2 Prozentsatz – Prozentwert – Grundwert

2 Prozentsatz – Prozentwert – Grundwert
Beispiel 2 Ein Prozentsatz – verschiedene Prozentwerte und Grundwerte
Gib zu der Werbung „Ausverkauf – unsere Schuhe kosten nur noch 60 % des alten Preises“
je zwei mögliche Prozentwerte und zugehörige Grundwerte an. Schreibe dazu Antwortsätze auf.
Lösung:
W = 60 €, G = 100 €. Die Schuhe kosten jetzt 60 € statt früher 100 €.
W = 48 €, G = 80 €.
Der alte Preis der Schuhe war 80 €, der neue ist 48 €.
Denn:
Du weißt jetzt, was Prozentangaben
bedeuten und kannst damit Anteile angeben und vergleichen.
Wenn du weitere Fragestellungen mit
Prozenten bearbeiten willst, ist es nützlich,
dabei geeignete Bezeichnungen zu verwenden.
ike
tainb
Moun
128
_
640 = 128 : 640 = 0,2 = 20 %.
Bei dieser Berechnung nennt man
– den Zähler des Bruches Prozentwert,
– den Nenner des Bruches Grundwert und
– das Ergebnis der Rechnung Prozentsatz.
Der Zusammenhang zwischen Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz wird
beschrieben durch die Formel
Prozentwert
Grundwert
Wie viel vom
}} ?
Grundwert
Bei Prozentangaben
ist es oft wichtig, zunächst den Grundwert
zu erkennen. Denn der
Grundwert ist jeweils
die Angabe, auf die
man sich bei Vergleichen bezieht.
W
_
= p % Prozentsatz
G
Beispiel 1 Prozentsatz bestimmen
Eine weltweite Schätzung der erwachsenen Analphabeten ergab eine Gesamtzahl von
905 Millionen. Davon sind 587 Millionen Frauen.
Wie groß ist der Prozentsatz der erwachsenen weiblichen Analphabeten nach dieser
Schätzung?
Lösung:
Gegeben: G = 905 Millionen Menschen; W = 587 Millionen Frauen
Gesucht:
p%
587
W _
= 905 = 587 : 905 ≈ 65 %.
p% = _
G
Der Prozentsatz der weiblichen Analphabeten unter den erwachsenen Analphabeten
beträgt etwa 65 Prozent.
12
I Prozente und Zinsen
60
=_
100 = 60 %.
Beispiel 3 Vergleichen
Das Lise-Meitner-Gymnasium (LMG) wird von 720 Kindern und Jugendlichen besucht, davon sind 380 Mädchen. Das Willy-Brandt-Gymnasium (WBG) besuchen 295 Mädchen und
265 Jungen.
Bei welcher Schule ist der Mädchenanteil größer?
Lösung:
380
LMG: G = 720; W = 380; also p % = _
720 = 380 : 720 ≈ 52,8 %.
WBG:
Eine Schule wird von 640 Schülerinnen und Schülern besucht, davon sind 128 Auswärtige.
Der Anteil der Auswärtigen an der gesamten Schülerzahl wird in gewohnter Weise
berechnet und in Prozent umgewandelt:
48
80
_
Wie groß ist der
Mädchenanteil an
einer Mädchenschule?
295
G = 295 + 265 = 560; W = 295; also p % = _
560 = 295 : 560 ≈ 52,7 %.
Im LMG ist der Mädchenanteil etwas größer als im WBG.
Aufgaben
1
Berechne den Prozentsatz im Kopf.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
W
5
5
1
7
11
30
30
13
30
90
G
10
20
5
35
11
40
300
50
20
1000
2 Berechne den Prozentsatz.
a) W = 19 und G = 120
b) W = 1,5 und G = 2,5
d) W = 57 und G = 60
e) W = 60 und G = 57
g) W = 80 und G ist um 8 größer als W.
c) W = 0,31 und G = 3,2
f) W ist halb so groß wie G
h) W = G
3 Wie viel Prozent sind
a) 1 von 5; 10; 100; 20
d) 14 von 45; 90; 110; 12,5
c) 6 von 35; 200; 9,1; 5
f) 0,2 von 200; 2,2; 19,4; 5
b) 4 von 10; 20; 50; 200
e) 1,5 von 10; 15; 55; 2,5
4 Wie viel Prozent der Gummibärchen auf dieser Seite
a) sind jeweils grün, rot, gelb oder blau?
b) sind nach rechts geneigt?
5 Um wie viel Prozent ist die obere Zahl größer als die untere Zahl? Um wie viel Prozent
ist die untere Zahl kleiner als die obere Zahl?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
15
10
6
7
12
1,1
50
5
4
7
1
33
g)
h)
i)
j)
30
1,3
1400
8
29,9
1,25
500
10
I Prozente und Zinsen
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