Sternstunden Mathematik

Katharina Bühler
Sternstunden
Mathematik 7-8
Leitidee Raum und Form
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Sternstunden
Mathematik 7-8
Leitidee Raum und Form
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Sternstunden Mathematik 7-8
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7. Immer dasselbe Dreieck? (Dreiecke konstruieren)
Zeitbedarf
45–90 Minuten
Voraussetzungen
t Die S. kennen die Kongruenzsätze Winkel – Seite
– Winkel (WSW), Seite – Seite – Seite (SSS) und
Seite – Winkel – Seite (SWS).
t Die S. sind mit der Methode „Ich – Du – Wir“
vertraut.
Kompetenzen
t S. wenden die Kongruenzsätze an und konstruieren Dreiecke.
t S. schreiben genaue Konstruktionsanleitungen
und vergleichen diese miteinander.
t S. erkennen den Zusammenhang zwischen
n vorgegebenen Werten und dem benötigten
tigten Kongruenzsatz.
t Bei Weiterarbeit: S. fertigen
n dasselbe D
Dreieck
ieck aauf
unterschiedliche Weise
eise an
an.
Differenzierung
erung
Die schnellst
schnellsten
en S. fertigen zu jedem Kongruenzsatz
enzs
ein Schritt-fü
Schritt-für-Schritt-Merkplakat
Schritt-M
für das Klassenzimmer an, ssodass die drei Kongruenzsätze
e und die
einzelnen Konstruktionsschritte visualisiert sind.
Katharina Bühler: Sternstunden Mathematik 7/ 8
© Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Augsburg
Vorbereitung
t Kärtchen (M 1a und
d M 1b
1b) auf fe
festen Karton
kopieren
en un
und
d ausschneiden
t Arbeitsblatt
beitsblatt (M
M 3) in Klassen
Klassenstärke kopieren
t: zusä
(bei Weiterarbei
Weiterarbeit:
zusätzlich jeweils zweimal pro
Schülerr ohne „D
„Du-Phase“ und „Wir-Phase“)
orm
t Sozialformkarten
(M 2) vergrößert auf festen
Karton kopieren
t Plakate und dicke Stifte bereithalten (für die
Merkplakate)
Ablauf
Motivation / Themenfindung
t L. hängt die Kärtchen M 1a an die Tafel.
t S. äußern sich dazu.
t L. fragt: „Lassen sich aus diesen Werten verschiedene Dreiecke konstruieren?“
t S. stellen Vermutungen an. Diese werden evtl. in
Stichworten an der Tafel notiert.
Arbeitsauftrag
t L. erklärt: „Jeder von euch zeichnet ein Dreieck,
bei dem genau diese Seitenlängen und Winkel
verwendet werden. Wir losen nun aus, wer welchen Kongruenzsatz anwendet.“
t Jeder S. zieht ein Loskärtchen
hen ((M 1b) und erhält
anschließend das Arbeitsblatt
att M 3. Dieses erledigt
er in Einzelarbeit. Zur Visualisierun
Visualisierung der jeweiligen Sozialform hängt der L. die pass
passende Karte
(M 2) an die Tafel.
Erarbeitung
beitung 1 (Ich)
t S. bearbeiten einzeln ih
ihr Arbeitsblatt M 3.
t L. steht dabe
dabei beratend zur Verfügung.
Era beitung 2 (Du)
Erarbeitung
t L. gibt das Zeichen, dass die S. zur „Du-Phas
„Du-Phase“
“
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entsprechende
hende Kärtche
Kärtchen
(M 2) auf und erk
erklärt:
klär „Nun such
suchtt sich jeder einen
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Kongruenzsatz
gru
angewendet
endet h
hat.
at Vergleicht
Vergle
eur
eure Konstruktionen
mitein
miteinander
ander und e
erklärt
klärt euch gegenseitig, wie ihr
vorgega
vorgegangen
gen seid
seid. Verbessert etwaige Fehler.“
t S. finden sich
ich in Zweiergruppen zusammen und
erklären ssich gegenseitig ihre Vorgehensweise.
Era
Erarbeitung
3 (Wir)
t L. gibt das Zeichen, dass die S. zur „Wir-Phase“
übergehen, hängt das entsprechende Kärtchen
(M 2) auf und erklärt: „Nun sucht sich jedes
Team zwei Teams, die die beiden anderen Kongruenzsätze angewendet haben. Vergleicht eure
Konstruktionen miteinander und erklärt euch
gegenseitig, wie ihr vorgegangen seid. Verbessert
etwaige Fehler.“
t S. finden sich in Sechsergruppen zusammen und
erklären sich gegenseitig ihre Vorgehensweise.
Dabei stellen sie fest, dass alle Gruppen dieselben
Dreiecke konstruiert haben, obwohl unterschiedliche Kongruenzsätze angewendet wurden.
t Schnelle S. können Merkplakate zu den drei Kongruenzsätzen für die Klasse erstellen.
Präsentation der Ergebnisse
Ein Sechserteam präsentiert sein Ergebnis. Die anderen Teams werden mit einbezogen.
LEITIDEE RAUM UND FORM
1
Abschluss
t Abschließendes Gespräch über die Ergebnisse
sowie die Erkenntnis, dass immer dieselben Dreiecke entstanden sind, da die Seitenlängen und
Winkel jeweils genau festgelegt waren und somit
immer kongruente Dreiecke entstehen.
t S. erkennen, dass die vorgegebenen Werte jeweils
festlegen, welcher Kongruenzsatz verwendet
werden muss.
Beim Kongruenzsatz „Seite – Seite – Seite“ ist
darauf zu achten, dass die Seiten gegen den Uhrzeigersinn beschriftet werden müssen, um kon-
gruente Dreiecke zu erhalten. Beim Kongruenzsatz „Seite – Winkel – Seite“ ist darauf zu achten,
dass der eingeschlossene Winkel ausgewählt wird,
da sich das Dreieck sonst nicht zeichnen lässt.
Beim Kongruenzsatz „Winkel – Seite – Winkel“
ist darauf zu achten, dass die beiden an die Seite
angrenzenden Winkel ausgewählt werden.
Mögliche Weiterarbeit
S. festigen ihr Wissen, indem sie M 3 (nur „IchPhase“) noch jeweils mit den be
beiden bisher nicht
verwendeten Kongruenzsätzen
en lös
lösen.
Lösungen
M 1a
C
a=4
4,5 cm
45 °
m
b
=
7c
95 °
40 °
c = 5 cm
m
B
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A
LEITIDEE RAUM UND FORM
2
Kärtchen mit Angaben für das zu konstruierende Dreieck
M 1a
c = 5 cm
b = 7 cm
a = 4,5 cm
Į = 40°
ȕ = 95°
Ȗ = 45°
M 1b
Winkel – Seite – Winkel
(WSW)
Seite – Seite
Se
– Seite
(SSS)
(SSS
Seite – Winkel – Seite
e
(SWS)
Winkel – Seite – Winkel
(WSW)
Seite – Seite
Se te – Seite
(SSS)
(SS
Seite – Winkel
inkel – Seite
(SWS)
(SW
WS)
Winkel – Seite
eite – Winkel
Winke
(WSW)
Seite – Seite – Seite
(SSS)
Seite – Winkel
Winke – Seite
(SWS)
Winkel
nke – Seite – Winkel
(WSW)
Seite – Seite
ite – Seite
(SSS)
(SS )
Seite – Winkel – Seite
(SWS)
Winkel – Seite – Winkel
(WSW)
W)
Seite – Seite – Seite
(SSS)
Seite – Winkel – Seite
(SWS)
Winkel – Seite – Winkel
Win
(WSW)
(W
SW)
Seite – Seite – Seite
(SSS)
Seite – Winkel – Seite
(SWS)
Winkel – Seite – Winkel
(WSW)
Seite – Seite – Seite
(SSS)
Seite – Winkel – Seite
(SWS)
Winkel – Seite – Winkel
(WSW)
Seite – Seite – Seite
(SSS)
Seite – Winkel – Seite
(SWS)
Winkel – Seite – Winkel
(WSW)
Seite – Seite – Seite
(SSS)
Seite – Winkel – Seite
(SWS)
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Loskärtchen für den Kongruenzsatz
3
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Sozialformkarten: Ich – Du – Wir
M2
Ich
Du
Wir
LEITIDEE RAUM UND FORM
4
Dreiecke konstruieren
M3
Arbeitsauftrag (Ich)
1. Schreibe auf, welchen Kongruenzsatz du verwenden sollst:
2. Überlege genau, welche 3 Angaben du für diesen Kongruenzsatz benötigst, und
schreibe sie auf.
3. Fertige eine Skizze an.
Beschrifte die Skizze und markiere farbig,
welche Werte du ausgewählt hast.
Skizze:
4. Zeichne nun dein Dreieck.
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5. Schreibe in ganzen Sätzen auf, wie du vorgegangen bis
bist.
Arbeitsauftrag (Du)
Vergleicht eure Dreiecke. Sehen sie gleich aus? Wo gibt es Unterschiede?
Habt ihr dieselben Angaben ausgewählt, um das Dreieck zu zeichnen?
Arbeitsauftrag (Wir)
Vergleicht eure Dreiecke. Sehen sie gleich aus? Wo gibt es Unterschiede?
Welche Angaben wurden jeweils ausgewählt?
LEITIDEE RAUM UND FORM
5
Impressum
© 2015 Auer
Verlag
er Ve
lag
AAP Lehrerfachverlage
ehrerfachv rlage GmbH
Alle Rechte
echte vorbehalten.
vorb
lten.
Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber
des Werkess ist b
berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch
und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet,
nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für
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Autor: Katharina Bühler
Illustrationen: Stefanie Aufmuth, Corina Beurenmeister, Julia Flasche, Carmen Hochmann, Steffen Jähde,
Hendrik Kranenberg, Stefan Lohr, Thorsten Trantow, Bettina Weller
www.auer-verlag.de