Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger

Verfahrens- und Umwelttechnik
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Lektion 1
Grundlagen
1
Verfahrens- und Umwelttechnik
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Thermodynamik
mit Mechanik, Optik, Elektrodynamik
Ist klassisches Teilgebiet der Physik
(daneben noch Quantenmechanik)
Das Teilgebiet hat eigenen Charakter
Getragen von sehr vielen Molekülen
Statistische Mittelungen
2
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Viele neue Begriffe
System
Zustand
Zustandsgrößen:
Temperatur, Druck, Volumen, Masse…
Gleichgewicht
3
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Beispiel Gleichgewicht
Bewegung
schnell
langsam
4
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Ursprüngliche Ansicht:
Wärme = eigenständiges Phänomen
Untersuchen von Zusammenhängen:
Druck, Temperatur, Volumen, Masse,…
Dies führt auf die sog.
Phänomenologische Thermodynamik
5
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Beispiel:
Temperatur-Ausgleich
T2
T1
T2
T2 > T1
T1
T2 > T2 = T1 > T1
Umkehrung unmöglich!
Richtung der Zeit!
0. Hauptsatz der Thermodynamik
6
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 1842 Robert Mayer (Heilbronn!): sagt
Wärme = Arbeit = Energie!
1 cal = 4,185 Joule
 Später:
Wärme = kinet. Energie von Molekülen
 Maxwell und Boltzmann : Statistik
7
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Zwei Arten der Beschreibung
1. Makroskopische Betrachtung
= phänomenologische Thermodynamik
Zustandsgrößen p, T, V, m, r…
2. Mikroskopische Betrachtung
= Beschreibung mit mathem. Statistik
Thermodynamische Potentiale U, H, S,
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Modell eines Moleküls
9
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11
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12
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p
1
B
T
2
A
V
13
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14
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T
O
373.15 K
100 C
273.15 K
0C
Temperatur
Gefrierpunkt
abs T=0
Siedepunkt
Temperatur
Tripelp.
Siedep.
15
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Fixpunkt
Wasserstoff
Neon
Sauerstoff
Wasser
Gallium
Aluminium
Silber
Gold
T/K
13,8033
24,5561
54,3584
273,16
302,9146
933,473
1234,93
1337,33
oC
-259,3467
-248,5939
-218,7916
0,01
29,7646
660,323
961,78
1064,18
17
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• Aufgaben
18
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Lektion 2
Ideale Gase
19

1
273,15
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1. Phänomenologische Thermodynamik
Die Zustandsgleichung für ideale Gase
a) Gesetz von Gay-Lussac
V V01   
bei p = const
 in °C.
Ideale Gase:
1

273,15
20
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b) Boyle-Mariotte
p V  const bei T  const.
21
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b) Boyle-Mariotte
p V  const bei T  const.
Kombination Gay_Lussac und Boyle-Mariotte:
p V = n Rm T
Mit: n = Stoffmenge in mol
Rm = universelle molare Gaskonstante
T = absolute Temperatur in Kelvin
p = Druck in Pascal:1 Pa = 1 N/m2)
22
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Da
m
n
MG
Mit m = Masse des Gases
MG = Molekulargewicht
folgt:
Rm
m
p V 
 Rm T  m 
T  m  Ri T
MG
MG
mit
Rm
Ri 
MG
= individuelle Gaskonstante
23
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• Weitere Schreibweise:
Da
Mit
Rm  N A  k B
1
N A  6,023 10
 Avogadro  Konstan te
mol
 23 J
k B  1,38 10
 Boltzmann  Konstan te
K
J
fo lg t Rm  8,315
K  mol
23
24
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Wir benutzen die Gleichung für ideale Gase
in der Form:
p V = n Rm T
Mit p in Pa, V in m3 und T in K
Und Rm = 8,315 J/K mol
25
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Beispiel:
• Wasserdampf bei 200°C lässt sich bei
Atmosphärendruck oder weniger Druck mit
guter Näherung als ideales Gas beschreiben.
Wie viel Liter Wasserdampf entstehen aus
m = 54 g Wasser bei
T = 525 K und
p = 506 mb absolut?
26
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2. Mikroskopische Beschreibung
Die kinetische Gastheorie – Ein Modellgas
Molekül Nr. i in einem Würfel der Kantenlänge a
27
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Grundannahmen:
•
Das Eigenvolumen der Teilchen ist
vernachlässigbar
28
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Grundannahmen:
•
•
Das Eigenvolumen der Teilchen ist
vernachlässigbar
Zwischen den Teilchen wirken keine
Kräfte
29
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Grundannahmen:
•
•
•
Das Eigenvolumen der Teilchen ist
vernachlässigbar
Zwischen den Teilchen wirken keine
Kräfte
Die Stöße zwischen Teilchen und
zwischen Teilchen und Gefäßwand sind
rein elastisch (d.h. Impuls- und
Energieerhaltung sind gültig).
30
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Impulsübertrag an die Wand: p  2 m v xi
31
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Impulsübertrag an die Wand: p  2 m v xi
Laufzeit hin + rück:
2a
t 
v xi
32
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Impulsübertrag an die Wand: p  2 m v xi
Laufzeit hin + rück:
Mittlere Kraft:
2a
t 
v xi
~
pi 2 m v xi m v xi2
Fi 


2
a
t
a
v xi
33
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Impulsübertrag an die Wand: p  2 m v xi
Laufzeit hin + rück:
Mittlere Kraft:
2a
t 
v xi
~
pi 2 m v xi m v xi2
Fi 


2a
t
a
v xi
Fi Fi m v xi2 m v xi2
Druck durch Teilchen i: pi   2  3 
A a
V
a
34
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Impulsübertrag an die Wand:
p  2 m v xi
Laufzeit hin + rück:
2a
t 
v xi
Mittlere Kraft:
Druck durch Teilchen i:
Alle N Moleküle:
~
pi 2 m v xi m v xi2
Fi 


2a
t
a
v xi
Fi Fi m v xi2 m v xi2
pi   2  3 
A a
V
a
m
p    N v xi2
V
35
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Alle N Moleküle:
p
1
N
m
  N v xi2
V
x
Wegen Mittelwert
(allgemein):
x
Mittlere quadr.
Geschwindigk.
v x2 
1
  v xi2
N N
Mittlerer Druck:
p
Nm 2
 vx
V
Über alle 3 Richtungen
x,y,z:
p
1 Nm 2

v
3 V
i
i
36
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Mit der Gasdichte:
Folgt:
Und schließlich:
N m M ges


V
V
1
p   v 2
3
vmittel  v 2 
3p

37
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• Phänom.
Thermodyn.:
• Kinet. Gastheorie:
p V  n  Rm T  n  N A  kB  T  N  kB  T
1
p V  N  m  v 2
3
• Vergleich ergibt:
1
m v 2  kB  T
3
• Also:
3 1
3
2
 m v  Wkin   k B T
2 3
2
• Für Moleküle mit 3
Freiheitsgraden!
38
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• Für f Freiheitsgrade:
f
Wkin  k B T
2
Freiheitsgrade:
1-at.
2-at,starr verb.
2-at.federnd verb.
3-at.starr verb.
Translat. Rotat. Schwing.
3
0
0
3
2
0
3
2
2
3
3
0
f
3
5
7
6
39
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Lektion 3
Der 1. Hauptsatz
40
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Verteilung der Geschwindigkeiten nach
Maxwell
41
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Temperatur
42
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Neu:
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik:
Bekannt:
Wärme Q = Energie!
Zu- bzw. Abfuhr von Wärme:
dQ = C dT
C = Wärmekapazität (allgemein)
43
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Der erste Hauptsatz der Thermodynamik:
Wärme Q = Energie!
dQ = C dT
C = Wärmekapazität
44
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C = Wärmekapazität =
f ( Material , Masse , T )
45
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C = Wärmekapazität =
spezifische Wärme
f ( Material , Masse , T )
C
c
 f ( Material , T )
m
46
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C = Wärmekapazität =
spezifische Wärme
Molare Wärme
f ( Material , Masse , T )
C
c
 f ( Material , T )
m
C C  MG
Cm  
 c  MG
n
m
47
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Molare Wärme = f(Material,T)
T2
Q  n   Cm (T ) dT
T1
48
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dQ = Cp,m dT
dQ = Cv,m dT
49
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Messung der Wärmekapazität: Kalorimeter
Qabgegeben = Qaufgenommen
m2 c2 (T2 - Tm) = m1 c1 (Tm - T1)
m1 c1 ( Tm  T1 )
c2 
m2 (T2  Tm )
Messung gegen Wasser
50
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Wasser: c = 1 cal/g · K
Mechanisches Wärme-Äquivalent: 1 cal = 4,185 J
51
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1. Hauptsatz:
In einem abgeschlossenen System bleibt
der Gesamtbetrag der Energie konstant.
Die verschiedenen Energieformen
wandeln sich nur ineinander um.
52
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1. Hauptsatz:
In einem abgeschlossenen System bleibt
der Gesamtbetrag der Energie konstant.
Die verschiedenen Energieformen
wandeln sich nur ineinander um.
Oder:
dU = dQ + dW
53
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1. Hauptsatz:
In einem abgeschlossenen System bleibt
der Gesamtbetrag der Energie konstant.
Die verschiedenen Energieformen
wandeln sich nur ineinander um.
Oder:
bzw.
dU = dQ + dW
dU = dQ - pdV
54
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Lektion 4
Zustandsänderungen
55
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Zustandsänderungen
Fläche unter der Kurve = mechanische Arbeit
56
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Wie groß ist die mechanische Arbeit
(= Fläche zwischen Kurve und V-Achse?)
V2
W12    p(V , T ) dV
V1
Bei idealem Gas:
n RT
p V , T  
V
57
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Darstellung im p-VDiagramm (p über V):
n Rm T
p
V
ergibt eine Hyperbel
für ein bestimmtes T
Vergleiche
const .
y
x
58
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Es gibt 4 fundamentale Zustandsänderungen
A) Isotherme Zustandsänderung
59
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Bilanz:
a) Innere Energie U:
Mit T = const ist dT = 0
→ dU = 0
→
Mit
dU = dQ + dW
folgt:
f
dU   n  Rm  dT
2
dQ = - dW
60
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Bilanz:
b) Mechanische Arbeit: dW = - pdV
V2
W12    pV  dV
V1
ergibt sich
mit p (V )  n Rm T
V
 V1 
W12  n  Rm  T  ln  
 V2 
Beachte: W12 > 0 da V1 > V2
61
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Bilanz:
c) Wärme dQ = - dW → Q12 = - W12
Also
 V1 
Q12   n  Rm  T  ln  
 V2 
62
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B) Isochore Zustandsänderung
63
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Bilanz:
a) Innere Energie U:
dU = n · Cv,m · dT
U12 = U2 – U1 = n Cv,m (T2 – T1)
64
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Bilanz
b) Mechanische Arbeit:
Mit V = const ist dV = 0,
also dW = - pdV = 0
→ W12 = 0
65
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Bilanz
c) Wärme Q
Wegen dU = dQ + dW
Und dW = 0
Ist dQ = dU = n · Cv,m · dT
Q12 = n · Cv,m · (T2 – T1)
66
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C) Isobare Zustandsänderung
67
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Bilanz
a) Innere Energie U
U12 = U2 – U1 = n · Cv,m · (T2 – T1)
68
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Bilanz
b) Mechanische Arbeit W
V2
W12    pV  dV
V1
Mit p = const folgt:
W12  p V1 V2   0
69
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Bilanz
c) Wärme Q
Wegen dQ = dU - dW gilt:
Q12 = n · Cv,m · (T2 – T1) + p (V2 – V1)
und
Q12 = n · Cp,m · (T2 – T1)
70
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Aus dem Vergleich:
n · Cp,m · (T2 – T1) = n · Cv,m · (T2 – T1) + p (V2 – V1)
folgt mit p(V2 – V1) = n Rm (T2 – T1):
Cp,m = Cv,m + Rm
71
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D) Adiabate Zustandsänderung
72
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Bilanz
a) Innere Energie U:
U12 = n · Cv,m · (T2 – T1)
73
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Bilanz
b) Mechanische Arbeit W
Adiabat heißt: Kein Wärmeübergang:
dQ = 0, also dU = dW
→
W12  
V2
 p dV  n  C  T
v ,m
2
 T1 
V1
74
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Bilanz
Mit Hilfe der Gleichung
für ideale Gase findet
man nach längerer
Rechnung:
 1
p1 V1  V1 
W12 
  
 1  V2 


 1

75
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Bilanz
c) Wärme Q
Da dQ = 0 (adiabat!) folgt
Q12 = 0
76
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Adiabate Zustandsänderung
Weitere Ergebnisse (1)
f
Cv ,m  Rm
2
 f

C p ,m    1  Rm
2 
C p ,m
2

1
C v ,m
f
77
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Adiabate Zustandsänderung
Weitere Ergebnisse(2):
Auf einer Adiabaten gilt :
T V
 1
 const1
p V

 const 2

T
 1
p
 const 3
78
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Polytrope Zustandsänderung:
n
p V  const
Isobare
Isotherme
Adiabate
Isochore
n=0
n=1
n=
n=∞
79
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Zusammenfassung:
Isotherme ZÄ:
U12 = 0
 V1 
W12  n  Rm  T  ln  
 V2 
 V1 
Q12   n  Rm  T  ln  
 V2 
80
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Zusammenfassung:
Isochore ZÄ:
U12 = U2 – U1 = n Cv,m (T2 – T1)
W12 = 0
Q12 = n · Cv,m · (T2 – T1)
81
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Zusammenfassung:
Isobare ZÄ:
U12 = U2 – U1 = n · Cv,m · (T2 – T1)
W12  p V1 V2   0
Q12 = n · Cv,m · (T2 – T1) + p (V2 – V1)
und
Q12 = n · Cp,m · (T2 – T1)
Cp,m = Cv,m + Rm
82
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Zusammenfassung:
Adiabate ZÄ:
U12 = n · Cv,m · (T2 – T1)
W12  
V2
 p dV  n  C  T
v ,m
2
 T1 
V1
 1


p1 V1  V1 
W12 
  
 1
 1  V2 


Q12 = 0
83
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Adiabate Zustandsänderung
Weitere Ergebnisse(2):
Auf einer Adiabaten gilt :
T V
 1
 const1
p V

 const 2

T
 1
p
 const 3
84
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Adiabate Zustandsänderung
Weitere Ergebnisse (1)
f
Cv ,m  Rm
2
 f

C p ,m    1  Rm
2 
C p ,m
2

1
C v ,m
f
85
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Lektion 5
Kreisprozesse
86
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Kreisprozesse
Schema:
Mechan. Arbeit
a
V2
W    p V  dV
V1
Entspricht der Fläche
unter der Kurve
87
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88
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Rechtsläufiger Prozess →
Wärmekraftmaschine (Motor)
89
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Wärme-Kraftmaschine
Verbrennung
Antrieb
Kühler
90
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Wirkungsgrad Wärmekraftmaschine
T1
W M  1 
T2
91
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Linksläufiger Prozess →
Wärmepumpe und Kühlschrank
92
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Kühlschrank
Umgebung
(Küche)
Kompressor
Kühlgut
93
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Wärmepumpe
Wohnraum
Pumpe
Boden, Luft
(außen)
94
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Leistungszahl ε
a) Kühlschrank:
b) Wärmepumpe:
T1

T2  T1
T2

T2  T1
95
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Otto-Motor
Otto-Motor
96
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• Technisch wichtige Kreisprozesse
Seiliger-Prozess
97
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• Technisch wichtige Kreisprozesse
Otto-Prozess
98
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• Technisch wichtige Kreisprozesse
Diesel-Prozess
99
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• Technisch wichtige Kreisprozesse
Stirling-Prozess
100
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• Technisch wichtige Kreisprozesse
Joule-Prozess
101
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• Technisch wichtige Kreisprozesse
Ericsson-Prozess
102
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• Technisch-wichtige Kreisprozesse
Clausius-Rankine-Prozess
103
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• Technisch wichtige Kreisprozesse
104
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Aufgabe 4: Kreisprozess
105
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106
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107
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108
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109
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110