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Fachhochschule Regensburg
Aufgabenblatt 7
Algorithmen und Datenstrukturen
Name: ________________________
Aufgabensteller: Prof. Sauer
Vorname: _____________________
Januar 2002
Rinförig geschlossene Liste
Aufgabe
Die Struktur einer doppelt veketteten, ringförmig geschlossenen Liste kann so dargestellt werden:
head
int key;
Object element;
Knoten next;
Knoten previous
Abb.: Liste mit Knoten
Eine leere ringförmig geschlossene Liste ist durch „head = null;“ und „empty = true;“
bestimmt.
Die Methoden insert() und remove() bestimmen die Gestalt der ringförig geschlossenen Liste.
Beim Einfügen eines Listenknoten ist zu unterscheiden:
- die leere Liste
head
Abb.: Liste nach dem Einfügen eines Knoten in die leere Liste
- Liste mit Knoten
head
int key;
Object element;
Knoten next;
Knoten previous
Abb.: Liste mit Knoten
1. Gib für die abstrakten Datentypen (ADT) Knoten und CircularList den Java-Quellcode an.
a) Quellcode für Knoten
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b) Quellcode für CircularList mit den Methoden insert() und remove()
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2. Die unter 1. vorliegende Lösung sollen zur Lösung des folgenden Problems (sog. JosephusProblem) herangezogen werden:
Ein Reisebüro verlost eine Weltreise unter „N“ Kunden. Dazu werden die Kunden von 1 bis N
durchnummeriert, eine Bediensteter des Reisebüros hat in einem Hut N Lose untergebracht. Ein Los
wird aus dem Hut gezogen, es hat die Nummer M (1 <= M <= N). Zur Auswahl des glücklichen
Kunden stellt man sich dann folgendes vor: Die Kunden (identifiziert durch die Nummern 1 bis N)
werden in einem Kreis angeordnet und mit Hilfe der gezogenen Losnummer aus diesem Kreis entfernt.
Bei bspw. 8 Kunden und der gezogenen Losnummer 3 werden, da das Abzählen bzw. Entfernen im
Uhrzeigersinn erfolgt, folgende Nummern aus dem Kreis entfernt: 3, 6, 1, 5, 2, 8, 4. Die Person 7
gewinnt die Reise.
Schreibe eine Hauptprogrammroutine, die die unter a) bzw. b) definierten Funktionen aufruft und eine
Lösung des „Josephus-Problems“ ausgibt.
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Lösungen
/**
* File: Knoten.java
* @author ?
*/
public class Knoten
{
public int key;
public Object
element;
public Knoten
next;
public Knoten
previous;
/* Konstruktoren */
public Knoten (int key, Object element)
{
this.key
= key;
this.element = element;
this.next
= null;
this.previous = null;
}
public Knoten (int key)
{
this.key
= key;
this.next
= null;
this.previous = null;
}
public Knoten (Object element)
{
this.element = element;
this.next
= null;
this.previous = null;
}
/* Ausgabe */
public void print ()
{
System.out.print(key + " ");
}
}
/**
* File: CircularList.java
* @author ?
*/
public class CircularList
{
protected Knoten
head;
protected boolean empty;
/* Konstruktor */
public CircularList ()
{
head = null;
empty = true;
}
// Methoden zur Manipulation
/* fuege ein neues Element ein */
public void insert (Knoten newKnoten)
{
if (empty)
{
newKnoten.next
= newKnoten;
newKnoten.previous = newKnoten;
head = newKnoten;
empty = false;
}
else {
newKnoten.next
= head;
newKnoten.previous
= head.previous;
head.previous.next = newKnoten;
head.previous
= newKnoten;
head = newKnoten;
}
}
/* entferne ein Element */
public void remove (Knoten element)
{
if (element != null)
{
element.previous.next = element.next;
element.next.previous = element.previous;
/* Update head */
if (element == head)
head = head.next;
/* Ist die Liste leer? */
if (element == head)
{
head = null;
empty = true;
}
}
}
/* Vereinige mit einer anderen Liste */
public void merge (CircularList L)
{
if (L == null || L.head == null) return;
if (head == null)
{
head = L.head;
empty = false;
return;
}
Knoten previous = head.previous;
L.head.previous.next = head;
head.previous = L.head.previous;
previous.next = L.head;
L.head.previous = previous;
}
// Ausgabe
public void print ()
{
Knoten x = head;
x.print();
x = x.next;
while (x != head)
{
x.print();
x = x.next;
}
System.out.println();
}
}
public class Josephus
{
public static void main(String args[])
{
// Liste mit n Personen
CircularList ring = new CircularList();
// n ist die Anzahl der Personen
// m ist die Abzaehlgroesse
int n = Integer.parseInt(args[0]);
int m = Integer.parseInt(args[1]);
int i = 0; int j = 0;
Knoten neuerKnoten;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
// belege einen Knoten mit einem key
neuerKnoten = new Knoten(i);
// einfuegen
ring.insert(neuerKnoten);
}
// Ausgabe Liste
ring.print();
Knoten vorg, akt;
akt = ring.head;
for (i= 0; i < n - 1; i++)
{
for (j = 0; j < m - 1; j++)
{
akt = akt.next;
}
System.out.print("Loesche Person ");
akt.print();
System.out.println();
vorg = akt.previous;
akt = akt.next;
vorg.next
= akt;
akt.previous = vorg;
}
System.out.print("Person ");
akt.print();
System.out.println("gewinnt");
}
}