-System ist “gebunden”!
Das Elektron wird ständig um das Proton kreisen.
• Beschreiben diese Ergebnisse die Eigenschaften des Wasserstoffatoms?
Nicht genau. Wie können die Linienspektren erklärt werden?
53
Geniale Postulate von Niels Bohr (1913)
1. Postulat der stationären Zustände: das
Wasserstoffatom kann nur in einer Anzahl von
stationären Zuständen bestimmter Energie
existieren.
Diese Annahme ist in grossem Widerspruch zur
klassischen Mechanik.
2. Postulat der Frequenz: das Wasserstoffatom kann
Licht (Strahlung) nur emittieren oder absorbieren,
wenn es von einem stationären Zustand in einen
anderen übergeht. Dabei ist die Frequenz des Lichts
zur Differenz der Energien dieser beiden Zustände
proportional.
54
Zustandsübergang
• Geht ein Atom von einem Anfangszustand mit der Energie En in einen
Endzustand mit der (niedrigeren) Energie Em über, so ist die Frequenz
des emittierten Lichts gleich
1
ν = (E n − E m )
h
wobei h = Plancksche Konstante
• h wandelt eine Energie in eine Frequenz um (die Einheit der Konstante
ist ein Produkt von Energie und Zeit, d.h. J.s)
55
Energie des Wasserstoff-Atoms
• Im Vergleich mit der empirischen Balmer-Rydberg-Formel
1
1⎞
⎛ 1
ν = (E n − E m ) = Rc ⎝ 2 − 2 ⎠
h
m
n
En
hcR
⎛ 1⎞
= Rc⎝ − 2 ⎠ ⇒ E n ≡ − 2
h
n
n
n=1,2,3,..
• Die Energie der Elektronenbewegung im Atom ist quantisiert.
 Im Rahmen der klassischen Mechanik sind den möglichen Werten
für die Energie des Elektrons in einem Atom keine Grenzen gesetzt.
 Im Gegensatz dazu zeigen die Linienspektren, dass die Energie
eines Elektrons in einem Atom auf bestimmte Werte beschränkt ist!
56
Für den Fall des Wasserstoffatoms findet man experimentell, dass
die Energie des Elektrons von der folgenden Form ist:
13, 6 eV
En = −
n = 1, 2, 3,...
2
n
hcR ≈ 13, 6 eV ≈ 2,177 × 10 −18 J
Damit ist der Wert der Planckschen Konstante gleich
2,177 × 10−18 J
2,177 × 10 −18 J
h≈
≈
8
7
−1
cR
3×
10
m
/
s
1,097
×
10
m
(
)(
)
≈ 6,63× 10 −34 Js
57
Erlaubte Energieniveaus des Wasserstoffatoms
Werte der Energie der
stationären Zustände:
13, 6 eV
En = −
2
n
n = 1, 2, 3,...
Der Übergang zwischen zwei
erlaubten Werten der Energie
erzeugt Licht mit bestimmten
Frequenzen, die den bekannten
Serien entsprechen
ultraviolett
sichtbar
infrarot
1
ν = (E n − E m )
h
58
puls-Quantisierung: Niels Bohr behauptete, dass seine
Weitere Erklärung von Bohr
n, dass die möglichen Werte des Drehimpulses des Elekt
• Bohr:
seine Postulate
nden
Ausdruck
gegebenerzwingen,
sind: dass die möglichen Werte des
Drehimpulses des Elektrons durch den folgenden Ausdruck
gegeben sind:
nh
L = rp = rme v =
= n!
2π nh
n = 1, 2, 3 . . . ,
L = rp = rm ev ≡
= n
n = 1,2,3,...
2π
ine ganze Zahl ist, und ! = h-quer“ ist gleich
” ist
wobei  die folgende Konstante
h
≈ (1,054571628 ± 0,000000053) · 10−34 J s
!=
2π
• Der Drehimpuls eines Elektrons in einem Atom ist auf
ehimpuls ist ein ganzzahliges Vielfaches von !. D
bestimmte Werte beschränkt!
eines Elektrons in einem Atom ist auf bestimm
nkt!
Kreisbahnen gilt:
59
Energie des Elektrons
2
2
1
e
m
e
e
• Weil L2 = r2 m 2v 2 = r2 m
=
r
e e
e
4πε 0 r 4πε 0
gilt
• Mit
1 ⎛ 1 e2 ⎞
1 me e 4 1
E(r) = − ⎜
=−
⎟
2 ⎝ 4πε 0 r ⎠
2 (4πε 0 )2 L2
L ≡ n
n = 1,2,3,...
4
die Energie
hcR
En ≡ − 2
n
1 mee
1
En = −
2
2 2
2 (4πε 0 ) n 
En n 2
me e 4
1
R=−
=
2
3
hc
4π ( 4πε 0 )  c
60
Radius der Elektron-Bahnen
• Es gilt:
wobei
4πε0 L2 ⎛ 4πε 0  2 ⎞ 2
2
r=
=
n
≡
a
n
⎜⎝ m e 2 ⎟⎠
0
mee 2
e
4πε 0 
−11
a0 =
≈
5,292
×
10
m
2
mee
2
Der Bohrsche Radius
• Der Radius r = a0n2 darf nicht zu genau genommen werden.
Man sollte ihn nur als einen Hinweis auf die Grössenordnung des
Bereichs werten, in welchem das Elektron mit grösster
Wahrscheinlichkeit gefunden wird.
61
4πε0 L2 ⎛ 4πε 0  2 ⎞ 2
2
r=
=
n
≡
a
n
⎜⎝ m e 2 ⎟⎠
0
mee 2
e
hcR
En = − 2
n
c
1
= ν = ( En − E m )
λ
h
s
diu
Ra
Das Elektron ändert “seinen Index” von n zu m, verliert Energie und
ändert seinen Radius. Es emittiert Licht bestimmter Frequenz, die durch
die Energiedifferenz bestimmt wird.
62
Zustand eines Elektrons im Atom
• Zustand des Elektrons wird durch eine Zahl n bestimmt
Der Radius, der Drehimpuls und die Energie...
⎧ ⎛ 4πε  2 ⎞
2
2
0
⎪r = ⎜
n
≡
a
n
0
⎪ ⎝ me e 2 ⎟⎠
⎪
⎪
nh
= n
⎨L =
2π
⎪
⎪
⎛ 1 m e4 ⎞ 1
e
⎪E n = − ⎜
2 2⎟
2
⎪
2
n
⎝ (4πε 0 )  ⎠
⎩
“Quantisierung”:
n = 1,2,3,...
Die Zahl n wird als Hauptquantenzahl bezeichnet.
(Später: es gibt zusätzliche “Quantenzahlen”, die den Zustand
eines Elektrons in einem Atom definieren).
63