VL DES
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Dezentrale Energiesysteme (DES) 4. Thermodynamische Grundlagen für DES DES 4. Thermodynamische Grundlagen für DES Themen Thermodynamische Grundlagen technischer Prozesse in DES Systembegriff in der TD: geschlossenes und offenes System Arbeit und Wärme - Volumenarbeit, Wellenarbeit, elektrische, technische, äußere Arbeit - Mechanismen der Wärmeübertragung - Wegabhängigkeit von Arbeit und Wärme Energieerhaltungsprinzip (1. Hauptsatz der TD) - Allgemeine Energiebilanz - 1. Hauptsatz für geschlossene Systeme Innere Energie / therm. Zustandsgleichungen für Gase / Klassen von Zustandsänderungen - 1. Hauptsatz für stationär durchströmte offene Systeme Enthalpie - 1. Hauptsatz für Kreisprozesse Wärmekraftmaschine, Wärmepumpe und Kältemaschine; Wirkungsgrad/Leistungszahl 2. Hauptsatz der TD; Entropie - Reversible und irreversible Prozesse; Entropie, max. Effizienz von WKM, WP, KM Stoffeigenschaften von Arbeitsmedien - Zustandsdiagramme WiSe 2015/16 63 Felix Felgner 1 Häufig benutzte thermodynamische Formelzeichen m Masse E, e qm Massenstrom qE V Volumen U, u qV Volumenstrom H, h v spezifisches Vol., v = V/m = 1/r c c p Druck (Einheit: Pascal; 105 Pa = 1 bar) T Temperatur (Einheit in Zust.gl.: Kelvin) R Individuelle Gaskonstante cp, cv W Arbeit S, s W Leistung l w spezifische Arbeit, w = W/m e WV Volumenarbeit, auch: Wi Arb. a. inn. Zust. e WW Wellenarbeit h Wel elektrische Arbeit hWP Pel elektrische Leistung g Wt technische Arbeit z Wa äußere Arbeit Q, q Wärme, spezifische Wärme Wärmestrom Q Indizes: U Umgebung; kin kinetisch; pot potentiell WiSe 2015/16 64 Energie, spezifische Energie Energiestrom innere Energie, spez. innere En. Enthalpie, spezifische Enthalpie spezifische Wärmekapazität Geschwindigkeit (aus Kontext von spez. W.kap. zu untersch.) spez. isobare/isochore W.kap. Entropie, spezifische Entropie Wärmeleitfähigkeit Emissionszahl Leistungszahl (bei WP und KM) Wirkungsgrad Gütegrad einer Wärmepumpe Erdbeschleunigung (Höhen-)Lage im Gravitationsfeld Felix Felgner Energietechnische Systeme aus thermodynamischer Sicht DES DES Geschlossenes System: Wärmestrom Systemgrenze Die Systemgrenze eines geschlossenen Systems ist nur durchlässig für Arbeit und Wärme (Def. von Arbeit und Wärme folgen). Q Geschlossenes System W Arbeitsstrom = Leistung Offenes System (allgemeines thermodynamisches System): Systemgrenze in in in in Q q m ,1 , q E ,1 qm, 2 , q E ,2 out out out out q m ,1 , q E ,1 qm, 2 , q E ,2 Offenes System Eintretende Massenströme und mitgeführte Energieflüsse W Die Systemgrenze eines offenen Systems ist durchlässig für Arbeit, Wärme und Stoffströme. Austretende Massenströme und mitgeführte Energieflüsse WiSe 2015/16 65 Felix Felgner 2 DES Arbeit und Wärme Arbeit und Wärme sind physikalische Vorgänge, durch die Energie über Systemgrenzen übertragen wird. Arbeit (W): Systemgrenze System Kraftangriffspunkt (Teil des Systems) Äußere Kraft F ds Verschiebung des Kraftangriffspunktes Wirkt auf die Systemgrenze eine äußere Kraft und verschiebt sich dabei der Kraftangriffspunkt, so wird am System die Arbeit dW F ds geleistet. Verschiebt der Kraftangriffspunkt mit der Geschwindigkeit v ds / dt, so beträgt die Leistung W F v . WiSe 2015/16 66 Felix Felgner … Volumenarbeit (WV); auch: Arbeit am inneren Zustand (Wi) DES Volumenarbeit ist Arbeit, die eine Volumenänderung ( V1 V2) des Systems bewirkt: - Kompression (V2 < V1): WV positiv, d.h. dem System zugeführt - Expansion (V2 > V1): WV negativ, d.h. vom System abgegeben - Berechnung: w V 2 2 1 1 W V pdV m pdv Voraussetzung für obige Berechnung: Vorgang läuft durch (Quasi-) Gleichgewichtszustände (GGZust) Beispiel: Aufgabe 2 (Zylinder mit idealem Gas): a) Wie viel Volumenarbeit ist dem System bei isothermer Kompression von V1 = 1 m³ auf V2 = 0,5 m³ zuzuführen, wenn p1 = pU = 1 bar ist? Kolbenstange pU Kolben System p,V , T b) Welche Arbeit WStange ist dabei an der Kolbenstange zu leisten? WiSe 2015/16 67 Felix Felgner 3 … Volumenarbeit / Lösung zu Aufgabe 2 Kolbenstange pU a) Für ein ideales Gas gilt: pV mRT Bei einem isothermen Vorgang ist T const. p V2 Kolben DES System p,V , T pV const. p1V1 p1V1 V V2 V p1V1 5 3 dV p1V1 ln 1 10 Pa 1 m ln 2 69,3 kJ 0,019 kWh V 2 V1 V W V p dV V1 b) Zur Volumenänderung trägt sowohl die von der Umgebung mit dem Druck pU geleistete Arbeit am Kolben als auch die an der Kolbenstange geleistet Arbeit bei: VU2 W V W KolbenW Stange W Stange W V W Kolben WV p U dVU V U1 WV pU VU2 VU1 WV pU V1 V2 69,3 kJ 50 kJ 19,3 kJ 0,0054 kWh WiSe 2015/16 68 Felix Felgner … Wellenarbeit (WW ) DES Wellenarbeit ist Arbeit, die mittels eines rotierenden Teils Energie über die Systemgrenze transportiert. - Beispiel Welle mit Schaufelrad oder Rührer System WW - Ein ruhendes fluides System kann Wellenarbeit aus einem thermodynamischen GGZust heraus nur aufnehmen, nicht abgeben. - Berechnung der Wellenarbeit: problemabhängig Frage: Welche Anlagenkomponenten, in denen Wellenarbeit auftritt, fallen Ihnen ein? WiSe 2015/16 69 Felix Felgner 4 … Wellenarbeit / -leistung (WW) ohne Arbeit am äußeren Zustand DES - In energietechnischen Anlagen ist Wellenarbeit insbesondere bei durchströmten offenen Systemen (Fließprozessen) relevant (siehe später: 1. Hauptsatz der TD für stationär durchströmte offene Systeme) ) * Fluides offenes System: Hier: Stationär durchströmtes offenes System qm von einem Fluid durchströmt, ggf. mit Systemgrenze durchdringender Welle und daran gekoppelter mechanischer Einheit (z.B. Turbinenrad, Verdichterschraube), die Wellenarbeit zwischen Fluid und Welle überträgt. 2 1 Fluides offenes System *) qm Wellenarbeit pro Masseneinheit WW , wW , WW Wellenarbeit pro Zeiteinheit - Berechnung, zunächst ohne Änderung der kinetischen und potentiellen Energie des strömenden Fluids zwischen Eintritt (Zustand 1) und Austritt (Zustand 2): 2 2 W W qm vdp w W vdp ; 1 1 (Voraussetzung für obige Berechnung: Vorgang läuft durch Quasi-GGZust) Aufgabe 3 Wie berechnet sich die Wellenarbeit an der Pumpe eines Pumpspeicherkraftwerks? WiSe 2015/16 70 Felix Felgner … Elektrische Arbeit (Wel) / Leistung (Pel) DES Die auf Folie 66 beschriebene Arbeit bzw. Leistung kann nicht nur mechanischer, sondern auch elektrischer Natur sein, nämlich dann, wenn die Kraft an einem Träger der elektrischen Ladung dQel angreift. Die häufigste Gegebenheit bei der Übertragung elektrischer Arbeit / Leistung in technischen Systemen ist ein elektrisches Klemmenpaar an der Systemgrenze mit der elektrischen Spannung u und dem elektrischen Strom i = dQel / dt : System i u dWel u dQel i Pel u i Pel (Hier: Verbraucherzählpeilsystem verwendet, d.h. ein positiver Wert von Pel bedeutet, dass das System Leistung aufnimmt.) WiSe 2015/16 71 Felix Felgner 5 … Technische Arbeit (Wt) DES Technische Arbeit ist die Summe der Wellenarbeit und der elektrischen Arbeit, die einem ruhenden offenen System mit technischen Mitteln zu- bzw. entnommen werden. qm qm Offenes System u i i W W Pel - Berechnung W t W W Pel - In der Literatur wird (ohne Betrachtung elektrischer Arbeit) die technische Arbeit gelegentlich mit der Wellenarbeit gleichgesetzt. WiSe 2015/16 72 Felix Felgner … Zusammenhang zwischen Wellenarbeit und Volumenarbeit DES Frage: Welcher mathematische Zusammenhang besteht bei einem ruhenden stationär durchströmten offenen System (z.B. in einer Turbine) zwischen der Wellenleistung lt. Folie 70 und der Volumenarbeitsleistung lt. Folie 67, wenn der Prozess durch GGZust verläuft? Antwort: Die Volumenarbeit ist die Summe der Wellenarbeit und derjenigen Volumenarbeit qm (wV,ein wV,aus), die beim Eintritt und Austritt des Stoffstromes geleistet wird. Begründung: Mit der Wellenarbeit gemäß Folie 70 gilt: W W WV,ein WV,aus aufgenommene Einschiebearbeit abgegebene Ausschiebearbeit qm vdp p1 qm v1 p2 qm v2 2 1 qVein qVaus 2 2 1 1 2 qm vdp qm Δ12 ( pv) qm vdp qm d( pv) WiSe 2015/16 2 1 qm vdp qm pdv vdp qm pdv W V 1 1 1 1 2 73 2 2 Felix Felgner 6 … Arbeit am äußeren Zustand (Wa) DES Arbeit am äußeren Zustand ändert - die Schwerpunktgeschwindigkeit eines Systems und/oder - die Lage seines Schwerpunkt im Gravitationsfeld und/oder - die Geschwindigkeit und/oder Lage der austretenden Massenströme im Vergleich zu den eintretenden Massenströmen Wichtige Fälle: - Äußere Arbeit Wa an geschlossenem System: 1 m c22 c12 mg z 2 z1 2 Wa Geschlossenes System Wa - Äußere Arbeit bei stationär durchströmtem, ruhendem offenen System: 1 2 c2 c12 g z 2 z1 2 1 Wa qm c22 c12 qm g z 2 z1 2 wa WiSe 2015/16 qm 1 74 qm Offenes System wa ,W a 2 Felix Felgner … Wellenarbeit mit Arbeit am äußeren Zustand bei stat. durchstr. offenen System DES Fluides offenes System qm 1 2 wW Wellenarbeit bei Zustandsänderung durch GGZust: 2 wW vdp 1 1 2 c2 c12 g z2 z1 2 wa wV Δ( pv) qm Prozesse ohne Wellenarbeit sind reine Strömungsvorgänge. Für sie gilt also: wenn Prozess durch GGZust 2 wW 0 vdp 1 1 2 2 c2 c1 g z2 z1 2 Beispiele: - Beschleunigung eines Gasstroms in einer Düse - Abbremsen eines Gasstroms in einem Diffusor - Drosselung: Fluidsstrom erfährt Druckabfall an Engstelle mit starker innerer Reibung und/od. Verwirbelung (starke Ungleichgewichte vdp nicht anwendbar) WiSe 2015/16 75 Felix Felgner 7 … Volumenarbeit (wV) und Wellenarbeit (wW ) fluider Systeme im p-v-Diagramm Eintragen von Anfangs- (1) und Endzustand (2) p Wenn Zustandsänderung (Prozess) durch GGZust, Weg 12 definierbar: p2 2 DES Bsp.: Isotherme Kompression eines idealen Gases Isotherme (T = const.) 2 wV pdv (*) 1 2 wW vdp p1 (**) 1 2 vdp z.B. isothermer Weg 1 (ohne Arbeit am äußeren Zustand) v2 1 2 v1 v pdv 1 Wenn Zustandsänderung nicht durch GGZust, dann - Weg 12 nicht in Zustandsdiagramm definierbar (übliche Darstellung: gestrichelter Weg), - wV und wW stimmen i. allg. nicht mit obigen Integralen überein, sind aber häufig – bei nicht allzu hohen lokalen Geschwindigkeitsänderungen und Reibungsverlusten – näherungsweise durch die Integrale bestimmbar. WiSe 2015/16 76 Felix Felgner … Volumenarbeit (wV) und Wellenarbeit (wW ) fluider Systeme im p-v-Diagramm DES Anmerkungen: ( *) Unter o.g. Voraussetzungen ist diese Darstellung der Volumenarbeit sowohl für ein geschlossenes System als für ein stationär durchströmtes offenes System sinnvoll möglich. (**) Diese Darstellung der Wellenarbeit eignet sich nur für ruhende stationär durchströmte fluide offene Systeme, nicht jedoch für ein ruhendes geschlossenes fluides System; in letzterem kann Wellenarbeit nicht – auch nicht näherungsweise – durch GGZust zu- oder abgeführt werden. WiSe 2015/16 77 Felix Felgner 8 DES Arbeit und Wärme Wärme (Q): Wärme ist eine Wechselwirkung zwischen zwei Systemen (oder einem System und seiner Umgebung), die allein auf Grund eines Temperaturunterschieds zwischen beiden Systemen (oder zwischen dem System und seiner Umgebung) auftritt. Die Wärme Q stellt die dabei übertragene Energiemenge dar. Wärme kann bei (makroskopisch kraftfreiem) Kontakt der Systemgrenzen übertragen werden durch - Wärmeleitung (Konduktion) technisch vor allem innerhalb von Festkörpern wichtig, die TemperaturGradienten ausgesetzt sind, z.B. in Wänden von Rohren, Zylindern, Gebäuden etc., - Konvektion (zwischen einem ruhenden und einem strömenden Medium) wichtig z.B. in Wärmetauschern, an Innen- und Außenflächen von Heizkörpern, Wänden etc. und kontaktlos durch - elektromagnetische Strahlung überträgt quasi den gesamten Energiefluss zu und von der Erdoberfläche; in der Technik: überträgt Energie von Oberflächen unterschiedlicher Temp., z.B. von Heizkörperoberflächen an Raumwände, zwischen Raumwänden. WiSe 2015/16 78 Felix Felgner … Berechnung der übertragenen Wärme (Wärmeleitung) DES Hier nur grundlegende Hinweise: Fouriersches Gesetz der Wärmeleitung (1-dimensional): T(x) T(x+dx) Fläche senkrecht zur x-Richtung dT Q WL, x l A dx Wärmeleitfähigkeit des Wärme leitenden Mediums dx x Stationäre 1-dim. Wärmeleitung durch Körper (z.B. Wand) der Dicke d xB xA: Lineares Temperaturprofil T(x) TA T T Q WL,x l A A B d TB xA d xB WiSe 2015/16 x 79 Felix Felgner 9 … Berechnung der übertragenen Wärme (Konvektion) DES Konvektion - Erzwungene Konvektion Bsp.: Ebene überströmte Platte Q erzKonv T c überströmte Fläche Ansatz: Q erzKonv a A T T T Konvektiver Wärmeübergangskoeffizient a f erzKonv (Geometrie, Stoffwerte d. strömenden Mediums, Anströmgeschw. c) - Freie Konvektion Q freieKonv Bsp.: Senkrecht stehende Platte Ansatz: Q freieKonv a A T T T T a f freieKonv(Erdbeschl., Geometrie, Stoffwerte d. strömenden Mediums, T T ) Anmerkung: Da a abhängig von T T ist, ist der Wärmestrom nicht mehr streng proportional zu T T . - Bestimmung von a-Werten für unterschiedliche Fälle: z.B. im VDI-Wärmeatlas WiSe 2015/16 80 Felix Felgner … Berechnung der übertragenen Wärme (Strahlung) DES Körper senden elektromagnetische Strahlung aus (wenn T > 0 K) und empfangen elektromagnetische Strahlung. Die auftreffende Strahlung kann absorbiert, reflektiert oder transmittiert werden. - Schwarzer Körper: absorbiert alle auftreffende Strahlung. Für die vom ihm emittierte Strahlung gilt das Oberfläche mit absoluter Temperatur T Stefan-Boltzmann-Gesetz: SK Q em AT 4 Stefan-Boltzmann-Konstante ( 5,67∙10–8 W/(m2 K4) - Nicht schwarzer Körper: Q em e A T 4 Emissionszahl (abhängig von Wellenlänge der Strahlung, Winkel, Temperatur); Emissionszahl = Absorptionsgrad (Kirchhoffsches Gesetz) Körper, die gut absorbieren, emittieren auch gut. WiSe 2015/16 81 Felix Felgner 10 … Berechnung der übertragenen Wärme (Strahlung) DES Strahlungsaustausch zwischen zwei Flächen: - Annahme: Jede Fläche kann absorbieren, reflektieren und emittieren, jedoch nicht transmittieren. - Allgemeiner Ansatz für diesen Fall: Oberfläche 1 Q A1 A2 A1 C12 T14 T24 Strahlungsaustauschzahl (abhängig von Geometrie, e1, e2) - Werte für C12 tabelliert, siehe z.B. VDI-Wärmeatlas Bsp.: Sonderfall (zwei ausgedehnte parallele Wände ohne Randeffekte) Q A1 A2 A 1 1 1 e 2 T14 T24 e1 A A T1 T2 e1 C12 e2 Q A1 A2 WiSe 2015/16 82 Felix Felgner … Wegabhängigkeit von Arbeit und Wärme DES Arbeit und Wärme sind keine Zustandsgrößen; sie charakterisieren keine Systemzustände, sondern Prozesse (d.h. Zustandsänderungen). Deshalb hängen Arbeit und Wärme i. Allg. vom Weg einer Zustandsänderung ab, nicht nur von Anfangs- und Endzustand. WiSe 2015/16 83 Felix Felgner 11 Energieerhaltung – Wichtigste Darstellungsformen für thermodyn. Anwendungen Allgemeine Energiebilanz (vgl. MSS-VL, Kap. 2, Teil I) Systemgrenze (= Bilanzraumhülle) Q Räumliche Lage der Bilanzhülle aufgrund von Skizzen nicht immer unmissverständlich klar. DES in q E ,1 in Offenes System (i. Allg. instationär) q E ,1 E ( p,V , T ,) qE,2 qE,2 Energieflüsse durch - Wärme: out k out Q : Q kin Q kout - Arbeit: k W : W Wkout in k k W - Stoffströme: (hier nur Energieflüsse eingetragen; Massenströme gemäß Folie 65 ebenfalls vorhanden) k qE : q qEout,k k k in E ,k q Ein q Eout Zusammenhang zwischen der zeitlichen Änderungsrate des Energieinhalts im System und den Energieflüssen durch die Systemgrenze zu einem beliebigen Zeitpunkt: ggf. inkl. chem. Reaktionswärmeströme (hier: positiv, wenn freigesetzt) gesamte Arbeit: Ein-, Ausschiebe-, techn. Arbeit, ggf. inkl. der an der Systemgrenze geleisteten Volumenarbeit ! d d E U Ekin Epot Q W qE dt dt innere Energie ( U : mcvT, wenn innere Energie nur von Temp. abh., z.B. bei id. Gas, inkompressibler Flüssigkeit) * Summe der in ein- und austretender Stoffströmung mitgeführten Energieströme * Genauere Betrachtung der inneren Energie folgt. Einheit der Gleichung: Watt (W) WiSe 2015/16 84 Felix Felgner … 1. Hauptsatz der TD für geschlossene Systeme DES 1. Hauptsatz (HS) der Thermodynamik (TD) für geschlossene Systeme - Systemgrenze nur durchlässig für Arbeit und Wärme - Zustand 1 Zustand 2 (einmaliger) Prozess Systemgrenze (= Bilanzraumhülle) Q Geschlossenes System E ( p,V , T ,) W Zeitfreier Zusammenhang zwischen der am Ende des Prozesses resultierenden Änderung des Energieinhalts im System und der während des Prozesses durch die Systemgrenze übertragenen Arbeit und Wärme: E E 21 ! Q12 W12 mit U (innere Energie *) E12 U Ekin Epot Einheit der Gleichung: Joule (J) WiSe 2015/16 * Genauere Betrachtung der inneren Energie folgt. 85 Felix Felgner 12 … 1. Hauptsatz der TD für geschlossene Systeme DES Frage: Durch welche Überlegung lässt sich obige Darstellung des 1. HS der TD für geschlossene Systeme aus der allgemeinen Energiebilanz lt. Folie 84 folgern? Antwort: Die an Stoffströme gebundenen Energieströme durch die Systemgrenze entfallen qE ≡ 0 Integration der Gleichung über die Zeit von t1 bis t2: t2 d t dt E dt E12 ; 1 t2 t2 t1 t1 Q dt Q12 ; W dt W 1 2 . (Man beachte, dass das Differenzsymbol nur vor Zustandsgrößen sinnvoll ist.) Nach der Integration ist keine Zeitinformation mehr vorhanden. Die Darstellung „Zustand 1 Zustand 2“ impliziert jedoch, dass t2 > t1 gilt. Der 1. HS der TD würde stets auch die Umkehrung des Vorgangs erlauben (Zustand 2 Zustand 1 mit t1 > t2); erst anhand des 2. HS der TD lässt sich entscheiden, welche Vorgangsrichtung(en) tatsächlich möglich ist (sind). WiSe 2015/16 86 Felix Felgner … Innere Energie DES Zwei-Eigenschaften-Regel: Ein innerer Gleichgewichtszustand eines einheitlichen Stoffes lässt sich durch Angabe zweier unabhängiger Zustandsgrößen eindeutig bestimmen. Die innere Energie eines einheitlichen Stoffes wird üblicherweise als Funktion der Temperatur und des Volumens angegeben: U U (T ,V ) bzw. u u(T , v) (spezifische innere Energie) Totales Differential der inneren Energie ( wichtig zur Berechnung von Änderungen): u u du dT dv T v v T dU m du : cv (T , v) (spezifische isochore Wärmekapazität) Der absolute Wert der inneren Energie ist selten von Interesse; wichtig ist i.d.R. nur seine Änderung, die mit Hilfe des totalen Differentials bestimmt werden kann. WiSe 2015/16 87 Felix Felgner 13 … Innere Energie – spezielle Stoffmodelle Für ein sog. ideales Gas gilt: u 0 v T u u(T ) cv cv (T ) u cv (T )dT cv T 2 1 Für ein sog. perfektes Gas gilt: u 0 v T cv const. DES u u(T ) u cv T Für ein Medium konstanter Dichte (= inkompressibles Medium) gilt: dv 0 cv (T ) : c(T ) u u(T ) 2 u c(T )dT 1 In genügend engem Temperaturbereich häufig auch Ansatz: c c const. u c T WiSe 2015/16 88 Felix Felgner … Anschauliche Interpretation der Wärmekapazität DES cv beschreibt die Wärme, die an 1 kg des betrachteten Stoffes bei konstantem Volumen übertragen werden muss, um einen Temperaturanstieg von T = 1 K zu bewirken. Q/m ΔT 0 ΔT v const. Exakt: cv lim Anderer Sonderfall: Wärmezufuhr bei konstantem Druck spezifische isobare Wärmekapazität cp cp beschreibt die Wärme, die an 1 kg des betrachteten Stoffes bei konstantem Druck übertragen werden muss, um einen Temperaturanstieg von T = 1 K zu bewirken. Q/m ΔT 0 ΔT Exakt: c p lim p const. WiSe 2015/16 89 Felix Felgner 14 DES Thermische Zustandsgleichungen für Gase Ideales Gas (auch für perfektes Gas) - Darstellung mit Masse m bzw. (massen)spezifischem Volumen v: pV mRT bzw. pv RT R: Individuelle Gaskonstante, stoffabhängig; Bsp.: Luft R = 287 J/(kg K) - Darstellung mit Molzahl n bzw. Molvolumen Vm: pV nRmT bzw. pVm RmT Rm : Universelle/molare Gaskonstante, stoffunabhängig; Rm 8,314 J/(mol K) - Einheit von T in beiden Darstellungen: Kelvin (K) - Zusammenhänge: V n Vm m n M (M: Molmasse des jeweiligen Gases) R Rm n m Rm M R c p cv - Ideales Gasgesetz gilt bevorzugt bei mäßigen Drücken; gilt nicht für Dampf-Flüssigkeits-Gleichgewichte; ist völlig ungeeignet für flüssige oder feste Stoffe. WiSe 2015/16 90 Felix Felgner DES Thermische Zustandsgleichungen für Gase Reales Gas - Virialzustandsgleichung (Reihenansatz) pVm B(T ) C (T ) 1 RmT Vm Vm2 B(T): zweiter Virialkoeffizient C(T): dritter Virialkoeffizient (nur) von Temperatur abhängig usw. Anderer (älterer) Ansatz: - Van-der-Waals-Zustandsgleichung für reale Gase Heute weniger gebräuchlich Nicht in Vorlesung WiSe 2015/16 91 Felix Felgner 15 DES Einige Klassen von Zustandsänderungen Ziel: Darstellung besonderer Beziehungen zwischen Zustandsgrößen bei speziellen, durch GGZust verlaufende Prozessen p const. T const. - Isotherme Prozesse: v const. - Isochore Prozesse: - Adiabatisch-reversible (= isentrope) Prozesse: s const. (s: vgl. später) - Isobare Prozesse: Vielseitiger Ansatz für Prozesse mit idealen und perfekten Gasen: n - Polytrope Prozesse: pv const. mit n: Polytropenexponent Dieser Ansatz enthält die o.g. speziellen Prozesse als Sonderfälle (n = 0: isobar; n = 1: isotherm; n → : isochor; n = k := cp/cv: isentrop) Isentropenexponent (auch: Adiabatenexponent) WiSe 2015/16 92 Felix Felgner … Polytrope Prozesse (mit idealen Gases) DES Fragen: - Wie lassen sich die vier o.g. Sonderfälle polytroper Zustandsänderungen in ein p-V-Diagramm eintragen? - Wie groß ist die Volumenarbeit bei polytroper Kompression/Expansion? - Wie lässt sich zeigen, dass für isentrope Prozesse mit idealen Gasen die oben beschriebene Beziehung pv cp / cv = const. gilt? Hinweise: Gehen Sie vom 1. HS der TD für geschl. Systeme aus, indem Sie ihn für eine differentiell kleine Zustandsänderung formulieren; drücken Sie die Volumenarbeit für den Fall eines Prozesses durch GGZust aus; drücken Sie die differentielle Temperaturänderung mit Hilfe des idealen Gasgesetzes durch Druck und Volumen aus; formen Sie die Gleichung geeignet um, integrieren Sie sie, und verwenden Sie den Zusammenhang zwischen cp und cv bei idealen Gasen. WiSe 2015/16 93 Felix Felgner 16 … DES-Anwendungsbeispiel des 1. HS der TD für geschlossene Systeme DES Hydropneumatische Speicher Beispiel: Prinzipskizze eines Blasenspeichers Andere Ausführungen: Kolbenspeicher, Membranspeicher Anwendungsbereiche als Energiespeicher in - stationärer Hydraulik (z.B. in Automobilindustrie) Umformmaschinen zur Pumpenunterstützung Werkzeugmaschinen Hebe- und Fördertechnik zur Energierückgewinnung mobilen Maschinen (z.B. Baumaschinen) WiSe 2015/16 94 Felix Felgner … DES-Anwendungsbeispiel des 1. HS der TD für geschlossene Systeme DES Modelle von HYDAC - Ausführungen mit unterschiedlichen Volumina Kolbenspeicher - Maximaldrücke bei Standardausführungen zwischen ca. 200 und ca. 330 bar Blasenspeicher Membranspeicher Quelle: HYDAC International – Speichertechnik. Produktkatalog. D 30.000.3/03.14 WiSe 2015/16 95 Felix Felgner 17 … DES-Anwendungsbeispiel des 1. HS der TD für geschlossene Systeme DES - Speicherstation Quelle: HYDAC International – Speichertechnik. Produktkatalog. D 30.000.3/03.14 WiSe 2015/16 96 Felix Felgner DES Aufgabe 4 Für eine große industrielle Hebevorrichtung soll eine hydropneumatische Speicherstation untersucht werden, die mit m = 1,2 kg Stickstoff (N2) gefüllten ist. Das N2Volumen betrage unkomprimiert (Zustand 1) V1 = 1 m³ bei Umgebungstemperatur T1 = TU = 20 °C. Beim Aufladen werde das Speichervolumen so weit komprimiert, bis ein maximaler Druck von p2 = 300 bar erreicht ist; beim Entladen expandiere es wieder bis auf V3 = V1. In der Zwischenzeit sei keine Volumenänderung möglich. Wie groß sind die dem Speicher reibungsfrei beim Komprimieren zugeführte Arbeit WV,zu sowie die von ihm beim Expandieren reibungsfrei abgegebene Arbeit WV,ab, die jeweils übertragene Wärme sowie V2, T2 und T3, wenn a) die Kompression und die Expansion sehr langsam (daher isotherm) erfolgen; b) die Kompression und die Expansion relativ schnell (adiabatisch) erfolgen, die Expansion jedoch erst einige Zeit nach der Kompression, wenn sich der Stickstoff bereits von T2 auf T2* = 800 °C bzw. T2** = 600 °C abgekühlt hat; c) die Kompression adiabatisch erfolgt und die Expansion erst nach Abkühlung auf T2*** = 20 °C, jedoch isotherm erfolgt? Skizzieren Sie zunächst die Zustandsänderungen jedes Aufgabenteils in einem eigenen p-V-Diagramm. Gehen Sie davon aus, dass der Stickstoff stets gasförmig ist. WiSe 2015/16 97 Felix Felgner 18 Aufgabe 4 – Lösung / p-V-Diagramme (quantitativ) DES 2 pZustandsdiagramme: / Pa a) Isotherme Kompression 1 Isotherme Expansion (deckungsgleich mit Kompressionskurve) V / m³ 2 p / Pa 2* Isochore Abkühlung auf 800 °C 2** Isochore Abkühlung auf 600 °C 1 3* 3** b) Isentrope Kompression Isentrope Expansion (von Zustand 2* bzw. 2**) V / m³ 2 p / Pa 1 Isochore Abkühlung auf 20 °C 1 c) Isentrope Kompression 2*** Isotherme Expansion (deckungsgleich mit entsprechendem Abschnitt der Expansionskurve aus Teil a) V / m³ WiSe 2015/16 98 Felix Felgner Aufgabe 4 – Lösung DES Bestimmung der Kompressions-/Expansionsarbeit: Da im Prozess hohe Drücke erreicht werden, ist die Genauigkeit des idealen Gasgesetzes ungewiss. Statt dessen wird als thermische Zustandsgleichung für Stickstoff die Virialgleichung (bis zum 3. Virialkoeffizienten) benutzt. Die Berechnung mit V als unabhängiger Veränderlicher erfolgt rechnergestützt: pVm B(T ) C (T ) 1 2 RmT Vm Vm (Folie 90) 2 pV m B(T ) m C (T ) m 2 RmT M V M V M 3 (1) 2 WV p dV ; p aus T, V und Gl. (1) (2) 1 1. HS der TD für geschl. System: Q WV U m Isotherm: dT = 0 Q U WV 2 1 2 u cv dT dV 1 v T u v T 2 1 dV WV Datentabelle Isentrop: dQ = 0 T [ 99 (3)isent Datentabelle Datentabelle WiSe 2015/16 Gl. (2) ]dV 1 2 1 p uv T m 1 cv (3)isoth Felix Felgner * Änderung in Gl. (1) gegenüber entspr. Fol. 91 aus WS 14/15: nach Umformung auf der r. S. direkt nach „=“ ursprüngliche 1 geändert in m/M (in Dymola-Modell richtig). * Änderung in Gl. (3)isent …: c_v ins Integral gezogen, da abhängig von T und v (in Dymola-Modell richtig). 19 Aufgabe 4 – Lösung DES Datenquellen: B(T) aus: Die zweiten Virialkoeffizienten von Argon, Krypton, Xenon, Stickstoff und Kohlendioxid im Temperaturbereich von 0 bis 1200 °C, Zeitschrift für Physik, Bd. 147, S 92-98, 1957. Extrapoliert für höhere Temperaturen mit Hilfe der Quelle von C(T). C(T) aus: Virial Coefficients of Nitrogen, Oxygen, and Air at Temperatures from 75 to 2500 °K, Plenum Publishing Corporation, S. 851-853, 1987. (u/v)T aus: NIST Standard Reference Data, webbook.nist.gov/chemistry/fluid/ WiSe 2015/16 100 Felix Felgner Aufgabe 4 – Lösung, Teil a) DES 1 → 2: Isotherme Kompression von V1 = 1 m³, T1 = 20 °C = 293,15 K, auf p2 = 30 MPa mit p1 = 0,104 MPa (aus Virialgleichung): T2 = 20 °C, V2 = 0,0038 m³, WV,zu = WV,1→2 = 0,583 MJ, U1→2 = –0,057 MJ, Q1→2 = –0,64 MJ 2 → 3=1: Isotherme Expansion auf V3 = V1 = 1 m³, T3 = T1 = 20 °C p3 = p3 = 0,104 MPa, WV,ab = WV,2→1 = –WV,1→2 = –0,583 MJ = –WV,zu , Q1→2 = 0,64 MJ WiSe 2015/16 101 Felix Felgner 20 Aufgabe 4 – Lösung, Teil b) DES 1 → 2: Isentrope Kompression von V1 = 1 m³, T1 = 20 °C = 293,15 K, auf p2 = 30 MPa mit p1 = 0,104 MPa (aus Virialgleichung): T2 = 1077 °C, V2 = 0,0174 m³ WV,zu = WV,1→2 = 1,05 MJ, Q1→2 = 0 2 → 2*: 2 → 2**: Isochore Abkühlung auf T2* = 800 °C Isochore Abkühlung auf T2** = 600 °C p2* = 23,77 Mpa p2** = 19,25 Mpa 2* → 3*≠1: 2** → 3**≠1: Isentrope Expansion auf V3* = V1 = 1 m³: Isentrope Expansion auf V3** = V1 = 1 m³: T3* = –51 °C, p3* = 0,079 MPa WV,ab = WV,2*→3* = –0,809 MJ, Q = 0 T3** = –98 °C, p3** = 0,062 MPa WV,ab = WV,2**→3** = –0,643 MJ, Q = 0 WiSe 2015/16 102 Felix Felgner Aufgabe 4 – Lösung, Teil c) DES 1 → 2 (wie in Teil b): Isentrope Kompression von V1 = 1 m³, T1 = 20 °C = 293,15 K, auf p2 = 30 MPa mit p1 = 0,104 MPa (aus Virialgleichung): T2 = 1077 °C, V2 = 0,0174 m³ WV,zu = WV,1→2 = 1,05 MJ, Q1→2 = 0 2 → 2***: Isochore Abkühlung auf T2*** = 20 °C p2*** = 5,97 MPa 2*** → 3=1: Isotherme Expansion auf V3 = V1 = 1 m³, T3 = T1 = 20 °C p3 = p1 = 0,104 MPa, WV,ab = WV,2***→1 = –0,422 MJ, Q2***→1 = 0,434 MJ WiSe 2015/16 103 Felix Felgner 21 DES Aufgabe 4.1 Wie lauten die Ergebnisse zu Aufgabe 4, wenn der Stickstoff als perfektes Gas betrachtet wird? Bearbeitung zu Hause WiSe 2015/16 104 Felix Felgner Aufgabe 4.1 – Ergebnisse, Teil a) für perfektes Gas mit R = 297 J/(kg K), cp/cv = 1,4 DES 1 → 2: Isotherme Kompression von V1 = 1 m³, T1 = 20 °C = 293,15 K, auf p2 = 30 MPa mit p1 = 0,104 MPa (aus idealer Gasgleichung): T2 = 20 °C, V2 = 0,0035 m³, WV,zu = WV,1→2 = 0,591 MJ, U1→2 = 0, Q1→2 = –WV,1→2 = –0,591 MJ 2 → 3=1: Isotherme Expansion auf V3 = V1 = 1 m³, T3 = T1 = 20 °C p3 = p3 = 0,104 MPa, WV,ab = WV,2→1 = –WV,1→2 = –0,591 MJ = –WV,zu , Q1→2 = –WV,2→1 = 0, 591 MJ WiSe 2015/16 105 Felix Felgner 22 Aufgabe 4.1 – Ergebnisse, Teil b) für perfektes Gas mit R = 297 J/(kg K), cp/cv = 1,4 DES 1 → 2: Isentrope Kompression von V1 = 1 m³, T1 = 20 °C = 293,15 K, auf p2 = 30 MPa mit p1 = 0,104 MPa (aus idealer Gasgleichung): T2 = 1204 °C, V2 = 0,0175 m³ WV,zu = WV,1→2 = 1,05 MJ, Q1→2 = 0 2 → 2*: 2 → 2**: Isochore Abkühlung auf T2* = 800 °C Isochore Abkühlung auf T2** = 600 °C p2* = 21,80 Mpa p2** = 19,25 Mpa 2* → 3*≠1: 2** → 3**≠1: Isentrope Expansion auf V3* = V1 = 1 m³: Isentrope Expansion auf V3** = V1 = 1 m³: T3* = –60 °C, p3* = 0,076 MPa WV,ab = WV,2*→3* = –0,766 MJ, Q = 0 T3** = –100 °C, p3** = 0,062 MPa WV,ab = WV,2**→3** = – 0,624 MJ, Q = 0 WiSe 2015/16 106 Felix Felgner Aufgabe 4.1 – Ergebnisse, Teil c) für perfektes Gas mit R = 297 J/(kg K), cp/cv = 1,4 DES 1 → 2 (wie in Teil b): Isentrope Kompression von V1 = 1 m³, T1 = 20 °C = 293,15 K, auf p2 = 30 MPa mit p1 = 0,104 MPa (aus idealer Gasgleichung): T2 = 1204 °C, V2 = 0,0175 m³ WV,zu = WV,1→2 = 1,05 MJ, Q1→2 = 0 2 → 2***: Isochore Abkühlung auf T2*** = 20 °C p2*** = 5,95 MPa 2*** → 3=1: Isotherme Expansion auf V3 = V1 = 1 m³, T3 = T1 = 20 °C p3 = p1 = 0,104 MPa, WV,ab = WV,2***→1 = –0,422 MJ, Q2***→1 = –WV,2***→1 = 0,422 MJ WiSe 2015/16 107 Felix Felgner 23 … 1. Hauptsatz (HS) der Thermodynamik (TD) für offene Systeme DES 1. HS der TD für das stationär durchströmte offene System (Kontrollraum) - Systemgrenze durchlässig für Arbeit, Wärme und Masse - Häufigster Fall: Stationär von einem Massenfluss durchströmtes off. System: Q , q Systemgrenze (= Bilanzraumhülle) Fluides offenes System in qE q m e1 W t , wt *) 1 out *) Die technische Arbeit kann hier aus qE q m e2 Wellenarbeit, elektrischer Arbeit oder beidem bestehen (vgl. Folie 72), 2 - Vergleich des Energiestroms am Eingang (1) und am Ausgang (2): Zusammenhang zwischen Energieinhalten des ein- und des austretenden Stoffstroms und übertragener Wärme sowie technischer Arbeit, gültig während Zeiträumen stationären (konstanten) Betriebs: bzw. qm h2 h1 ekin epot Q12 Wt,12 h12 mit h : u p v Einheiten der Gleichungen: Joule pro kg (J/kg) bzw. Watt (W) WiSe 2015/16 beachten ist, dass sich der arbeitenden offenen System - wenn w_el aufgenommen, z umgesetzt, die an strömend muss … oder durch E-Moto Fluid übertragen wird … od aus beidem; - wenn w_el abgegeben, z.B. erzeugt, der seine Antriebsl strömenden Fluid nehmen k ! ! h2 h1 ekin epot q12 wt,12 w_el kann auch anders u 108 H : m h (Enthalpie *) * Genauere Betrachtung der Enthalpie folgt. Felix Felgner … 1. Hauptsatz (HS) der Thermodynamik (TD) für offene Systeme DES Frage 1: Durch welche Überlegung lässt sich obige Darstellung des 1. HS der TD für stationär durchströmte offene Systeme aus der allgemeinen Energiebilanz (Folie 84) folgern? Antwort: Die an Stoffströme gebundenen Energieströme durch die Systemgrenze sind qE,1 qm u1 ekin,1 epot,1 ; qE,2 qm u2 ekin,2 epot,2 Im stationären Betrieb ändert sich die Energie des offenen Systems selbst (innere und äußere Energie) nicht: dE dt 0 Für ein offenes System mit unverformbarer Systemgrenze kann die gesamte Arbeit nur technische Arbeit i.S.v. Folie 72 sowie Ein- und Ausschiebearbeit (vgl. Folie 73) enthalten: W W t,12 qm p1v1 qm p2v2 Einsetzen von dE dt 0 auf der linken Seite der allgemeinen Energiebilanz und obiger Ausdrücke für qE,1, qE,2 und W auf der rechten Seite führt mit Q Q12 nach Umsortieren der einzelne Terme zu qm h2 h1 Δekin Δepot Q12 W t,12 . WiSe 2015/16 109 Felix Felgner 24 … 1. Hauptsatz (HS) der Thermodynamik (TD) für offene Systeme DES Frage 2: Gibt es einen unmittelbaren, anschaulichen (d.h. nicht nur rein mathematischen) Zusammenhang zur Darstellung des 1. HS der TD für geschlossene Systeme? Antwort: Ja, … durch Anwendung des 1. HS für geschlossene Systeme auf ein Teilsystem des strömenden Fluids aus der Sicht eines ruhenden Beobachters: Das Teilsystem ist ein geschlossenes System mit Einheitsmasse, das beim Durchlaufen des offenen Systems eine Zustandsänderung erfährt, die nicht von der Ein- und Ausschiebearbeit beeinflusst wird; oder … durch Anwendung des 1. HS für geschlossene Systeme auf ein Teilsystem mit Einheitsmasse aus der Sicht eines mitbewegten Beobachters, der jedoch nur die Änderung des inneren Zustands sieht. WiSe 2015/16 110 Felix Felgner … 1. Hauptsatz (HS) der Thermodynamik (TD) für offene Systeme DES Anmerkungen zum 1. HS der TD für stationär durchströmte offene Systeme: - Der innerer Zustand des offenen Systems ist hier zeitlich konstant, i.d.R. inhomogen, jedoch nicht von Interesse. - Die obige Formulierung des 1. HS der TD gilt i. Allg. nicht in der unmittelbaren zeitlichen Folge starker, plötzlicher Veränderungen der Schnittstellengrößen (qm, Q ,W t bzw. qm, wt, q). Daher ist sie z.B. für automatisierungs-/regelungstechnische Fragestellungen nur geeignet, wenn die Änderungen der o.g. Schnittstellengrößen nur sehr langsam (quasistatisch) erfolgen oder die dynamische Änderung des Energieinhalts im offenen System vernachlässigbar ist. - Zur allgemeinen Beschreibung eines dynamischen (d.h. instationären) Betriebs ist die allgemeine Energiebilanz (vgl. Folie 84) erforderlich. - Die obige Formulierung des 1. HS der TD ist vor allem wichtig für die Dimensionierung von Anlagenkomponenten (beim DES-Entwurf) und Ertragsprognosen im quasi-stationären Betrieb (beim DES-Entwurf und -betrieb). WiSe 2015/16 111 Felix Felgner 25 … Enthalpie DES Definition: h = u + pv (spezifische Enthalpie) Analog zur inneren Energie lässt sich die Enthalpie eines einheitlichen Stoffes als Funktion zweier unabhängiger Zustandsgrößen angeben; diese sind im Falle der Enthalpie üblicherweise Temperatur und Druck: bzw. H = U + pV = mh h h(T , p) Totales Differential der Enthalpie ( wichtig zur Berechnung von Änderungen): h h dh dT dp T p p T dH m dh : c p (T , p) (spezifische isobare Wärmekapazität) Einheit der Enthalpie bzw. der spezifischen Enthalpie: Joule (J) bzw. Joule pro kg (J/kg) Der absolute Wert der Enthalpie ist selten von Interesse; wichtig ist i.d.R. nur seine Änderung, die mit Hilfe des totalen Differentials bestimmt werden kann. Anschauliche Interpretation von cp: bereits auf Folie 89 im Vergleich mit cv. WiSe 2015/16 112 Felix Felgner … Enthalpie – spezielle Stoffmodelle Für ein ideales Gas gilt: h 0 p T h h(T ) c p c p (T ) h c p (T )dT c p T 2 1 Für ein perfektes Gas gilt: h 0 p T c p const. DES h h(T ) h c p T Für ein Medium konstanter Dichte (= inkompressibles Medium) gilt: h v; c p (T ) : c(T ) p T 2 h c(T )dT v p 1 const. In genügend engem Temperaturbereich häufig auch Ansatz: c c const. h c T v p WiSe 2015/16 113 Felix Felgner 26 … Anwendungsfälle des 1. HS der TD für offene Systeme Wärmetauscher (wt = 0) DES in Vorlesung an der Tafel Drosselung (wt = 0) Verdichter (Kompressor) und Turbine 1. HS für stationär durchströmte offene Systeme bei Turbine oder Kompressor: q wt Δh Δekin Δepot 0 0 - Änderungen der äußeren Energie i.d.R. vernachlässigbar (beim Vergleich zwischen Eingangs- und Ausgangszustand). - Bei guter Wärmeisolation: übertragene Wärme vernachlässigbar Bsp.: Gasturbinenanlage zur dezentralen Elektrizitätserzeugung WiSe 2015/16 114 Felix Felgner … DES-Anwendungsbeispiel: Gasturbinenanlage DES Bsp.: Gasturbinenanlage zur dezentralen Elektrizitätserzeugung - Brennstoffe: gasförmig oder flüssig, z.B. Erd- und Synthesegas, Biogas, Kerosin, Heizöl, Dieselkraftstoff. - Anlagenschema - p-v-Diagramm Skizzen aus: Marenbach, Nelles, Tuttas, Elektrische Energietechnik, Springer Vieweg. WiSe 2015/16 115 Felix Felgner 27 … DES-Anwendungsbeispiel: Gasturbinenanlage DES Bild: Siemens Produktvideo zum Gasturbinenwerk Berlin (www.energy.siemens.com/hq/de/fossile-stromerzeugung/gasturbinen/) WiSe 2015/16 116 Felix Felgner … DES-Anwendungsbeispiel: Gasturbinenanlage Verdichter DES Brennkammer Turbine Abgas Bild: Siemens (Link: s.o.) WiSe 2015/16 117 Felix Felgner http://de.wikipedia.org/wiki/Gasturbine#Brennstoff 28 DES Aufgabe 5 (Gasturbinenprozess) Im Prozesspunkt 2, d.h. am Turbineneintritt, habe das erhitzte ideale Gas eine Temperatur von T2 = 1300 °C, am Turbinenaustritt betrage T3 = 650 °C. Die in der Brennkammer zugeführte spezifische Wärme betrage 800 kJ/kg und die mittlere spezifische isobare Wärmekapazität des Gases im relevanten Bereich c p 1200 J/(kg K) . a) Wie groß ist die zur Stromerzeugung nutzbare technische Arbeit wt, wenn der Verdichter 64 % der Turbinenleistung benötigt und die Turbine annähernd adiabatisch arbeitet? b) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad hth |Nutzarbeit| / |Aufwand|? qB WiSe 2015/16 118 Felix Felgner Aufgabe 5 – Lösung DES qB wt wt, 23 Δh23 Δea,23 a) 1. HS für stationär durchstr. offenes System: q 2 3 wt, 23 Δh23 c p T3 T2 780 kJ/kg 0 0 wt (1 0,64)wt, 23 280,8 kJ/kg b) Nutzarbeit: wt Aufwand: q12 qB h th 280,8 kJ/kg 0,35 800 kJkg WiSe 2015/16 119 Felix Felgner 29 … Erweiterung des Gasturbinenprozesses zum Gas- u. Dampfturbinenprozess DES - Zur Steigerung des relativ niedrigen Wirkungsgrads des Gasturbinenprozesses (GTP) kann dieser mit einem Dampfturbinenprozess zu einem Gas- und Dampfturbinenprozess (GuD-Prozess) gekoppelt werden: Das Abgas des GTP erzeugt in einem Abhitzekessel Wasserdampf, der in einer weiteren Turbine entspannt wird und weitere technische Arbeit liefert. - Maximaler thermischer Wirkungsgrad des GuD-Prozesses: bis ca. 60 % Skizze: Siemens (ohne Speisewasserpumpe) WiSe 2015/16 120 Felix Felgner DES 1. Hauptsatz der Thermodynamik für Kreisprozesse Kreisprozess: Eine zyklische Folge von Zustandsänderungen (Teilprozessen), bei der der Endzustand gleich dem Anfangszustand ist. Analog zu den beiden bisherigen Darstellungen des 1. HS der TD gibt es zwei grundlegende technische Gegebenheiten: - (1) Ein geschlossenes System erfährt die o.g. zyklische Folge von Zustandsänderungen. Bsp.: Otto-Prozess (idealisierter Vergleichsprozess für den Ottomotor) 1 2: 2 3: 3 4: 4 1: isentrope Kompression isochore Wärmezufuhr isentrope Expansion isochore Wärmeabgabe (Ausstoßen und Ansaugen nicht direkt berücksichtigt) Vier-Takt-Motor (üblich bei Otto- und Dieselmotor) Währenddessen: Am OT: Verdichten Verbrennen Arbeiten 12 23 Ausstoßen Wärmeabgabe Ansaugen 41 34 WiSe 2015/16 121 Skizze bearbeitet nach: http://motoren-technik.net/ottomotor/ Felix Felgner 30 DES 1. Hauptsatz der Thermodynamik für Kreisprozesse - (2) Ein Arbeitsmedium (Fluid) durchströmt einen geschlossenen Kreislauf (Zyklus) von stationär arbeitenden offenen Systemen. Bsp.: Joule-Prozess (Vergleichsprozess für geschlossene Gasturbine) 4 1: 1 2: 2 3: 3 4: isentrope Kompression (im Verdichter) isobare Wärmezufuhr (im Erhitzer) isentrope Expansion (in Turbine) isobare Wärmeabgabe (im Kühler) |qzu| |wtKP| |qab| WiSe 2015/16 122 Felix Felgner DES 1. Hauptsatz der Thermodynamik für Kreisprozesse (KP) Anwendung des 1. HS des TD: - 1. HS für KP mit geschlossenem System: du de kin 0 depot dq dw ; 0 0 dw e e kin pot dwi dwa dwV u, ekin, epot sind Zustandsgrößen 0 dq dw 0 (1) - 1. HS für KP durch geschl. Kreislauf stationär durchströmter offener Systeme: dh de kin 0 depot dq dwt 0 0 dq dw h, ekin, epot sind Zustandsgrößen 0 t (2) - (1) = (2) Zusammenhang zwischen w, wi und wt beim Kreisprozess: dw dw dw i w wi t Aber es gilt i. Allg. nicht: wi ,12 wt ,12 wt WiSe 2015/16 123 Felix Felgner 31 1. Hauptsatz der Thermodynamik für Kreisprozesse (KP) DES Wenn gesamter KP reversibel - Berechnung von wi und wt (ohne wel) durch Integrale möglich pdv vdp - Darstellung der Nettoarbeit des KP im p-v-Zustandsdiagramm: p wi wt v Frage: Was sagt der Umlaufsinn (rechtsläufig bzw. linksläufig) über den KP aus? Man beachte das Vorzeichen der Nettoarbeit. WiSe 2015/16 124 Felix Felgner DES Quelle: Hering, Martin, Stohrer, Physik für Ingenieure, 11. Aufl., Springer, 2012, S. 219. … Beispiele für thermodynamische Kreisprozesse in DES WiSe 2015/16 125 Felix Felgner 32 … Beispiele für thermodynamische Kreisprozesse in DES Quelle: Hering, Martin, Stohrer, Physik für Ingenieure, 11. Aufl., Springer, 2012, S. 219. DES (Anm.: auch Joule-Prozess möglich, s.o.) Koexistenzgebiet (hier: Nassdampfgebiet): Medium befindet sich in einem Gleichgewicht aus flüssiger Phase und Dampfphase (Gas) mit gleichem Druck und gleicher Temperatur. WiSe 2015/16 126 Felix Felgner Wärmekraftmaschine (WKM), Wärmepumpe (WP) und Kältemaschine (KM) DES Hier: Betrachtung von WKM, WP und KM als periodisch arbeitende Maschinen (Kreisprozesse). Wärmekraftmaschine (WKM) - Realisierung z.B. durch Joule-, Otto- oder Diesel-Prozess (vgl. früher) - Zweck einer WKM: Gewinnung von technischer Arbeit aus zugeführter Wärme - Schema auf Basis der äußeren Schnittstellen einer WKM: (T1 T2 ) T1 h WKM Q zu W t ,ab Thermischer Wirkungsgrad der WKM: WKM Q ab T2 Wärmeabgabe in periodisch arbeitender WKM unvermeidbar. Nutzen Aufwand W t, ab Q zu - In üblichen Zustandsdiagrammen (z.B. p-v) Rechtsumlauf WiSe 2015/16 127 Q zu Q ab 1. HS für KP 1 Q zu Q ab Q zu Felix Felgner 33 Wärmekraftmaschine (WKM), Wärmepumpe (WP) und Kältemaschine (KM) DES Wärmepumpe (WP) - Zweck einer WP: Einem System der Temperatur T1 Wärme zuführen, während anderem System der Temperatur T2 < T1 Wärme entzogen wird. - Schema auf Basis der äußeren Schnittstellen einer WP: (T1 T2 ) T1 Leistungszahl der WP: Q ab e WP W t ,zu WP Q zu Zufuhr von techn. Arbeit notwendig, um Wärmetransport gegen Temp.gefälle zu bewirken. T2 WiSe 2015/16 128 Nutzen Aufwand Q ab W t,zu e KM 1 vgl. KM Felix Felgner Wärmekraftmaschine (WKM), Wärmepumpe (WP) und Kältemaschine (KM) DES Kältemaschine (KM) - Zweck einer KM: Einem System der Temperatur T2 Wärme entziehen, wobei die Temperatur dieses System niedriger ist als die Umgebungstemperatur T1 (d.h. T1 < T2). - Schema auf Basis der äußeren Schnittstellen einer KM (wie bei WP): (Umgebung) T1 Leistungszahl der KM: (T1 T2 ) Q ab e KM Nutzen Aufwand W t ,zu KM Q zu T2 (gekühlter Raum) 1. HS für KP Zufuhr von techn. Arbeit notwendig, um Wärmetransport gegen Temp.gefälle zu bewirken. WiSe 2015/16 129 Q zu W t,zu Q ab W t,zu W t,zu e WP 1 Felix Felgner 34 … Möglicher Prozess zur Realisierung einer WP und KM DES Prozess für Kompressions-WP und Kompressions-KM (nach Rudolf Plank): Q ab Kondensator Drossel(organ) W t ,zu V WP/KM Kompressor (Verdichter) Verdampfer Q zu - Eingetragen in übliche Zustandsdiagramme (z.B. p-v-Diagr.) Linksumlauf - Arbeitsfluid der WP/KM: Kältemittel (z.B. Propan, Propylen, Ammoniak, CO2 u.a.) WiSe 2015/16 130 Felix Felgner Wdh. u. Zusammenfassung: Anwendung der Formulierungen des 1. HS d. TD X unmittelbar geeignet X nach Anpassung geeignet x abhängig von Fragestellung ggf. zusätzlich erforderlich Allg. Energiebilanz (Folie 84) (1) Einzelne ZÄ mit konstanter Stoffmenge X (2) ZÄ eines stationären Stoffstroms in Anlagenkomponente mit zeitl. konst. inneren Zustand X (2*) Wie (2), jedoch für einen im Stoffstrom mitbewegten Beobachter X (3) Zyklische Folge von ZÄen in Anlage mit stationär umlaufendem Arbeitsfluid und zeitl. konst. Zustand an jeder Stelle des Fluidkreislaufs (3*) Zyklische Folge von ZÄen in geschl. oder in Zeitabschnitten geschl. Systems DES 1. HS für 1. HS für stationär 1. HS für Kreisprozess geschl. Systeme durchstr. offene Syst. (impliziert Sationarität) (Folie 85) (Folie 108) (Folie 123) X X X X x X Zur Beschreibung einzelner Komponenten entsprechend (2) X X x Zur Beschr. einzelner ZÄ entspr. (1) ZÄ(en) Zustandsänderung(en) WiSe 2015/16 131 Felix Felgner 35 Wdh. u. Zusammenfassung: Anwendung der Formulierungen des 1. HS d. TD X unmittelbar geeignet X nach Anpassung geeignet x abhängig von Fragestellung ggf. zusätzlich erforderlich Allg. Energiebilanz (Folie 84) (4) ZÄ eines Stoffstroms durch Anlagenkomponente mit zeitl. veränderlichem inneren Zustand X (4*) ZÄ des inneren Zustands einer instationär (= transient) arbeitenden Anlagenkomponente (z.B. Anlaufvorgang) X (5) Vorgänge in Anlage aus mehreren instationär (= transient) arbeitenden Komponenten mit oder ohne geschl. Umlauf eines Arbeitsmediums X DES 1. HS für 1. HS für stationär 1. HS für Kreisprozess geschl. Systeme durchstr. offene Syst. (impliziert Sationarität) (Folie 85) (Folie 108) (Folie 123) Auch bei geschl. Fluidumlauf nicht geeignet, da (noch) kein Kreisprozess i.S.v. (3) ausgebildet Mehrfache Anwendung ZÄ(en) Zustandsänderung(en) WiSe 2015/16 132 Felix Felgner DES 2. Hauptsatz der Thermodynamik; Entropie Richtung von Vorgängen Erfahrung: Nicht alle mit dem 1. HS d. TD kompatiblen Vorgänge werden tatsächlich beobachtet. Frage: Beispiele für solche Vorgänge? Beispiele: Beobachtete Vorgänge Nicht beobachtete Vorgänge - Gegenstand fällt zu Boden, zerbricht. - Bruchstücke fügen sich zusammen, springen nach oben. - Gas expandiert in Vakuum. - Behälter entleer sich von allein. - Wärme fließt von warmem zu kälterem - Wärme fließt von kaltem zu wärmerem Körper. Körper. - Alle beobachteten Vorgänge haben eine Richtung. Die vollständige Umkehrung eines Vorgangs ist nicht möglich. Vollständige Umkehrung: Beteiligtes System und Umgebung (= „Rest der Welt“) gelangen wieder in Ausgangszustand. - Der 1. HS d. TD macht keine Aussagen über die Richtung von Vorgängen. WiSe 2015/16 133 Felix Felgner 36 … 2. HS d. TD / Verbalisierung / Umkehrbarkeit von Vorgängen DES - Der 2. HS d. TD drückt die Erfahrung, dass nicht alle energetisch denkbaren Vorgänge tatsächlich ablaufen können, in Form eines Naturgesetzes aus. Verbale Formulierungen des 2. HS d. TD Beispiele: - Clausius (1850): „Wärme geht nicht von selbst von einem kälteren zu einem wärmeren Körper über.“ (Entspricht 3. Beispiel auf vorangehender Folie) - M. Planck (1897): „Es ist unmöglich, eine periodisch funktionierende Maschine zu konstruieren, die weiter nichts bewirkt als Hebung einer Last [Anm.: d.h. Verrichtung von Arbeit] und Abkühlung eines Wärmereservoirs.“ Bedeutet Unmöglichkeit des sog. Perpetuum mobile 2. Art. Umkehrbarkeit von Vorgängen - Vollständige Umkehrung eines Vorgangs zwar nicht möglich, wohl aber eine beliebig gute Annäherung. - D.h.: Grenzfall eines umkehrbaren Vorgangs ist denkbar. WiSe 2015/16 134 Felix Felgner … 2. HS d. TD / Verbalisierung / Umkehrbarkeit von Vorgängen DES - Umkehrbarer Vorgang = reversibler Vorgang - Nicht umkehrbarer Vorgang = irreversibler Vorgang (Vorgang = Prozess = Zustandsänderung (ZÄ) Kennzeichen reversibler Vorgänge (Prozesse, ZÄ) Reversible Vorgänge - sind idealisierte Grenzfälle der tatsächlichen Vorgänge; - können tatsächlich nicht realisiert werden, sind aber wichtig, z.B. zur Berechnung der aufzuwendenden Mindestarbeit (zur Kompression, zur Erzeugung einer bestimmten elektr. Energie) oder der gewinnbaren Maximalarbeit (aus Expansion in Turbine, aus Elektromotor, aus Energiespeicher); - sind in der TD Zustandsänderungen durch GGZust, d.h. isobare, isotherme, isochore, isentrope, polytrope ZÄ (vgl. Folie 92) sind reversibel. WiSe 2015/16 135 Felix Felgner 37 DES Entropie Zweck der Entropie Mit Hilfe der Entropie lassen sich alle Erfahrungstatsachen, die mit dem 2. HS der TD zusammenhängen, systematisch in quantitativer Form erfassen. Grundsätzliche Eigenschaften der Entropie - Die Entropie ist eine extensive (= mengartige) Zustandsgröße (ZG). D.h.: Ein System, das sich aus mehreren Teilsystemen mit den Einzelentropien S1, …, Sn zusammensetzt, besitzt die Entropie S = S1 + … + Sn. Die Größe s = S/m heißt spezifische Entropie und ist eine intensive ZG. - Die Einheit der Entropie ist Joule pro Kelvin (J/K). - Eine Definition des absoluten Wertes der Entropie stammt aus der statistischen Physik und folgt aus dem mikroskopischen Systemzustand. - Für energietechnische Anwendungen ist diese statische Betrachtung jedoch kaum von Bedeutung; vielmehr wird eine (dazu äquivalente) makroskopische Betrachtung von Entropieänderungen verwendet. WiSe 2015/16 136 Felix Felgner Quantitative Formulierung des 2. HS mittels Entropie und thermodyn. Temp. DES 2. HS der TD: Änderung, Übertragung und Erzeugung von Entropie - Die Entropie eines Systems ändert sich durch Wärmetransport über die Systemgrenze, Materietransport über die Systemgrenze, Entropieerzeugung aufgrund irreversibler Vorgänge im Systeminneren. - Tritt ein Wärmestrom Q über die Systemgrenze (Zählrichtung: in das System), so fließt (mit gleicher Zählrichtung wie Q ) der Entropiestrom Systemgrenze Q Q SQ T System T (thermodyn. Temperatur) über die Systemgrenze. Dabei ist T die thermodynamische Temperatur (in K) an der Stelle der Systemgrenze, an der Q übertritt. Wegen T > 0 hängt das Vorzeichen von SQ nur vom Vorzeichen des Wärmestroms Q ab. WiSe 2015/16 137 Felix Felgner 38 Quantitative Formulierung des 2. HS … – Fortsetzung DES - Die Entropieerzeugungsrate Sirrev erhöht die Entropie des Systems zusätzlich im Falle irreversibler Vorgänge im Systeminneren: 0 bei irreversiblen Vorgängen, Sirrev 0 bei reversiblen Vorgängen. Mathematische Zusammenfassung des 2. HS der TD: - Für geschlossene Systeme: 1 dQ S12 (Integralform) T 2 bzw. S 2 S1 dS dQ dq ; ds (Differentialform) T T „ > “ bei irreversiblem Vorgang; „ = “ bei reversiblem Vorgang - Für adiabatische geschlossene und für abgeschlossene Systeme: S12 0 bzw. dS 0; ds 0 „ > “ bei irreversiblem Vorgang; „ = “ bei reversiblem Vorgang WiSe 2015/16 138 Felix Felgner Quantitative Formulierung des 2. HS … Entropiebilanz - Allgemeine Entropiebilanz Entropiezuflüsse / -abflüsse durch Systemgrenze (= Bilanzraumhülle) zu T1 in q m ,1 in Q1zu Q zu zu 2 T2 - Wärme: out q m ,1 Offenes System (i. Allg. instationär) q m, 2 out q m, 2 S (W ) ab T1 ab T2 Q1ab DES - Arbeit: Q zu Q ab SQ : k k zu ab k Tk k Tk keine Entropieänderung in in out out - Stoffströme: q S : qm,k sk qm,k sk k k qSin qSout Q 2ab Zusammenhang zwischen der zeitlichen Änderungsrate der Entropie im System, den Entropieflüssen durch die Systemgrenze und der Entropieerzeugung im Systeminneren: d S SQ Sirrev qS dt Entropieaufnahme / -abgabe infolge übertragener Wärmeströme Summe der in ein- und austretender Stoffströmung mitgeführten Entropieströme Entropieproduktionsrate durch irreversible Vorgänge im Inneren Einheit der Gleichung: Watt pro Kelvin (W/K) WiSe 2015/16 139 Felix Felgner 39 … Entropiedifferenzen DES Fundamentalgleichungen zur Bestimmung von Entropiedifferenzen - Ziel: Berechnung der Entropieänderung bei reversiblen und irrev. Prozessen: - Weg: Da die Entropie eine Zustandsgröße ist, kann ihre Änderung auf einem beliebigen reversiblen Ersatzweg berechnet werden: dSrev dQrev T . - Ergebnis: T dS dU p dV in spezifischen Größen: T dS dH V dp T ds du p dv (1) T ds dh v dp (2) Frage: Wie lassen sich die beiden Fundamentalgleichungen anhand des 2. HS sowie des 1. HS für geschlossene (Gl. 1) bzw. für stat. durchstr. offene Systeme (Gl. 2) herleiten? WiSe 2015/16 140 Felix Felgner DES Maximale Effizienz von WKM, WP und KM Maximaler Wirkungsgrad der periodisch arbeitenden WKM lt. Folie 127 (T1 T2 ) T1 Q zu W t ,ab h WKM 1 WKM Q ab Q zu (1) Q ab T2 - Wirkungsgrad h WKM 1 Q ab Q zu wird maximal, wenn Q ab minimal ist. - Best. der minimalen abzuführenden Wärme aus 2. HS für WKM als geschl. Syst.: S SQ Sirrev Q zu T1 Q ab T2 Sirrev 0 periodisch arbeitende WKM max Q ab T2 T1 Q zu T2 Sirrev hWKM hWKM für Sirrev 0 d dt Gl. (1) max h WKM 1 TT12 Q zu 0 max Q zu 1 T2 T1 hWKM 1 T2 T1 :hC WiSe 2015/16 141 hC: Siehe Fol. 143 Felix Felgner 40 DES Maximale Effizienz von WKM, WP und KM Maximale Leistungszahl der period. arbeitenden WP / KM lt. Folie 128 / 129 (T1 T2 ) T1 1. HS für KP Q ab e WP W t ,zu WP Q zu Q ab W t, zu Q ab Q ab Q zu e KM e WP 1 (2) (3) T2 - Leistungszahlen e WP bzw. e KM werden maximal, wenn Q zu maximal ist. - Best. der maximalen zuführbaren Wärme aus 2. HS für WP / KM als geschl. S.: S SQ Sirrev Q zu T2 Q ab T1 Sirrev 0 periodisch arbeitende WP / KM max max für Sirrev 0 Q zu T2 T1 Q ab T2 Sirrev e WP , e KM e WP , e KM d dt Gl. (2) max e WP T1 1 1 T2 T1 T1 T2 WiSe 2015/16 0 Gl. (3) max e KM 142 T2 1 1 1 T2 T1 T1 T2 Felix Felgner Maximale Effizienz von WKM, WP und KM – Carnot-Faktor / -Prozess max Anmerkungen zu h WKM : - Der maximale Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine, die periodisch zwischen den absoluten Temperaturen T1 und T2 arbeitet, heißt auch CarnotFaktor hC: max h C : h WKM 1 T2 , T1 T2 T1 - S.N.S. Carnot schlug 1824 einen Kreisprozess für eine WKM vor (den sog. Carnot-Prozess), der im Idealfall, d.h. bei reversibler Prozessführung, o.g. Wirkungsgrad hC erreicht. - Darstellung des Carnot-Prozesses in einem T-s-Diagramm (neu): T T2 isentrope Expansion T1 isotherme Wärmezufuhr isentrope Kompression DES isotherme Wärmeabgabe s - Der Carnot-Prozess ist technisch schwer realisierbar. WiSe 2015/16 143 Felix Felgner 41 … Temperatur-Entropie-Diagramm DES Fragen: - Welche Bedeutung hat die im T-s-Diagramm umschlossene Fläche für den zugehörigen reversiblen Kreisprozess? - Welcher Zusammenhang besteht mit der im p-V-Diagramm umschlossenen Fläche? T T ds dq q s Antworten: - Die im T-s-Diagramm umschlossene Fläche ist die aufgenommene spezif. Wärme. - Es gilt: q T ds dq dwt wt (vgl. 1. HS d. TD für Kreisprozesse, Fol. 123). WiSe 2015/16 144 Felix Felgner DES Aufgabe 6 (Wärmepumpe in DES) In einem DES soll die Beheizung von Räumen durch eine Außenluft-Wärmepumpe (WP) unterstützt werden. Bis hinab zu einer Außentemperatur von TU 10 C 10 kW an das Heizungsvorlaufwasser soll die WP eine Wärmeleistung von Q WP übertragen, wobei dessen Temperatur auf TVL 50 C konst. geregelt werde. Bei dieser irreversibel arbeitenden WP betrage der sog. Gütegrad max hWP : e WP / e WP 0,5 . a) Das Anlagenschema der vorliegende WP entspreche dem von Folie 130. Woran lässt sich bereits hier erkennen, dass diese WP nicht näherungsweise reversibel arbeiten kann? b) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von der Außentemperatur TU die Antriebsleistung des Kompressors W t,zu (TU ) , die Leistungszahl e WP (TU ) sowie den aus der Außenluft aufgenommenen Wärmestrom Q U (TU ) , wenn Q WP stets 10 kW betragen soll und der Gütegrad temperaturunabhängig ist. Skizzieren Sie die Verläufe im Bereich 10 C TU 20 C. WiSe 2015/16 145 Felix Felgner 42 Aufgabe 6 – Lösung DES Vorlaufleitung a) Der gezeigte Kreisprozess ist unbedingt irreversibel, da zumindest eine seiner Komponenten – die Drossel – prinzipiell irreversibel arbeitet. TVL 50 C Q WP 323,15 K 0,5 323,15 K TU Wärmeübertrager (Kondensator) WP Kompressor e WP (TU ) hWP e max WP Drossel b) Zuordnung der in der Aufgabenstellung bezeichneten Größen: siehe KP-Schema rechts. W t ,zu V Verdampfer Q TU W t,zu (TU ) WP 2 10 kW 1 e WP 323,15 K Q U TU Umgebungsluft 1. HS für KP: dQ dW t Q U (TU ) Q WP Wt,zu (TU ) 0 Q U (TU ) Q WP W t,zu (TU ) 10 kW Wt,zu (TU ) WiSe 2015/16 146 Felix Felgner Aufgabe 6 – Lösung / Skizzen zu b) DES Q WP Q U (TU ) e WP (TU ) W t,zu (TU ) TU / C TU / C Anmerkung: Zur besseren Übersicht wurde hier angenommen, dass der Nutzwärmestrom Q WP konstant bleibt (etwa mittels einer Regelung, die die KompressorAntriebsleistung entsprechend variiert). In einer realen Anlage kann auch Q WP veränderlich sein, z.B. bei außentemperaturabhängigem Wärmebedarf oder bei begrenzter bzw. fester Antriebsleistung. WiSe 2015/16 147 Felix Felgner 43 DES Stoffeigenschaften von Arbeitsmedien Viele energietechnische Komponenten und Anlage benötigen ein geeignetes Arbeitsmedium. Dies gilt insbesondere für Prozesse, in denen Wärme - übertragen, - transportiert, - gespeichert und/oder - umgewandelt wird. Diese Arbeitsmedien können - flüssig (z.B. in Warmwasser-Heizungssystemen) oder - gasförmig (vgl. z.B. Gasturbinen-Prozess; Heizsysteme) oder - flüssig und gasförmig, wenn sie während eines Prozesses ihren Aggregatszustand ändern (z.B. Dampfkraftanlagen, KompressionsWärmepumpen/-kälteanlagen) oder auch - Feststoffe, die sich ggf. zeitweise verflüssigen (z.B. Eisspeicher, Phasenwechselmedien zur Wärme-/Kältespeicherung), sein. WiSe 2015/16 148 Felix Felgner DES Stoffeigenschaften von Arbeitsmedien Beschreibung von Stoffeigenschaften - Angaben über Stoffeigenschaften basieren (letztendlich) auf experimentellen Daten: exp. Daten Modell für Verhalten der Materie Rechenwerte - Problem: Bisher behandelten thermischen/kalorischen Zustandsgleichungen (ideales Gas, reales Gas, Flüssigkeit konstanter Dichte) erlauben nur Beschreibung eingeschränkter Zustandsbereiche. - Allgemeine Lösung: Verbesserte Verhaltensmodelle der Materie verwenden. (nicht in Vorlesung DES) - Pragmatische Lösung (üblich für energietechnische Anwendungen): Verwendung von Diagrammen bzw. tabellierten Daten bekannter Stoffe (vgl. z.B. Lösung zu Aufgabe 4). - In VL DES: Beschränkung auf Reinstoffe. - Gebräuchliche 2D-Diagramme: WiSe 2015/16 p-v-Diagramm p-T-Diagramm p-h-Diagramm T-s-Diagramm h-s-Diagramm 149 Felix Felgner 44 DES Stoffeigenschaften von Arbeitsmedien (Reinstoffe) p-v-T-Zustandsfläche und Projektionen in p-T- und p-v-Ebenen Isothermen Schmelzdruckkurve Dampfdruckkurve Sublimationsdruckkurve Nassdampfgebiet Schmelzgebiet Tripellinie Sublimationslinie Schmelz- / Taulinie Desublimationslinie Sublimationsgebiet Bild: Ergänzt auf Basis von www.techniklexikon.net/d/zustandsdiagramm/zustandsdiagramm.htm 150 Felix Felgner … Druck-Temperatur- und Druck-Volumen-Diagramm mit Phasengrenzkurven Schmelzdruckkurve von Wasser DES Schmelzdruckkurve eines Normalstoffs KP KP Gas p Feststoff Dampf / Gas TP T KP: kritischer Punkt (oberes Ende der DDK) TP: Tripelpunkt p-h-, T-s-Diagramme: Phasengrenzkurven qualitativ ähnlich zu p-v-Diagrammen mit veränderten Proportionen (insbes. des Nassdampfgebietes). WiSe 2015/16 151 p-v-Diagr.: http://public.beuth-hochschule.de/~wseifert/lmr/thermo/BilderThermo/Theorie/PV_Diagramm.jpg WiSe 2015/16 Felix Felgner 45 … Nassdampfgebiet: Dampfgehalt und andere Zustandsgrößen DES p = const. m, v Gasphase T = const. ZND m, v p, T v v Flüssige Phase p, T Betrachtung eines Zustands im Nassdampfgebiet (ZND): m m mFl. mDampf m m m V mv mv (1 x) v x v - Gesamtvolumen: v m m - Die Wert von v´(p) und v´´(p) von bekannten Stoffen sind in Dampftafeln aufgelistet; ebenso h´(p), h´´(p), s´(p), s´´(p) und andere. - Dampfgehalt: x : mDampf WiSe 2015/16 152 Felix Felgner … Energietechnische Anwendungen DES Beispiele: - Clausius-Rankine-Prozess Vgl. p-v-Diagramm Folie 126 WKM-Prozess, Vergleichsprozess für Dampfkraftwerke; Arbeitsmedium: i.d.R. Wasser Anwendung: Große (zentrale) Kraftwerksanlage z.B. Kohle-, Öl-, Kernkraftwerke Dezentrale Kraftwerke z.B. kombinierte Gas- u. Dampfturbinen-Kraftwerke Folie 120; Solarthermische Kraftwerke (siehe Parabolkollektor rechts); - ORC-Kraftwerke (ORC = Organic Rankine Cycle), ähnlich wie Clausius-Rankine-Prozess; Arbeitsmedium: organisches Fluid mit niedrigerer Verdampfungstemperatur als Wasser erlaubt effiziente Wärmeaufnahme bei niedrigeren Temperaturen als im o.g. Dampfkraftwerk. Anwendung: Dezentrale Anlagen z.B. Nutzung von Abwärme zur Elektrizitätserzeugung. Frage: Wie erklärt sich der auf Fol. 126 angegebene thermodyn. Wirkungsgrad des Clausius-Rankine-Prozesses? ( 1. HS f. stat. durchstr. off. Syst.) WiSe 2015/16 153 Felix Felgner 46 … Energietechnische Anwendungen / Druck-Enthalpie-Diagramm DES p (log. Skala) Beachten Sie die Verläufe der „Isolinien“. Nassdampfgebiet p-h-Diagramm: www.ohio.edu/mechanical/thermo/Applied/Chapt.7_11/Chapter9.html - Kompressions-Wärmepumpen z.B. mit CO2 als Arbeitsmedium p-h-Diagramm (neu) von CO2: h WiSe 2015/16 154 Felix Felgner … Druck-Enthalpie-Diagramm / Kompressions-WP DES Fragen: - Wie könnte der Arbeitszyklus einer mit CO2 arbeitenden Kompressions-WP gemäß Folie 130 im p-h-Diagramm verlaufen, wenn das Arbeitsmedium (realistischer als in Aufgabe 7) Wärme im Temperaturintervall von 120 bis 40 °C abgibt und zwischen –10 und 0 °C aufnimmt? Wählen Sie letztgenannten Zustand als Zustand 1. - Wie viel Prozent Mehrarbeit (gegenüber einer idealen Arbeitsweise) haben Sie bei der Kompression angenommen? - Wie groß ist der CO2 -Massenstr. qm, wenn 10 kW Wärme abgegeben werden? - Welchen Gütegrad erreicht die WP in diesem Beispiel? Verwenden Sie hierbei zur Bestimmung der maximalen Leistungszahl (vgl. Folie 142) die logarithmische Mitteltemperatur der Wärmeabgabe: Tm (T2 , T3 ) T2 T3 ln T2 T3 Anmerkung: Bei T = Tm = const. würde mit Q derselbe Entropiestrom SQ übertragen wie im tatsächlichen Temperaturintervall [T2, T3]. Die logarithmische Berechnung gilt unter der Annahme einer reibungsfreien Strömung im Wärmeübertrager und eines konstanten cp im Intervall [T2, T3]. WiSe 2015/16 155 Felix Felgner 47 … Druck-Enthalpie-Diagramm / Kompressions-WP DES 3isenK Reale (irreversible) adiabatische Kompression muss rechts von dieser Linie verlaufen. 2isenK Beispiel für irrev. Kompression 2 3 Nassdampfgebiet 4 4isenK 1 isenK wt,12 wt,12 Annahme: Kompression u. Drosselung adiabatisch WiSe 2015/16 156 p-h-Diagramm: www.ohio.edu/mechanical/thermo/Applied/Chapt.7_11/Chapter9.html p (log. Skala) Antworten: - Arbeitszyklus im p-h-Diagramm von CO2: h Mehrarbeit wt+ Felix Felgner … Druck-Enthalpie-Diagramm / Kompressions-WP DES - Mehrarbeit (gemäß Beispiel im p-h-Diagramm): isenK 21 % wt wt,12 wt,1 2 85 kJ/kg 70 kJ/kg 15 kJ/kg entspricht - Massenstrom des Arbeitsmediums: ! 1. HS f. off. Syst. bei reinem Strömungsvorg. (W t 0 ): qm Δh23 Q23 10 kW qm Δh23 Q 23 Δh23 10 kW (345 535) kJ/kg 0,053 kg/s - Gütegrad der WP: Maximale Leistungszahl für vollständig reversiblen Prozess zwischen Thigh, Tlow: max e WP Thigh Thigh Tlow Thigh,m Thigh,m Tlow,m 351,6 K 3,98 351,6 K 263,15 K mit Thigh,m T2 T3 ln T2 / T3 80 K ln 393,15 / 313,15 351,6 K Tlow,m T4 263,15 K (logarithmische Mitteltemperatur nicht geeignet) Tatsächliche Leistungszahl der WP gemäß p-h-Diagramm: e WP q23 wt,12 (535 345) kJ/kg 85 kJ/kg 2,24 max hWP e WP e WP 0,56 WiSe 2015/16 157 Felix Felgner 48 … Beispiel: Kompressionswärmepumpe / Variante DES p (log. Skala) p-h-Diagramm: www.ohio.edu/mechanical/thermo/Applied/Chapt.7_11/Chapter9.html - CO2-WP mit mehreren Wärmeabnehmern auf unterschiedlichen Temperaturniveaus und internem Wärmetauscher h 158 Felix Felgner … Zum Vergleich mit CO2 (Folie 154): p-h-Diagramm von Wasser DES p (log. Skala) Arbeitsmedium von Dampfkraftprozessen als WKM zur Stromerzeugung Vergleichen Sie Druck und Temperatur am kritischen Punkt mit den Werten von CO2. Frage: Wie lassen sich im Diagramm (ungefähre) Werte für cp und cv ablesen? h WiSe 2015/16 159 Bild: www.steamtablesonline.com/images/steam%20tables%20p-h%20diagram%20%28large%29.png WiSe 2015/16 Felix Felgner 49
