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Mathematik
Abendrealschule
Ludwigsburg
Wie findet man den Lösungsweg
einer Trigonometrieaufgabe?
Beispiel:
2015 P1
Man notiert die gegebenen und gesuchten Größen und markiert
in der Skizze alle bekannten Größen rot und alle unbekannten
Größen grün.
Das Dreieck ABC besteht aus 4 verschiedenen Teildreiecken:
Da Strecke AC gleich CE ist, haben wir ein gleichschenkliges
Dreieck ACE. Die rechtwinkligen Teildreiecke ACD und CDE sind
kongruent, d.h. man kann ACD durch Spiegelung an CD mit CDE
zur Deckung bringen.
Das Teildreieck BCD ist rechtwinklig
und man kennt den Winkel ß:
Das Teildreieck BCe ist nicht rechtwinklig, man kennt aber
die Seite CE und den Winkel ß:
Wir entwickeln ein Struktogramm des Lösungswegs.
Ein Struktogramm ist die zeichnerische Darstellung der
Rechenschritte.
Wir zäumen das Pferd von hinten auf und beginnen mit dem
Umfang des gesuchten Dreiecks BCE.
Der Umfang des Dreiecks BCE besteht zunächst aus drei
unbekannten Seiten.
Bei der Aufgabenstellung wurde die Seite CE mit 9,2 cm
angegeben.
Dies ist unser erster Lösungsschritt.
Die gesuchte Seite BE erhält man im blauen Teildreieck, indem
man von der Strecke BD die Strecke DE subtrahiert.
Die Seite BD erhält man im blauen Teildreieck mit der
Tangensfunktion.
Die Strecke CD erhält man im gelben Teildreieck mit der
Sinusfunktion.
Dies ist unser zweiter und
dritter Lösungsschritt.
Die Strecke DE = AD erhält man im gelben Teildreieck mit der
Tangensfunktion.
Dies ist unser vierter und fünfter
Lösungsschritt.
Die Seite BC erhält man im blauen Teildreieck mit der
Sinusfunktion.
Dies ist unser sechster und
siebter Lösungsschritt.
Und hier noch einmal das gesamte Struktogramm
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