3. ¨Ubung zur Einf¨uhrung in die Plasmaphysik

3. Übung zur Einführung in die Plasmaphysik
Prof. Kaufmann, WS 98/99
Drift-Näherung
1. Welche Ursachen für Teilchendriften senkrecht zum Magnetfeld kennen Sie (bei zeitunabhängigen B- und E-Feldern)? Welche Driftgeschwindigkeit(en) hat ein Proton (m p
1 67 10 27 kg, q 1 602 10 19 As) der kinetischen Energie Wtot 3 keV (sei gleichverteilt in allen Freiheitsgraden) bei E 10 kV/m und B 1 T (Skalenlänge der Magnetfeldinhomogenität sei 1 m Außenabmessung des Plasmas)? Wie groß ist im Vergleich
die Bahngeschwindigkeit der Gyrationsbewegung?
2. Berechnen Sie, ausgehend von der Einteilchen-Bewegungsgleichung, die Driftgeschwindigkeit senkrecht zum Magnetfeld unter folgenden Annahmen:
(a) zeitlich konstantes Magnetfeld und elektrisches Feld
(b) räumlich langsam veränderliches Magnetfeld, d. h. die charakteristische Skalenlänge
B B soll groß gegen den Gyroradius sein.
(c) die zeitliche Änderung der Gyrozentrums-Geschwindigkeit (=Beschleunigung des
Gyrozentrums) soll klein gegen die Beschleunigung in der Gyrationsbewegung sein.
Das Ergebnis ist, daß die Driftgeschwindigkeit die einfache Summe der in der Vorlesung
einzeln abgeleiteten (E B)-, (grad B)-, und Krümmungsdriften ist.
Vorgehen: Von der Bewegungsgleichung eine Gleichung für die Gyrationsbewegung (“nullte Ordnung”) abspalten. In der verbleibenden Gleichung (“erste Ordnung”) Parallel- und
Senkrecht- (Drift-) Geschwindigkeit trennen und nach der Driftgeschwindigkeit vD mit
linearisiertem B-Feld auflösen. Dabei kann aufgrund Annahme (c) mv˙D vereinfachend als
klein gegen die übrigen Kräfte angenommen werden.
3. Zeigen Sie, daß ohne Volumen-Ströme (
B
B)-Drift die gleiche Abhängigkeit von B haben.
Hinweis: Vektorrelation A
A
1 2
2A
A
0) die Krümmungsdrift und die (grad
A
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