3.- Oligopol - Universität Wien

Spieltheorie I — VWL Studium der Universität Wien
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3.- Oligopol
8. [Monopol] Betrachten Sie den monopolistischen Anbieter eines Gutes. Die Marktnachfrage in Abhängigkeit
vom Preis p ist D(p) = a−p
b , wobei a, b > 0. Die inverse Nachfragefunktion, die sich daraus ergibt, ist
P (y) = a − by, wobei y das Angebot bezeichnet. Die Kostenfunktion des Anbieters ist C(y) = cy, wobei
c < a.
(a) Berechnen Sie das optimale Angebot eines mengensetzenden Monopolisten y m und den zugehörigen
Preis pm .
(b) Berechnen Sie den optimalen Preis eines preissetzenden Monopolisten pm und das zugehörige Angebot
ym .
(c) Vergleichen Sie (8a) und (8b).
(d) Was hat dieses Beispiel mit Spieltheorie zu tun?
(e) Wie interpretieren Sie die Bedingung c < a?
9. [Cournot Oligopol 1] Betrachten Sie den im Beispiel 8 eingeführten Markt wieder. Nehmen Sie dabei nun
an, dass n > 1 Anbieter miteinander im Markt konkurrieren und jeder seine Angebotsmenge festlegt. Wir
bezeichnen mit yi die Outputmenge von Unternehmen i = 1, . . . , n. Die inverse Nachfragefunktion ist noch
P (Y ) = a−bY , wobei jetzt Y = y1 +...+yn das Gesamtangebot bezeichnet und P (Y ) den zugehörigen Marktpreis ergibt. Angenommen alle Unternehmen besitzen identische Kostenfunktionen Ci (yi ) = cyi , i = 1, . . . , n,
wobei c < a.
(a) Betrachten Sie diese Situation als Spiel. Wer sind die Spieler? Schreiben Sie die Strategie-Räume und
die Auszahlungsfunktionen (Gewinnfunktionen) auf.
(b) Was ist eine Reaktionsfunktion? Berechnen Sie die Reaktionsfunktion eines Unternehmens und diskutieren Sie wovon sie abhängt.
(c) Berechnen Sie das Cournot-Nash Gleichgewicht. Interpretieren Sie es.
(d) Berechnen Sie das Gesamtangebot, den Preis und die Gewinne im Gleichgewicht.
(e) Vergleichen Sie (9d) und (8a). Wenn die Firmen ein Kartell schließen und den gesamten Gewinn der
Industrie maximieren würden, wieviel würden sie insgesamt anbieten? Ist das ein Nash Gleichgewicht?
(f) Lassen Sie n gegen unendlich gehen. Was passiert mit dem Gleichgewichtspreis, den Gewinnen und den
Outputmengen? Interpretieren Sie dieses Ergebnis.
10. [Bertrand Oligopol 1] Betrachten Sie den in Beispielen 8 und 9 eingeführten Markt wieder. Nehmen Sie
dabei nun an, dass n > 1 Anbieter miteinander im Markt konkurrieren und jeder seinen Preis festlegt. Wir
bezeichnen mit pi den von Unternehmen i = 1, . . . , n festgelegten Preis. Die Marktnachfrage ist D(p) = a−p
b ,
wobei jetzt Konsumenten nur von der Firma mit dem niedrigsten Preis kaufen. Firmen mit einem höheren
Preis verkaufen und produzieren nichts. Wenn 1 ≤ m ≤ n Anbieter den gleichen niedrigsten Preis p setzen,
verkauft jeder von denen genau D(p)/m. Alle Unternehmen besitzen immer noch identische Kostenfunktionen
Ci (yi ) = cyi , i = 1, . . . , n, wobei c < a.
(a) Betrachten Sie diese Situation als Spiel. Wer sind die Spieler? Schreiben Sie die Strategie-Räume und
die Auszahlungsfunktionen (Gewinnfunktionen) auf.
(b) Können Sie die Reaktionsfunktion eines Unternehmens berechnen?
(c) Finden Sie ein Bertrand-Nash Gleichgewicht. Interpretieren Sie es.
(d) Berechnen Sie die Outputmengen und die Gewinne im Gleichgewicht. Wie hängt der Gleichgewichtspreis
von n ab?
(e) Vergleichen Sie (10d) und (8b). Wenn die Firmen ein Kartell schließen und einen einheitlichen (gemeinsamen) Preis setzen würden, um die gemeinsame Gewinne zu maximieren, wie hoch wäre dann der
Marktpreis? Ist das ein Nash Gleichgewicht? Vergleichen Sie mit (9e).
(f) Vergleichen Sie (10d) und (9d). Wie unterscheidet sich ein oligopolistischer Markt für ein homogenes
Gut unter Mengenwettbewerb von einem unter Preiswettbewerb?
11. [Cournot Oligopol 2] Betrachten Sie jetzt ein Cournot Duopol (n = 2) ähnlich wie im Beispiel 9. Die
relevante Nachfrage ist mit der inversen Nachfragefunktion P (Y ) = a − bY beschrieben, wobei Y = y1 + y2
das Gesamtangebot bezeichnet. Nehmen Sie dabei an, die Unternehmen haben unterschiedliche Stückkosten.
D.h., die Kostenfunktion der Firma i = 1, 2 ist Ci (yi ) = ci yi , wobei c1 < c2 < a.
(a) Finden Sie das Nash Gleichgewicht.
(b) Vergleichen Sie die Gewinne und die Outputmengen der zwei Firmen.