Differenz, die Summe der Quadrate dieser Zahlen

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Differenz, die Suiiimc der (^,uadrate dieser Zalileii, multipliziero
das Kesultat mit deni dreifaclien der zweiten gegebenen Zahl mid
incrk(! das Ergebnis, daiin niultipliziere das Dreilaclie des Quadrats
der zweiten gogel)(!nen Zalil mit dor Summe der Zalilen iind
inerkc das ilesultat. Dann niultipliziere die dritte Potenz der
zweiten gegebenen Zahl mit der ersten Zahl und addiere das Ergcbnis zu den zwei fruher gemerkten Zwischenresultaten, so hast
dll das orste fertige Zw'ischenresultat. Dann bilde die Suniine
der dritten Potenzen einer nattirliclien Peilie 1 liis zu der gege1)011011 Olsten Zahl und niultipliziere damit die dritte Potenz der
Differenz und ziehe davon das erste fertige Zwischenresultat ah,
so bleibt dir das Gewiinschte. Beispiel dafur: ‫ •!ר\ץ‬wollen die
Summe der dritten Potenzen von T Zahlen bilden, deren jede die
vorhcrgehonde uni 3 ubertrifft, wahrend das Anfangsglied um 2
kleiner ist als 8. Wir wissen sehon, dass die Summe der Quadrate
aller dieser Zahlen 952 ist, multiplizieren wir das mit 3. 2, das
gleicli () ist, so gibt das 5712, wir merken ‫ ׳‬diese Zahl. End
ferner ist die Summe dieser Zahlen 70, wir multiplizieren sie mit
deni dreifaclien Quadrat von 2, das ist 12, das ergibt 840, auch
das merken wir, Dann multiplizieren wir die dritte Potenz von
2, also 8, mit 7, das ist 56. Addieren wir das und die beiden
ersten Zwischenresultate, so ergibt das 6608, das ist das fertige
erste Zwischenresultat. Bilden wir nun die Summe der dritten
Potenzen der Zahlen von 1 bis 7, so ist das 784, multiplizieren
wir das mit 27, der dritten Potenz von 3, so haben wir 21168,
davon ziehen wir das erste fertige Zwischenresultat ab, so bleiben
14560, das ist das Gewunschte. Und wenn das Anfangsglied
grosser war als die Differenz, so bilde die Summe von soviel
Gliedern einer nicht natiirlichen Reihe, deren Differenz gleich der
gegebenen ist, wie die erste gegebene Zahl angibt — du weisst
durch das Vorherige die Weise des Vorgehens —, niultipliziere
mit dem Resultat das dreifache (Quadrat der zweiten gegebenen
Zahl und nierke das Ergebnis. Dann bilde die Summe der Quadrate
von soviel Gliedern einer nicht nattirliclien Reihe mit der g e g e benen Differenz, wie die erste gegebene Zahl besagt, und multipliziere mit dem Ergebnis das Dreifache der zweiten gegebenen
Zahl und merke das Resultat. Endlich liilde die dritte Potenz
der gegebenen zweiten Zahl, multipliziero die erste Zahl init ihr