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Magneto-Optischer Kerr-Eekt
Protokoll zum Experiment im Rahmen des
Fortgeschrittenen-Praktikums II vorgelegt von:
Stephan von Malottki
Marcel Behrendt
CAU Kiel
Fachbereich Physik
24. Juni 2014
Der Versuch wurde durchgeführt am:
4. Juni 2014
Versuchsbetreuer war
A. Weismann
1
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
3
2 Theoretische Grundlagen
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Ursprung magnetischer Strukturen in Festkörpern
Ferromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Antiferromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . .
Paramagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Polarisation von Licht . . . . . . . . . . . . . . . .
Magneto-Optischer-Kerr-Eekt . . . . . . . . . . .
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3
3
4
4
5
5
5
3 Aufbau
6
4 Durchführung
9
3.1 Laseruktuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Mechanische Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Auswertung der Messdaten
5.1 Probe 1 . . . . . . . . . .
5.1.1 Datenauswertung .
5.1.2 Interpretation . . .
5.2 Probe 2 . . . . . . . . . .
5.2.1 Datenverarbeitung
5.2.2 Interpretation . . .
5.3 Probe 3 . . . . . . . . . .
5.3.1 Datenverarbeitung
5.3.2 Interpretation . . .
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8
9
10
10
10
12
15
15
17
19
19
19
6 Zusammenfassung und Fazit
19
7 Anhang
23
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
1
Einleitung
Der magneto-optische Kerreekt (MOKE) beschreibt die Wechselwirkung zwischen linear polarisiertem Licht und einer magnetisierten Oberäche. Reektiertes Licht weist abhängig von der Magnetisierung eine Verkippung der Polarisation um den Kerrwinkel ΘK auf. Der Eekt ist sehr oberächensensitiv. Auf diese Weise lässt sich durch Messung des Kerrwinkels auf die Magnetisierung
selbst sehr dünner Proben zurück schlieÿen.
Im Folgenden sollen zunächst die Grundlagen, die zum Verständnis des MOKE nötig sind, theoretisch erläutert werden. Daraufhin wird der verwendete Versuchsaufbau, sowie die speziellen
Anforderungen, die bei der Messung des sehr kleinen Kerrwinkels an den Aufbau gestellt werden
erklärt. Im Rahmen dieser Arbeit wurden drei Proben untersucht. Die Messdaten aller Proben
werden dargestellt, die Schritte, die zum Mitteln der Daten benötigt werden, werden dargelegt,
und es wird versucht, Rückschlüsse auf die Magnetisierung jeder Probe zu ziehen.
2
Theoretische Grundlagen
2.1 Ursprung magnetischer Strukturen in Festkörpern
Wie es jeder vom typischen Stabmagneten kennt, können Festkörper magnetische Strukturen ausbilden. Diese haben ihren Ursprung in den magnetischen Momenten der Auÿenelektronen, welche
sich aus Bahndrehimpuls und Spin zusammensetzen. Um überhaupt magnetische Strukturen ausbilden zu können, muss das eektive magnetische Moment der Atome ungleich Null sein. Im Folgenden wird das magnetische Moment aus Bequemlichkeit mit den Spins gleichgesetzt. Besitzen die
Atome eines Körpers keine magnetischen Momente, so handelt es sich um einen Diamagneten, auf
die in diesem Protokoll nicht weiter eingegangen wird. Stattdessen liegt der Fokus auf Festkörpern,
die magnetische Kristall und Oberächenstrukturen aufweisen. Entgegen der gängigen klassischen
Erklärung, dass sich die Elektronen wie kleine Stabmagneten aufgrund von magnetischer Dipolwechselwirkung z.B. wie im Falle des Ferromagneten parallel ausrichten, haben die Strukturen einen
rein quantenmechanischen Ursprung. Die Elektronen spüren zwar ihr gegenseitiges Dipolfeld, jedoch wäre es bei typischen Parametern und Raumtemperatur um einen Faktor der Gröÿenordnung
≈ 1000 zu klein, um die thermischen Bewegungen der Teilchen auszugleichen. Stattdessen ist es
eine Mischung aus Pauli-Verbot und Coulomb-Abstoÿung, die sich im sogenannten Austauschintegral ausdrücken und zu den magnetischen Strukturen führen. Dieses Austauschintegral ist ein
zusätzlicher Summand im Hamiltonian und wird z.B. im Heisenbergmodell oder im vereinfachten
Isingmodell durch eine Summe über das Skalarprodukt der Spins mit einem Proportionalitätsfaktor
J genähert [1]:
E = sum(−
1
Jij · s~i · s~j )
2
(1)
Dies ist der Austauschterm im Heisenbergmodell und das Vorzeichen ist so gewählt, dass besonders kleine Energiewerte energetisch günstig sind. Sind alle Atome i und j gleich, so ist ebenfalls
Jij für alle Summanden gleich und kann vor die Summe gezogen werden. Dieses J kann oft über
nummerische Methoden wie z.B. DFT (Dichtefunktionaltheorie) berechnet werden und führt je
nach Wert zu bekannten einfachen magnetischen Strukturen. Diese Näherung ist für viele Fälle
jedoch unzureichend. So gibt es z.B. auch Wechselwirkung mit weiter entfernten Nachbarn, was
zu Spin-Spiralen führen kann. Ebenfalls gibt es nicht lineare Wechselwirkungen höherer Ordnung
oder die unsymmetrische Anisotropie. In diesem Versuch haben wir uns jedoch auf eine Strukturen beschränkt, so dass auch nur auf diese in diesem Theorieteil eingegangen werden soll. Das
angewendete Verfahren (MOKE) ist jedoch nur in der Lage die magnetische Oberächenstruktur
zu untersuchen, welche sich durch Oberächeneekte von denen des darunter liegenden Kristalls
deutlich unterscheiden können. Die Beschreibung der Strukturen ist aber natürlich für beide Fälle
gültig.
3
2.2 Ferromagnetismus
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.2 Ferromagnetismus
Ist das J in Formel 1 positiv, so ergibt sich die kleinste Energie bei parallel ausgerichteten Spins.
Dieser Fall wird Ferromagnetismus genannt und ist nach dem häug ferromagnetischen Eisen benannt. Die Spins versuchen sich ohne äuÿeren Einuss parallel auszurichten. Dagegen wirkt die
shape anisotropy, die aus der klassischen Dipol-Dipol-Wechselwirkung resultiert. Für sie wäre eine
ständige Abwechslung der magnetischen Momente am günstigsten. Je mehr benachbarte Spins
parallel ausgerichtet sind, desto mehr Energie kostet es. Somit konkurrieren Austauschwechselwirkung und shape anisotropy in Ferromagneten miteinander und führen zu den Weiss-Bezirken.
Sie sind mikroskopische Domänen mit einigen µm bis wenige mm Durchmesser, in denen die Spins
parallel angeordnet sind, während die Bezirke zueinander keine parallele Ausrichtung aufweisen.
Zwischen ihren liegen sogenannte Bloch-Wände, also Domänenübergänge, in denen die Spins von
einer Domäne zur anderen kontinuierlich gedreht werden.
Diese Bezirke führen zu den für Ferromagneten typischen Hystereseeekten. Beim Anlegen eines
externen Magnetfeldes richten sich die Bezirke mit zunehmender Feldstärke immer mehr in Magnetfeldrichtung aus. Wird das Feld anschlieÿend entfernt, so springen zwar viele Domänen in andere Ausrichtungen, jedoch verbleiben mehr in dieser Richtung als zuvor. Somit ergibt sich eine
makroskopische Magnetisierung des Körpers, obwohl kein Feld mehr anliegt. Wird jetzt ein Feld in
entgegengesetzter Richtung angelegt, wird nach einiger Zeit eine neutrale Magnetisierung erreicht
und anschlieÿend eine maximale Ausrichtung in die nun aktuelle Richtung des externen Magnetfeldes. Sind maximal viele Bezirke parallel zum Magnetfeld ausgerichtet, spricht man von Sättigung.
Die Magnetisierung eines Ferromagneten hängt für Felder unterhalb der Sättigung somit von der
magnetischen Vergangenheit ab. Die unterschiedlich hohe Stabilität der Magnetisierung gegen das
externe Feld führt zu den Bezeichnungen harter und weicher Ferromagneten. Harte Ferromagneten
benötigen recht hohe Feldstärken, bis ihre aufgrund der Hysterese vorliegenden Magnetisierung
gebrochen wird, während weiche Ferromagneten dem Feld deutlich leichter folgen.
Da Ferromagneten bereits ohne externen Feld eine Restmagnetisierung besitzen, ist es leicht
einzusehen, dass sie ein externen Magnetfeld, das in Richtung der Magnetisierung zeigt, verstärken.
Deshalb werden sie häug für magnetische Spulen als Kern eingesetzt, da sie die Strommenge, die
zur Erzeugung eines magnetischen Feldes mit einer gewissen Stärke erforderlich ist, reduzieren.
2.3 Antiferromagnetismus
Genau entgegengesetzt zu den Ferromagneten besitzen Antiferromagneten ein negatives J. Ihre
Spins versuchen sich somit möglichst antiparallel auszurichten, so dass eine Struktur von sich abwechselnden Magnetisierungsrichtungen ergibt. Im einfachsten Fall beträgt der Winkel zwischen
ihnen genau π und die resultierende Magnetisierung ist Null. Es sind auch komplexere Antiferromagneten möglich, sie teilen jedoch die folgenden Eigenschaften. Da die Magnetisierung eines Antiferromagneten Null ist, ergibt sich kein Hystereseeekt. Es ist lediglich in einigen Fällen möglich,
den Grundzustand durch steigende Magnetfeldstärken zu ändern. Auch verstärkt ein Antiferromagnet auch nicht das externe Feld.
Einen sehr ähnlichen Aufbau besitzen Ferrimagneten. Ebenfalls wie Antiferromagneten bestehen
sie aus entgegengesetzt magnetisierten Spins. Auch hier sind sehr komplexe Strukturen möglich,
im einfachsten Fall jedoch sind es ebenfalls zwei ferromagnetische Untergitter, welche antiparallel zueinander ausgerichtet sind. Im Gegensatz zum Antiferromagneten ist jedoch der Ferromagnetismus in beiden Untergittern unterschiedlich stark, so dass die Spins des einen Untergitters
nicht so exakt ausgerichtet sind, wie die des anderen Untergitters. Eine andere Möglichkeit wären
unterschiedliche groÿe magnetische Momente der Atome, die den Ferrimagneten bilden, so dass das
eine Untergitter eine stärkere Magnetisierung bestitzt. Beide Möglichkeiten führen dazu, dass sich
eine makroskopische Magnetisierung ergibt, die sich wie ein Ferromagnet verhält, nur bedeutend
schwächer. Ferrimagneten weisen somit ebenfalls den Hystereseeekt auf und können auch das
Magnetfeld verstärken.
4
2.4 Paramagnetismus
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.4 Paramagnetismus
Wenn der Betrag von J so nahe gegen Null geht, dass die resultierende Wechselwirkungsenergie
zwischen den Spins nicht mehr ausreicht, um der thermischen Fluktuation entgegenzuwirken, ndet keine Strukturbildung statt. Die Spins sind thermisch verteilt willkürlich angeordnet, so dass
die resultierende Magnetisierung verschwindet. Auch Ferromagneten, Antiferromagneten und Ferrimagneten gehen bei ausreichender Temperatur, die Curie-Temperatur genannt wird, in Paramagneten über. Wird an einen Paramagneten ein externes Feld angelegt, richten sich die Spins
statistisch öfter in grober Richtung des Feldes aus, als entgegengesetzt dazu. Dieser Trend nimmt
mit zunehmendem Feld und sinkender Temperatur kontinuierlich zu. Ein Paramagnet verstärkt
das externe Feld dabei nicht, sondern schwächt es ein wenig ab, da die Energie zum Parallelisieren
der Spins aus dem Feld entnommen wird. Bei Entfernen des Feldes verteilen sich die Spins wieder
thermisch, weshalb Paramagneten keine Hysterese aufweisen.
2.5 Polarisation von Licht
Licht lässt sich als elektromagnetische Transversalwelle verstehen, die sich in eine bestimmte Richtung ausbreitet. Entgegengesetzt zu dieser Richtung schwingen das E- und das B-Feld, aus denen
die Welle zusammengesetzt ist. Sie stehen beide jeweils senkrecht zueinander und zur Ausbreitungsrichtung. Solang diese beiden Bedingungen eingehalten werden, ist die Orientierung von Eund B-Feld frei wählbar sind. Abhängig von den Randbedingungen zum Zeitpunkt der Emission,
ist das Licht im Allgemeinen elliptisch polarsiert [2]:
~ =
E
~ 0x , E
~ 0y · eiγ · eωt
E
− kz
(2)
Als Spezialfälle hiervon kann Licht linear oder zirkular polarisiert sein. Bei einer zirkularen Polarisation drehen sich E- und B-Feld zusammen in der zur Ausbreitungsrichtung orthogonalen Ebene.
Dies kann entweder in Uhrzeigersinn oder entgegen diesem geschehen, was auch als σ + und σ −
bezeichnet wird. Dem entsprechen Phasenunterschiede von γ = ± π2 Der Betrag der Amplitude
beider Komponenten ist dabei gleich. Bei linear polarisiertem Licht schwingen die beiden Komponenten genau in Phase, so dass die Felder eine feste Ausrichtung im Raum besitzen und diese im
Laufe der Ausbreitung nicht verändern. Durch doppelbrechende Materialien kann die Polarisation
von Licht verändert werden. Aufgrund von Anisotropien im solchen Materialien ist die Lichtgeschwindigkeit für die beiden Komponenten nicht gleich. Somit kann so der Phasenunterschied
kontrolliert manipuliert werden, wie es mit λ4 - und λ2 -Plättchen getan wird. Deren Namen beziehen
sich auf den erzielten Phasenunterschied, ausgedrückt durch die Wellenlänge λ. Ein λ4 -Plättchen
wandelt linear polarisiertes Licht in zirkular polarisiertes Licht um und umgekehrt, während ein
λ
2 -Plättchen die Schwingungsrichtung von linear polarisiertem Licht um 90 Grad verkippt.
2.6 Magneto-Optischer-Kerr-Eekt
Die Veränderung der linearen Polarisation von Licht durch ein magnetisches Feld an Festkörperoberächen wird als Magneto-Optischer-Kerr-Eekt, kurz MOKE, bezeichnet. Diese Veränderung
kann im Lorentzbild einfach verstanden werden: Fällt linear polarisiertes Licht auf eine Oberäche,
so spüren die Elektronen das elektrische Feld des Lichtes und folgen ihm. Durch diese Bewegung
wird wiederum eine elektromagnetsiche Welle erzeugt, die als Reektion abgestrahlt wird. Liegt
nun zusätzlich ein Magnetfeld an den Elektronen an, so werden diese in ihrer Bewegung gemäÿ der
Lorentzkraft abgelenkt. Diese Ablenkung sorgt dafür, dass die Schwingung der Elektronen einen
anderen Winkel besitzt als das E-Feld des einfallenden Lichtes. Diese Winkeldierenz zeigt sich
auch in der Polarisation des Reektionslichts und wird Kerr-Winkel genannt. Durch Vergleich der
Kerr-Winkel aus unterschiedlichen Messungen kann dieser Eekt genutzt werden, um Informationen über die magnetische Struktur der Oberäche zu erhalten. Dazu kann ein variables externes
Magnetfeld angelegt werden und so eine eventuelle Hysteresekurve durch MOKE gemessen werden. Zwar regieren die Elektronen auf das gesamte Magnetfeld, das sich aus Überlagerung der
5
3 AUFBAU
Abbildung 1: Die drei möglichen Ausrichtungen zur Messung des MOKE [3]. links: Messprinzip des
polaren Aufbaus. Die Polarisation des Lichts wird lediglich durch die out-of-plane Magnetisierung
gedreht. mitte: Skizze eines Longitudinalen Aufbaus. Das Licht ist senkrecht zu der in-plane Magnetisierung polarisiert. rechts: Skizze eines transversalen Aufbau. Eine parallele in-plane Komponente hat keinen Einuss auf die vom Licht angeregten Elektronen, da deren Schwingung im
E-Feldes des Lichtes nicht durch Magnetfelder parallel zur Bewegungsrichtung beeinusst wird.
Daher ist keine Drehung der Polarisationsebene zu beobachten.
Magnetisierung und des externen Feldes ergibt, jedoch ist häug der Eekt der Oberächenmagnetisierung dominierend. Dies ist darauf zurückzuführen, dass zum einen die mikroskopischen Felder
der Magnetisierung relativ stark sind und zum andern die magnetischen Momente eines Festkörpers versuchen interne magnetische Felder zu eliminieren.
Es werden mehrere Versuchsaufbaue unterschieden, die alle MOKE zur Detektion von Magnetisierung
nutzen. Bei ihnen variiert lediglich der Winkel des eingestrahlten Lichtes und dessen Polarisation
relativ zur Magnetisierung. Im polaren Aufbau wird das Licht möglichst senkrecht auf die Probe
gestrahlt. Die diesem Licht folgenden Oberächenelektronen schwingen in-plane, so dass sie sensitiv
auf eine Magnetisierung out-of-plane sind. Zusätzlich können sie natürlich auch auf eine in-plane
Komponente der Magnetisierung reagieren, die senkrecht zu ihrer Schwingungsebene liegt. Die daraus resultierende Lorentzkraft beschleunigt die Elektronen jedoch in Ausbreitungsrichtung des
Lichtes, so dass es zu keiner Verkippung der linearen Polarisationsachse kommt. Stattdessen wird
die Polarisation ein wenig Elliptischer, da es einen schwachen Dopplereekt zwischen Elektronen
und einstrahlendem Licht kommt. Dieser Eekt ist jedoch zu vernachlässigen, so dass der polare
Aufbau sensitiv auf die out-of-plane Komponente der Magnetisierung ist.
Als longitudinalen Aufbau bezeichnet man hingegen einen Aufbau mit möglichst achem Einstrahlwinkel. Damit kann entsprechend die in-plane Komponente der Magnetisierung detektiert
werden, die parallel zur Ausbreitungsrichtung des Lichtes liegt. Die andere in-plane Komponente
führt zu keiner Lorentzkraft auf die Elektronen, da deren Magnetfeld parallel zur Oszillation der
Elektronen orientiert ist. Zu dieser Komponente verhält sich der Aufbau transversal. Mit geänderter Einfallspolarisation des Lichtes kann die Sensitivität auf beide Komponente variiert werden und
so die in-plane Magnetisierung bestimmt werden.
3
Aufbau
Die Messung besteht aus einer Bestimmung des Kerrwinkels in Abhängigkeit eines externen Magnetfelds am Ort der Probe. Da es sich um magnetische Proben handelt, werden die Messungen eine
Hysterese aufweisen und werden im Folgenden auch als Hysteresekurven bezeichnet. Abb. 2 zeigt
schematisch die Bestückung des optischen Tisches zur polaren und longitudinalen Bestimmung des
Kerrwinkels. Beim polaren Aufbau fällt der Strahl nicht exakt senkrecht auf die Probe. Dies ist
6
3 AUFBAU
Eisenkern
2a
Spule
Probe
PC mit
Software
PhotoDioden
PolFilter
l/2 Plättchen
Laser
633 nm
doppelbrechender Strahlteiler
Eisenkern
PC mit
Software
Spule
Probe
2a
PhotoDioden
PolFilter
Laser
633 nm
l/2 Plättchen
doppelbrechender Strahlteiler
Abbildung 2: Schematische Versuchsaufbauten zum Nachweis des polaren (oben), sowie des longitudinalen (unten) Kerreekts.
7
3.1 Laseruktuation
3 AUFBAU
U/V
8
morgens (10:26)
abends (16:48)
7
6
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
t/s
Abbildung 3: Fluktuation der Laserleistung vor Beginn und nach Beendigung der Messungen.
praktisch nicht möglich, da einfallender und reektierter Strahl getrennt werden müssen. Durch
den Probenhalter ist hier ein Winkel von 20 zwischen beiden Strahlen vorgegeben. ebenso kann der
Strahl im longitudinalen Aufbau nicht exakt parallel auf die Probe gelenkt werden. Hier ist kein
denierter Winkel vorgegeben, die Abweichung wurde jedoch auf 10 − 20 abgeschätzt.
Im doppelbrechenden Strahlteiler werden zwei senkrecht zueinander polarisierte Strahlen erzeugt,
deren Intensitäten jeweils von einer Photodiode gemessen werden. Zur Kalibrierung wird das λ/2
- Plättchen bei ausgeschaltetem Magnetfeld so eingestellt, dass beide Intensitäten gleich sind. Der
Kerrwinkel lässt sich aus den relativen Intensitäten (Spannungen der Photodioden) errechnen. gleiche Intensitäten bedeuten dabei einen Kerrwinkel von ΦK = 0. Die verwendete Software steuert
die Stärke des Magnetfeldes über den Strom durch die Spule, nimmt die Spannungen der Photodioden, sowie das Signal einer Hallsonde am Ort der Probe, auf und berechnet daraus den Kerrwinkel
in Abhängigkeit von B . Die Daten können gespeichert werden. Auÿerdem steht ein Oszilloskop
zum direkten Betrachten der Messsignale der Photodioden zur Verfügung.
3.1 Laseruktuation
Die Leistung des verwendeten Lasers ist zeitlich nicht konstant. Vermutlich uktuiert ein Bauelement des Lasers thermisch und verursacht damit eine periodische Fluktuation der Laserleistung.
Aus diesem Grund wurde das Verhalten der Laserleistung in Abhängigkeit von der Zeit kurz untersucht. Abb. 3 zeigt zwei Messungen einer Photodiode, in die der Laserstrahl direkt gelenkt wurde,
wobei er nur durch den Pol-Filter abgeschwächt und über einen Spiegel umgelenkt wurde. Der
Pollter wurde dabei so ausgerichtet, dass die Diode etwa 6 V als Signal ausgab. Die Diode geht
bei ca. 7,5 V in Sättigung. Diese Messung wurde einmal kurz nach Anschalten des Lasers und einmal nach Beendigung der Messungen durchgeführt. Der Unterschied ist klar ersichtlich. Während
die Lichtleistung morgens (rote Kurve) mit einer Amplitude von 0, 2 − 0, 3 V oszillierte, liegt
die Fluktuation am Abend (grüne Kurve) innerhalb der Auösung des Oszilloskops, welches zur
Messung verwendet wurde. Der Oset zwischen beiden Messungen hat keine Bedeutung, er rührt
daher, dass der Pollter für die zweite Messung am Abend neu eingestellt wurde.
Dies deutet darauf hin, dass sich im Laufe des Tages ein thermisches Gleichgewicht im Laser
eingestellt hat. Die genaue Ursache der Fluktuation wurde jedoch nicht ermittelt. Wie lange die
8
φK / degrees
3.2 Mechanische Störungen
4 DURCHFÜHRUNG
0.06
0.04
0.02
0
−0.02
−0.04
−0.06
−0.08
−0.1
−0.12
−0.14
−300
−200
−100
0
100
200
300
B / mT
Abbildung 4: Beispielhaft wurde der Einuss untersucht, den Schwingungen des Fuÿbodens auf die
Messung haben. Im Laufe dieser Messung wurde fünf mal etwas stärker etwa 2 Meter vom Aufbau
entfernt auf den Fuÿboden getreten. Die entsprechenden Ausschläge sind leicht zu nden.
Leistung signikant schwankte und welche Messungen dadurch wie stark beeinusst wurden, lässt
sich nicht sagen. Es sei allerdings schon erwähnt, dass in einer Messung gegen 13 Uhr eine unerwartete Oszillation des Signals beobachtet wurde, deren Frequenz in der Gröÿenordnung der hier
gezeigten Laseruktuation liegt.
Andererseits wird in erster Linie nicht das Signal der Dioden direkt ausgewertet, sondern das
Verhältnis beider Diodensignale zueinander, welches nicht von der eingestrahlten Gesamtleistung
abhängen sollte, solange die Polarisation des Laserlichts erhalten bleibt. Um diesen Eekt und
seinen Einuss abschlieÿend zu klären, wären weitere Untersuchungen nötig.
3.2 Mechanische Störungen
Der gesamte Aufbau bendet sich auf zwar auf einem optischen Tisch, welcher zum Fuÿboden gegen
Schwingungen gedämpft ist, starke Schwankungen machen sich jedoch trotzdem in der Messung
bemerkbar. Im Raum fanden zeitgleich drei weitere Experimente statt, deren Experimentatoren
gelegentlich im Raum umher liefen. Abb. 4 zeigt den Einuss, den ein unvorsichtiges Auftreten etwa
zwei Meter vom Experiment entfernt zur Folge hat. An fünf Stellen der Messung ist ein deutlicher
Ausschlag zu erkennen, die jeweils genau einem Aufstampfen des Fuÿes entsprechen. Während der
Messungen wurde deshalb versucht, möglichst wenige schnelle Bewegungen in der unmittelbaren
Umgebung des Aufbaus zu verursachen.
4
Durchführung
Da der Umbau zwischen polarem und longitudinalem Aufbau deutlich aufwändiger ist, als der
Austausch der Proben, wurden jeweils in einem Aufbau alle untersuchten Proben nacheinander
durchgemessen. Zuerst wurde dar polare Aufbau verwendet, im Anschluss der longitudinale. Da
die Proben nicht beschriftet waren, werden sie im Folgenden nur Probe 1-3 genannt. Es ist allerdings bekannt, dass Probe 1 und 2 mit Cobalt und Cobalt-Platin beschichtet sind, während die
9
φK / degrees
5 AUSWERTUNG DER MESSDATEN
0.1
01
02
03
04
05
06
07
0.05
0
−0.05
−0.1
−0.15
−300
−200
−100
0
100
200
300
B / mT
Abbildung 5: Überblick über die sieben aufgenommenen Hysteresekurven von Probe 1 im polaren
Aufbau.
Beschichtung der Probe vollkommen unbekannt ist. Auf Probe 1 stand zudem "Co", wir vermuten
deshalb, dass dies Probe aus Cobalt besteht und Probe 2 entsprechend Cobalt-Platin.
Während der Messungen wurde eine konstante Drift des Kerrwinkels festgestellt. Die Ursache ist
nicht ersichtlich. Um dies Drift im Nachhinein zu untersuchen und eventuell herausrechnen zu können, wurden von jeder Probe in jedem Aufbau mehrere Messungen durchgeführt. Die Anzahl dieser
Messungen war dabei nicht einheitlich. Wenn keine Drift auftrat wurde nach wenigen Messungen
abgebrochen. War die Drift jedoch groÿ und unregelmäÿig, wurden bis zu 12 Hysteresekurven
aufgenommen.
5
Auswertung der Messdaten
Im Laufe des Versuchstages wurden drei Proben mit einem polaren und einem longitudinalen Aufbau untersucht. Die Magnetisierungen der Proben sind gänzlich unbekannt, so dass nicht vorhergesagt werden konnte, ob der Aufbau wirklich longitudinal oder stattdessen transversal ist. Deshalb
gingen wir allgemein davon aus, dass der im Folgenden longitudinal genannte Aufbau in Wirklichkeit eine Mischform beider Aufbaue ist. Dies äuÿert sich auch lediglich in der absoluten Höhe
der gemessenen longitudinalen Kerr-Winkel, da die transversale Komponente keinen weiteren Eekt
als eine Reduktion des Anteils der longitudinalen Komponente der Magnetisierung hat. Der Verlauf der Hysteresekurven bleibt qualitativ davon unberührt. Im Folgenden werden die Messungen
der drei Proben nacheinander aufgeführt und diskutiert, sowie anhand von Probe 1 die durchgeführte Datenverarbeitung erläutert. Die aus den Abbildungen abgelesenen Werte für Remanenz
und Koerzitivfeldstärke sind abschlieÿend in Tab. 1 aufgelistet.
5.1 Probe 1
5.1.1 Datenauswertung
Die Analyse der Messdaten, vor allem das Herausrechnen der Drift, erwies sich als sehr aufwändig
und zeitintensiv. Abb. 5 zeigt alle Hysteresekurven, die an Probe 1 im polaren Aufbau aufgenom10
φK / degrees
5.1 Probe 1
5 AUSWERTUNG DER MESSDATEN
0.01
mean angle
linear regression
0.005
0
−0.005
−0.01
−0.015
−0.02
−0.025
−0.03
−0.035
−0.04
49100
49200
49300
49400
49500
49600
49700
49800
t/s
Abbildung 6: Die Mittelwerte der einzelnen Kurven aus Abb. 5, aufgetragen über den Zeitpunkt
des Messbeginns. Es zeigt sich ein linearer Verlauf. Dadurch kann die Drift als Gerade von den
Messdaten abgezogen werden.
men wurden. Die Messdauer pro Kurve beträgt 80 Sekunden, in dieser Zeit wurden 800 Messpunkte genommen. Zwischen zwei Messungen liegen jeweils nur wenige Sekunden, in denen die Daten
gespeichert und eine neue Messung gestartet wurden. Hier ist eine konstante zeitliche Drift anhand
der Kurvenposition zu erahnen. Die Kurven sehen sich jeweils sehr ähnlich. Man könnte einfach von
jeder Kurve den Mittelwert des Kerrwinkels ΦK bilden und diesen von jedem Datenpunkt abziehen.
Daraufhin lägen alle Kurven übereinander. Da die Messdauer aber nicht vernachlässigbar klein ist,
wirkt sich die Drift auch während einer einzelnen Messung auf den Verlauf der Hysteresekurve
aus. Aus diesem Grund liegen Start- und Endpunkt der Kurven in den meisten Fällen nicht übereinander. Zu jeder Messung ist der Zeitpunkt des Starts bekannt. Betrachten wir die Mittelwerte
der Kerrwinkel in Abhängigkeit der Startzeit (Abb. 6), so erhalten wir sieben Punkte, die sich gut
linear nähern lassen. Dabei entspricht der Punkt ganz links (kleine Zeit) dem Startpunkt der ersten
Messung, und die Punkte nach rechts entsprechend den Startzeiten der späteren Messungen 2-7.
Unter der Annahme, dass sie die Drift zwischen den Punkten linear verhält, kann jeweils von
einem Messpunkt der entsprechende Punkt der linearen Regression abgezogen werden und die lineare Drift somit kompensiert werden. Um die Kurven dann übereinander zu legen, wird zusätzlich
noch die Dierenz zwischen Mittelwert und linearer Regression abgezogen. Dies ist vor allem für
Ausreiÿer relevant (Messung 3, s. Abb. 6 3. Punkt). Die entstehenden korrigierten Kurven sind
in Abb. 7 dargestellt. Wie zu sehen ist, stimmen nach der Korrektur alle Kurven im Rahmen des
Rauschens gut überein. Auch laufen nun alle Kurven für negative Magnetfeldstärken zusammen,
wie dies für normale Hysteresekurven zu erwarten ist. Die Annahme einer zeitlich linearen Drift
ist somit gerechtfertigt.
Für die weitere Auswertung ist nun eine einzelne Kurve von Vorteil. Deshalb werden die sieben
Messkurven gemittelt. Da das Magnetfeld kein vorgegebener Parameter ist, sondern indirekt über
den Strom durch die Spule eingestellt und am Ort der Probe gemessen wird, liegen die Punkte
der einzelnen Kurven nicht bei exakt den selben Magnetfeldern. Eine direkte Berechnung des Mittelwerts ist somit nicht möglich. Um dies zu umgehen, wird der relevante Bereich der B-Achse
in identische Intervalle eingeteilt und der Kerrwinkel der sieben Messungen jeweils über ein In11
φK / degrees
5.1 Probe 1
5 AUSWERTUNG DER MESSDATEN
0.1
01
02
03
04
05
06
07
0.08
0.06
0.04
0.02
0
−0.02
−0.04
−0.06
−0.08
−0.1
−300
−200
−100
0
100
200
300
B / mT
Abbildung 7: Durch den Abzug der linearen Drift lassen sich alle Hysteresekurven gut übereinander
legen.
tervall gemittelt. Die Intervallgröÿe wird dabei so klein wie möglich gewählt, um Information zu
erhalten, aber so groÿ, dass zumindest ein Messpunkt in jedem Intervall liegt. Dabei geht ein Teil
der Auösung verloren. In der Auswertung aller Messungen lag die Intervallgröÿe zwischen 1,1
und 2,3 mT, was einer Verminderung der Auösung um einen maximalen Faktor von ungefähr
3,4 entspricht. Das heiÿt, nach der Mittlung sind im schlimmsten Fall immer noch 800
3,4 = 235
Messpunkte vorhanden. Für die weitere Auswertung ist dies ausreichend. Eine höhere Auösung
könnte durch eine höhere Abtastrate erreicht werden, die allerdings für das vorhandene Messgerät schon maximal gewählt war. Die gemittelte Hysteresekurve ist in Abb. 8 gezeigt. Die hier
vorgestellte Datenverarbeitung wurde für jede Messreihe durchgeführt, eventuelle Besonderheiten
werden an der entsprechenden Stelle aufgeführt.
Zusätzlich zum polaren Aufbau, wurde auch eine Messreihe des longitudinalen Aufbaus durchgeführt (Abb. 9). Bei dieser Messung war eine lineare Näherung der Drift nicht möglich. Daher wurde
zur Näherung ein Polynom dritten Grades herangezogen. Die korrigierten Kurven stimmen nicht
alle überein, die Mittlung zeigt den Verlauf jedoch trotzdem gut.
5.1.2 Interpretation
Die erste Probe zeigt im polaren Aufbau eine deutliche Hysterese (Abb. 10), so dass es sich um
einen Ferromagneten handeln muss. Zwar bilden Ferrimagneten ebenfalls Hysteresekurven aus,
jedoch nicht mit so groÿer Amplitude. Die Hysterese verläuft symmetrisch, bis sie sich auf beiden Seiten der Sättigung annähert. Somit liegt keine bevorzugte Richtung out-of-plane vor. Die
longitudinale Kurve hingegen ist deutlich asymmetrisch: Im rechten Bereich ähnelt sie einer klassischen Hysterese, im linken Teil unterscheidet sie sich jedoch stark davon. Bei positiver werdendem
Magnetfeld erhöht sich zunächst der Kerrwinkel, bevor er ca. beim Remanenzpunkt zu fallen beginnt. Die Kurve des Magnetfelds mit negativer Steigung verhält sich ähnlich, erreicht jedoch einen
höheren Kerrwinkel, obwohl sie sich von tieferen Kerrwinkeln von der rechten Seite her nähert.
Somit schneiden sich beide Kurven auf der linken Seite einmal. Da der Kerrwinkel direkt mit der
Stärke der longitudinalen in-plane Komponente der Magnetisierung zusammenhängt, muss auch
12
φK / degrees
5.1 Probe 1
5 AUSWERTUNG DER MESSDATEN
0.1
mean
0.08
0.06
0.04
0.02
0
−0.02
−0.04
−0.06
−0.08
−0.1
−300
−200
−100
0
100
200
300
B / mT
φK / degrees
−0.035
φK / degrees
Abbildung 8: Durch eine Mittlung der Kurven in Abb. 7 erhält man eine einzelne Hysteresekurve
zur weiteren Auswertung.
01
02
03
04
05
06
07
08
−0.04
−0.045
0.02
01
02
03
04
05
06
07
08
0.015
0.01
−0.05
0.005
−0.055
0
−0.06
−0.005
−0.065
−0.01
−0.07
−0.075
−300
−200
−100
0
100
200
−0.015
−300
300
−200
−100
0
100
φK / degrees
−0.046
200
300
B / mT
φK / degrees
B / mT
mean angle
fit−polynom
−0.048
−0.05
0.01
mean
0.008
0.006
0.004
0.002
−0.052
0
−0.054
−0.002
−0.056
−0.004
−0.006
−0.058
−0.008
−0.06
−0.062
57500
−0.01
57600
57700
57800
57900
58000
58100
58200
−0.012
−300
58300
t/s
−200
−100
0
100
200
300
B / mT
Abbildung 9: oben: Übersicht über die Messungen und korrigierte Kurven der Messungen Probe 1
im longitudinalen Aufbau. unten: Eine lineare Näherung der Drift ist hier nicht möglich. Es wird
ein Polynom dritten Grades für die Näherung verwendet.
13
φK / degrees
5.1 Probe 1
5 AUSWERTUNG DER MESSDATEN
0.1
mean
0.08
0.06
0.04
0.02
0
−0.02
−0.04
−0.06
−0.08
−0.1
−300
−200
−100
0
100
200
300
φK / degrees
B / mT
0.01
mean
0.008
0.006
0.004
0.002
0
−0.002
−0.004
−0.006
−0.008
−0.01
−0.012
−300
−200
−100
0
100
200
300
B / mT
Abbildung 10: oben: Gemittelte Daten der beschriebenen Messkurven der Probe 1 im polaren
Aufbau. unten: Gemittelte Daten im longitudinalen Aufbau.
14
5.2 Probe 2
5 AUSWERTUNG DER MESSDATEN
Abbildung 11: Aus den Messungen lässt sich auf diese Magnetisierung der Probe 1 schlieÿen.
sie dieser asymmetrischen Hysterese folgen.
Eine schlichte Anisotropie in eine Diagonale oder Seite des Materials ist als Erklärung hierfür
ungeeignet. Dagegen spricht, dass die in-plane Magnetisierung im linken Teil der longitudinalen
Hysterese nahezu konstant bleibt. Gäbe es eine leichte Achse in-plane, so würden die magnetischen
Momente entlang der Achse dennoch aus der in-plane Achse herausgezogen werden. Dieses Herausdrehen kann im Verlauf der Kurve jedoch nur auf einer der beiden Seiten beobachtet werden,
während es auf in der Kurve des polaren Aufbaus deutlich sichtbar ist.
Als mögliche Erklärung kann eine lediglich schwache in-plane Komponente der Magnetisierung
oder ein beinahe transversaler Aufbau in Betracht gezogen werden. Bei einem solchen Aufbau
würde im Fall einer uniaxialen Probe eine schwache symmetrische in-plane Komponente gemessen
werden. Aufgrund der Aufbaurealisierung liegt auÿerdem ein nicht zu vernachlässigender Einstrahlungswinkel des Lasers von ca. 10 Grad vor, womit eine schwache Form der Hysterese des polaren Aufbaus gemessen werden wird. Diese beiden Beiträge überlagert, können die hier gemessene
Kurve ergeben. Sollte dieser Fall zutreen, so ergibt sich draus eine ferromagnetische Magnetisierung
ohne starke out-of-plane Vorzugsrichtung, während die in-plane-Komponente entweder schwach
oder beinahe transversal orientiert ist (s. Abb. 11). Um diese Behauptung zu überprüfen, müssten
Messungen mit um 90 Grad verkippten linearen Polarisationen durchgeführt werden. Daraus könnte zum einen ersichtlich werden, wie transversal der Aufbau ist. Zum anderen könnte so auch
einer eventuell abweichenden, deutlich komplexeren Struktur auf die Schliche gekommen werden.
5.2 Probe 2
5.2.1 Datenverarbeitung
Die Drift während der Messungen an Probe 2 war recht stark und unsystematisch. Deshalb wurden hier 12 Kurven aufgenommen. Diese sind in Abb. 12 links abgebildet. Die Mittelwerte der
Kerrwinkel verhalten sich nicht wie im vorherigen Fall linear, sondern unregelmäÿig (Abb. rechts).
Es ist jedoch zu erkennen, dass die Messungen 1-4 eine lineare Abhängigkeit zeigen und auÿerdem
die Messungen 5-8 nah beieinander liegen. Deshalb werden diese beiden Bereiche betrachtet. In
Abb. 13 sind die entsprechenden Abbildungen der linearen Regression und der korrigierten Kurven
abgebildet. Wie zu erkennen ist, kann die Drift in beiden Fällen linear genähert werden und so das
Überkreuzen der ursprünglichen Messungen kompensiert werden. Allerdings wäre für die Messungen 5-8 eine quadratische Näherung der Drift sinnvoller. Da mit den Messungen 1-4 aber schon
auswertbare Daten zur Verfügung stehen, wird hier darauf verzichtet, die Messungen 5-8 weiter zu
15
5 AUSWERTUNG DER MESSDATEN
0.2
φK / degrees
φK / degrees
5.2 Probe 2
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
0.15
0.1
0.05
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
−0.05
−0.02
−0.1
−0.15
−300
−0.04
−200
−100
0
100
200
−0.06
50000
300
50500
51000
51500
52000
52500
53000
53500
B / mT
54000
t/s
0.11
0.1
φK / degrees
φK / degrees
Abbildung 12: links: Überblick über die Messungen der Probe 2 im polaren Aufbau. rechts: Dazugehörige Mittelwerte des Kerrwinkels. Hier ist keine allgemeine Systematik zu erkennen.
mean angle
linear regression
0.09
0.08
01
02
03
04
0.06
0.04
0.08
0.02
0.07
0.06
0
0.05
−0.02
0.04
−0.04
0.03
−0.06
0.02
−0.08
0.01
0
50450
50500
50550
50600
50650
50700
50750
50800
−0.1
−300
50850
−200
−100
0
100
−0.01
200
300
B / mT
φK / degrees
φK / degrees
t/s
mean angle
linear regression
−0.015
0.08
05
06
07
08
0.06
0.04
0.02
−0.02
0
−0.025
−0.02
−0.04
−0.03
−0.06
−0.035
51000
51050
51100
51150
51200
51250
51300
51350
t/s
−0.08
−300
−200
−100
0
100
200
300
B / mT
Abbildung 13: oben links: lineare Regression der Drift in den Messungen 1-4 der Probe 2. oben
rechts: Korrigierte Kurven der Messungen 1-4. unten: entsprechend für die Messungen 5-8. Die
lineare Näherung der Drift ist für die Messungen 1-4 besser zutreend. Die korrigierten Hysteresekurven ähneln sich jedoch trotzdem.
16
5 AUSWERTUNG DER MESSDATEN
0.04
φK / degrees
φK / degrees
5.2 Probe 2
01
02
03
04
05
06
07
0.02
0
0.05
01
02
03
04
05
06
07
0.04
0.03
0.02
0.01
−0.02
0
−0.04
−0.01
−0.02
−0.06
−0.03
−0.08
−300
−200
−100
0
100
200
−0.04
−300
300
−200
−100
0
100
0
mean angle
linear regression
−0.005
200
300
B / mT
φK / degrees
φK / degrees
B / mT
−0.01
−0.015
0.04
mean
0.03
0.02
−0.02
−0.025
0.01
−0.03
0
−0.035
−0.04
−0.01
−0.045
−0.05
58800
58900
59000
59100
59200
59300
59400
59500
−0.02
−300
59600
−200
t/s
−100
0
100
200
300
B / mT
Abbildung 14: oben: Übersicht über die Messungen und korrigierte Kurven der Messungen Probe
2 im longitudinalen Aufbau. unten: Die lineare Regression der Mittelwerte der Einzelmessungen
und die sich aus den korrigierten Kurven ergebende Mittlung.
bearbeiten. Im longitudinalen Fall verhält sich Probe 2 sehr linear (Abb. 14) und wurde analog zu
Probe 1 ausgewertet.
5.2.2 Interpretation
Bei dieser Probe sehen die polare und die longitudinale Hysterese identisch aus. Lediglich die
Amplitude des Kerrwinkels ist im polaren Fall um einen Faktor von ≈ 2, 5 gröÿer. Grundsätzlich
handelt es sich um einen Ferromagnet, da eine klassische Hysterese vorliegt. Die Magnetisierung
ist ziemlich hart (vlg. Tab. 1), so dass auch bei verschwindendem externen Feld noch eine starke
out-of-plane Komponente nahe Sättigung vorhanden ist. Da die longitudinale Hysterese den gleich
Verlauf hat, kann es keine in-plane Komponente der Magnetisierung geben (s. Abb. 16). Diese würde
mit zunehmendem Betrag der Feldstärke ansteigen, da die Momente aus der Ebene heraus gedreht
werden. Somit müsste einen achsensymmetrische Verlauf zu messen sein. Da dies jedoch nicht der
Fall ist, interpretieren wir die longitudinale Kurve als Messung der out-of-plane Komponente. Dies
ist möglich, da ein Winkel von ca. 10 Grad zwischen einfallendem Laserlicht und Probe vorhanden
war. Im polaren Aufbau waren es ca. 20 Grad Abweichung vom idealen Aufbau, so dass sich über
einen einfachen Pythagoras folgende Abschätzung ergibt:
cos(10)/cos(70) ≈ 2, 9
(3)
Dieses Verhältnis entspricht ungefähr dem Verhältnis der Amplituden beider Hysteresen. Somit
liegt wahrscheinlich eine symmetrische out-of-plane Komponente vor, während keine in-plane Veränderung gemessen werden konnte.
17
φK / degrees
5.2 Probe 2
5 AUSWERTUNG DER MESSDATEN
0.06
mean
0.04
0.02
0
−0.02
−0.04
−0.06
−0.08
−300
−200
−100
0
100
200
300
φK / degrees
B / mT
0.04
mean
0.03
0.02
0.01
0
−0.01
−0.02
−300
−200
−100
0
100
200
300
B / mT
Abbildung 15: oben: Gemittelte Daten der beschriebenen Messkurven der Probe 2 im polaren
Aufbau. unten: Gemittelte Daten im longitudinalen Aufbau.
18
5.3 Probe 3
6 ZUSAMMENFASSUNG UND FAZIT
Abbildung 16: Aus den Messungen lässt sich auf diese Magnetisierung der Probe 2 schlieÿen.
5.3 Probe 3
5.3.1 Datenverarbeitung
Im polaren Aufbau zeigte sich keinerlei Veränderung während der Messung, so das lediglich zwei
Messungen durchgeführt wurden. Im longitudinalen Aufbau wurden hingegen vier Hysteresekurven
aufgenommen. Wie in Abb. 17 zu sehen ist, verhält sich die erste Messung deutlich anders als die
weiteren drei. Deshalb werden für die Mittlung nur die Messungen 2-4 verwendet.
5.3.2 Interpretation
Probe 3 zeigt im polaren Aufbau keinerlei Veränderung, so dass hier nicht viel ausgewertet werden
kann, auÿer der Tatsache, dass trotz des externen Feldes keine out-of-plane Magnetisierung verändert wird. Im longitudinalen Aufbau hingegen ist eine deutliche symmetrische Hysterese zu kennen.
Damit handelt es sich auch bei Probe 3 um einen Ferromagneten. Für steigende Magnetfeldstärken
nimmt der Kerrwinkel zu, so dass die Magnetisierung in longitudinaler Richtung ihr Maximum bei
Null hat, bzw. durch die Hysterese je nach Feldstärkengradient links bzw. rechts neben der Null.
Dass im polaren Aufbau statt einer schwachen Veränderung nichts als Rauschen gemessen wird,
ist überraschend. Eine mögliche Deutung wäre, dass die magnetischen Momente streng in-plane
verlaufen und sich beim Variieren des Magnetfeldes lediglich in ihrer Orientierung innerhalb dieser
Ebene verändern. Alternativ könnte sich die Magnetisierung in der out-of-plane Richtung antiferromagnetisch verhalten und so zu der verschwindenden out-of-plane Komponente führen. Da sich
die in-plane Komponente jedoch ferromagnetisch verhält, vermuten wir eine komplexe magnetische
Struktur der Oberäche, wie z.B. eine Spin-Spirale, die zu einer Umorientierung in-plane führt,
wenn out-of-plane ein externes Magnetfeld zugeschaltet wird. Um dieser Hypothese nachzugehen
wäre wieder ein in der Polarisation um 90 Grad verkippter Aufbau aufschlussreich.
6
Zusammenfassung und Fazit
Die Messung des Kerrwinkels stellt besondere Anforderungen an den optischen Aufbau. Da der
zu messende Eekt sehr klein ist, ist der optische Tisch gegen Störungen zu dämpfen. Dies war
in unserem Aufbau der Fall, allerdings wirken sich Bewegungen von Personen im Raum weiterhin
auf die Messung aus (s. Abschnitt 3.2). Der verwendete Laser wies zu Beginn der Messungen eine
nachweisbare Intensitätsuktuation auf. Diese ist vermutlich durch das Einstellen eines thermischen
19
0.1
φK / degrees
φK / degrees
6 ZUSAMMENFASSUNG UND FAZIT
0.05
0
0.1
mean angle
linear regression
0.08
0.06
0.04
0.02
−0.05
0
−0.1
−0.02
−0.04
−0.15
−0.06
−0.2
01
02
03
04
−0.25
−300
−200
−100
0
100
200
−0.08
−0.1
55800 55900 56000 56100 56200 56300 56400 56500 56600 56700 56800 56900
300
φK / degrees
B / mT
t/s
0.02
0
−0.02
−0.04
−0.06
−0.08
−0.1
−0.12
−0.14
02
03
04
−0.16
−0.18
−300
−200
−100
0
100
200
300
B / mT
Abbildung 17: oben: Übersicht über die Messungen und lineare Regression der Mittelwerte der
Messungen Probe 3 im longitudinalen Aufbau. unten: Korrigierte Hysteresekurven der Messungen
2-4.
Probe
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
Aufbau
polar
polar
longitudinal
longitudinal
polar
polar
longitudinal
longitudinal
polar
polar
longitudinal
longitudinal
Remanenz / °
0, 050 ± 0, 005
−0, 040 ± 0, 005
0, 006 ± 0, 001
0, 000 ± 0, 001
0, 046 ± 0, 005
−0, 067 ± 0, 005
0, 032 ± 0, 005
−0, 010 ± 0, 005
n.a.
n.a.
−0, 020 ± 0, 010
−0, 020 ± 0, 010
Dierenz / ° Koerzitivfeldstärke / mT
0, 090 ± 0, 010
0, 006 ± 0, 002
0, 113 ± 0, 010
0, 042 ± 0, 010
n.a.
0, 000 ± 0, 020
50 ± 10
−50 ± 10
45 ± 10
−45 ± 10
75 ± 10
−75 ± 10
75 ± 10
−75 ± 10
n.a.
n.a.
55 ± 10
−55 ± 10
Tabelle 1: Hystereseparameter abgelesen aus den gemittelten Abbildungen.
20
φK / degrees
6 ZUSAMMENFASSUNG UND FAZIT
0.026
01
02
0.0259
0.0258
0.0257
0.0256
0.0255
0.0254
0.0253
0.0252
0.0251
−300
−200
−100
0
100
200
300
φK / degrees
B / mT
0.02
mean
0
−0.02
−0.04
−0.06
−0.08
−0.1
−0.12
−0.14
−0.16
−0.18
−300
−200
−100
0
100
200
300
B / mT
Abbildung 18: oben: Gemittelte Daten der beschriebenen Messkurven der Probe 3 im polaren
Aufbau. unten: Gemittelte Daten im longitudinalen Aufbau.
21
6 ZUSAMMENFASSUNG UND FAZIT
Gleichgewichts eines der Bauteile des Lasers im Laufe des Messtages minimiert worden. Am Abend
waren die Messung der Lichtleistung konstant.
Trotzdem ist auf den direkten Messdaten eine Drift zu erkennen, die sich in vielen Fällen linear
nähern lässt, in einigen Fällen jedoch auch komplexe Formen annimmt. Woher dieses Driften der
Messgröÿen rührt, konnte nicht näher untersucht werden. Mit einigem Aufwand (s. Abschnitt 5.1.1)
lässt sich der Einuss der Drift auf die Messdaten jedoch kompensieren, sodass das Mitteln über
mehrere Messungen möglich wird, was sich positiv auf das Signal-zu-Rausch-Verhältnis auswirkt.
Die Auswertung der Daten deutet darauf hin, dass Probe 1 (vermutlich Cobalt) eine starke out −
of − plane-Magnetisierung aufweist. Die Probe ist relativ weich ferromagnetisch. Die Messung
des Kerrwinkels bei Probe 2 (vermutlich Co-Pt) zeigt in polarer und longitudinaler Anordnung
exakt den selben Verlauf, während die Auslenkung im polaren Aufbau in etwa um einen Faktor
2 − 3 gröÿer ist. Dies lässt sich durch den endlichen Winkel der Aufbauten erklären und bedeutet,
dass die Probe nur in out − of − plane-Richtung eine Vorzugsrichtung der Magnetisierung zeigt,
während sich die magnetischen Momente in − plane zu Null herausmitteln. Die Probe ist ebenfalls
ferromagnetisch, jedoch viel härter als Probe 1, was durch die Remanenzwinkel (Tab. 1) bestätigt
wird. Probe 3 erwies sich bei der Interpretation der Messdaten als schwierig. Im polaren Aufbau
zeigte sich kein Einuss des externen Magnetfelds auf den Kerrwinkel. Dies lässt sich mit einer
Magnetisierung komplett in − plane erklären, die durch das externe Feld von maximal 300 mT
nur minimal beeinusst wird. Im longitudinalen Aufbau zeigt sich die Hysterese, welche wieder
auf Ferromagnetismus schlieÿen lässt mit symmetrischem Verlauf. ??? Warum sich das externe
Feld, welches ja senkrecht zur Probenoberäche ausgerichtet ist, auf die in − plane-Magnetisierung
auswirkt, bleibt ein Rätsel. ???
22
7
Anhang
Literatur
[1] de.wikipedia.org/wiki/heisenbergmodell, 24.06.2014.
[2] Heinz Niedrig Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer.
3: Optik. de Gruyter, 9. Auage 1993.
[3] Timo Damm.
Lehrbuch der Experimentalphysik Band
Aufbau einer Delaystrecke für Femtosekundenlaserpulse und erste magnetooptis-
che Pump-Prob Messungen
. Diplomarbeit FU Berlin, 2004.
[4] Infomaterial zum versuch, 06.2014.
[5] Stuart Parkin Helmut Kronmüller.
Vol. 3. Wiley, 2007.
Handbook of Magnetism and Advanced Magnetic Materials
Hilfsmittel
Für diese Arbeit wurden die folgenden Hilfsmittel auÿerhalb des Praktikumsversuchs benutzt:
Gnuplot Version 4.6
1986 - 1993, 1998, 2004, 2007-2010 Thomas Williams, Colin Kelley and many others
©
TeXworks Version 0.5 r.952
2007-2011 Jonathan Kew, Stefan Löer
©
python 2.7.6
wolframalpha.com, 01.06.2014
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Erklärung
Hiermit erklären wir, dass wir den Inhalt dieses Protokolls eigenständig erarbeitet haben und keine
auÿer den angegebenen Hilfsmitteln und zitierten Quellen verwendet haben.
Kiel, den 24. Juni 2014
Stephan von Malottki
Marcel Behrendt
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