Klausur: Mikroökonomik A Wintersemester 2010/2011 1. Termin In

Mikroökonomik A, Wintersemester 2010/2011
Dr. Stefan Behringer/Dr. Alexander Westkamp
Klausur 1. Termin
09.02.2011
Klausur: Mikroökonomik A Wintersemester 2010/2011 1. Termin
In dieser Klausur können insgesamt 60 Punkte erzielt werden. Da Sie insgesamt 120 Minuten
Zeit haben, müssen Sie also alle 2 Minuten 1 Punkt erzielen, um die volle Punktzahl zu
erreichen. Die Punkte für die einzelnen Aufgabenteile werden im Folgenden immer angegeben.
Die Klausur besteht aus 7 Aufgaben, die alle zu beantworten sind.
Erlaubte Hilfsmittel: Nicht-programmierbarer Taschenrechner.
Wir wünschen Ihnen viel Erfolg.
1. Teil (Behringer)
Aufgabe 1: Kurze Fragen (9 Punkte)
a) Ein Konsument habe die Marschall’sche Nachfrage nach Gut X
X(px , py , M ) =
M
px + 2py
wobei px der Eigenpreis, py der Preis eines anderen Gutes Y und M das Einkommen
ist. Angenommen, eine Einheit von Gut X kostet ursprünglich doppelt so viel, wie eine
Einheit von Gut Y. Berechnen Sie die Einkommenselastizität, die Eigenpreiselastizität
und die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage. (3 Punkte)
b) Betrachten Sie die folgende Produktionsfunktion für Gut A:
fA (x1 , x2 ) = x1 + x2
Welche Art von Substitutionsmöglichkeit liegt vor? Welche Art von Skalenerträgen liegt
vor? Was ist die Kostenfunktion bei Inputpreisen von w1 und w2 ? (Hinweis: In diesem
Fall ist kein Lagrangeansatz notwendig). (3 Punkte)
Beantworten Sie diese Fragen auch für die folgende Produktionsfunktion für Gut B:
fB (x1 , x2 ) = M in (x1 )2 , (x2 )2
(3 Punkte)
Aufgabe 2: Haushaltstheorie (12 Punkte)
Betrachten Sie die Nutzenfunktion U (x, y) = xy + y, die Budgetrestriktion px x + py y = M
und nur innere Lösungen.
a) Berechnen Sie die unkompensierten (Marschall’schen) Nachfragen. (3 Punkte)
b) Sind x und y normale oder inferiore Güter? (2 Punkte)
c) Durch umformen lässt sich zeigen, dass die indirekte Nutzenfunktion durch
V =
(M + px )2
4px py
gegeben ist. Berechnen Sie die Ausgabenfunktion E. (2 Punkte)
d) Nutzen Sie die Ausgabenfunktion E und Shephards Lemma um die kompensierten
(Hicks’schen) Nachfragen xc und y c zu bestimmen. (2 Punkte)
e) Betrachten Sie erneut die Marshall’sche Nachfrage nach x. Berechnen Sie den Kreuz
Substitutionseffekt und den Kreuz Einkommenseffekt. Zeigen Sie, dass die Kreuz-Slutzky
Gleichung hält. (3 Punkte)
2
Aufgabe 3: Produktions- und Kostentheorie (9 Punkte)
1
1
Betrachten Sie zunächst die Produktionsfunktion Q(K, L) = K 3 L 3 und nehmen Sie an, dass
die Inputs Kapital (K) und Arbeit (L) beide variabel sind.
a) Finden Sie die Kostenfunktion. (4 Punkte)
b) Ist die Kostenfunktion konvex, linear oder konkav in Q? Begründen Sie Ihre Antwort
über Skalenerträge. (2 Punkte)
1
1
c) Angenommen die Kostenfunktion sei nun C(v, w, Q) = 2Q 3 (vw) 2 . Berechnen Sie die
kostenminimierenden Inputnachfragen. (2 Punkte)
[Hinweis: Dies ist nicht die Kostenfunktion, die Sie in Teil a) berechnen sollten.]
d) Welche Art von Skalenerträgen hat die Produktionsfunktion nun? (1 Punkt)
3
2. Teil (Westkamp)
Aufgabe 4: Internationaler Handel (6 Punkte)
Betrachten Sie das in der Vorlesung besprochene Modell internationalen Handels, in dem zwei
Güter (W und K) zwischen zwei Ländern (H und F ) gehandelt werden. Die Produktivitätsparameter der beiden Länder seien wie folgt: aHW = 10, aHK = 1, aF W = 5, aF K = 6.
a) Bestimmen Sie die komparativen Vorteile. (2 Punkte)
b) Nehmen Sie nun an, auf dem Weltmarkt stellt sich im Gleichgewicht der relative Preis
pK
pW = 1 ein.
Auf welches Gut spezialisieren sich die beiden Länder jeweils im Gleichgewicht? Wie
hoch ist im Gleichgewicht der Lohn (pro Arbeitseinheit) in H relativ zum Lohn in F ?
Begründen Sie Ihre Antworten kurz. (4 Punkte)
Aufgabe 5: Langfristiges Gleichgewicht (6 Punkte)
Betrachten Sie ein partielles Gleichgewichtsmodell, in dem jede potentiell im Markt aktive
Firma eine Menge q zu Kosten
(
125 + 5q 2
C(q) =
0
, falls q > 0
, falls q = 0
produzieren kann.
a) Berechnen Sie die langfristige Angebotsfunktion. (4 Punkte)
b) Die Marktnachfrage sei D(p) = 500 − p. Berechnen Sie die Anzahl der Firmen, die im
langfristigen Gleichgewicht eine strikt positive Menge produzieren. (2 Punkte)
Aufgabe 6: Allgemeines Gleichgewicht (9 Punkte)
Betrachten Sie eine Tauschökonomie mit 2 Konsumenten A und B, deren Nutzenfunktionen
durch uA (xA1 , xA2 ) = xA1 + 2xA2 und uB (xB1 , xB2 ) = 5xB1 + xB2 gegeben sind.
Nehmen Sie im Folgenden immer an, dass der Preis für Gut 1 auf p1 = 1 normiert ist und dass
die Anfangsausstattung von Agent i ∈ {A, B} durch ei = (ei1 , ei2 ) mit ei1 > 0 und ei2 > 0
gegeben ist.
a) Für welche Werte von p2 ist die Nachfrage von Konsument A nach Gut 2 eindeutig
bestimmt? Wie groß ist in diesen Fällen jeweils die Nachfrage von A nach Gut 2? (2
Punkte)
b) Für welche Werte von p2 ist die Nachfrage von Konsument B nach Gut 1 eindeutig
bestimmt? Wie groß ist in diesen Fällen jeweils die Nachfrage von B nach Gut 1? (2
Punkte)
c) Zeigen Sie, dass im Gleichgewicht immer p2 ∈ [ 15 , 2] gelten muss. (2 Punkte)
d) Die Anfangsausstattungen seien eA = (5, 5) und eB = (5, 5). Bestimmen Sie einen
(relativen) Preis für Gut 2, der beide Gütermärkte ins Gleichgewicht bringt. Verifizieren
Sie, dass der von Ihnen angegebene Preis auch wirklich beide Märkte räumt. (3 Punkte)
4
Aufgabe 7: Externalitäten (8 Punkte)
Betrachten Sie das Modell einer einfachen bilateralen Externalität aus der Vorlesung. Nehmen Sie an, ein Verschmutzungsniveau x ≥ 0 bedeutet für den Stahlproduzenten S einen
Gewinn von VS (x) = 400x − x2 und für den flußabwärts vom Stahlproduzenten liegenden
Fischereibetrieb F einen Gewinn von VF (x) = 1000 − x2 .
In diesem Fall ist das sozial optimale Verschmutzungsniveau durch x∗ = 100 und das für S
optimale Verschmutzungsniveau durch x̂ = 200 gegeben.
a) Bestimmen Sie eine von S an F zu zahlende Steuer pro Verschmutzungseinheit, so
dass das sozial optimale Verschmutzungsniveau erreicht wird, wenn S alleine über das
Verschmutzungsniveau entscheiden kann.
Wie hoch sind die resultierenden Gewinne von S und F ? (4 Punkte)
b) Nehmen Sie nun an, F könnte flußaufwärts von S einen vom Verschmutzungsniveau
unabhängigen Gewinn in Höhe von VFA (x) ≡ 1000 erzielen (dies beinhalte bereits die
Kosten der Betriebsumsiedlung).
i) Wo sollte sich F im sozialen Optimum ansiedeln? Wie hoch ist das sozial optimale
Verschmutzungsniveau? (3 Punkte)
ii) Wo würde sich F ansiedeln, wenn S wie in Teil a) eine Kompensation für seine
Verschmutzung zahlen muss? (1 Punkt)
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