Wahl auf Bäumen - Verteilte Systeme

Wahl auf Bäumen
■
Grundidee: Traversieren des kompletten Baumes, um den
Knoten mit der größten ID zu ermitteln
– Sequentielles Traversieren möglich
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
– Paralleles Traviersieren bietet sich für verteilte Systeme an
Algorithmen für Verteilte Systeme (AVS), WS 2005/06
(C) 2005 Hans P. Reiser, Franz J. Hauck, Abteilung Verteilte Systeme, Universität Ulm
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Sequentielles Traversieren
■
Bekanntes „depth first“-Vorgehen wie bei lokelen
Datenstrukturen:
remote class Node {
ArrayList<Node> children = ...;
int id = ...;
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
int findMax() {
int maxVal = id;
Iterator<Node> it = children.iterator();
while(it.hasNext()) {
int val = it.next().findMax();
if ( val > maxVal )
maxVal = val;
}
return maxVal;
}
}
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Paralleles Traversieren
■
Zeitgewinn durch Parallelisierung
– Sequentiell: Bei N Knoten 2 (N-1) Kommunikationsschritte!
■
Wellenverfahren
– „Explosionswelle“ durchläuft den Baum bis zu den Blättern
– „Echowelle“ läuft wieder zurück und bestimmt Anführer
=> teilweise Überlappung mit Explosionswelle möglich
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
– „Informationswelle“ kann alle Knoten über das Ergebnis der Wahl
informieren
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Wahl auf Bäumen
■
Genauere Beschreibung des Wahlalgorithmus für Bäume
●
Ein Starter sendet Explosionsnachrichten in alle Richtungen
●
Ein innerer Knoten, der erstmals eine Explosionsnachricht
empfängt, sendet wiederum Explosionsnachrichten in alle
anderen Richtungen aus
●
Ein Blattknoten, der eine Explosionsnachricht erhält, sendet
eine Echonachricht mit seiner ID zurück
i
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
i
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Wahl auf Bäumen
●
Ein innerer Knoten mit k Kanten, der auf k-1 Kanten Echonachrichten erhalten hat, sendet auf der übrigen Kante eine
Echonachricht mit dem Maximum aller IDs
a
max(a,b,c)
c
b
●
Erhält ein Knoten nach Versenden seiner eigenen
Echonachricht eine weitere Echonachricht, so ist das
Maximum beider IDs die höchste ID-Nummer im Netz
x
10
y
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
– Muss lediglich ein beliebiger Anführer bestimmt werden, so
kann man jetzt einfach einen der beiden Knoten auswählen
– Ansonsten kann man in einer Informationswelle alle Knoten
über die ermittelte höchste ID informieren
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Wahl auf Bäumen
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Wahl.fm: 07.11.05 09:03
Wahl auf Bäumen: Zusammenfassung
■
Initiierung des Algorithmus durch Start-Welle (Election-Welle)
■
Bildung von gerichteten Baumkanten in einer Echo-Welle;
dabei Informationssammlung (z.B. größte ID) möglich
■
Es kann genau eine Kante geben, bei der Echo-Nachrichten in
beiden Richtungen laufen
●
„Gewinner“ kann durch gesammelte Information ermittelt
werden
●
oder: Auswahl eines der beiden Knoten an dieser Kante als
Gewinner
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Wahl auf beliebigen Topologien
■
Sequentielle Traversierung des Netzes
– Pfadverfahren
– Kantenfärbungsverfahren
■
Parallele Traversierung des Netzes
– Echo/Election-Algorithmus
– ... und Varianten davon
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
■
Konstruktion eines virtuellen Baums auf dem Netz
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Wahl auf beliebigen Topologien
■
Ablauf der sequentiellen Traversierung
Durch Starter generiertes Token durchläuft Graphen nach dem
„Depth First“-Prinzip; es kann mehrere Starter geben, aber nur
ein einziges Token kehrt zu seinem Starter zurück
●
Beim Starter:
– Initial wird ein Token erzeugt (über eine „virtuelle Baumkante“
empfangen)
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
– Wenn das Token vom letzten Nachbar zurückkommt („über die
virtuelle Baumkante zurückgeschickt wird“), ist die Wahl
beendet
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Wahl auf beliebigen Topologien
●
Jeder Baumknoten, beim ersten Empfang des Tokens:
– Falls zuvor bereits ein Token mit größerer ID empfangen wurde,
wird das Token „verschluckt“
– Ansonsten sendet der Knoten das Token zu einem Nachbarn,
der das Token bisher noch nicht besessen hat
– Wenn es keinen solchen Nachbarn mehr gibt, wird das Token
über die Kante zurückgesendet, über die es zuerst empfangen
wurde
●
„Erster Empfang des Tokens”:
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
– Mehrfacher Empfang des Tokens über verschiedene Pfade
(Schleifen) muss verhindert oder erkannt werden
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Wahl auf beliebigen Topologien
●
Pfadverfahren:
– Jeder Knoten kennt die Identität seiner Nachbarn, und im Token
wird der komplette bisher durchlaufene Pfad gespeichert
– Jeder Knoten kann selbst entscheiden, welche Nachbarn das
Token noch nicht besessen haben
●
Kantenfärbungsverfahren:
– Die Knoten müssen die Identitäten der Nachbarn nicht kennen,
im Token wird keine Pfadinformation gespeichert
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
– Das Token muss über alle Kanten gesendet werden, um
festzustellen, ob der Nachbar das Token bereits besessen hat.
Bereits verwendete Kanten werden markiert („gefärbt“), um jede
Kante genau einmal zu verwenden
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Wahl auf beliebigen Topologien
■
Parallele Traversierung des Netzes
●
Ziel: Zeitgewinn durch Parallelisierung
●
Grundprinzip basiert auf Echo-Wahlverfahren auf Bäumen
– Zusätzlich Erkennung von Schleifen, Elimination von Kanten
und dadurch Bildung eines virtuellen Baums
●
Gewinner soll der Initiatorknoten sein mit der größten ID
●
Hier betrachtete Algorithmen:
– Echo/Election
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
– Adoptionsverfahren
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Wahl auf beliebigen Topologien
■
Echo/Election-Algorithmus
(1) Ein freier Knoten i wird spontan zum Initiator:
Knoten
virtuelle
Baumkante
i
init(i)
init(i)
i
0
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
init(i)
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init(i)
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Wahl auf beliebigen Topologien
(2) Ein freier Knoten wird von der Nachricht init(i) erreicht:
init(i)
init(i)
init(i)
a) Grad>1:
i
0
init(i)
init(i)
init(i)
echo(i)
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
b) Grad=1:
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Wahl auf beliebigen Topologien
(3)
init(j) trifft auf einen mit i markierten Knoten (Grad > 1):
init(j)
a) j = i
i
√
i
Falls die letzte Nicht-Baumkante als erledigt festgestellt wird, wird ein Echo über die Baumkante verschickt.
b)j < i
(d. h. der eintreffende Explorer ist kleiner als der
zuletzt versandte):
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
Es erfolgt keine Zustandsänderung!
(Nachricht wird "verschluckt")
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Wahl auf beliebigen Topologien
c) j > i (d. h. Knoten wird von stärkerem Initiator erobert)
init(j)
init(j)
init(j)
j
i
init(j)
init(j)
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
Falls ein Initiator erobert wird, entfällt
damit dessen virtuelle Baumkante.
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Wahl auf beliebigen Topologien
(4) Es trifft ein Echo ein:
echo(j)
a) i = j
i
√
i
Falls die letzte Nicht-Baumkante als erledigt festgestellt wird, wird ein Echo über die Baumkante
verschickt.
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
b) j < i: Nachricht wird ignoriert
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Wahl auf beliebigen Topologien
(5) Zurücksenden eines Echos:
χ
√ i √
√
√
0
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
Falls es sich um einen Initiator
handelt (d. h. die Baumkante ist
virtuell), so ist er der Gewinner.
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Wahl auf beliebigen Topologien
■
Adoptionsverfahren: Idee
d
c
B
2
1
b
a
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
A
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Wahl auf beliebigen Topologien
(1) Ein freier Knoten i wird spontan zum Initiator:
wie bisher + ausgehende Kanten werden mit i markiert
(2) Ein freier Knoten wird von einem Explorer ε(i) erreicht:
Grad > 1: wie bisher + ausgehende Kanten werden mi i markiert
Grad = 1: wie bisher
(3) Ein Explorer ε(j) trifft auf Knoten mit Markierung i (Grad > 1);
die Eingangskante sei mit k markiert:
– k = j, d. h. zwei Explorer gleicher Markierung begegnen sich
ε(j)
k
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
i
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k √
i
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Wahl auf beliebigen Topologien
– k > j, d. h. der eintreffende Explorer ist kleiner als der in
Gegenrichtung zuletzt versandte: keine Zustandsänderung
– j > i (damit natürlich auch j > k): Adoption:
Explorer wird über die bisherige Baumkante gesendet
ε(j)
ε(j)
j
k
i
j
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
Falls ein Initiator erobert wird (dessen virtuelle Baumkante
damit entfällt), wird ein ggf. Echo zurückgesandt.
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Wahl auf beliebigen Topologien
– i >= j > k
ε(j)
ε(i)
k
i
i
i
Falls i = j ist, gilt die Baumkante als erledigt.
(4) Es trifft ein Echo ein:
wie bisher
Wahl.fm: 07.11.05 09:03
(5) Zurücksenden eines Echo:
wie bisher
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Wahl auf beliebigen Topologien
■
Beispiel
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06
03
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07
10
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Wahl auf beliebigen Topologien
■
Beispiel
09
16
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02
15
06
03
11
07
10
12
17
05
04
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01
08
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Wahl auf beliebigen Topologien
■
Beispiel
09
16
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14
* 02*
* *
15
06
03
11
07
10
12
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05
04
13
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01
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Wahl auf beliebigen Topologien
■
Beispiel
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* 02*
* *
15
06
03
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12
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04
*
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Wahl auf beliebigen Topologien
■
Beispiel
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* 02*
* *
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03
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*
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Wahl auf beliebigen Topologien
■
Beispiel
09
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* 02*
* *
15
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03
11
07
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05
04
*
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Wahl auf beliebigen Topologien
■
Beispiel
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* *
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*
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Wahl auf beliebigen Topologien
■
Beispiel
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* 02*
* *
15
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03
*
11
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*
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Wahl auf beliebigen Topologien
■
Beispiel
09
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* 02*
* *
15
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*
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*
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Wahl auf beliebigen Topologien
■
Beispiel
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* 02*
* *
15
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* 11
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*
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Algorithmen für Verteilte Systeme (AVS), WS 2005/06
(C) 2005 Hans P. Reiser, Franz J. Hauck, Abteilung Verteilte Systeme, Universität Ulm
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Wahl auf beliebigen Topologien
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Zusammenfassung
●
Wahlalgorithmen auf beliebigen Topologien:
Algorithmen für Baumstrukturen + Zyklenerkennung
●
Explorer- und Echowelle, ggf. Informationswelle
●
Konstruktion eines virtuellen Baumes
●
Verschiedene Varianten möglich:
– Sequentielle Traversierung einfach, aber hoher zeitlicher
Aufwand
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– Parallele Traversierung komplexer, aber wesentlich geringere
Zeitkomplexität
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