Klausur: Mikroökonomik A Wintersemester 2010/2011 2. Termin In

Mikroökonomik A, Wintersemester 2010/2011
Dr. Stefan Behringer/Dr. Alexander Westkamp
Klausur 2. Termin
29.03.2011
Klausur: Mikroökonomik A Wintersemester 2010/2011 2. Termin
In dieser Klausur können insgesamt 60 Punkte erzielt werden. Da Sie insgesamt 120 Minuten
Zeit haben, müssen Sie also alle 2 Minuten 1 Punkt erzielen, um die volle Punktzahl zu
erreichen. Die Punkte für die einzelnen Aufgabenteile werden im Folgenden immer angegeben.
Die Klausur besteht aus 6 Aufgaben, die alle zu bearbeiten sind.
Erlaubte Hilfsmittel: Nicht-programmierbarer Taschenrechner.
Wir wünschen Ihnen viel Erfolg.
1. Teil (Behringer)
Aufgabe 1: Kurze Fragen (4 Punkte)
a) Die Massai sind ein Hirtenvolk in Ostafrika. Ihre Rinder produzieren Milch, die entweder
von den Massai konsumiert oder auf dem Markt verkauft wird. Wenn der Preis für Milch
steigt, steigt der Eigenkonsum. Muss dann notwendigerweise Milch ein inferiores Gut
für die Massai sein? Begründen Sie. (2 Punkte)
b) Eine Firma ist Preisnehmer und hat die Produktionsfunktion
1
y = (x1 x2 ) 4
wobei y die Menge an Output und x1 und x2 die Inputs mit Inputpreisen w1 und w2
sind. Die Kostenfunktion kann als
C(w1 , w2 , y) = h(w1 , w2 )y ρ
geschrieben werden, wobei h(w1 , w2 ) nicht von y abhängt.
i) Welchen Wert hat ρ? (1 Punkt)
ii) Angenommen der Preis p, zu dem die Firma ihr Gut verkaufen kann ist
p = 2h(w1 , w2 )
Welches ist die gewinnmaximierende Produktionsmenge? (1 Punkt)
Aufgabe 2: Haushaltstheorie (12 Punkte)
Betrachten Sie einen Konsumenten mit Nutzenfunktion U (x, y) =
px x + py y = M und nur innere Lösungen.
√
√
x+ y, Budgetrestriktion
a) Berechnen Sie die kompensierten (Hicks’schen) Nachfragen. (3 Punkte)
b) Berechnen Sie die unkompensierten (Marschall’schen) Nachfragen. (3 Punkte)
c) Der Konsument hat ein Einkommen M = 18, und die Preise sind px = 1, py = 1. Die
unkompensierten Nachfragen sind dann x = y = 9. (Hinweis: Sie können diese Werte
nutzen, um Ihr Ergebnis aus b) zu kontrollieren.)
Welches ist das größtmögliche Nutzenniveau des Konsumenten? (1 Punkt)
d) Angenommen, der Preis von Gut x, px , erhöht sich von 1 auf 2. Der Preis von Gut y,
py , bleibt konstant bei 1.
i) Wie groß sind die neuen unkompensierten Nachfragen? (2 Punkte)
ii) Wie groß sind für diese neuen Preise die kompensierten Nachfragen beim ursprünglichen Nutzenniveau aus c)? (2 Punkte)
iii) Um wieviele Einheiten reduziert der Substitutionseffekt die Nachfrage nach x? (1
Punkt)
2
Aufgabe 3: Produktions- und Kostentheorie (14 Punkte)
1
1
Betrachten Sie die Produktionsfunktion Q(K, L) = L 2 (K − 1) 2 mit K ≥ 1. Die Inputpreise
von Arbeit L und Kapital K sind w und v.
a) Finden Sie das Grenzprodukt von Arbeit M PL , das Grenzprodukt von Kapital M PK
und die Grenzrate der technischen Substitution RT SL,K . (3 Punkte)
b) Nehmen Sie an, Kapital sei kurzfristig fix bei K = 5.
i) Welches ist die kurzfristige Kostenfunktion C(v, w, Q) bei Inputpreisen v für Kapital und w für Arbeit? (1 Punkt)
ii) Finden Sie die kurzfristigen Fix-, Grenz- und Durchschnittskosten. (3 Punkte)
c) Nehmen Sie nun an, dass die Firma langfristig frei über Arbeits- und Kapitaleinsatz
entscheiden kann.
i) Stellen Sie das langfristige Kostenminimierungsproblem der Firma auf und finden
Sie die langfristigen Arbeits- und Kapitalnachfragen. (3 Punkte)
ii) Welches ist die langfristige Kostenfunktion? (1 Punkt)
iii) Finden Sie die langfristigen Durchschnittskosten. Gibt es langfristige Fixkosten?
(2 Punkte)
d) Hat diese Produktionsfunktion konstante, steigende oder fallende Skalenerträge? (1
Punkt)
3
2. Teil (Westkamp)
Aufgabe 4: Partielles Gleichgewicht/Variationsmaße (7 Punkte)
Betrachten Sie einen Konsumenten mit Nutzenfunktion U (x, y) = xy, wobei x die konsumierte
Menge eines Gutes X und y die konsumierte Menge eines Gutes Y ist. Die Budgetbeschränkung des Konsumenten ist pX x + pY y ≤ M . Nehmen Sie im Folgenden immer an, dass py = 1
gilt.
Die unkompensierten (Marshall’schen) Nachfragefunktionen sind durch x(pX , M ) =
y(pY , M ) =
M
2
gegeben. Die indirekte Nutzenfunktion ist V (pX , M ) =
M2
M
2pX
und
4pX .
a) Der Preis von Gut X sei ursprünglich p0 = 4 und sinke auf p1 = 1. Das Einkommen
des Konsumenten sei M = 4. Berechnen Sie die äquivalente und die kompensatorische
Variation. (3 Punkte)
b) Nehmen Sie nun an, Gut X wird von einer Firma mittels der Kostenfunktion C(x, α) =
αx2 produziert, wobei α > 0 ein exogen gegebener Parameter ist. Die Firma verhält
sich als Preisnehmer.
i) Berechnen Sie die Angebotsfunktion der Firma und den Gleichgewichtspreis von
Gut X als Funktion von α und M . (2 Punkte)
ii) Für die Werte α0 = 4 und M = 4 ist der indirekte Nutzen des Konsumenten durch
1 gegeben.
Es besteht die Möglichkeit, den Kostenparameter der Firma von α0 = 4 auf α1 = 14
zu senken. Die gesamten Kosten dieser Maßnahme in Höhe von 94 sind jedoch vom
Konsumenten zu tragen.
Würde der Nutzen des Konsumenten bei Durchführung dieser Maßnahme steigen?
Berücksichtigen Sie bei Ihrer Antwort, dass der Gleichgewichtspreis von Gut X
vom verfügbaren Einkommen des Konsumenten abhängt. (2 Punkte)
Aufgabe 5: Monopol (8 Punkte)
Betrachten Sie einen Monopolisten mit der Kostenfunktion C(q) = q 2 , wobei C(0) = 0 gelte.
a) Die inverse Nachfragefunktion sei durch P1 (q) = √4q gegeben. Berechnen Sie die Monopolmenge und den Monopolpreis. (2 Punkte)
b) Die inverse Nachfragefunktion sei nun P2 (q) = 5 − 21 q, wobei P2 (q) = 0 für alle q ≥ 10.
Der Monopolist muss für jede verkaufte Einheit des Gutes einen Steuerbetrag in Höhe
von T abführen.
i) Berechnen Sie den Grenzerlös des Monopolisten als Funktion von T und q. (1
Punkt)
ii) Berechnen Sie die Monopolmenge und den Monopolpreis als Funktion von T . (2
Punkte)
c) Die inverse Nachfragefunktion sei nun
(
2000
, falls q ≤ 9
P3 (q) = 1+q
0
, falls q > 9
Berechnen Sie die Monopolmenge und den Monopolpreis. (3 Punkte)
4
Aufgabe 6: Allgemeines Gleichgewicht (15 Punkte)
Betrachten Sie eine Tauschökonomie mit 2 Agenten A und B, deren Nutzenfunktionen durch
1
3
4
4
xA2
und uB (xB1 , xB2 ) = min{xB1 , xB2 } gegeben sind.
uA (xA1 , xA2 ) = xA1
Sofern nichts anderes angegeben ist, nehmen Sie an, dass der Preis von Gut 1 auf p1 = 1
normiert ist und die Anfangsausstattungen durch eA = (4, 0) und eB = (6, 10) gegeben sind.
a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktionen der beiden Agenten in Abhängigkeit vom (relativen) Preis des zweiten Gutes p2 . (4 Punkte)
b) Bestimmen Sie einen gleichgewichtigen Relativpreis p2 . (3 Punkte)
c) Geben Sie für jede der folgenden Allokationen an, ob sie auf der Kontraktkurve liegt
oder nicht. Begründen Sie Ihre Antworten.
i) x = (xA1 , xA2 , xB1 , xB2 ) = (0, 0, 10, 10). (1 Punkt)
ii) y = (yA1 , yA2 , yB1 , yB2 ) = (2, 0, 8, 10). (1 Punkt)
iii) z = (zA1 , zA2 , zB1 , zB2 ) = (5, 5, 5, 5). (1 Punkt)
d) Geben Sie einen Preis p2 und Anfangsausstattungen ẽA und ẽB an, so dass die Allokation
z aus Aufgabenteil c.iii) im Gleichgewicht erreicht wird. (3 Punkte)
e) Nehmen Sie nun an, die Anfangsausstattungen sind durch eA = (4, 0) und eB = (8, 10)
gegeben. Es gibt also insgesamt 12 Einheiten des ersten und 10 Einheiten des zweiten
Gutes. Nehmen Sie weiterhin an, dass der Preis des ersten Gutes auf p1 = 1 normiert
ist.
Können Sie einen Preis p2 finden der beide Märkte räumt? Begründen Sie Ihre Antwort.
(2 Punkte)
5