Physik-Department E15 Blatt 3 Prof. Dr. F. von Feilitzsch 5.11.2007
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Physik-Department E15 Prof. Dr. F. von Feilitzsch Blatt 3 5.11.2007 Übungen zu Experimentalphysik III – WS 2007/08 Aufgabe 1: Quarz hat für Neutronen der Wellenlänge = 2nm den Brechungsindex 14 -2 n 1 a2 mit a = 0.575 x 10 m . Beachten Sie, daß gilt: n < 1. Der Brechungsindex in Luft sei 1. a) Ein Neutronenstrahl werde durch ein Quarzprisma mit Öffnungswinkel = 120° abgelenkt. Skizzieren Sie den Strahlengang für den symmetrischen Durchgang. Zeigen Sie, daß bei symmetrischem Strahlengang im Fall n = 1 der Ablenkwinkel (Winkel zwischen Strahl vor und nach dem Prisma) in erster Näherung gegeben ist durch 2(1 n)tan( /2) . Berechnen Sie in dieser Näherung den Ablenkwinkel δ und die Dispersion d/dfür Neutronen der Wellenlänge λ = 2nm. b) Der Neutronenstrahl werde an einer ebenen Quarzoberfläche totalreflektiert. Zeigen Sie, daß der Grenzwinkel ’ der Totalreflektion bei streifendem Einfall (siehe Skizze) in erster Näherung gegeben ist durch ’ = …. .Berechnen Sie den Grenzwinkel ’ für Neutronen der Wellenlänge λ = 2nm. Neutronen welcher Wellenlänge werden bei einem festen Einfallswinkel (siehe Skizze) totalreflektiert? c) Ein achsparallel einfallender Neutronenstrahl soll durch eine dünne Sammellinse aus Quarz fokussiert werden. Die Linse ist auf der Einfallsseite plan, auf der Austrittsseite durch eine Kugelfläche mit Radius R begrenzt. Die Brennweite für Neutronen der Wellenlänge l = 2nm sei f = 10m. Skizzieren Sie Linse und Strahlengang. Berechnen Sie R. Nun fallen Neutronen von einem Quellpunkt auf der optischen Achse auf die Linse ein. Berechnen Sie den Bildabstand b’ für Neutronen der Wellenlänge λ = 2.5nm, wenn der Bildabstand b für Neutronen der Wellenlänge λ = 2nm b = 20m beträgt. Aufgabe 2: Ein Okular bestehe aus zwei dünnen Plankonvexenlinsen mit den Krümmungsradien r1 und r2 im Abstand d = 2.604 cm voneinander (siehe Skizze). Ein solches System hat eine Brennweite f, wobei 1/f = 1/f1 + 1/f2 – d/f1f2 . a) Das Okular soll als Lupe die Vergrößerung v = 10 besitzen. Wie groß muss dann die Brennweite f gewählt werden? b) Die Brennweite f des Okulars soll bei der Wellenlänge λ0 unabhängig von kleinen Wellenlängenänderungen sein (Achromat). Bei λ0 habe das Material beider Linsen den Brechungsindex n = 1.4. Berechnen Sie die Krümmungsradien r1 und r2 der beiden Linsen.
