Übungen zu MAPLE (W

Übungen zu MAPLE (W. Büttner)
45) a) Eine Kurve in der XY-Ebene sei in Parameterdarstellung gegeben:
x  sin(3 t ) , y  cos(5 t ) ,   t  
Erzeugen Sie eine Animation mit 200 Frames, so dass die Kurve
allmählich auf dem Bildschirm entsteht. Sorgen Sie durch Plot-Optionen
dafür, dass die Kurve glatt aussieht.
b) Eine ebene Welle breitet sich in X-Richtung aus, wobei ihre Amplitude s
von der Zeit t abhängt. Sie werde beschrieben durch
s  sin(
1
 x  8  t ).
25
Erzeugen Sie mit MAPLE eine Animation der Welle mit 100 Frames über
dem Rechteck x= 0..100, y=-5..5 und für das Zeitintervall t= 0..1.
46) Eine periodische Spannung u (t) mit Periodendauer T und u0  0 sei im
Intervall 0  t  T definiert durch:
2

uo sin(
t)
u (t )  
T

0
3
für 0  t  T
4
sonst
a) Berechnen Sie den Mittelwert u und den Effektivwert U der Spannung
aus
1T
u   u (t ) dt
T 0
1T 2
U
 u (t ) dt .
T 0
1
u

u0 ;
Lösung:
2
U
6
uo .
4
b) Stellen Sie u(t) für u0  5, T  10 in 0  t  2T grafisch dar !
0
47) a) Transformieren Sie das Integral
mit der Substitution v 
I1  
t 2 dt
1 (3  t 3 ) 1  t 3
1
1  t 3 in ein Integral über v !
2
b) Lösen Sie das durch die Substitution entstehende Integral und
vereinfachen Sie es mit Maple-Befehlen so, dass Sie ein Ergebnis der
Form I1  A ln( B) erhalten.
1 3 2  6
.
Ergebnis: I1   ln 
6  2  2 
z
48) Gegeben ist das Integral
2
I1   x 3 e (  x ) dx
0
a) Formen Sie es mit partieller Integration um, indem Sie als Integranden
ein Produkt u ( x )
d v( x)
mit u ( x)  x 2 verwenden !
dx
b) Lösen Sie das entstehende Integral.
Ergebnis:
I1 
1 1 z2 1 2 z2
 e  z e .
2 2
2
2
49) Lösen Sie das Integral
I1   ln( x) exp(  x 2 ) dx
durch
1
numerische Integration und geben Sie das Ergebnis mit 3 signifikanten
Stellen aus !
I1  0,0326 .
Ergebnis:
Zusatzaufgaben (kein Prüfungsstoff):
Z14) Berechnen Sie das Integral
 1 x 2  f ( x, y )
 
I1       a ( x 2  y 2  z 2 ) dz  dy dx
x  0  y 1 x 2  z  0
 

1
mit f : 8  x y.
Gegeben Sie das Ergebnis mit 5 signifikanten Stellen aus.
Ergebnis:
I1  93,604 a.
 x  y


F  y z 
x  z



Z15) Gegeben seien das Vektorfeld
 cos(t ) 

1
r ( t )   sin( t )  mit (3  t  3 ) .
2

 t 

und die Kurve C:
a) Stellen Sie das Vektorfeld und die Raumkurve gemeinsam für
(1  x  1,  1  y  1,  2  z  2) grafisch dar – unter Verwendung der
Befehle spacecurve und fieldplot3d.
b) Berechnen Sie das Kurvenintegral
 
t2  

dr
dt .
 F dr   F ( r ( t ) )
dt
C
t1
 
Ergebnis:  F dr 
C
9
.
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Erklärungen zum ‚Kurvenintegral‘ finden Sie in der Datei
Kurvenintegral.pdf in V12.zip.