Gruppe_16_Hausaufgabe_4gis_korr 63KB Nov 27 2012 06:43

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Gruppe_16_Hausaufgabe_4
Till Schubert ([email protected])
Maximilian Haverkamp ([email protected])
Daniel Gottschling ([email protected])
Andreas Kreß ([email protected])
1.1 Isomorphie von Graphen (bearbeitet von Till Schubert)
Diese beiden Graphen sind isomorph, denn sobald man die Knoten v und w von G2 in die Mitte
verschiebt, nimmt er dieselbe Form an wie G1.
Die Zuordnungen sind z.B.: a=>s; b=>t; c=>v; d=>u; e=>w
1.2 Schlichte Graphen (bearbeitet von Andreas Kreß)
Nur Graph 2 ist schlicht. Nach Definition ist ein Graph schlicht, sobald er keine 2 Knoten besitzt, die mehr
als eine Kante haben (Mehrfachkanten). Zudem darf ein schlichter Graph keine Schleifen (Kanten, dessen
Anfangs-und Endknoten identisch ist) besitzen. In G1 gibt es zwischen den Knoten c und d
Mehrfachkanten, weswegen G1 kein schlichter Graph sein kann. G3 hat im Knoten v eine Schleife und ist
somit auch kein schlichter Graph. Graph 2 ist ein schlichter Graph, da er alle Kriterien für einen
schlichten Graphen erfüllt. Somit ist die 3. Antwortmöglichkeit richtig.
1.3 Färben von Landkarten (bearbeitet von Maximilian Haverkamp)
In unserer Zeichnung repräsentiert jedes Land einen Knoten. Die Kanten repräsentieren die
Landesgrenzen. Jeder Knoten hat einen bestimmten Farbwert.
Niederlande, Luxemburg und Schweiz könnten gleich eingefärbt sein
Frankreich grenzt nicht an die Niederlande!
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1.4 Topologischer Raum I (bearbeitet von Till Schubert und Daniel Gottschling)
weil
Die euklidische Ebene R² ist ein topologischer Raum, wenn jeder Punkt p eine offene Kreisscheibe als
Nachbarschaft hat und der Durchschnitt zweier Nachbarschaften eine Punktes p eine Nachbarschaft von
p besitzt.
1.5 Topologischer Raum II (bearbeitet von Daniel Gottschling)
Die diskrete Topologie ist ein topologischer Raum. Bei der diskreten Topologie sind zwar die Punkte p
isoliert und die Menge {p} ist offen, jedoch besitzt p eine Nachbarschaft. Sie enthält alle Teilmengen und
ist die feinste Topologie auf S. ist T2 erfüllt? Begründung etwas präziser
Die indiskrete Topologie ist ebenfalls ein topologischer Raum. Sie ist die gröbste Topologie auf S, da nur
die leere Menge und die ganze Menge S enthalten sind. Das begründet nicht warum es sich um einen topologischen Raum handelt