Dimensionen
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Dimensionen Mathematik GK Grundkompetenzen für die neue Reifeprüfung Stand April 2012 8 Inhaltsverzeichnis Buchkapitel Inhaltsbereiche Seite Integralrechnung Analysis Regeln für das Differenzieren Ableitungsfunktion / Stammfunktion Summation und Integral 3 Dynamische Systeme und Prozesse Analysis Änderungsmaße 6 WahrscheinlichkeitsrechWahrscheinlichkeit und Statistik nung – Die Normalverteilung Wahrscheinlichkeitsrechnung 6 Schließende Statistik 8 Wahrscheinlichkeit und Statistik Schließende / Beurteilende Statistik Die Formulierung der Grundkompetenzen (GK) bezieht sich auf den Stand vom April 2012. 1. Auflage, 2012 Alle Drucke sind im Unterricht parallel verwendbar. Satz, Grafik: imprint, Zusmarshausen Gesamtherstellung: Verlag E. DORNER GmbH, Wien Bildquelle: U1 Corbis/Craig Tuttle Unter Mitarbeit von Mag. Gerhard Hainscho und OStR. Mag. Gottfried Obereder zu Buch-Nr. 155 023 Bleier, Lindenberg, Lindner, Süss-Stepancik Dimensionen, Mathematik 8 Grundkompetenzen für die neue Reifeprüfung © 2012 Verlag E. DORNER GmbH Hainburger Straße 33, 1030 Wien Tel.: 01 533 56 36, Fax: 01 533 56 36-15 E-Mail: [email protected] www.dorner-verlag.at Integralrechnung GK Integralrechnung Checkliste – Grundkompetenzen für die neue Reifeprüfung Inhaltsbereich Analysis Regeln für das Differenzieren Im Abschnitt 2 Stammfunktionen wiederholst du folgende Grundkompetenz: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden: Potenzregel, Summenregel, Regeln für [k · f (x)]′ und [f (k · x)]′ Seite 16: Aufgabe 16 Ableitungsfunktion / Stammfunktion Im Abschnitt 2 Stammfunktionen wiederholst du folgende Grundkompetenzen: Eigenschaften von Funktionen mithilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen Seite 16: Aufgabe Seite 17: Aufgabe 17 18 Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen Seite 17: Aufgabe 19 20 21 Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können Seite 17: Aufgabe Seite 20: Aufgabe Seite 22: Aufgabe 18 29 35 37 Im Abschnitt 4 Der Zusammenhang von Integrieren und Differenzieren erwirbst du folgende Grundkompetenz: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben Seite 31: Aufgabe 61 © 2012 Verlag E. DORNER GmbH, Wien Dimensionen – Mathematik 8 3 Integralrechnung Summation und Integral Im Abschnitt 1 Unter- und Obersummen erwirbst du folgende Grundkompetenzen: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben Seite 8: Aufgabe Seite 10: Aufgabe Seite 12: Aufgabe Seite 14: Aufgabe 10 3 5 8 12 9 10 11 Im Abschnitt 2 Stammfunktionen erwirbst und wiederholst du folgende Grundkompetenzen: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben Seite 18: Aufgabe Seite 22: Aufgabe 9 Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben Seite 10: Aufgabe Seite 13: Aufgabe Seite 14: Aufgabe Seite 15: Aufgabe 2 3 4 8 26 36 Einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, ∫ k · f (x) dx, ∫ f (k · x) dx Seite 18: Aufgabe Seite 20: Aufgabe Seite 21: Aufgabe Seite 22: Aufgabe 22 28 31 34 23 24 25 Im Abschnitt 3 Berechnen von bestimmten Integralen mithilfe von Stammfunktionen erwirbst und wiederholst du folgende Grundkompetenzen: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben Seite 27: Aufgabe Seite 28: Aufgabe 46 50 51 52 53 54 55 56 Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben Seite 28: Aufgabe 54 © 2012 Verlag E. DORNER GmbH, Wien Dimensionen – Mathematik 8 55 56 4 Integralrechnung GK Im Abschnitt 5 Anwendung bei Flächeninhaltsberechnungen erwirbst du folgende Grundkom­ petenz: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben Seite 33: Aufgabe Seite 34: Aufgabe Seite 38: Aufgabe Seite 39: Aufgabe 63 64 69 73 65 70 71 72 Im Abschnitt 6 Anwendung bei Volumsberechnungen erwirbst du folgende Grund­ kompetenzen: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben Seite 43: Aufgabe 97 Seite 44: Aufgabe 99 Seite 45: Aufgabe 103 Seite 49: Aufgabe 110 Im Abschnitt 7 Anwendungen in der Physik erwirbst du folgende Grundkompetenz: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben Seite 53: Aufgabe Seite 55: Aufgabe Seite 58: Aufgabe Seite 59: Aufgabe 100 126 127 132 136 128 133 138 Im Abschnitt 8 Weitere Anwendungen erwirbst du folgende Grundkompetenz: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben Seite 62: Aufgabe 147 Seite 63: Aufgabe 148 Seite 64: Aufgabe 150 © 2012 Verlag E. DORNER GmbH, Wien Dimensionen – Mathematik 8 149 151 5 Dynamische Systeme und Prozesse Dynamische Systeme und Prozesse Checkliste – Grundkompetenzen für die neue Reifeprüfung Inhaltsbereich Analysis Änderungsmaße Im Abschnitt 3 Modellbildung mit Differenzengleichungen erwirbst du folgende Grund­ kompetenz: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten Seite 77: Aufgabe 182 Seite 78: Aufgabe 183 Seite 80: Aufgabe 190 184 192 193 Wahrscheinlichkeitsrechnung – Die Normalverteilung Checkliste – Grundkompetenzen für die neue Reifeprüfung Inhaltsbereich Wahrscheinlichkeit und Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung Im Abschnitt 1 Stetige Zufallsvariable erwirbst du folgende Grundkompetenzen: Erkennen, wann eine stetige Zufallsvariable vorliegt Erkennen, wann Modellierung mit einer stetigen Zufallsvariablen notwendig bzw. sinnvoll ist Eigenschaften einer (Wahrscheinlichkeits-)Dichtefunktion kennen Die Dichte- bzw. Verteilungsfunktion einer Wahrscheinlichkeitsverteilung im Kontext deuten Den Graphen einer Dichte- bzw. Verteilungsfunktion interpretieren Seite 99: Aufgabe Seite 100: Aufgabe Seite 101: Aufgabe Seite 102: Aufgabe Seite 103: Aufgabe Seite 104: Aufgabe 231 232 234 235 238 241 © 2012 Verlag E. DORNER GmbH, Wien Dimensionen – Mathematik 8 233 236 240 242 237 243 6 Wahrscheinlichkeitsrechnung – Die Normalverteilung Seite 105: Aufgabe 245 Seite 106: Aufgabe 247 GK 246 248 Im Abschnitt 2 Erwartungswert und Standardabweichung erwirbst du folgende Grund­ kompetenz: Erwartungswert und Standardabweichung einer stetigen Zufallsvariablen deuten Seite 109: Aufgabe 255 256 Im Abschnitt 3 Normalverteilung – Dichtefunktion erwirbst du folgende Grundkompetenzen: Den Verlauf der Gauß’schen Glockenkurve skizzieren und interpretieren Den Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeit und Flächeninhalt herstellen Die Sigma-Regel kennen und Wahrscheinlichkeiten für symmetrische Intervalle schätzen Seite 110: Aufgabe 257 Seite 112: Aufgabe 258 Seite 113: Aufgabe 261 259 262 260 264 265 266 268 Im Abschnitt 6 Schätzen und Berechnen von Parametern und Intervallen erwirbst du folgende Grundkompetenz: Parameter bzw. symmetrische Intervalle mithilfe der Sigma-Regel schätzen Seite 125: Aufgabe Seite 126: Aufgabe Seite 127: Aufgabe Seite 128: Aufgabe Seite 129: Aufgabe 287 a 288 a 289 a 290 a 293 294 295 Im Abschnitt 7 Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung erwirbst du fol­ gende Grundkompetenzen: Aufgabenstellungen erkennen, in denen mit Binomial- bzw. Normalverteilung gerechnet werden kann Beschreiben, wann Binomial- bzw. Normalverteilung verwendet wird Seite 132: Aufgabe 306 Seite 135: Aufgabe 313 Seite 137: Aufgabe 325 © 2012 Verlag E. DORNER GmbH, Wien Dimensionen – Mathematik 8 307 326 327 7 Schließende Statistik Schließende Statistik Checkliste – Grundkompetenzen für die neue Reifeprüfung Inhaltsbereich Wahrscheinlichkeit und Statistik Schließende/Beurteilende Statistik Im Abschnitt 2 Anteile schätzen erwirbst du folgende Grundkompetenzen: Konfidenzintervalle im jeweiligen Kontext interpretieren Zusammenhang zwischen Sicherheit und Intervallbreite kennen und bei der Modellierung angemessen berücksichtigen Formel(n) für die Stichprobengröße interpretieren (Zusammenhang mit Sicherheit, Intervallbreite und relativer Häufigkeit als Stichprobenparameter) und erforderliche Stichprobengröße daraus ermitteln Konfidenzintervalle für relative Anteile in der Grundgesamtheit ermitteln können Seite 172: Aufgabe Seite 173: Aufgabe Seite 174: Aufgabe Seite 178: Aufgabe Seite 182: Aufgabe Seite 183: Aufgabe Seite 184: Aufgabe 399 401 404 c 406 410 415 423 400 407 411 416 424 412 417 425 413 418 426 414 419 427 421 zu Buch-Nr. 155 023 Bleier, Lindenberg, Lindner, Süss-Stepancik Dimensionen, Mathematik 8 Grundkompetenzen für die neue Reifeprüfung © Verlag E. DORNER GmbH, Wien ISBN 978-3-7055-0910-8 422
