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Magnetostriktion Definition Magnetostriktion: Jegliche Änderung der Dimension eines Körpers durch Änderung seines magnetischen Zustandes! Es gilt: λ = dl/l (lineare Magnetostriktion) Prinzipiell bei allen magnetischen Werkstoffen beobachtbar! Effekt jedoch bei ferromagnetischen Materialien am größten (Joule´sche Magnetostriktion 1842, Längenänderung von Eisendraht im Moment der Magnetisierung). Man unterscheidet: a) Spontane Magnetostriktion (Ordnung der magnetischen Momente bei Abkühlung unter Tc!) b) Feldinduzierte Magnetostriktion Was bestimmt die Größe der Magnetostriktion? Grad der Lokalisierung der Elektronen (d.h. räumliche Orbitalausdehnung und Grad der Bindung an ein bestimmtes Atom) Größenverhältnis Spin/Orbital Kopplung an elektrische Kristallenergie Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Schematische Darstellung des Effekts Material oberhalb Curie-Temperatur! Abkühlen unter TC liefert spontane Magnetostriktion λ0. Magnetisierungsrichtung jedoch von Domäne zu Domäne unterschiedlich! Anliegendes Magnetfeld richtet magnetische Domänen vollständig parallel zum Feld aus. Sättigungsmagnetostriktion λs wird erreicht. Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Sättigungsmagnetostriktion Magnetfeld induziert Ausrichtung der Domänen parallel zum H-Feld. Sättigungsmagnetostriktion λs: λs = e - λ0 = 2/3 e Wie ist die Abhängigkeit vom Winkel θ ? λs = 3/2 λs (cos2θ-1/3) in Feldrichtung! Feldricht ng! Die Sättigungsmagnetostriktion λs ergibt sich aus der Differenz g p parallel zum anliegenden g zwischen der maximalen Magnetostriktion Feld und senkrecht dazu: λ|| - λ⊥ = λs + ½ λs = 3/2 λs Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Spontane Magnetostriktion Beim Abkühlen unter den Curie-Punkt richten sich die magnetischen Momente innerhalb der Weiss Weiss´schen schen Bezirke gleichmäßig aus aus. Msat = f(θ) ! Netto-Magnetisierung = 0!! Unterschiedlich magnetisierte Domänen kompensieren sich. Jedoch: Entstehung g einer „spontanen“ p Dehnung g e(θ), ( ) variiert aber von Domäne zu Domäne in Abhängigkeit vom Winkel θ. Es ist: e(θ) = e cos2θ Mittlere Dehnung λ0: (Isotroper Festkörper! d d.h. h alle Domänen zufällig verteilt und alle Richtungen gleich wahrscheinlich) π λ0 = 2 ∫π − e cos 2 θ sin θdθ = e 3 2 Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Größe des Effekts Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Magnetostriktion an Einkristallen Betrachten eine Domäne eines einkristallinen und isotropen Festkörpers! Längenänderung (kubischer Kristall mit seinen kristallograph. Richtungen) ( g der Magnetisierung g g αi) • als f(Richtungskosinus • und f(Richtungskosinus der Messrichtung βi) Es existieren im kubischen Fall 2 unabhängige Magnetostriktionsparameter λ100 und λ111. Es gilt (ohne Herleitung): ∆l/l = 3/2 λ100(α2xβ2x + α2yβ2y + α2zβ2z) + 3λ111(αxαyβxβy + αxαzβxβz + αyαzβyβz) Messrichtung [100] ? Dann: βx = 1 (cos 0° = 1) aber βy = βz = 0 (cos 90° =0) Also: ∆l/l = 3/2 λ100(α2x-1/3) Wenn Magnetisierungsrichtung auch [100], dann λ100 genau die Längenänderung entlang [100] Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Magnetostriktion in Einkristallen Messrichtung in [111] ? βx = βy = βz = Ankathete/Hypotenuse = 1/Raumdiagonale = 1/√3 αx αy αz Parallel 1/√3 1/√3 1/√3 senkrecht 1/√3 - 1/√3 1/√3 ∆l/l = 3/2 λ100(α2xβ2x + α2yβ2y + α2zβ2z) + 3λ111(αxαyβxβy + αxαzβxβz + αyαzβyβz) 0! Maximal erzielbare Dehnung: (∆l/l)|| - (∆l/l)⊥ = 4/3 λ111 parallel alleine: 3 λ111 1/3 = λ111! Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Größe der Magnetostriktionsparameter Material/Parameter λ100 (10-6) λ111 (10-6) Fe 21 -21 Ni -46 -24 Terfenol D Terfenol-D 90 1640 Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Energetische Betrachtungen Magnetostriktiver Phasenübergang ist auch Energieänderung! D.h. Energieänderung als Funktion der Zeit Beschreibung durch den Hamilton-Operator H = h/2πi (∂/∂t) Beschreibung der gesamten Energieänderung bei Magnetostriktion durch effektiven Hamilton-Operator: Heffektiv = Hexchange + HKristallfeld + Hmagnetoelastisch + Helastisch HExchange: Austausch-Energie Austausch Energie der Spins der verschiedenen Elektronen? HKristallfeld: Position der 4f-Elektronen, Position der umgebenden Ionen (anisotrope Ladungsverteilung) Hmagnetoelast.: Änderung der Anisotropieenergie verursacht durch Gitterdeformation Helastisch: elastische Energie Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Der Joule Joule´sche sche Effekt (Joule 1842) Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Weitere Effekte Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Domänenprozesse Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Phasendiagramm Tb-Fe Tb Fe 1970: System Tb-Fe (insbesondere Phase TbFe2). Kombination eines Seltenen-Erden Elementes mit einem Übergangselement liefert hohe Magnetostriktion bei Raumtemperatur ! (im Gegensatz zu TbDy- dort nur bei sehr tiefen Temperaturen) Terbium sorgt für hohe Magnetostriktion, Eisen für hohe Curie-Temperaturen und somit für Anwendungen bei Raumtemperatur. Problem: Hohe Sättigungsfelder (ca. 20 T!!) notwendig. Alternative Terfenol-D (Sättigungsfeld ~ 1.6 T) Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Laves-Phasen Laves Phasen I • Laves-Phasen sind intermetallische Phasen hoher Raumerfüllung • Scharfe Zusammensetzung AB2. • Typische Strukturtypen sind: MgCu2, MgZn2 und MgNi2 • Metallische Bindung dominiert. • A- und B-Atome haben unterschiedliche Atomradien! B-Atome sind kleiner. Optimales Radienverhältnis von ca. 1,225! (höchste Raumerfüllung) Elementarzellen enthalten bis zu 24 Atome! Phasen hoher Raumerfüllung entstehen auch bei Besetzung der Gitterlücken einer Komponente, falls Radienunterschied ≤ 0,59. Beispielsweise p Besetzung g aller Oktaederlücken im kfz-Gitter liefert Verbindungen g vom Typ AB! Hägg-Phasen z.B. TaC B it t hö Besitzt höchsten h t Schmelzpunkt S h l kt aller ll F Festkörper tkö mitit ca. 3998 °C!! Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Laves-Phasen Laves Phasen II ((110)-Ebene ) MgCu g 2 Cu-Atome a a√2 Functional Materials Mg-Atome Saarland University Magnetostriktion Laves-Phasen Laves Phasen III Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Laves-Phasen Laves Phasen IV Ergänzungen: Koordinationspolyeder sind keine Vierecksflächen als Begrenzungsflächen. Dreiecksflächen dienen als Begrenzung. Diese nennt man Frank-Kasper Polyeder. Ikosaeder als kleinste Einheit: CN: 12 = 12 Ecken, 20 Flächen A-Atome (hier: Mg): Frank-Kasper Polyeder mit CN: 16- 12 A-Atome und 4 BAtome B-Atome (hier: Cu): verzerrte Ikosaeder CN: 6 A-Atome und 6 B-Atome Kagome-Netz: Dichte Kugelpackung in der Ebene! • Über eine Hälfte der Dreiecksmaschen des Kagome-Netzes werden nächste Cu-Atome (Cu4-Tetraeder) • Über den Sechseckmaschen werden die Mg-Atome eingepasst. • Über die andere Hälfte der Dreiecksmaschen werden die restlichen Mg-Atoem eingepasst. Auf diese Schicht wird dann ein weiteres Kagome-Netz mit CuAtomen aufgesetzt. Die Mg-Atome bilden untereinander ein Diamantgitter! Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Laves-Phasen Laves Phasen V Unterschiedliche Stapelfolgen im vergleich zu MgCu2. MgZn2: Stapelfolge ABABAB… MgNi2: Stapelfolge ABACABAC… Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Laves-Phasen VI Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Typische Kennlinien Kenngrößen sind: • Sättigungsmagnetostriktion λs • Sättigungsmagnetisierung Msat • Remanenz MR • Koerzitivfeldstärke Hc • Sättigungsfeld Hs • Curie-Temperatur Tc • Permeabilität µ Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Beispiele Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Bauformen magnetostriktiver Dünnschichtaktoren Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Magnetostriktiver Kraftsensor Beispiel eines Kraftsensors: Basiert auf dem Villary-Effekt. Anlegen einer Wechselspannung an Anregungsspule erzeugt einen magnetischen Fluss und somit gemäß des Induktionsgesetzes eine Induktionsspannung Uind. in der Detektionsspule. Eine äußere mechanische Spannung σ führt nun aufgrund der Abhängigkeit der Magnetostriktion von mechanischen Spannungen zu einer Änderung des magnetischen Flusses und somit zu einer Änderung der Induktionsspannung, welche proportional zur äußeren Kraft ist. ist Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Magnetostriktiver Wandler Functional Materials Saarland University Magnetostriktion ∆E-Effekt Elastizität magnetostriktiver Materialien setzt sich aus 2 Beiträgen g zusammen a) Elastizität durch interatomares Potential b) Magnetoelastischer Beitrag aufgrund der g der magnetischen g Momente. freien Drehung ∆E = (Es-E0)/E0 (∆E-Effekt) E0 bezeichnet minimalen elastischen Modul, Es den Elastizitätsmodul bei magnetischer g Sättigung! Können sich die Momente „drehen“ ist das Material weich. Mit zunehmendem H-Feld wird die Beweglichkeit der Momente und somit der magnetoelastische Beitrag kleiner. Der EModul steigt! Eine mechanische Vorspannung p g führt zu einer bevorzugten Orientierung der Domänen und somit zu einer höheren Sättigungsmagnetostriktion- Material wird weicher! Functional Materials Magnetoelastischer Modul bei verschiedenen Spannungen an einer TbDyFe TbDyFe-Legierung Legierung Saarland University Magnetostriktion Polykristallines Terfenol-D Terfenol D Beispiel: Polykristalline TbxDy1-x 1 Fey Legierung. Messung erfolgte bei Raumtemperatur. Ordinate liefert Sättigungsmagnetostriktion λs. Bei x = 0.3 findet man einen Peak, der bei dieser Zusammensetzung auf die nahezu verschwindende magnetische Anisotropie zurückzuführen ist. Der angegebene Wert von ca. 1600 x 10-6 ergibt unter Verwendung der Gleichung: λparλorth = 3/2 λs einen Wert von 1000 x 10-66, welcher typisch für die Sättigungsmagnetostriktion von Terfenol-D ist. ist Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Kristallographische Orientierungen in Terfenol-D Terfenol D Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Einige Kennwerte Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Polykristall Wie ist die Situation im Polykristall? ∆l/l = 3/2 λs(cos2α-1/3) α ist der Winkel zwischen der Magnetisierungs- und Messrichtung p ( lokal auch bei amorph) p )! Real: alle Stoffe sind bis zu einem Grad anisotrop Betrachten Näherungen nach Voigt und Reuss Reuss: Spannung ist im Volumen konstant! λs = 2/5 λ100 + 3/5 λ111 Voigt: Dehnung ist im Volumen konstant! λ = (2/2+3C) λ100 + (3/2+3C) λ111 λs Was ist C? p Wenn C = 1,, dann keine C = 2c44/c11-c12 heißt Anisotropiefaktor! Richtungsabhängigkeit. c44, c11 und c12 sind die elastischen Konstanten im kubischen Fall. Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Voigt-Näherung Wie verhält sich ein Polykristalliner Verbund? Problem: Einzelkristallite von Polykristallen sind an Korngrenzen gekoppelt. Diese können sich folglich nicht so „frei“ bewegen wie in einem Einkristall. Einkristall Kopplungsbedingungen bestimmen den Einzelkristallitmodul im Vielkristallverbund als auch den polykristallinen Modul (Mittelwert über alle Richtungen) Voigt´sche Näherung: Alle Kristallite des Polykristalls erfahren dieselben Dehnungen! (Dehnungskompatibilität) Der E- und G-Modul sind orientierungsunabhängig! Man betrachtet ein Aggregat parallel geschalteter Kristallite unterschiedlicher Orientierung (Parallelschaltung). Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Reuss´sche Reuss sche Näherung Reuss´sche Näherung: Die Näherung nach Reuss geht davon aus, dass alle Kristallite dieselben Spannungen erfahren (Spannungskompatibilität). Hierbei wird die elastische Anisotropie maximal. Ausgangspunkt ist ein Aggregat bestehend aus seriell geschalteten Kristalliten verschiedener Orientierung (Reihenschaltung). Functional Materials Saarland University Magnetostriktion Vergleich Voigt & Reuss Reuss liefert untere Grenze und Voigt eine obere Grenze für die zu erwartenden E-Moduli E-Moduli. Functional Materials Saarland University
