Aufgabe 1 (Schwingungen, 10 P.) 1. Gegeben ist ein
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Aufgabe 1 (Schwingungen, 10 P.) 1. Gegeben ist ein geschwindigkeitsproportional gedämpftes Feder-Masse-System der Masse m = 2 kg, der Dämpfungskonstante 40 Ns/m und der Federkonstante 1600 N/m. a) Bestimmen Sie die Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems. b) Wie groß ist die Abklingkonstante des Systems. c) Bestimmen Sie den Dämpfungsgrad (= Dämpfungsmaß) des Systems. d) Wie groß ist die Frequenz der gedämpften Schwingung? e) Nun wird die Masse des Systems durch eine unbekannte Masse m’ ersetzt. Wie groß ist die neue Masse m’, wenn die Dämpfung derart groß ist, dass gerade keine Schwingungen möglich sein sollen? Wie nennt man diesen Fall? 2. Ein Körper schwingt ungedämpft an zwei gleichen Federn, wobei einmal die Federn in Reihe (Fall 1) untereinander gehängt sind, das andere Mal nebeneinander angeordnet werden (Fall 2). Wie verhalten sich die beiden Eigenfrequenzen f 01 und f 02 zueinander? -2- Aufgabe 2 (Wellen, 10 P.) 1. Für eine Seilwelle gilt (x, t) ˆ cos t kx mit 8 s1 k 3 m1 ˆ 60 mm x1 80 cm 70o a) In welche Richtung breitet sich die Welle aus? b) Wie groß sind die Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Welle und ihre Wellenlänge c= ? m/s m c) Wie lautet die Ort-Zeit-Funktion (x1,t) s(t) der Schwingung eines Seil-Teilchens am Ort x1 ? d) Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit dieses Teilchens ? 2. v max m/s Ein an der Autobahn stehender Verkehrspolizist nimmt bei einem vorbeifahrenden Pkw eine Tonänderung von genau einer großen Terz wahr, d.h. f2 / f1 4 : 5 . Auf welche Fahrtgeschwindigkeit v des Pkw kann er schließen? v= km/h -3- Aufgabe 3 (Akustik, Strahlung, 10 P.) 1. Ein Flugzeug erzeugt beim Überflug mit 100 m Höhe am Boden einen Schallpegel von 110 dB. a) Welcher effektive Schalldruck herrscht am Messort, wenn das Flugzeug als Punktschallquelle mit kugelförmiger Schallausbreitung angenommen wird? peff b) Berechnen Sie die Schallintensität am Messort. Pa W/m2 I c) Welcher Pegel würde am Boden herrschen, wenn der Überflug in 400 m Höhe erfolgte? L2 d) Welche Schallleistung P erzeugt das Flugzeug? dB P= 2. Ein Heizstrahler der Oberfläche A0 50 cm2 und einer Temperatur von 1300 oC werde als schwarzer Strahler angenommen. a) Bei welcher Wellenlänge liegt das Maximum der Strahlungsemission? max μm b) Berechnen Sie die gesamte abgestrahlte Leistung bei einer Umgebungstemperatur von 20 oC. P -4- W Aufgabe 4 (Atomphysik, 10 P.) 1. Bei normaler Zimmerbeleuchtung hat die Pupille des menschlichen Auges einen Durchmesser von rund 5 mm. Wie hoch muss die Intensität von Licht der Wellenlänge 600 nm sein, damit pro Sekunde ein Photon in die Pupille gelangt? I= 2. Die Austrittsarbeit von Natrium beim Photoeffekt beträgt 2,3 eV. a) Wie groß ist die Bremsspannung für Licht der Wellenlänge 500 nm? UB = b) Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit der Photoelektronen bei Austritt aus der Oberfläche des Metalls? vmax = 3. Wie hoch sind die Energie der Balmer-Serie? E und die Wellenlänge eines Photons bei dem ersten Übergang = E = -5- Aufgabe 5 (Kernphysik, 10 P.) 1. Die Aktivität einer Strahlenden Probe aus Gold sinkt innerhalb von zwei Tagen von 4 107 Bq auf 2 , 4 107 Bq. a) Wie groß ist die Aktivität der Probe nach 8 Tagen? A= b) Bestimmen Sie die Halbwertszeit der Probe. T1/2 = c) Bestimmen Sie die spezifische Aktivität a und die Masse m der Probe. a = m= 2. Bei der Kernspaltung von 235 92U durch thermische Neutronen entstehen die Elemente Zirkonium und Tellur. Vervollständigen Sie die Kernreaktionsgleichung: 235 92U ..... ( 1 ) ..... n 101 40 Zr 133 .....Te ..... (?) ..... n Das Fragezeichen steht für die gesuchte Anzahl der Neutronen. 3. 238 92U zerfällt durch mehrere α- und β-Zerfälle in 222 86 Rn . Wie viele Zerfälle jeder Art kommen dabei vor? Begründen Sie Ihre Antwort. -6-
