Beispielaufgaben-KA-4-Trigonometrie 114KB May - cfg

Mathematik
Aufgabe 1:
9a (Gr)
Bsp. Klassenarbeitsaufgaben
18.05.2017
Ritter Eisenkopf soll für die neue Zugbrücke eine Kette
kaufen, mit der man die 10 Meter lange Brücke im Notfall hochziehen kann.
a) Wie lang muss die Kette sein ?
b) In welcher Höhe wird die Kette am Mauerwerk
befestigt ?
Aufgabe 2:
a
6 cm
Berechne alle fehlenden Seiten und Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck ABC.
(Beachte die üblichen Bezeichnungen der Seiten und Winkel).
b
4,3 km
36 m
Aufgabe 3:
α
β
26°
90°
90°
c
10 cm
132 m
γ
90°
Eine regelmäßige quadratische Pyramide hat die Grundkante a = 4,8 m und die Seitenkante
s = 6 m.
a) Fertige eine Skizze der Pyramide an.
b) Berechne die Höhe der Pyramide.
c) Berechne den Neigungswinkel β einer Seitenfläche
gegen die Grundfläche.
Aufgabe 4:
Aufgabe 5:
Bestimme den Flächeninhalt und den Umfang des
rechts skizzierten Rechtecks, wenn α = 30° und
e = 6 cm ist.
e
α
Die Loreley ist ein Schieferfelsen bei St. Goarshausen, der aus dem östlichen Ufer des
Rheins an seiner höchsten Stelle 132m herausragt. Von dort sieht man die beiden Flussufer
unter den Tiefenwinkeln α = 40,8° und β = 63,5°.
a) Skizziere die Situation.
b) Bestimme die Breite des Rheins an dieser Stelle.
Aufgabe 6:
Ein 100 m hoher Aussichtsturm ist 50 m von einem Fluss entfernt. Von der Plattform aus
erscheinen die Flussufer unter einem Sehwinkel von λ = 45°.
Wie breit ist der Fluss?
Aufgabe 7:
Wahr oder falsch ? Nimm Stellung zu den folgenden Aussagen und begründe deine Antwort:
a) 100 % Steigung entspricht einem Steigungswinkel von 45°.
b) Wenn sich die Steigung in % verdoppelt, verdoppelt sich auch die Steigung in °.
c) Die Steigung einer senkrechten Wand lässt sich nur in ° , nicht in % angeben.
Aufgabe 8: Eine Treppe wird so aus Steinquadern gebaut, dass die Stufen 20 cm hoch und 30
cm tief sind. Wie groß ist der Neigungswinkel α des Treppengeländers?
Aufgabe 9: Die Straße zwischen Berescheid und Schafbachmühle hat an der steilsten Stelle
eine Steigung von 19 %. In welchem Winkel steigt die Straße dort an ?
Aufgabe 10: Ein Baum wirft einen Schatten von 8,2 m Länge. Die Sonnenstrahlen fallen dabei
unter einem Winkel von 42° ein. Wie hoch ist der Baum ?
Aufgabe 11: Von einem Fenster aus peilt man aus 11 m Augenhöhe einen Turm an. Seine Spitze
erscheint unter einem Höhenwinkel von 18°, sein Fuß unter einem Tiefenwinkel von
9°. Wie hoch ist der Turm und wie weit ist der Betrachter entfernt ? (Höhenwinkel:
Winkel von der Horizontalen nach oben; Tiefenwinkel: Winkel von der Horizontalen nach
unten)
y
18°
9°
x
11m
Aufgabe 12: Eine Raute hat eine Seitenlänge von 5 cm und einen Innenwinkel von 50°. Wie lang
sind die Diagonalen der Raute ?
Aufgabe 13: Ein 25 m hoher Aussichtsturm ist 7,5 m von einem Kanal entfernt. Von der Plattform
aus erscheinen die Kanalufer unter einem Sehwinkel von y=35,5°. Wie breit ist der
Kanal?
α
35,5°
25m
7,5m
x