Vollkommene Konkurrenz
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Profitmaximierung Kurzfristige Angebotskurve Langfristiges Marktgleichgewicht Vollkommene Konkurrenz Robert Stehrer The Vienna Institute for International Economic Studies - wiiw 10. Juni 2015 Robert Stehrer, wiiw Vollkommene Konkurrenz Profitmaximierung Kurzfristige Angebotskurve Langfristiges Marktgleichgewicht Profitmaximierung 1 2 3 4 Annahme: Firmen maximieren Profit Preis ist für die Firma am Markt vorgegeben (”Firma ist Preisnehmer”) Firmen haben steigende Grenzkosten Setzen der optimalen Outputmenge Maximiere: Profit = Umsatz - Kosten π = p · x − C(x) Erste Ableitung dπ = π 0 = p − GK dx Gewinnmaximierung erfordert p = GK (Bemerke: π 00 < 0 da steigende Grenzkosten; daher Maximum) Robert Stehrer, wiiw Vollkommene Konkurrenz Profitmaximierung Kurzfristige Angebotskurve Langfristiges Marktgleichgewicht Erklärung: 1 Zusätzliche Outputeinheit verursacht Mehrkosten von GK 2 Solange der Preis (zusätzlicher Umsatz pro Outputeinheit) größer ist als GK, ist es profitabel mehr zu produzieren 3 Solange der Preis (zusätzlicher Umsatz pro Outputeinheit) kleiner ist als GK, ist es profitabel weniger zu produzieren p p x∗ GK GK p p x p > GK : x ↑⇒ π ↑ Robert Stehrer, wiiw x∗ p < GK : x ↓⇒ π ↑ Vollkommene Konkurrenz x Profitmaximierung Kurzfristige Angebotskurve Langfristiges Marktgleichgewicht Grafische Darstellung 1 2 Firma produziert optimale (gewinnmaximierende/verlustminimierende) Outputmenge determiniert durch p = GK Gewinn/Verlust hängt von DK bei optimaler Produktionsmenge x∗ ab p p GK GK DK p DK p x∗ x Gewinn: p > DK x∗ Verlust: p < DK Robert Stehrer, wiiw Vollkommene Konkurrenz x Profitmaximierung Kurzfristige Angebotskurve Langfristiges Marktgleichgewicht Beispiel: Sei p = 5 und K = 1 + 1 · x2 . Der Gewinn ist definiert als π = 5 · x − (1 + 1 · x2 ) Die erste Ableitung (p = GK) ergibt π 0 = 5 − 2x = 0 ⇒ x∗ = 2.5 DIe Durchschnittskosten bei x∗ = 2.5 sind DK = 1 +x x also 1 + 2.5 = 0.5 + 2.5 = 2.9 < 5 = p 2.5 Der Gewinn beträgt somit DK = π = p · x − DK · x = p · x − K(x) π = 5 · 2.5 − 2.9 · 2.5 = 5 · 2.5 − (1 + 1 · 2.52 ) = 5.25 Robert Stehrer, wiiw Vollkommene Konkurrenz Profitmaximierung Kurzfristige Angebotskurve Langfristiges Marktgleichgewicht Kurzfristige Angebotskurve der Firma 1 2 Bei (exogener) Änderung des Preises, passen Firmen optimale Outputmenge an Höhere Preise führen (bei ansteigenden Grenzkosten) zu höherem Output 1 2 Daher ist die kurzfristige Angebotskurve positiv geneigt Angebotskurve beginnt ab Punkt wo p > DV K (d.h. zumindest variable Kosten werden durch Erlöse abgedeckt) p GK p1 p2 x∗ 2 Robert Stehrer, wiiw x∗ 1 x Vollkommene Konkurrenz Profitmaximierung Kurzfristige Angebotskurve Langfristiges Marktgleichgewicht Langfristiges Marktgleichgewicht ”Dynamik”: 1 Solange es Firmen am Markt gibt, die Profit machen, werden weitere Firmen in den Markt einsteigen 2 Höheres Angebot senkt den Marktpreis 3 Solange bis keine Profite mehr gemacht werden 4 Unprofitable Firmen scheiden aus Markt aus 5 Geringeres Angebot erhöht den Marktpreis 6 Solange bis alle sich am Markt befindlichen Firmen zu ihrem Minimum der DK (Betriebsoptimum) 7 Langfristige Angebotskurve der Firma entspricht der Grenzkostenkurve ab p > DK Robert Stehrer, wiiw Vollkommene Konkurrenz Profitmaximierung Kurzfristige Angebotskurve Langfristiges Marktgleichgewicht Im langfristigen Gleichgewicht: 1 Alle Firmen sind gleich 2 Jede Firma produziert im Betriebsoptimum (Minimum der Durchschnittskosten) 3 Wenn Marktnachfrage gegeben ist, ist Anzahl der Firmen bestimmt 4 Ändert sich Nachfrage, kommt es durch Firmeneintritte oder -austritte zu einer Änderung der Anzahl sich am Markt befindlicher Firmen 5 Langfristige Marktangebotskurve daher horizontal (unendlich elastisches Angebot) und Preis durch Minimum der DK bestimmt Robert Stehrer, wiiw Vollkommene Konkurrenz Profitmaximierung Kurzfristige Angebotskurve Langfristiges Marktgleichgewicht Grafische Darstellung Im langfristigen Gleichgewicht produzieren alle (identischen) Firmen eine Outputmenge, sodass p = GK = DK p GK DK p x∗∗ x Langfristiges Gleichgewicht: p = GK = DK Robert Stehrer, wiiw Vollkommene Konkurrenz Profitmaximierung Kurzfristige Angebotskurve Langfristiges Marktgleichgewicht Beispiel: Sei K = 4 + x2 Das Betriebsoptimum liegt bei DK 4 +x x 4 x 4 x∗ = GK = 2x = x = x2 = 2 oder DK 0 = 0 4 − 2 +1 = 0 x 4 = x2 x∗ = 2 Somit p∗ = DK = GK = 4 Robert Stehrer, wiiw Vollkommene Konkurrenz Profitmaximierung Kurzfristige Angebotskurve Langfristiges Marktgleichgewicht 1 2 3 4 5 Marktnachfragekurve: x = 20 − 0.5p. Marktnachfrage bei p∗ = 4 ist x = 20 − 0.5 · 4 = 10 Anzahl der Firmen am Markt ist n = 10/2 = 5 Bei Marknachfragekurvee x = 40 − 0.5p ist p∗ = 4, x = 20 und n = 10 Langfristige Angebotskurve ist vollkommen elastisch (graphisch: horizontal), da Nachfrageänderungen durch entry/exit von Firmen ausgeglichen werden p p = GK = DK Marktnachfrage x Langfristiges Marktgleichgewicht Robert Stehrer, wiiw Vollkommene Konkurrenz
