3. ¨Ubung zur Einf¨uhrung in die Plasmaphysik
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3. Übung zur Einführung in die Plasmaphysik Prof. Kaufmann, WS 98/99 Drift-Näherung 1. Welche Ursachen für Teilchendriften senkrecht zum Magnetfeld kennen Sie (bei zeitunabhängigen B- und E-Feldern)? Welche Driftgeschwindigkeit(en) hat ein Proton (m p 1 67 10 27 kg, q 1 602 10 19 As) der kinetischen Energie Wtot 3 keV (sei gleichverteilt in allen Freiheitsgraden) bei E 10 kV/m und B 1 T (Skalenlänge der Magnetfeldinhomogenität sei 1 m Außenabmessung des Plasmas)? Wie groß ist im Vergleich die Bahngeschwindigkeit der Gyrationsbewegung? 2. Berechnen Sie, ausgehend von der Einteilchen-Bewegungsgleichung, die Driftgeschwindigkeit senkrecht zum Magnetfeld unter folgenden Annahmen: (a) zeitlich konstantes Magnetfeld und elektrisches Feld (b) räumlich langsam veränderliches Magnetfeld, d. h. die charakteristische Skalenlänge B B soll groß gegen den Gyroradius sein. (c) die zeitliche Änderung der Gyrozentrums-Geschwindigkeit (=Beschleunigung des Gyrozentrums) soll klein gegen die Beschleunigung in der Gyrationsbewegung sein. Das Ergebnis ist, daß die Driftgeschwindigkeit die einfache Summe der in der Vorlesung einzeln abgeleiteten (E B)-, (grad B)-, und Krümmungsdriften ist. Vorgehen: Von der Bewegungsgleichung eine Gleichung für die Gyrationsbewegung (“nullte Ordnung”) abspalten. In der verbleibenden Gleichung (“erste Ordnung”) Parallel- und Senkrecht- (Drift-) Geschwindigkeit trennen und nach der Driftgeschwindigkeit vD mit linearisiertem B-Feld auflösen. Dabei kann aufgrund Annahme (c) mv˙D vereinfachend als klein gegen die übrigen Kräfte angenommen werden. 3. Zeigen Sie, daß ohne Volumen-Ströme ( B B)-Drift die gleiche Abhängigkeit von B haben. Hinweis: Vektorrelation A A 1 2 2A A 0) die Krümmungsdrift und die (grad A Termine der Vorlesung, der Übung, Aufgaben und Lösungen, Programme, Literaturhinweise, WWW-Links: http://www.ipp.mpg.de/˜Wolfgang.Suttrop/Vorlesung 1
