Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Werbung
Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 1 Teilchen-Eigenschaften 1 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Vorlesung Elektrodynamik Fundamentale Wechselwirkungen „Kräfte“ 2 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Bisher bekannt: 4 fundamentale Wechselwirkungen (WW) • Starke WW (Kernkräfte) ~ r -6 • Elektromagnetische WW ~ r -2 • Schwache WW (Radioakt.) ~ r -6 • Gravitations-WW ~ r -2 ~ r -6 : Geringe Reichweite ~ r -2 : Große Reichweite 3 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Die Funktionen x-6 (rot) und x-2 (grün) 4 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Aus der Mechanik bekannt: Masse Trägheitsmoment 5 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Aus der Mechanik bekannt: Masse Trägheitsmoment Aber: Was ist elektrische Ladung? Hängt da was an der Masse dran? 6 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Aus der Mechanik bekannt: Masse Trägheitsmoment Aber: Was ist elektrische Ladung? Hängt da was an der Masse dran? Wenn ja, was ist das? 7 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Bisher bekannt: Außer Masse und Ladung haben Elementarteilchen noch weitere Eigenschaften: • Spin • Farbladung („rot“, „grün“, „blau“) • Strangeness • Charm • Beauty • Truth 8 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 9 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 10 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 11 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Bisher bekannt: Teilchen und Ladungen Leptonen: Elektron Positron Nukleonen: Proton Antiproton Neutron Mesonen: π+ ππ0 9,1 · 10-31 kg 9,1 · 10-31 kg -e +e 1,67 · 10-27 kg 1,67 · 10-27 kg 1,67 · 10-27 kg +e -e 0 1,88 · 10-28 kg 1,88 · 10-28 kg 1,88 · 10-28 kg +e -e 0 12 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Bisher bekannt: Elektromagnetische Kräfte Elektrische Kräfte Unabhängig von Geschw. Magnetische Kräfte Abhängig von Geschw. Magnetostatik Elektrodynamik konstante Geschw. Variierende Geschw. 13 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Bisher bekannt: Paarbildung 14 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 2 Gesetz von Coulomb 15 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Coulomb-Gesetz 1 Q1 Q2 FC 2 rˆ12 40 r12 16 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Das Coulomb‘sche Gesetz Kraft zwischen zwei Ladungen: FC r1 O Q1 FC r12 Q1 Q2 rˆ12 2 40 r12 r̂12 r2 1 Q2 r12 r1 r2 rˆ12 hat die Länge1( Einheitsvektor) 17 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Physik 2 Superposition mehrerer Ladungen: Kraft auf Q1 durch die Ladungen Q2, Q3, Q4, Q5: FC1 Q1 4 0 5 j 2 Qj 2 1j r rˆ1 j Also Vektorielle Addition der Einzelkräfte! 18 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Superposition Additive Überlagerung von Kräften r15 Q5 Q4 r14 Q3 r13 Q1 r12 Q3 Q5 Q1 Q2 Q4 FC 2 rˆ12 2 rˆ13 2 rˆ14 2 rˆ15 4 0 r12 r13 r14 r15 Q2 Q FC 1 4 0 5 Qj r 2 j2 1j r1 j 19 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Spezialfall Dipol Kraft eines Dipols auf eine Ladung q y F+ F phi q r F- d r phi -Q +Q l/2 l/2 x 20 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger q Q F 40 r 2 cos sin q Q cos F 2 40 r sin 21 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger q Q F 40 r 2 cos sin q Q cos F 2 40 r sin q Q 2 cos F F F 2 40 r 0 22 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger q Q F 40 r 2 cos sin q Q cos F 2 40 r sin q Q 2 cos F F F 2 40 r 0 2 qQ cos F 40 r 2 23 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Mit folgt und mit p=Q·l folgt l cos 2r qQ l F 40 r 3 p q 1 F 3 40 r wobei p = Q · l = elektrisches Dipolmoment 24 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger y F+ F phi q r F- d r phi -Q +Q l/2 l/2 x p q 1 F 3 40 d Wenn d >> l: Dipolfeld: F 1 3 d 25 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Skalare Felder: a) Potentielle Energie Wpot = m · g · h Potential b) analog: V Wpot m g h el el r 1 Q 40 r U12 el 1 el 2 26 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 3 Darstellung von Feldern 27 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 28 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 29 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Zwischenspiel Chambéry 30 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Wie speicherst Du Deine Bilder? 31 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Angel of the North, Newcastle upon Tyne 32 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Mandelbrot-Menge „Apfelmännchen“ 33 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Mandelbrot – Julia-Menge 34 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger „Bauplan der Natur“ 35 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Darstellung von Feldern: Als Formeln! 36 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 37 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 38 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 39 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 40 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 4 Potential und potentielle Energie 41 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bereits bekannt: Kraftwirkung zweier Ladungen Q und q nach Coulomb → Elektrisches Feld E Kraft auf die Testladung q 1 Qq FC 2 rˆ 40 r FC 1 Q E 2 rˆ q 40 r FC q E 42 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bereits bekannt: Potential el pot.Energie Wpot Testladung q potentielle Energie Wpot FC s und damit : Wpot q E s 43 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Das Potential 1. Beispiel: Verschieben einer Ladung q im elektrischen Feld E 44 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Feld einer Punktladung: 1 Q E r 2 rˆ 40 r R 1 1 R E ds dx 2 40 x R Definition Potential: 45 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Potential einer Punktladung 46 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Feld einer Punktladung: 1 Q E r 2 rˆ 40 r R 1 1 R E ds dx 2 40 x R Definition Potential: Ergebnis: 1 R 40 R Q 47 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Grafische Darstellung Potential einer Punktladung 48 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger W q 2 1 Ri E ds Ri mit Unabhängig vom Weg U12 = Φ2 – Φ1 49 49 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Beispiel 2: Arbeit W zum Gruppieren der Ladungen 50 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Beispiel 3: Dipol y F+ F phi q r F- d r phi +Q -Q l/2 l/2 x 51 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Auf Äquipotentialflächen ist die potentielle Energie konstant 52 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Analog: Höhenlinien auf der Landkarte sind Linien gleicher potentieller Energie 53 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 54 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 5 Der Satz von Gauss 55 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Der Satz von Gauss Was ist elektrischer Fluss Φel ? E (homogen) A 1 Φel = E A1 56 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger A .. 57 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger E (homogen) E A el E A E A cos 58 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Bilanz bis hierher: el E A E A cos 59 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 60 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger d el E dA E dA A 61 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Spezialfall: Elektrischer Fluss Φel einer Punktladung q durch eine geschlossene 1 q E 2 rˆ Kugelfläche 40 r el E dA A 1 q 2 dA 40 r A 1 q q 2 el 2 4r 40 r 0 62 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 63 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 64 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 65 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Definition der dielektrischen Verschiebung D 0 E Damit wird q D dA 0 E dA 0 q A Also: 0 A 0 el D dA q A 66 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Beliebige geschlossene Fläche, Beliebig viele Ladungen innen: E dA beliebigeForm der Fläche A q i ,eingeschlossen i 0 D dA q i,eingeschlossen beliebigeForm der Fläche A i 67 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Plattenkondensator Satz von Gauss Q E dA A 0 +Q -Q Geschlossene Fläche („Dose“) 68 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 6 Anwendung des Satzes von Gauss Berechnung von Apparaten 69 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Plattenkondensator Q E dA +Q 0 A -Q E dA E dA E dA E dA Ages ABoden ARand ADeckel Geschlossene Fläche („Dose“) 70 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Plattenkondensator Q E dA +Q 0 A -Q E dA E dA E dA E dA Ages ABoden ARand ADeckel Geschlossene Fläche („Dose“) E dA 0 da E 0 ABod en E dA 0 da E dA ARan d 71 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Plattenkondensator Q E dA 0 E dA E dA E dA E dA +Q -Q A Ages ABoden ARand E dA 0 da E 0 ADeckel Geschlossene Fläche („Dose“) ABod en E dA 0 da E dA ARan d E dA Agesamt ADeckel Q E dA E ADeckel 0 72 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Plattenkondensator Durchmesser Dose = Durchmesser Platte E Qges 0 APlatte Aus der Messung der Feldstärke E erhält man die Ladung Qges 73 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen Besser als E(Q) wäre U = f(Q): d U U 2 1 E dx E d E d 0 74 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen Besser als E(Q) wäre U = f(Q): d U U 2 1 E dx E d E d 0 Qges U also : d 0 APlatte und damit Qges 0 APlatte d U oder Q C U mit A C 0 Kapazität des Kondensators d 75 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen Plattenkondensator: Kapazität C A C 0 d 76 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 2. Kugelkondensator r b a E Innenkugel a, Außenkugel b, Integrationsfläche r 77 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 2. Kugelkondensator Auf der Integrationsfläche ist E konstant: E dA E A dA E 4r 2 Kugel Radiusr E 4r 2 Q 0 1 Q E 2 40 r 78 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Für die Spannung U ergibt sich: b 1 1 U E ds Q 2 dr 40 a a r b 1 1 U Q 40 r b a 1 1 Q 4 0 a b 1 40 Wegen Q C U fo lg t : C 1 1 a b 79 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 3. Zylinderkondensator: Kapazität 2 0 l C Ra ln Ri 80 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Elektrofilter 1 Eingang Rauchgas 2 Gehäuse 3 Sprühelektrode 4 Isolator 5 Ausgang Rauchgas 6 Staub-Abzug (+)/(-) Hochspannung 1 81 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Sprühentladung an einer Drahtspitze 82 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 83 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Feldstärke E zwischen Draht und Gehäuse: Q E dA E 2rl 0 A Q 1 E 2 0 l r 84 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Q U E dr 20l Ri Ra Ra 1 R r dr i 85 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Q U E dr 20l Ri Ra Ra ln 20l Ri Q Ra 1 R r dr i 86 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger U E dr Ra Ri Q 1 dr 20l Ri r Ra ln 20l Ri Q 1 Mit E 20l r Q Ra ist Q 20l E r 87 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger U E dr Ra Ri Q 1 dr 20l Ri r Ra ln 20l Ri Q 1 Mit E 20l r Q Ra Q ist Ra also U E r ln Ri 20l E r 88 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Elektrofilter von oben gesehen r Ra Ri E Draht = Ri, Gehäuse = Ra, Integrationsfläche = r 89 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger An der Drahtoberfläche, d.h. bei r = Ri: Ra U E Ri ln Ri 90 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger An der Drahtoberfläche, d.h. bei r = Ri: Ra U E Ri ln Ri Luft: Sprühentladungen ab Ekrit = 4 · 106 V/m 91 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger An der Drahtoberfläche, d.h. bei r = Ri: Ra U E Ri ln Ri Luft: Sprühentladungen ab Ekrit = 4 · 106 V/m Ra U krit Ekrit Ri ln Ri 92 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Mit Ra = 100 mm Ri = 1 mm Ekrit = 4 · 106 V/m ist 100 mm 6 V 3 U krit 4 10 10 m ln m 1 mm 18400V 18,4kV 93 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 94 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 95 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 96 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 97 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 8 Magnetismus 98 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Magnetismus – Magnetostatik Magnetismus = Folge bewegter Ladungen Ladung Elektrischer Strom Zeit dQ I dt 99 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben. 100 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 101 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben. Magnetische Feldlinien sind geschlossen 102 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben. Magnetische Feldlinien sind geschlossen Es gibt keine magnetische Monopole, an denen die magnetischen Feldlinien beginnen oder enden 103 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben. Magnetische Feldlinien sind geschlossen Es gibt keine magnetische Monopole, an denen die magnetischen Feldlinien beginnen oder enden Magnetische Feldstärke H 104 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben. Magnetische Feldlinien sind geschlossen Es gibt keine magnetische Monopole, an denen die magnetischen Feldlinien beginnen oder enden Magnetische Feldstärke H Rechte – Hand - Regel 105 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Rechte-Hand-Regel 106 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ein Umlauf entlang einer geschlossenen Linie: H d s I I n C n „Durchflutungsgesetz“ oder „Ampere‘scher Verkettungssatz“ 107 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Ein Umlauf im konstanten Abstand r: r Im konstanten Abstand r ist H = const., H ds H 2r I ds 2r C C 108 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger H ds H 2r I C H H r I 2 r 109 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger H ds I n C n 110 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Vergleich qi qi ,eingeschlossen i E d A A 0 H ds I n C n 111 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger H ds C 3 H 2 ds 0 2 2 H 4 ds 3 2 112 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger H ds C 3 H 2 ds 0 2 2 H 4 ds 3 2 3 3 C H ds H 2 2 r2 H 4 2 2 r4 113 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger H ds C 3 H 2 ds 0 2 2 H 4 ds 3 2 3 3 C H ds H 2 2 r2 H 4 2 2 r4 3 C H ds 2 H 2 r2 2 H 4 r4 2 3H 2 r2 H 4r4 114 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger H I 2r H2 I 2r2 und H4 I , also ist 2r4 H i ri I 2 für i 1,2,3,4 115 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger H I 2r H2 I 2r2 und H4 I , also ist 2r4 H i ri I 2 für i 1,2,3,4 3I I 4I C H ds 2 2 2 2 2 I 116 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Feld in einer Magnetspule 117 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 118 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lange Spule H ds H l 0 0 0 N I C 119 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lange Spule H ds H l 0 0 0 N I C NI H l 120 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Toroidspule R H ds H 2 R N I C 121 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Toroidspule R C H ds H 2 R N I NI H 2R 122 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Magnetfeld im Innern eines Leiters 123 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger H ds I ein C Der im Integrationsweg eingeschlossene Strom: r r I ein I 2 I R R 2 2 124 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger H ds I ein C Der im Integrationsweg eingeschlossene Strom: r r I ein I 2 I R R 2 2 r2 I C H ds 2 r H I R 2 und damit H 2R 2 r 125 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger innerhalb : H außerhalb : H I 2 R 2 r I 2 r 126 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger innerhalb : H außerhalb : H I 2 R 2 r I 2 r Am Übergang r = R: innerhalb : H außerhalb : H I 2 R2 R I 2 R I 2 R 127 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lektion 9 Bewegte Ladungen im Magnetfeld 128 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Definition der magnetischen Flussdichte B: B 0 H mit 0 4 10 7 V s A m µ0 = Magnetische Feldkonstante 129 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 1. Die Lorentz-Kraft FLorentz Q v B 130 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 2. Bewegung freier Elektronen im Magnetfeld a )v B 131 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lorentz Kraft Zentrifugalkraft v2 e v B m m r 2 r 132 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Lorentz Kraft Zentrifugalkraft v2 e v B m m r 2 r 2 mv mv Radius der Kreisbahn : r ev B e B e Aus e r B m r fo lg t B m 133 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger b ) v // B Lorentz Kraft FL Q v B 0 Bewegung geradeaus keine Ablenkung 134 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger c )v B „Korkenzieherbewegung“ 135 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Gesetz von Biot-Savart Magnetfeld bei beliebiger Leiterform I 1 I 1 I sin dH 2 dl r̂ dl 2 4 r 4 r 136 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 1. Feld im Mittelpunkt eines Kreisstromes bzw. einer einfachen Leiterschleife 1 I 1 I I H 2 dl 2 2 r 4 r Kreis 4 r 2r 137 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 2. Auf der Achse der Schleife 1 I R H 2 a2 r 2 2 H 3 2 138 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Anwendungen 3. Helmholtz-Geometrie Abstand der Spulen = R 139 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld FL Q vD B 140 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld FL Q vD B Q l F Q B l B t t Q I t F I l B 141 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Kraft zwischen 2 stromdurchflossenen Leitern Strom I1 erzeugt sam Ort von Leiter 2 die Flussdichte: B 0 H 0 I1 2R Kraft von Leiter 1 auf Leiter 2: Fm I 2 l B 0 I 2 I 1 l 2R 142 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Der Hall-Effekt 143 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger 144 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger Quanten-Hall-Effekt 145
