Faradaye ekt und Saccharimetrie
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Faradayeekt und Saccharimetrie R. Garreis & S. Beinlich Anfängerpraktikum III WS 13/14 an der Universität Konstanz 30. November 2013 Betreut durch Thomas Lüder 1 Inhaltsverzeichnis R. Garreis & S. Beinlich Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 4 2 Grundlagen 4 2.1 Elektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Maxwellgleichungen 2.1.2 Elektromagnetische Wellen 2.1.3 Elektromagnetische Wellen in Materie und Lorentzkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 Verhalten an Grenzächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Snellius'sches 2.3.2 Brechungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 Totalreexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.4 Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.5 Doppelbrechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.6 Polarisatoren 2.7 2.8 Hall-Eekt Optische Aktivität 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Magnetfeld einer Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1 2.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Faraday-Eekt . . . . . . 2.7.1 Verdet-Konstante und -Sonde, vgl. ([12]) 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.10.1 Enzymatische Aufspaltung von Saccharose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.10 Saccharimetrie 2.10.2 Laurent'sches Halbschattenpolarimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Faraday-Drehung 15 17 3.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3.1 Berechnen der Ausgleichsgerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3.2 Berechnen der Verdet-Konstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.3.3 Berechnung der Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.3.4 Fehlerbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3.5 Eine kleine Erweiterung des Versuches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.4 Fragen und Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Sacchariemietrie 20 21 4.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.2 Versuchsdurchführung 21 4.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.3.1 Spezischer Drehwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.3.2 Reaktionsverlauf des Saccharosezerfalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.3.3 Fehlerdiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.4 Fragen und Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Fazit 24 2 Inhaltsverzeichnis R. Garreis & S. Beinlich 6 Anhang 25 3 2 R. Garreis & S. Beinlich GRUNDLAGEN 1 Einleitung Die Drehung linear polarisierten Lichts ist einer der Eekte, die durch optisch anisotropes Verhalten von Stoen hervorgerufen werden. Sie wird in einer Vielzahl von Anwendungen verwendet und bewirkt erstaunliche Phänomene wie Unumkehrbarkeit des Lichts. So ist der im ersten Versuchsteil behandelte Faradayeekt eine Möglichkeit eine optische Diode herzustellen, die Licht nur in eine Richtung durch- lässt. Eine andere Anwendung, vor allem für chemische oder biologische Analysen sehr interessant, ist die kontaktlose und zerstörungsfreie Messung von Konzentrationen optisch aktiver Substanzen. Hierdurch kann beispielsweise der zeitliche Verlauf Reaktionen vermessen werden, ohne die Reaktion nennenswert zu beeinussen. Genau solch eine Reaktion, die Spaltung von Saccharose in Glukose und Fructose wird im Versuch Saccharimetrie beobachtet. 2 Grundlagen Zum Versuch ist sind einige physikalische Grundlagen für die qualitativen und quantitativen Zusammenhänge notwendig, welche im Folgenden zuerst beschrieben werden sollen, bevor dann auf die durchgeführten Versuche selbst und deren Ergebnisse genauer eingegangen wird. 2.1 Elektrodynamik Die Elektrodynamik behandelt elektrische und magnetische Felder, welche z.B. durch elektrische La- ~ r, t) bzw. die dielektrische Verschiebung E(~ ~ ~ r, t) gelten folgende B(~r, t) bzw. die magnetische Feldstärke H(~ dungen hervorgerufen werden. Für das elektrische Feld ~ r, t und die magnetische D(~ Flussdichte Zusammenhänge: ~ r, t) = ε0 ε E(~ ~ r, t) D(~ ~ r, t) = µ0 µ H(~ ~ r, t) B(~ Wobei ε0 = 8, 8542 VAs m die elektrische Feldkonstante, ε (1) (2) die materialabhängige Dielektrizitätszahl (in Vs µ0 := 4π · 10−7 Am die magnetische Materialien ist µ = 1) darstellt. elektrisch isotropen Medien ein Skalar, in anisotropen ein Tensor), Feldkonstante und µ die Permeabilitätszahl (in unmagnetischen 2.1.1 Maxwellgleichungen und Lorentzkraft Die grundlegenden Gleichungen der klassischen Elektrodynamik wurden von 19. Jahrhundert aufgestellt und werden deshalb mit der elektrischen Ladungsdichte % Maxwellgleichungen und der elektrischen Stromdichte ~ r, t) = %(~r, t) ∇ · D(~ ~ r, t) = 0 ∇ · B(~ ~ ~ r, t) = − ∂ B(~r, t) ∇ × E(~ ∂t ~ ~ r, t) = ~j(~r, t) + ∂ D(~r, t) ∇ × H(~ ∂t 4 James C. Maxwell im genannt. Für Materie lauten sie ~j : (3) (4) (5) (6) 2 R. Garreis & S. Beinlich Auf eine elektrische Ladung q wirken in elektrischen bzw. magnetischen Feldern die Lorentzkraft : GRUNDLAGEN Coulomb- und die ~ r, t) + ~v (~r, t) × B(~ ~ r, t) F~ (~r, t) = q · E(~ (7) Aus diesen Gleichungen können fast alle Phänomene der Elektrodynamik beschrieben werden. 2.1.2 Elektromagnetische Wellen Aus Kombination der Maxwellgleichungen kommt man in unmagnetischen Materialien (µ = 1) auf die folgenden Wellengleichungen für das elektrische und das magnetische Feld: n2 µ ∂ 2 ~ 4− 2 E(~r, t) = 0 c ∂t2 n2 µ ∂ 2 ~ 4− 2 H(~r, t) = 0 c ∂t2 Da die hier schon c= (8) (9) √1 ε0 µ0 genannte Konstante gerade genau die Lichtgeschwindigkeit darstellt, war dies einer der groÿen Beweise, das Licht eine elektromagnetische Welle ist. Auÿerdem ist n= √ ε hierbei der Brechungsindex. Die Wellengleichungen haben folgenden Wellenfunktionen als Lösung: Hierbei bezeichnet ~k ~ r, t) = E ~ 0 · ei(~k·~r−ωt+ϕ) E(~ (10) ~ r, t) = H ~ 0 · ei(~k·~r−ωt+φ) H(~ (11) den Wellenvektor, ω die Winkelgeschwindigkeit und ϕ, φ Phasenverschiebungen. Es muss wegen (8,9) folgende Dispersionsrelation gelten: ω= c ~ · |k| n (12) ~ H, ~ ~k und E, ~ B, ~ S ~ untereinander senkMaxwellgleichungen, dass je D, ~ ~ ~ recht stehen. Dabei bezeichnet S := E× H den Poyntingvektor, welcher die Richtung des Energieusses Auÿerdem folgt direkt aus den des elektromagnetischen Feldes angibt. 2.1.3 Elektromagnetische Wellen in Materie Breitet sich Licht nicht im Vakuum aus, sondern in einem Medium (der Einfachheit halber wieder ein unmagnetisches: µ = 0) so reduziert sich die Lichtgeschwindigkeit um den Brechungsindex n, wie es aus obigen Formeln ersichtlich ist. Dieses Phänomen lässt sich mit dem Modell des harmonischen Oszillators erklären: Das elektromagnetische Feld wirkt als anregende Kraft auf die Ladungen (v.a. Elektronen), welche erzwungenen Schwingungen folgen, welche jedoch phasenverschoben gegenüber der ursprünglichen Welle sind. Somit überlagern dich die einzelnen Wellen zu einer um den Faktor 1 n langsameren Welle: Im Allgemeinen hängt der Brechungsindex da auch die Dielektrizitätszahl ε n von der Frequenz der elektromagnetischen Welle ab, von der Frequenz abhängt. Dies folgt auch aus dem Modell des harmonischen Resonators, bei dem die Phasenverschiebung ebenfalls von der Frequenz abhängt. Man deniert die Phasengeschwindigkeit somit als: vP = ω c = n |~k| 5 (13) 2 R. Garreis & S. Beinlich Abbildung 1: Zur Erklärung der um GRUNDLAGEN 1 n verlangsamten Lichtgeschwindigkeit in Materie; aus [1] 2.2 Dispersion n von der Frequenz nennt man DispersiLorentzoszillator berechnet werden. Mit den materialspezischen Rückstellkonstanten γ, ω0 für die Anregung der Atome durch die externe Kraft - Die oben schon erwähnte Abhängigkeit des Brechungsindex on und kann ausgehend vom sog. Dämpfungs- und hervorgerufen durch das em-Feld (rechter Term)-: ẍ(t) + γ ẋ(t) + ω02 x(t) = kommt man durch den Ansatz x(t) = x0 e−iωt x(t) = − Für die Polarisation p~ = q d~ = −e~x(t) P~ (t) e F (t) = − E0 e−iωt m m für die Auslenkung auf: e 1 2 m ω0 − ω 2 − iγω des Materials gilt mit der Dipoldichte N und dem Dipolmoment somit: e2 N P~ (t) = − 2 m ω0 − ω 2 − iγω Und Wegen ~ = ε0 εE ~ = ε0 E ~ + P~ , D also ~: P~ = (ε(ω) − 1)E n2 (ω) = ε(ω) = 1 + e2 N 1 m ε0 ω02 − ω 2 − iγω (14) Hierbei ging man von optisch isotropen Medien (ohne Vorzugsrichtung) aus. Jedoch tritt oft der Fall auf, dass die Ladungen im Material eine Vorzugsrichtung besitzen. Dann ist ein Tensor. Entsprechend ist n(ω) ε(ω) kein Skalar, sondern ebenfalls abhängig von der räumlichen Orientierung der elektroma- gnetischen Welle. Dies führt zum Eekt der Doppelbrechung (siehe 2.5). 2.3 Verhalten an Grenzächen ~ -Feldes, der senkrechten Komponente des D ~ - und der parallelen Komponente B den Maxwellgleichungen und den Sätzen von Gauÿ und Stokes folgen, kann das Aus der Stetigkeit des ~ -Feldes, E welche aus Verhalten der em-Welle an Grenzächen berechnet werden. 6 2 R. Garreis & S. Beinlich GRUNDLAGEN 2.3.1 Snellius'sches Brechungsgesetz Aus obigen Zusammenhängen folgt, dass die Phasen identisch sein müssen, woraus für optisch isotrope Medien das Snellius'sche Brechungsgesetz für die Brechung zwischen Medium n1 und n2 folgt: sin(α1 ) n2 = sin(α2 ) n1 (15) 2.3.2 Totalreexion Wegen −1 < sin(x) < 1 erfolgt die Brechung mit n1 > n2 nur bei sin(α1 ) < sin(α1,T ) = α1,T n2 n1 (16) ist der Winkel der Totalreexion. Licht, dass in einem gröÿeren Winkel als α1,T aus einem optisch dichteren an die Grenzäche zu einem optisch dünneren Medium trit, wird nicht gebrochen sondern vollständig an der Grenzäche nach dem Reexionsgesetz β1 = α1 reektiert. 2.4 Polarisation Die Polarisation gibt die Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes an. Man unterscheidet folgende Arten der Polarisation: Unpolarisiertes Licht: Die einzelnen Wellenzüge des emittierten Lichts sind statistisch in verschiedene Richtungen orientiert und in der Regel gleichverteilt. So ist das Licht einer Glühbirne oder das Licht der Sonne (bevor es auf die Atmosphäre trit ist normalerweise unpolarisiert. Linear polarisiertes Licht: Die Orientierung des elektrischen Feldes liegt durchgehend in einer Ebene und ändert sich nicht. Teilt man die Welle in seine ∆ϕ = 0. x− und y−Komponenten, so haben diese Teilwellen keine Phasenverschiebung: Genauso liegt das magnetische Feld ebenfalls in einer Ebene. Elliptisch polarisiertes Licht: Elliptisch polarisiertes Licht hat keine feste Schwingungsebene. Vielmehr dreht sich die Orientierung des elektrischen Feldes regelmäÿig nach rechts (wenn man von vorne auf den Strahl blickt) oder nach links. Diese Drehung kann durch zwei linear, in x− und y−Richtung polarisierte Teilwellen welche veranschaulicht werden, welche die gleiche Frequenz und eine feste Phasenverschiebung ∆ϕ 6= 0, π auf- weisen. Der resultierende Vektor des elektrischen Feldes durchschreitet somit eine elliptische Spirale. Genauso wie elliptisch polarisiertes Licht aus zwei linear polarisierten Teilwellen zusammengesetzt werden kann, kann auch eine linear polarisierte Welle in zwei elliptisch (entgegengesetzt) polarisierte Teilwellen aufgeteilt werden, was später zur Herleitung der Drehung der Polarisation verwendet wird. Ein Spezialfall des elliptisch polarisierten Lichts ist das zirkulär polarisierte Licht. Es weiÿt eine Phasenverschiebung der x− und y−Komponenten von ∆ϕ = ± π2 (+ : links, −: rechtsherum) auf. Somit durchläuft der elektrische Feldvektor eine kreisförmige Spirale. Solch zirkulär polarisiertes Licht wird unter anderem in 3D−Kinos verwendet, um jedem Auge die entsprechenden Bildinformationen zukom- men zu lassen. Erzeugt werden kann diese Polarisationsart durch sog. 7 λ 4 -Plättchen (2.5). 2 R. Garreis & S. Beinlich GRUNDLAGEN Abbildung 2: Einige Polarisationsarten des Lichts; aus [4] 2.5 Doppelbrechung Je nach Polarisation eines auf ein doppelbrechendes Material fallenden Strahls, haben dessen Komponenten unterschiedliche Brechungsindizes bzw. Ausbreitungsgeschwindigkeiten im Medium. Man unterscheidet zwischen optisch einachsigen Materialien und optisch zweiachsigen. Bei ersterem sind zwei der Einträge des diagonalisierten Tensors ε gleich, beim optisch zweiachsigen Material sind alle Einträge unterschiedlich. Wir beschränken uns auf optisch einachsige Medien, da nur diese für den Versuch relevant sind. Die sog. optischen Achse ist hierbei die Achse, in deren Richtung die Brechungsindizes für alle Polarisationsrichtungen identisch sind. Man benennt den senkrecht zur optischen Achse polarisierten Strahl als or- dentlichen Strahl. Er folgt dem Snellius'schen Brechungsgesetz (15). Der auÿerordentliche Strahl steht Snellius'schen senkrecht zum ordentlichen und zur Ausbreitungsrichtung, und hat folgt i.A. nicht dem Brechungsgesetz. Die Doppelbrechung ist für eine Vielzahl von Eekten verantwortlich. Hier sollen vier, die bei optisch einachsigen Medien auftreten kurz erwähnt werden: Doppelbrechung an Grenzächen da deren Huygens'sche Ordentliche Strahlen folgen dem Snellius'schen Brechungsgesetz, Elementarwellen symmetrisch zur Ausbreitungsrichtung liegen. Der auÿeror- dentliche Strahl verhält sich, wenn die optische Achse nicht gerade senkrecht zur Ausbreitungsrichtung liegt, aufgrund unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeiten diesbezüglich anders, was anschaulich in folgender Grak dargestellt ist: Abbildung 3: Unterschiedliche Brechung von ordentlichem und auÿerordentlichem Strahl; aus: [6] 8 2 R. Garreis & S. Beinlich Glan-Thompson-Prisma Das GRUNDLAGEN Glan-Thompson-Polarisationsprisma benutzt die beiden Eekte der To- talreexion (2.3.2) und der Doppelbrechung. Unpolarisiertes Licht trit senkrecht zur Oberäche und zur optischen Achse auf einen optisch einachsigen Kristall. Auÿer- und ordentlicher Strahl haben die gleiche Ausbreitungsrichtung, aber unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten bzw. Brechungsindizes. Die Strahlen treen jetzt auf eine Grenzäche zu einem Material (Kleber) mit n1 < nK < n2 in einem Winkel, sodass der einer der Strahlen gerade gebrochen wird, der andere aber schon totalreektiert. So gelangt nur einer der linear polarisierten Teilstrahlen durch das Prisma. Abbildung 4: Nicol'sches Polarisationsprisma Glan-Thompson-Polarisationsprisma; Das aus [7] Nicol'sche Prisma ist ähnlich zum Glan-Thompson-prisma auf- gebaut. Jedoch wird hier die Doppelbrechung beim Eintritt in das Prisma genutzt. Hierdurch wird der Strahl derart abgelenkt, dass er danach totalreektiert wird: Abbildung 5: Nicol'sches Polarisationsprisma; aus [9] Auch hier verlässt ein linear polarisierter Strahl das Prisma. λ 4 - & λ2 -Plättchen Auch die λ lambda -Plättchen verwendet den Eekt der Doppelbrechung. 4 . bzw 2 Auch hier liegt die optische Achse eines optisch einachsigen Kristalls senkrecht zur Grenzäche. Fällt ein im Winkel von 45◦ zur optischen Achse polarisierter Strahl auf die Grenzäche, so werden dessen Komponenten durch den Weg, den der Strahl mit unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten durch den Kristall zurücklegt, gegeneinander verschoben. Somit können Phasenverschiebungen zwischen den Teilstrahlen erzeugt werden ( λ λ 2 : Phasenumdrehung; 4 :zirkular polarisiertes Licht (2.4)). 9 2 R. Garreis & S. Beinlich GRUNDLAGEN 2.6 Polarisatoren Um linear und zirkluar polarisiertes Licht zu erzeugen stehen verschiedene Komponenten zur Verfügung. Hier sollen einige vorgestellt werden: Lineare Polarisatoren Eine Möglichkeit ist es Polaristaionslter einzusetzen. Wie der Name schon verdeutlicht, werden nur die in die gewünschte Richtung polarisierten Anteile transmittiert, die anderen werden absorbiert. Hierzu können dichroitische Kristalle verwendet werden, welche die senkrecht zur optischen Achse schwingende Komponente des Lichtes stark absorbiert, während die andere durchgelassen wird (Ähnlicher Eekt wie Doppelbrechung (2.5). Eine andere, kostengünstigere Methode, welche jedoch nur für geringere Intensitäten geeignet ist, sind Polarisationsfolien, welche aus Polymeren bestehen, welche parallel ausgerichtet und mit leitenden Molekülen oder Atomen versehen werden, welche sich in Richtung der Polymere ausrichten und Schwingungen in diese Richtungen absorbieren, also nur die senkrecht stehende Komponente durchlassen. Auÿerdem können doppelbrechende Kristalle (siehe 2.5) verwendet werden, welche die ungewünschte Komponete aus dem Strahlengang ablenken, wie zum Beispiel im (2.5) oder beim Nicol'schen Polarisationsprisma Glan-Thompson-Polarisationsprisma (siehe 2.5) , welches auch im Versuch Saccharime- trie zum Einsatz kommt. Ein weiterer oft genutzter Eekt ist der der Polarisation durch Reexion : Hierbei fällt Licht im Brewsterwinkel αB = tan−1 nn22 auf die Grenzäche eines optisch dünneren Medium (Brechungsindex n1 ) zu einem optisch dichteren Medium (n2 > n1 ). Hierbei liegt Schwingungsebene der reek- tierten senkrecht polarisierten Komponente genau in Ausbreitungsrichtung, wodurch eine Ausbreitung der senkrecht polarisierten Teilwelle verhindert wird, also nur die parallel polarisierte Komponente reektiert: Je nach Aufbau wird der reektierte Strahl oder der transmittierte Strahl verwendet. Abbildung 6: Polarisation durch Reexion im Zirkulare Polarisatoren Brewsterwinkel; links aus [5], rechts aus [8] Auch hier wird meist der Eekt der Doppelbrechung (2.5) verwendet: Ein im λ ◦ Winkel 45 linear polarisierter Lichtstrahl trit auf ein doppelbrechendes Plättchen (sog. 4 -Plättchen π (2.5), welches die eine Komponente gerade um eine viertel Periode (Phasenverschiebung von 2 ) abbremst. Hierdurch entsteht je nach Orientierung der linearen Komponenten rechts- oder links-zirkular polarisiertes Licht. 10 2 R. Garreis & S. Beinlich 2.7 GRUNDLAGEN Faraday-Eekt Entgegen dem intuitiven Eindruck, ist der Weg den Licht zurücklegt nicht immer umkehrbar. Ein Beispiel dafür ist der Faraday-Eekt, mit dessen Hilfe ein optischer Isolator konstruiert werden kann, der -ähnlich wie eine elektrische Diode nur Strom in eine Richtung durchlässt - nur Licht in eine Richtung transmittiert. Abbildung 7: Drehung durch Faraday-Eekt; Faraday-Eekt wird die lineare Polarisation Durchlaufen eines Faraday-aktiven Materials, das sich in Durch den aus [10] einer (monochromatischen) em-Welle beim ~ einem starken Magnetfeld (B k ~k ) bendet, gedreht. Auf Grundlage des harmonischen Oszillators kann dies ähnlich zur Dispersion (3) erklärt werden: Das linear polarisierte Licht wird in zwei entgegengesetzt zirkular polarisierte Komponenten aufgeteilt. Betrachtet man nun eine dieser zirkularen Teilwellen, so regen diese wiederum die Elektronen zu Bewegungen auf Kreisbahnen an. Das anliegende Magnetfeld bewirkt nun je nach Orientierung der Polarisation ein zusätzliche Kraft zum bzw. weg vom Kreismittelpunkt, sodass die resultierende Kraft aus dieser und der rückstellenden gröÿer oder kleiner wird. Dadurch ändert sich der Brechungsindex (siehe Dispersion (3) bzw. Herleitung der Verdet-Konstante (2)). Es wird ein proportionaler Zusammenhang zwischen Drehwinkel feld ~ B α, Länge des Mediums l und Magnet- beobachtet: α=V ·l·B Wobei die Proportionalitätskonstante V die nach (17) Marcel É. Verdet benannte Verdet-Konstante ist: 2.7.1 Verdet-Konstante Die Verdet-Konstante für ein Medium lautet nach dem Modell des harmonischen Oszillators: V = Hierbei ist e = 1, 602 · 10−19 C e λ dn m 2c dλ die Elementarladung, (18) m = 9, 109 · 10−31 kg die Elektronenmasse, λ die Wellenlänge des verwendeten Lichts. Ausgehend vom Bild eines schwingenden Systems, werden die atomaren Schwingungen durch das Anlegen eines Magnetfeldes von einer Präzessionsschwingung (sog. ωL Larmor-Präzession) der Larmor-Frequenz überlagert: ωL = e ·B m 11 (19) 2 R. Garreis & S. Beinlich GRUNDLAGEN Die Drehung am Ende des Weges durch das Medium ist also Abhängig davon, wie weit die Präzessionsbewegung die Schwingungsebene gedreht hat. Die Zeit ∆T die die Welle im Medium verbringt ist: ∆T = = l·n(ω) c . Die gesamte Drehung α ist also bei den unterschiedlichen resultierenden Frequenzen der Teilwellen ω+ = ω + ωL , ω− = ω − ωL : l v d · n(ω+ ) c d · n(ω− ) α− = −ωL · ∆T = −ωL · c α+ = ωL · ∆T = ωL · Je nach Disperionsverhalten des Mediums ist also die Drehung der einen zirkularen Teilwelle stärker als die der anderen. Der Mitte der beiden Drehungen ist gerade die gesuchte Drehung α der resultierenden linear polarisierten Welle: d · (n(ω+ ) − n(ω− )) 2c dn d · ωL · dω ≈ ωL 2c α = ωL dn Taylor-Näherung n(ω± ) ≈ n(ω) ± ωL dω ± ... e ωL = m B (19) folgt damit: Wobei im letzten Schritt die erste dn ωL dω = λ dn dλ und der Beziehung α= verwendet wurde. Mit e B·d dn ·λ· m 2c dλ Und somit kommt man mit Gleichung (17) auf Gleichung (18) für die Verdet-Konstante. Da oft der optische Isolator als Diode für Licht erwähnt wurde, noch eine Grak zur Funktionsweise: Abbildung 8: Optischer Isolator: An einem senkrechten Pollter links würde das Licht von rechts absorbiert; bearbeitet aus ([14]) 2.8 Magnetfeld einer Spule Aus der vierten Maxwellgleichung (6) folgt mit dem Satz von Stokes für das Magnetfeld einer elektri- schen Spule: B = µ · µ0 · Somit kann durch den einen elektrischen Strom auf der Länge l I N ·I l ein Magnetfeld (20) B erzeugen. Je mehr Windungen der Spule und je gröÿer die magnetische Permeabilität N µ des Stoes, mit dem die Spule gefüllt ist (am besten Ferromagnetische Stoe, z.B. Eisen), desto gröÿer wird das bewirkte Magnetfeld. 12 2 R. Garreis & S. Beinlich Polschuhe: GRUNDLAGEN Wird das Füllmaterial des Elektromagneten auf den Bereich, in dem die Probe liegt, zuge- spitzt, werden in gewissem Maÿe die Feldlinien gebündelt, und das Magnetfeld in der Probe verstärkt. Abbildung 9: Elektromagnet aus Spulen mit Polschuhen; bearbeitet aus [11] Hysterese (vgl. hierzu [12]) Im Inneren eines ferromagnetischen Stoes gibt es magnetisch gleichge- richtete Bezirke, die sog. Weiss'schen Bezirke. In ihnen sind alle atomaren Momente gleich orientiert. Mehrere Bezirke verschmelzen zueinander, wenn ein äuÿeres Feld angelegt wird. Das erklärt auch, warum Ferromagnete permanent magnetisch sein können. So muss ihre Magnetisierungskurve nicht zwangsweise am Ursprung starten bzw. enden. Diese Phänomen nennt man Hysterese : Die Magnetisierungskurve startet bei einem vollständig entmagnetisiertem Ferromagneten am Null- Abbildung 10: Hysteresekurve eines Ferromagneten; aus [1] punkt bis zum Sättigungspunkt, an dem alle Bezirke ausgerichtet sind. Bei Abnahme des äuÿeren Magnetfeldes folgt die Kurve nicht der ursprünglichen Neukurve, sondern verläuft oberhalb derselben, da Energie aufgewendet werden müsste, um die Bezirke wieder in die Ausgangslage zurückzubringen. Ist das äuÿere Feld ganz abgeklungen, so besitzt der Ferromagnet eine Restmagnetisierung (Remanenz ; MR in der Grak). Für ein ausgeglichenes resultierende Feld ist eine entgegengesetzte Koerzitivfeldstärke (in der Grak BK ) notwendig. So entsteht durch Punktsymmetrie das Bild einer Hystereseschleife. 2.8.1 Hall-Eekt und -Sonde, vgl. ([12]) Die Hallsonde macht sich die Flieÿt ein Strom I Lorentz- und Coulombkraft (7) zunutze: durch die Sonde, welche Senkrecht im B-Feld steht, so werden die Elektronen durch 13 2 R. Garreis & S. Beinlich Abbildung 11: Schematischer Aufbau einer die Hallsonde; GRUNDLAGEN aus [13] Lorentzkraft zu einer Seite abgelenkt, bis sich ein elektrisches Feld ausbildet, sodass die durch das Coulombkraft die Lorentzkraft gerade ausgleicht: ~ + ~v × B ~ =0 (21) q· E E-Feld wirkende =⇒ UH ∝ I · B Wegen E ∝ UH und v ∝ I. (22) Wodurch nach Bestimmung der Proportionalitätskonstanten das Magnet- feld aus der gemessenen Spannung und dem Probestrom bestimmt werden kann. 2.9 Optische Aktivität Ähnlich wie beim Faraday-Eekt wird linear polarisiertes Licht durch optisch aktive Medien gedreht - allerdings auch in Abwesenheit eines Magnetfeldes. Dies geschieht aufgrund von Kohlenstoatomen, die vier unterschiedliche Substituenten besitzen, also das Molekül asymmetrisch machen. Man spricht auch von chiralen Molekülen bzw. bei den Kohlenstoatomen von Chrialitätszentren. Oftmals gibt es zu diesen asymmetrischen Stoen ein genaues Spiegelbild, sie werden dann Enantio- mere genannt. Durch die Asymmetrien im Molekül haben die Elektronen eine Vorzugsdrehrichtung, die zu einer Erhöhung bzw. einer Verringerung der Frequenz um ωv führt. Hieraus resultieren wieder unterschied- ω± = ω ± ωv je nach Orientierung der zirkular polarisierten Teilwellen (analog zum Faraday-Eekt (??)). Dies ergibt also ebenfalls eine Drehung der linear polarisierten Welle um einen Drehwinkel α. Je nachdem, ob in einem Medium die nach links und rechts drehenden Substanzen überliche Frequenzen wiegen, resultiert also auch eine Drehung des gesamten linear polarisierten Lichts. Wiederum hängt der Drehwinkel α linear von der Länge l des durchlaufenen Mediums ab: α=γ·l Wobei γ (23) eine materialspezische Proportionalitätskonstante ist. Durch die frequenzabhängige Disper- sion ist auch γ γ analog zur Farady-Eekt aud dem Brechungsindex für links-zirkulare und rechts-zirkulare Wel- von der Frequenz des einfallenden Lichtes abhängig. Auch hier entsteht Betrachtung beim len: γ= π · (nl − nr ) λ 14 (24) 2 R. Garreis & S. Beinlich GRUNDLAGEN Bei Lösungen, welche optisch aktive Stoe wie z.B. Kohlenhydrate enthalten, ist der Drehwinkel ebenfalls proportional zur Konzentration des Stoes, sodass diese auch durch den Drehwinkel bestimmt werden kann, was in der Saccharimetrie ausgenutzt wird: 2.10 Saccharimetrie Kohlenhydrate, insbesondere verschiedene Zucker wie Glucose, Fructose und Saccharose, welche im zweiten Versuchsteil betrachtet werden, haben chirale Moleküle, sind also optisch aktiv. Dabei ist Fructose stark linksdrehend, Glucose und Saccharose rechtsdrehend. Für die Drehungα in einer Lösung einer optisch aktiven Substanz gilt: α = γs · c · l Mit einer materialabhängigen Konstanten γs (25) und der Stokonzentration c. 2.10.1 Enzymatische Aufspaltung von Saccharose Wird nun Saccharose enzymatisch (durch Invertase) in Glucose und Fructose aufgespalten, so ändert sich die Drehrichtung von rechts nach links, da Fructose stärker linksdrehend als Glucose rechtsdrehend ist: Abbildung 12: Reaktionsschema der Saccharose-Auspaltung in Glucose und Fructose durch Invertase; aus [2] Beim Versuch wird diese Reaktion in Abhängigkeit von der Zeit vermessen. In folgender Grak ist ein Saccharimeter dargestellt. 2.10.2 Laurent'sches Halbschattenpolarimeter Um die Polarisationsdrehung einer Lösung zu bestimmen kann ein sog. Lauret'sches Halbschattenpola- rimeter verwendet werden, wie es auch in diesem Versuch benutz wurde. Hierbei wird Licht durch einen Monochromator und anschlieÿend durch einen (linearen) Polarisator (beim Versuch ein Glan-Thompson- Prisma (4) geleitet. In einen Teilbereich des Strahlenganges wird ein kleines Verzögerungsplättchen (gleiches Prinzip wie das λ 2 -Plättchen (2.5)) eingebracht, welches die Schwingungsebene um einen klei- nen Winkel dreht. Das Licht trit dann auf die Probelösung in einer Küvette, dann auf den Analysator (ebenfalls ein Glan-Thompson-Prisma) und durch ein vergröÿerndes Okular, um die Ablesegenauigkeit 15 2 R. Garreis & S. Beinlich GRUNDLAGEN Abbildung 13: Schematischer Aufbau eines Saccharimeters; aus ([1]) zu verbessern. Eine Abbildung eines Lauret'schen Halbschattenpolarimeters ist im Abschnitt Saccharimetrie, Ver- suchsaufbau (18) zu sehen. Sinn des Verzögerungsplättchens ist, den Punkt minimaler Intensität besser wahrnehmen zu können. Ist der Analysator gerade um 90◦ gegenüber der Mitte zwischen Polarisatorebene und der aus dem Verzögerungsplättchen-Ebene verdreht, so ist eine homogene, dunkle Fläche sichtbar. Sobald von dieser abgewichen wird, ist eine scharfe Kante erkennbar, sodass das Ablesen des Intensitätsminimums wesentlich erleichtert wird. (Es kann auch das Intensitätsmaximum betrachtet werden, jedoch ist die Wahrnehmung bei geringen Intensitäten genauer). Eine genauere Betrachtung wird im Fragenteil diskutiert: (4.4). Abbildung 14: Schema zur Verbesserung der Ablesegenauigkeit der polarisationsdrehung durch Verzögerungsplättchen; aus ([2]) 16 3 R. Garreis & S. Beinlich FARADAY-DREHUNG 3 Faraday-Drehung Bei diesem Versuch soll die Drehung der Schwingungsebene einer Lichtwelle beobachtet werden. Dazu betrachtet man einen polarisierten Lichtstrahl, der durch ein Magnetfeld geschickt wird. 3.1 Versuchsaufbau Als Lichtquelle wird eine Glühlampe verwendet. Mit einem Interferenzlter wird zunächst monochromatisches Licht mit der Wellenlänge von λ = 610nm erzeugt. Anschlieÿend wird es mit einem Polari- sationslter (2.6) linear polarisiert. Dieser Lichtstrahl läuft dann mittig durch einen Elektromagneten hindurch. Hierbei ist zu beachten, dass der Elektromagnet durchgehend mit Wasser gekühlt wird, um eine Überhitzung zu vermeiden. Der Strahlengang geht durch zwei Polschuhe hindurch, zwischen welche die drei verschiedenen Proben gehängt werden. Am anderen Ende des Magnetfeldes bendet sich ein Polarisationslter als Analysator. Dieser ist drehbar gelagert. 3.2 Versuchsdurchführung Der Versuch wurde für zwei Glasquader (d = 17.0mm und d = 20.0mm); im Folgenden als Quader 1 und Quader 2 bezeichnet) und einen Terbium-Gallium-Granat -Quader (TGG)(d = 20mm) durchge- führt. Da kleine Intensitäten für das menschliche Auge besser erkennbar sind, wurde der Analysator jeweils 90◦ zur Polarisationsrichtung der gedrehten Welle ausgerichtet. Zunächst wurde der Drehwinkel ohne Magnetfeld abgelesen und anschlieÿend für 10 unterschiedliche magnetische Flussdichten. Aufgrund der Hysterese (2.8) wurde bei jeder Messung des Drehwinkels sowohl bei stromlosem Elektromagneten, als auch bei anliegender Spannung, zum jedem Drehwinkel auch die magnetische Flussdichte mit Hilfe eines Magnetometers (zur Funktionsweise einer Hall-Sonde siehe (2.8.1)) neu gemessen. 3.3 Auswertung 3.3.1 Berechnen der Ausgleichsgerade Zunächst wurden die Drehwinkel an die Nullstelle angepasst. Mit Hilfe des Programms Qti-Plot wurden die Winkel gegenüber der magnetischen Flussdichte aufgetragen und man erhält Abbildung (15) bis (17). Die Messwerte wurden in der Form y = A·x+B gettet, da ein linearer Zusammenhang oensichtlich, und von der Theorie auch zu erwarten war. Die Werte für Probe Glasquader 1 Glasquader 2 TGG-Quader A in ◦ T −10.7 ± 0.16 −11.0 ± 0.2 144.0 ± 0.2 A und B B in sind in Tabelle (1) zu sehen: ◦ 0.15 ± 0.1 0.13 ± 0.1 0.028 ± 0.1 Tabelle 1: Steigungen und Versatz der Fit-Geraden der einzelnen Proben Es ist gut zu erkennen, dass die Messungen die erwartete Linearität aufweisen. Die Ausgleichsgerade approximiert die Messwerte meist innerhalb der Fehlerbalken. Abweichungen gibt es vor allem bei den beiden Glasquadern. Vielleicht wurde die Ablesegenauigkeit der minimalen Lichtintensität überschätzt und zu geringe Ungenauigkeiten abgeschätzt. 17 3 R. Garreis & S. Beinlich FARADAY-DREHUNG Abbildung 15: Messergebnisse für den Glasquader 1 mit Ausgleichsgerade Abbildung 16: Messergebnisse für für den Glasquader 2 mit Ausgleichsgerade Abbildung 17: Messergebnisse des Terbium -Gallium-Granat-Quaders mit Ausgleichsgerade 18 3 R. Garreis & S. Beinlich Probe Glasquader 1 Glasquader 2 TGG-Quader 3 V in ◦ T ·m δV in −629 −585 7200 ◦ T ·m V 9 10 10 Tabelle 2: Berechnete in rad T ·m δV 10.98 10.21 125.66 Verdetkonstanten FARADAY-DREHUNG in rad T ·m 0.16 0.17 0.17 der Proben Des Weiteren ist auf Grund der Vorzeichen zu erkennen, dass die Schwingungsebene des Lichtes durch das Glas gegen den Uhrzeigersinn und durch das TGG mit dem Uhrzeigersinn gedreht wird, wies es ebenfalls erwartet wird. 3.3.2 Berechnen der Verdet-Konstante Wie schon im Grundlagenteil (2.7.1) beschrieben, gilt für die Drehung der Schwingungsebene um den Winkel β: β =V ·d·B Mit A= β B folgt für die Verdetkonstante V = Sieht man von V d (26) A d (27) als fehlerlos an, da es sich um eine gegebene Gröÿe handelt so errechnet sich der Fehler mit δV = Damit ergibt sich für die Verdetkonstanten δA d (28) Tablle (2). 3.3.3 Berechnung der Dispersion Die Dispersion dn dλ (2.2) lässt sich über die Verdetkonstante wie folgt berechnen: e λ dn m 2 · c dλ m·2·c dn ⇔ =V · dλ e·λ V = (29) e = 1.602 · 10−19 C , die Elementarmasse m = 9.109 · 10−31 kg , die Lichtc = 299792458 m s und die Wellenlänge λ = 610nm als fehlerlos annehmen, Da wir die Elementarladung geschwindigkeit in Vakuum ergibt sich für den Fehler der Dispersion δ dn m·2·c = · δV dλ e·λ (30) Die berechneten Dispersionen sind in Tabelle (3) dargestellt. Für die Einheiten gilt folgendes: rad kg · m rad kg rad 1 s · = kg · = = T ·m m·C s·m·A·s m m 2 A·s 19 (31) 3 R. Garreis & S. Beinlich dn dλ in Probe Glasquader 1 1 10−6 nm δ dn dλ in FARADAY-DREHUNG 1 10−6 nm 61.4 0.9 Glasquader 2 57 1.0 TGG-Quader 702 1.0 Tabelle 3: Berechnete Dispersion der Proben 3.3.4 Fehlerbetrachtung Eine mögliche Fehlerquelle ist die Ablesegenauigkeit des Analysators. Vor allem beim TGG ergab sich bei gröÿeren Winkeln ein sehr breites Minimum und der Mittelwert musste geschätzt werden. Des Weiteren kam es bei der Drehung von TGG zu einer Farbverschiebung, was das Ablesen des korrekten Winkels ebenfalls erschwerte. Auch war die Messung des B-Feldes, welche schon durch leichtes Verkippen der Hall-Sonde andere Flussdichten ergibt, mit einem gröÿeren Fehler behaftet, als durch die verwendete Ablesegenauigkeit berücksichtigt. Die Ergebnisse der beiden Quarzglasquader waren ähnlich allerdings wurde die Schwingungsebene wie zu erwarten beim längeren Quader stärker gedreht. Trotzdem unterscheiden sich die berechneten Verdet-Konstanten und Dispersionen stärker als es die Messunsicherheiten zulassen. Dies ist auf o.g. Gründe und eine zu gering geschätzte Ableseungenauigkeit zurückzuführen. Trotzdem ist schön zu erkennen dass TGG eine wesentlich höhere Verdetkonstante und Dispersion als Quarzglas aufweist, auch wenn leider Literaturwerte dazu schwer zu nden sind. 3.3.5 Eine kleine Erweiterung des Versuches Nimmt man den Interferenzlter aus dem Versuchsaufbau heraus, so kann man beobachten, dass man durch Drehen des Analysators das gesamte Lichtspektrum beobachten kann, da die unterschiedlichen Wellenlängen unterschiedlich stark gedreht werden, wie es auch die theoretische Betrachtung (2.7.1) suggeriert. 3.4 Fragen und Aufgaben 1) Leiten Sie Gleichung (18) her. Siehe Grundlagenteil, Abschnitt Verdet-Konstante 20 (2.7.1). 4 R. Garreis & S. Beinlich SACCHARIEMIETRIE 4 Sacchariemietrie Wie im letzten Versuch soll auch hier die Drehung der Schwingungsebene von linear polarisiertem Licht beim Durchgang durch Medien untersucht werden. Diesmal geschieht das aber durch optisch aktive Medien (2.9) und ohne Magnetfeld wie beim Faraday-Eekt. 4.1 Versuchsaufbau Abbildung 18: Versuchsaufbau Sachariemetrie [2] Für den Versuch steht ein Laurent'sches Halbschattenpolarimeter (2.10.2) zur Verfügung. Bei dem hier verwendeten ist hinter dem Polarisator ein dünnes Quarzplättchen in der Mitte des Sichtfensters angebracht. Dieses bewirkt, dass das linear polarisierte Licht in diesem Bereich ein kleines Stück gedreht wird. Mit dem Analysator wird jetzt nicht nur nach dem Intensitätsminimum sondern auch nach der Einstellung gesucht, bei dem im Gesamtem Lichtfenster eine homogene Intensität zu erkennen ist (vgl. Grundlagen (2.10.2). Des Weiteren ist zwischen Polarisator und Analysator Platz für eine 20cm lange Küvette in welchen sich die Probelösungen benden. 4.2 Versuchsdurchführung Im ersten Teil des Versuches werden drei 0.4 1.98g ), 30ml aufgefüllt und auf optische molare Zuckerlösungen (Glucose (-Monohydrat; Fructose (1.80g ) und Saccharose (3.42g )) mit destilliertem Wasser auf Aktivität untersucht. Im zweiten Versuchsteil wird die Saccharose (3.42g ) in einem Essigsäure-Acetat-Puer, der mit dem Enzym Invertase versetzt ist, aufgelöst und wiederum auf 30ml aufgefüllt. Die Zeit wird ab dem ersten Kontakt der Saccharose mit der Invertase gemessen, um den zeitlichen Verlauf des Zerfalls von Saccharose in Glucose und Fructose vermessen zu können. Dies geschieht wie bei den nicht zeitaufgelösten Messungen durch regelmäÿiges Ablesen des sich andauernd verändernden Drehwinkels des Analysators. 4.3 Auswertung 4.3.1 Spezischer Drehwinkel αs setzt sich aus dem gemessenen Drehwinkel M asse und der durchstrahlten Schichtdicke d zusammen: V olumen Der Spezische Drehwinkel β= αs = α α·V = β·d m·d 21 α, der Massekonzentration (32) 4 R. Garreis & S. Beinlich SACCHARIEMIETRIE Für den Fehler ergibt sich dementsprechend: α α·V V δα + δαs = δV + 2 δm m · d m·d m ·d δα δV δm + = αs + α V m Hierbei ist δα durch die Ablesegenauigkeit abgeschätzt, δV wurde ebenfalls abgeschätzt und (33) δm war durch die Anzeigegenauigkeit der Waage gegeben. Zusätzlich muss von allen gemessenen Winkeln zunächst die Nullstellung des Halbschattenpolarimeters abgezogen werden. Dadurch ergibt sich Tabelle (4): Probe Saccharose Fructose Glukose ◦ αs in m 688 ± 23 −983 ± 37 583 ± 27 αs,Literaturwert in ◦ m [2] 665 -920 527 Tabelle 4: Bestimmter Spezischer Drehwinkel und Literaturwert 4.3.2 Reaktionsverlauf des Saccharosezerfalls Die Zeit wurde ab dem Zeitpunkt gestoppt, ab welchem die Puerlösung samt Spalzungsenzym mit der Saccharose in Verbindung gekommen ist. Da sich die Saccharose aber nur schwer gelöst hat und die Lösung in Küvetten gefüllt werden musste, konnte der erste Winkel erst nach knapp 10 Minuten gemessen werden. Die Ausgleichsfunktion wurde mit Qti-Plot gettet; es ergaben sich folgende Werte: Abbildung 19: Reaktionsverlauf Saccharosezerfall, Messwerte samt Fehler und exponentiellem Fit A = 28.9 ± 0.3◦ B = −0.0806 ± 0.0012 C = −4.08 ± 0.07◦ 22 1 min 4 R. Garreis & S. Beinlich α(∞) = C = −4.08◦ ± 0.07◦ . ◦ ◦ Aus den vorhergegangenen Messungen wäre zu erwarten gewesen, dass α(0) = αSaccharose = 15.5 ±0.2 ◦ ◦ und α(∞) = αGlukose + αF ruktose = −4.5 ± 0.4 herauskommt. Damit ergibt sich für α(0) = A + C = 24.8◦ ± 0.4◦ SACCHARIEMIETRIE und für 4.3.3 Fehlerdiskussion Der Spezischen Drehwinkel liegt nur bei der Saccharose innerhalb der Messungenauigkeiten auf dem Literaturwert. Beim Zerfall der Saccharose ist zwar ein sehr schöner exponentieller Zerfall zu erkennen und auch die Fit-Funktion scheint sehr passend, da es sich oensichtlich um einen Zerfallsprozess handelt, bei dem die Abnahme der Konzentration proportional zur Konzentration der Edukte sein müsste, allerdings stimmen auch hier das Ergebnis des Anfangswertes nicht im Rahmen der Messungenauigkeit mit dem erwarteten Werte überein. Bei der Fehlerberechnung wurde vernachlässigt, dass die Saccharose erst zum Zeitpunkt t = 5min komplett gelöst war. Hier war also sicher kein exponentieller Zerfall anzunehmen, da hier die Konzentrationen in den einen Teilen der Lösung höher, und in der anderen niedrig war. Da auch schon die zuvor berechneten Werte nur näherungsweise zu den Literaturwerten passen, die erwarteten Zerfallsergebnisse aber darauf basieren, kann auch dies ein Grund für die Abweichung darstellen. Des Weiteren wurde mit Zucker gearbeitet. Dieser ist sehr klebrig und die gesamte Versuchsumgebung samt Halbschattenpolarimeter war oenbar aufgrund vorhergehender Versuche teilweise stark verunreinigt, sodass keine idealen Messbedingungen vorlagen. Somit können noch Reste anderer Zuckerarten in den Küvetten verblieben sein und das Versuchsergebnis verfälscht haben, obwohl auf sauberes Arbeiten groÿen Wert gelegt wurde. Wahrscheinlich war auch der Ablesefehler gröÿer als angenommen, da auch hier das Sichtfenster unnormale Verunreinigungen und Inhomogentäten aufwies, die sich nicht beheben lieÿen. 4.4 Fragen und Aufgaben 1) Welche Verfahren kennen sie zur Herstellung polarisierten Lichtes? Siehe Grundlagenteil, Abschnitt Polarisatoren (2.6). 2) Was ist ein Racemat? Sind optisch aktive Enantiomere (Grundlagen (2.9)) sowohl in der links- als auch in der rechtsdrehenden Variante in einem Stogemisch oder einer Lösung in ausgeglichenem Stomengenverhältnis vorhanden, so mitteln sich die Drehungen in beide Richtungen gerade heraus, da die Beträge der optischen Aktivität aufgrund von völliger Spiegelsymmetrie identisch sind. Das Gemisch wirkt also optisch inaktiv, obwohl chirale Moleküle vorliegen. 3) Warum ist die dunklere Stellung mit homogener Helligkeit genauer einstellbar als die hellere? Die Polarisationsrichtung in der Mitte ist durch das λ 2 -Plättchen um einen Winkel δ gegenüber λ der Polarisationsrichtung ohne 2 -Plättchen verschoben. Damit ergibt sich für die Intensitäten I1 = I0 cos2 φ I2 = I0 cos2 (φ + δ). I1 = I2 und damit II12 = A = 1. Hier sind also keine Kanten Für A → 0 und A → ∞ werden die Kanten sehr scharf. man nun eine Taylorentwicklung für den helleren und den dunkleren Bereich um In den homogenen Bereichen gilt erkennbar. Betrachtet 23 5 R. Garreis & S. Beinlich φ=0 FAZIT so ergibt sich: 1 − β2 1 − (−β)2 (−β)2 Ad ≈ β2 Ah ≈ Hierbei ist β der Winkel zwischen der Stellung des Polarisators und des Analysators wenn Ho- mogenität zu beobachten ist. Betrachtet man nun ±β = ±β + ϕ für kleine ϕ so folgt: 1 − β 2 − 2βϕ − ϕ2 ≈1 1 − β 2 + 2βϕ − ϕ2 β 2 − 2βϕ − ϕ2 Ad = 2 → 0 oder → ∞ β + 2βϕ − ϕ2 Ah = Man kann also erkennen, dass die Kanten im Bereich dunkler Intensität bei kleinen Verdrehungen wesentlich schneller gut erkennbar sind als im helleren Bereich. 5 Fazit Bei beiden Versuchen war die qualtiative Drehung der Schwingungsebene sehr gut zu erkennen. Trotz teilweiser Abweichungen der quantitativen Werte kann man bei der Faraday-Drehung sagen, dass der Versuch ein zufriedenstellendes Ergebnis liefert, da die Zusammenhänge richtig zu erkennen sind. Beim Sacchariemetrie-Versuch war gut zu erkennen, dass Saccharose und Glukose rechtsdrehend und Fructose linksdrehend sind. Dies war auch beim Zerfall von Saccharose auf Grund des Vorzeichenwechsels deutlich zu erkennen. Des Weiteren wurde daraus auch klar ersichtlich, dass die Stoe auch betragsmäÿig unterschiedlich stark optisch aktiv sind. 24 Literatur R. Garreis & S. Beinlich 6 Anhang Literatur [1] [2] Wolfgang Demtröder Experimentalphysik 2: Elektrizität und Optik Springer Lehrbuch 5. Auage Prof. Bernd-Uwe Runge Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz: Saccharimetrie https://ap.physik.uni-konstanz.de/AP-public/Anleitungen/Saccharimetrie.pdf (entnommen am 15.11.13) [3] Prof. Bernd-Uwe Runge Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz: FaradayEekt https://ap.physik.uni-konstanz.de/AP-public/Anleitungen/Faraday-Effekt.pdf (entnommen am 5.11.13) [4] [5] [6] http://www.arnoldsat.com/polarizations.jpg (entnommen am 22.11.13 ) http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/ bilder/sk2_17.png entnommen am 23.11.13 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2a/Doppelbrechung_schema.png (ent- nommen am 28.11.13 ) [7] http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Glan-Thompson_prism_DE.svg (entnommen am 28.11.13 ) [8] http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Brewster-polarizer-de.svg (entnommen am 28.11.13 ) [9] [10] http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nicols_prism_DE.svg (entnommen am 28.11.13 ) http://www.anphy.uni-duesseldorf.de/veroff/Diplome/Volker.Solinus/img42.gif (ent- nommen am 28.11.13 ) [11] http://lp.uni-goettingen.de/get/image/5752 [12] Simeon Beinlich & Arnold Wohlwendt (entnommen am 28.11.13 ) Physikalisches Anfängerpraktikum an der Universität Konstanz: Suszeptibilität und Hysterese 24.06.2012 [13] [14] http://lp.uni-goettingen.de/get/image/4581 entnommen am 15.7.13 http://www.carsten-holthaus.de/images/faraday_rotation_neu.gif entnommen am 15.7.13 25 Tabellenverzeichnis R. Garreis & S. Beinlich Abbildungsverzeichnis 1 n verlangsamten Lichtgeschwindigkeit in Materie; aus [1] . . . . 1 Zur Erklärung der um 2 Einige Polarisationsarten des Lichts; aus [4] 3 4 5 6 7 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unterschiedliche Brechung von ordentlichem und auÿerordentlichem Strahl; aus: [6] . . Glan-Thompson-Polarisationsprisma; aus [7] . . . . . . . . . . Nicol'sches Polarisationsprisma; aus [9] . . . . . . . . . . . . Polarisation durch Reexion im Brewsterwinkel; links aus [5], Drehung durch Faraday-Eekt; aus [10] . . . . . . . . . . . . 6 8 8 . . . . . . . . . . . . . . 9 . . . . . . . . . . . . . . 9 rechts aus [8] . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . 11 Optischer Isolator: An einem senkrechten Pollter links würde das Licht von rechts absorbiert; bearbeitet aus ([14]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 9 Elektromagnet aus Spulen mit Polschuhen; bearbeitet aus [11] . . . . . . . . . . . . . . 13 10 Hysteresekurve eines Ferromagneten; aus [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Schematischer Aufbau einer 12 Reaktionsschema der Saccharose-Auspaltung in Glucose und Fructose durch Invertase; 13 14 Hallsonde; aus [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 14 aus [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Schematischer Aufbau eines Saccharimeters; aus ([1]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Schema zur Verbesserung der Ablesegenauigkeit der polarisationsdrehung durch Verzögerungsplättchen; aus ([2]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 15 Messergebnisse für den Glasquader 1 mit Ausgleichsgerade . . . . . . . . . . . . . . . . 18 16 Messergebnisse für für den Glasquader 2 mit Ausgleichsgerade . . . . . . . . . . . . . . 18 17 Messergebnisse des Terbium -Gallium-Granat-Quaders mit Ausgleichsgerade . . . . . . 18 18 Versuchsaufbau Sachariemetrie [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 19 Reaktionsverlauf Saccharosezerfall, Messwerte samt Fehler und exponentiellem Fit . . 22 1 Steigungen und Versatz der Fit-Geraden der einzelnen Proben . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Berechnete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 Berechnete Dispersion der Proben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4 Bestimmter Spezischer Drehwinkel und Literaturwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Tabellenverzeichnis Verdetkonstanten der Proben 26
