Vorlesung Einf uhrung in die Kern- und

Vorlesung
Einfuhrung in die
Kern- und Elementarteilchenphysik
D. Wegener
Dortmund WS 1998/99
3. Auflage
Inhaltsverzeichnis
1 Wechselwirkung von Teilchen und Materie
1.1 Wechselwirkung von Photonen mit Materie . . . .
1.1.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Thomson{Streuung: T . . . . . . . . . . .
1.1.3 Comptoneekt . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Paarbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5 Photoeekt . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Energieverlust geladener Teilchen in Materie . . . .
1.2.1 Ableitung der Bethe{Bloch{Formel . . . . .
1.2.2 Energieverlust von Elektronen . . . . . . .
1.2.3 C erenkovstrahlung . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Szintillationszahler und Halbleiterzahler . .
1.3.2 Blasenkammer . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Vieldrahtproportional{ und Driftkammern .
1.3.4 C erenkov{Zahler . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5 Teilchendetektoren . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Grundbegrie der Dosimetrie . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Aktivitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Dosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 A quivalenzdosis . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.4 Risiken der Strahlung . . . . . . . . . . . .
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2.1 Kernradien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Das Myon{Atom . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Rutherfordstreuung . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Materieverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Bausteine der Atomkerne . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Zahl der Bausteine . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Direkter Nachweis der Bausteine . . . . . . . . .
2.2.3 Magnetische Kernmomente . . . . . . . . . . . .
2.3 Kernmassen, Bindungsenergien und Tropfchenmodell . .
2.3.1 Massenspektrograph und Massenspektrometer . .
2.3.2 Tropfchenmodell und Bethe{Weizsacker{Formel .
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3.1 Gammaspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Zerfallsgesetz und seine Anwendungen . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Anwendungsbeispiele [24, 25] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 U bergangswahrscheinlichkeiten fur elektrische Dipolstrahlung
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2 Grundzustande der Atomkerne
3 Angeregte Zustande der Kerne
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3.1.4 Hohere Multipole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.5 Kernresonanzfluoreszenz, Mobauereekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 {Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Neutrinohypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Energiebilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Fermi's Theorie des {Zerfalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 Fermi's goldene Regel und Berechnung des Phasenraumvolumens . . . . . .
3.2.5 Direkter Nachweis der Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.6 Sonnenneutrinos [40] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.7 Helizitat des Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.8 Experimenteller Nachweis der Paritatsverletzung, Experiment von Goldhaber
3.2.9 Experiment von Wu et al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Kernmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Empirische Basis des Schalenmodells: Magische Zahlen . . . . . . . . . . .
3.3.2 Einteilchenschalenmodell und Schalenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Vorhersagen und Vergleich mit Experimenten . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.4 Verbesserungen des Einteilchenschalenmodells . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Kernspaltung und Kernfusion
4.1 Grundlagen der Kernspaltung . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Tunneleekt und {Zerfall . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Ablauf des Spaltprozesses . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Charakteristische Eigenschaften der Kernspaltung
4.2 Kernreaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Neutronen in Materie . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Neutronenbilanz und Vierfaktorformel . . . . . . .
4.2.3 Reaktordynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.4 Reaktortypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.5 Radioaktives Inventar . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Kernfusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Kernfusion im Labor . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Energieerzeugung in Sternen . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Synthese der Elemente . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Elementarteilchenphysik
5.1 Teilchenklassifizierung und additive Quantenzahlen .
5.1.1 Bosonen und Fermionen . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Erhaltung der Ladung . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Leptonladung (o = leicht) . . . . . .
5.1.4 Hadronen (o = gro, stark) . . . . . . .
5.1.5 Weitere additive Quantenzahlen . . . . . . .
5.1.6 Teilchen { Antiteilchen . . . . . . . . . . . . .
5.2 Diskrete Symmetrien . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Eigenparitat . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Eigenparitat von Fermionen { Antifermionen
5.2.3 Ladungskonjugation (Ladungsparitat) . . . .
5.2.4 C^ P^ {Invarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.5 C^ P^ {Verletzung . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.6 T^{Invarianz und das T^C^ P^ {Theorem . . . . .
5.3 Isospin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Allgemeine U berlegungen . . . . . . . . . . .
5.3.2 Gell-Mann{Nishijima{Formel . . . . . . . . .
5.3.3 Isospin{Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.4 Zusammensetzung von Isospins . . . . . . . .
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5.4 Quarkmodell I { Leichte Quarks u; d; s . . . . . . . . . .
5.4.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2 SU(3){Dekuplett und Oktett der Baryonen . . .
5.4.3 Magnetische Momente der Baryonen . . . . . . .
5.4.4 Gell-Mann{Okubo{Formel . . . . . . . . . . . . .
5.4.5 Vorhersagen von Wirkungsquerschnitten . . . . .
5.4.6 Kritische Abschlubemerkung . . . . . . . . . . .
5.5 Quarkmodell II { Gebundene Zustande schwerer Quarks
5.5.1 Quarkonium{Spektroskopie . . . . . . . . . . . .
5.5.2 Beobachtung gebundener Zustande . . . . . . . .
5.5.3 Bestimmung der Quantenzahlen der Zustande . .
5.5.4 Rotationsmatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.5 Hadronische Zerfalle . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.6 Zustande mit oenem Charm und Beauty . . . .
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6.1 Tiefinelastische e+e; {Reaktionen . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Experimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Eigenschaften der Quarks . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Umwandlungen von Quarks in Hadronen . . . . . . . .
6.2 Tiefinelastische Lepton{Hadron{Streuung . . . . . . . . . . .
6.2.1 Die elementaren Wirkungsquerschnitte . . . . . . . . .
6.2.2 Das Quark{Parton{Modell (Feynman 1968) . . . . . .
6.2.3 Quantitative Formulierung des Quark{Parton{Modells
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7.1 Quantenelektrodynamik (QED) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 Quantenfeldtheorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.2 Elektromagnetische Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.3 Eichinvarianz und Elektromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.4 Bohm{Aharonov{Eekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Quantenchromodynamik (QCD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1 Quark{Gluon{Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.2 Begrundung des Quark{Parton{Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.3 Einige Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Schwache Wechselwirkung: Quanten{Flavor{Dynamik (QFD) . . . . . . . . . .
7.3.1 Beschreibung der schwachen Zerfalle im Rahmen des Quark{Modells .
7.3.2 Die CKM{Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.3 Entdeckung des Top{Quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.4 Nachweis der W {Bosonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.5 Z o {Bosonen und neutrale Strome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.6 {Oszillationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.7 Bedeutung mikroskopischer Parameter fur makroskopische Phanomene .
7.3.8 Abschlieende Bemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6 Tiefinelastische Streuung
7 Wechselwirkungen
Literaturverzeichnis
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137
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146
147
148
148
149
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161
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167
167
170
173
180
180
180
183
184
187
189
189
191
193
194
194
200
205
206
210
215
218
220
222
iii
Allgemeine Vorbemerkungen
Allgemeine Literatur:
T. Mayer{Kuckuck, Kernphysik, Teubner{Verlag
D.H. Perkins, Hochenergiephysik, Addison{Wesley
Skript zur Vorlesung WS 1998/99
zu den einzelnen Paragraphen/Abschnitten wird Spezialliteratur angegeben
In dieser Vorlesung sollen die Phanomene im Vordergrund stehen, wahrend die bisherige Ausbildung die deduktive Ableitung (analytische Physik) betonte. Die induktive Ableitung { phanomenologische Methode { ist die zweite wichtige Arbeitsmethode des Physikers.
Beispiel: In Physik IV wurde wie folgt vorgegangen:
Ausgangspunkt war die Schrodinger{Gleichung des H {Atoms
H^ = E ^
H^ = 2p~m + V^ (~r)
2
V (~r) = ; er
Daraus wurden abgeleitet: En ; n ; < m j H^ WW j n > . . . und mit Mewerten vergli2
chen.
Bei komplizierten Systemen wie z.B. Atomkernen taucht die Frage auf, welchen Ansatz
man fur V (~r) machen soll. Hinweise auf den Ansatz liefern
Streuexperimente (z.B. Rutherford 1909)
Analyse der Atomspektren (z.B. Balmer 1890, Zeeman 1898)
Die Physik lebt davon, da die heranwachsende Generation die Kunst beherrscht, aus Daten die
essentielle, neue Information herauszulesen, die haug sehr versteckt in den Daten verborgen
ist.
Beispiele:
Supraleiter V (~r)= f (mPb ) ! Frohlich: Isotopieeekt ! BCS{Ansatz
Kernphysik { Schalenabschlusse ! Jensen, Goeppert{Mayer ! starke Spin{Bahn{
Wechselwirkung (siehe Kap.3.3).
Kepler{Gesetze ! I. Newton ! VG (r) r;2
Paritatsverletzung Co{Zerfalle { T.D. Lee und C.N. Yang ! V ; A{Ansatz (siehe
Kap.3.2).
1
Schlufolgerung:
Man mu Daten sehr sorgfaltig analysieren, keine Beobachtung wegdiskutieren (Nobelpreis
Franck/Hertz; Cronin/Fitch CP {Verletzung; Penzias/Wilson 2:7 K Hintergrund{Strahlung).
Es ist wichtig, den Blick fur das Wesentliche zu entwickeln; dazu ist ein qualitatives
Verstandnis der Erklarung notwendig.
Man mu eine gute theoretische Bildung besitzen, um die richtigen Fragen stellen zu
konnen.
(Einstein: "Erst die Theorie entscheidet daruber, was man beobachten kann; nur die Theorie,
das heit die Kenntnis der Naturgesetze, erlaubt uns also, aus dem sinnlichen Eindruck auf den
zugrundeliegenden Vorgang zu schlieen\).
2
Kapitel 1
Wechselwirkung von Teilchen und
Materie
In der Atomphysik sind eine Reihe von Phanomenen unseren Sinnesorganen direkt zuganglich: wir
konnen Spektrallinien beobachten. In der Kern{ und Teilchenphysik ist dies nur selten der Fall,
nur durch Wechselwirkung mit geeigneten Detektoren konnen wir die Phanomene auf indirekte
Weise unseren Sinnesorganen zuganglich machen: die Bahn eines geladenen Teilchens kann als
Spur in der Nebelkammer sichtbar gemacht werden. Es ist deshalb im Rahmen einer einfuhrenden
Vorlesung in die Kern{ und Elementarphysik notwendig, zunachst (kurz) einige Grundlagen des
Teilchennachweises und einige Teilchendetektoren zu besprechen. Wir mussen mit der Frage beginnen, wie Teilchen (Photonen, Elektronen, Protonen, Neutronen (siehe Kap.4.2.1)) mit Materie
wechselwirken. Dies fuhrt zu der Gliederung:
Wechselwirkung von Photonen mit Materie
Energieverlust geladener Teilchen
Detektoren
Grundbegrie der Dosimetrie
1.1 Wechselwirkung von Photonen mit Materie
1.1.1 Einfuhrung
Literatur: [3, 4, 5, 6]
Bei der Untersuchung der Atomkerne und Elementarteilchen spielen { wie in der Atomphysik
{ die Photonen, die von den angeregten Zustanden des betrachteten quantenmechanischen Systems emittiert werden, eine zentrale Rolle. Die untersuchten Energien liegen zwischen 103 eV
bis 1010 eV. In diesem Energiebereich sind die klassischen Detektoren fur Photonen (Auge, Photoplatte, Photozelle . . . ) nicht mehr unmittelbar einsetzbar. Neue Eekte mussen zum Nachweis
ausgenutzt werden. Dabei verlauft der Nachweis ublicherweise in zwei Stufen: Zuerst ubertragt
man die Energie des Photon durch eine geeignete Wechselwirkung auf ein Elektron E ! Ee; und
weist dann dieses Elektron nach (wenn man genau hinschaut, ist dies auch bereits bei Photoplatte,
Photozelle ublich). Wie beschreibt man den Absorptionsproze quantitativ? Bei allen Prozessen
verschwindet das ursprungliche Photon durch Absorption im Elementarproze der Wechselwirkung.
3
dx
N
dN+N
Man macht fur kleine dx eine Taylor{Entwicklung und bricht nach dem linearen Glied ab
dN = ;N dx
N = No e;x
= Absorptionskoezient
Anwendungen:
Messung von Schichtdicken,
Messung der Homogenitat einer Schicht,
Angiographie (U bungsaufgabe),
Mikrotomographie.
Physikalische Interpretation des Absorptionskoezienten : Die mittlere Reichweite von Photonen
in Materie ist
R1
d R 1 e;x dx 1=2 1
;xdx ; d
xN
e
o
0
< x >= R 1 ;x = R 1 0 ;x
= 1= = :
No e dx
dx
0 e
Typischer Zahlenwert fur : (H2 O; E = 1 MeV) = (14.4 cm);1 (Halbwertsdicke 10 cm).
0
Wir gehen jetzt einen Schritt weiter und fuhren eine Groe ein, die den einzelnen Absorptionsproze charakterisiert. Diese Groe nennen wir Wirkungsquerschnitt .
Jeder Absorber wird durch die Flache beschrieben. dx sei so klein gewahlt, da fur den einfallenden Strahl "keine\ zwei absorbierenden Flachen uberlappen (siehe Abb. 1.1). Die Wahrscheinlichkeit w fur die Absorption eines Photons bei der Teichendichte n des Absorbers ist dann
w = ( nFdx
F ) = ndx :
Die Abnahme der Intensitat der Strahlung ist dann
dN = ;wN = ;N ndx
= n = L
A
g
g ] und n =
Teilchen
;
23
mit L = 6:023 10 [ Mol ]; = Dichte [ cm3 ]; A = Molgewicht [ Mol
Teilchen
Teilchendichte [ cm3 ] (siehe Abb.1.1).
Damit ist die mittlere freie Weglange (Memethode fur !!)
1 ;
< x > = n
Beispiel :
(E = 1 MeV; H2 O) =
18 g=Mol 14:41 cm
= 2:1 10;24cm2 = 2:1 b
3
6:023 1023 Teilchen
Mol 1 g=cm
1 b = 1 barn = 10;24 cm2
4
Abbildung 1.1: Denition des Wirkungsquerschnitts
Atomphysik-
generell-
Abbildung 1.2:Massenabsorptionskoezienten von H; He; C; Ar; Fe; Sn; Pb; NaI als Funktion
der {Energien [89]
ist die ubliche Einheit des Wirkungsquerschnitts.
Da gilt
= AL ;
ist es sinnvoll den Massenabsorptionskoezienten
= = AL
einzufuhren, der unabhangig vom Aggregatzustand die Absorption durch ein Medium charakterisiert
N = No e; x :
Beispiel : (H2 O, 1 MeV) = 141:4 cmg 2 (siehe Abb.1.2).
Als nachstes werden die Elementarprozesse besprochen, die fur die Absorption von Photonen
verantwortlich sind.
5
1.1.2 Thomson{Streuung: T
Viele der Absorptionsprozesse von Photonen beruhen auf der Wechselwirkung elektromagnetischer
Strahlung mit "freien\ Elektronen. Der einfachste Proze dieser Art wurde von J.J.Thomson quantitativ beschrieben. Wir nehmen an, da eine linear polarisierte, ebene Welle auf Materie trit und
Elektronen (Eigenfrequenz e ) zum Schwingen bringt. Wir wollen die Bindung vernachlassigen,
was fur Frequenzen e eine gute Naherung ist.
_^_^_
vor
Es gilt
)
6 e e?
e;
- ; ;
nach
-
eE~ = m~a ! ~a = me E~ :
Nach Physik II wird vom Hertzschen Dipol pro Zeiteinheit die Energie
2e2 ~a2 = 2e4 E~ 2
Irad = dS
=
dt 3c3
3m2 c3
abgestrahlt. Diese Energie wurde der einfallenden Welle entzogen (absorbiert) und anschlieend
emittiert. Nach Kap.1.1.1 gilt daher
eV
Irad eVs = T Ieinf cm
2s
Ieinf = Energiedichte Geschwindigkeit = E4~2 c
2e4
T = IIrad = 3m
2 c3
einf
E~ 2 = 8 e4
E~ 2 4c 3 m2 c4
Zur Abkurzung fuhren wir den klassischen Elektronenradius ein. Dazu benutzen wir das Modell
Masse des Elektrons = elektrische Feldenergie
e2 = 2:8 10;13 cm :
re = mc
2
Der Thomson{Wirkungsquerschnitt ist dann
T = 83 re2 = 0:665 10;24 cm2 = 0:665 b :
Wir gehen nun einen Schritt weiter und nutzen die bekannte Winkelverteilung der vom
Hertz'schen Dipol abgestrahlten Energie aus und erhalten den dierentiellen Wirkungsquerschnitt
fur Thomson{Streuung (siehe Abb. 1.3)
d 1
2
2
d
= 2 (1 + cos ) 2re :
1.1.3 Comptoneekt
Beim Comptoneekt handelt es sich um die Streuung an freien Elektronen (Elementarteilchen),
wobei der relativistische Viererimpuls erhalten ist. Zunachst soll die Kinematik des Prozesses
behandelt werden. Dies geschieht im Rahmen des Teilchenbildes.
6
Abbildung 1.3: Dierentieller Wirkungsquerschnitt fur Thomson{Streuung ( = 0) und Compton{
E > 0 ), ist der Streuwinkel des Photons
Streuung ( = mc
2
P~1
P~2
e;
_^_
^_-
Viererimpulse:
e; ;
;
P~4
)
0
P~
R
3
p1 = (E ; E ; 0; 0)
p2 = (mc2 ; 0; 0; 0)
p3 = (E0 ; p3x c; p3y c; 0) :
Aufgrund der Viererimpulserhaltung (Physik I) mu gelten:
p1 + p2 = p3 + p4
p24 = p21 + p22 + p23 + 2p1 p2 ; 2p1 p3 ; 2p2 p3
mit p22 = p24 = m2 c4 und p21 = p23 = 0 erhalten wir:
E mc2 = p1 p2 = p1 p3 + p2 p3 = E E 0 (1 ; cos ) + mc2 E 0
E 0 =
E
E
1 + mc2 (1 ; cos )
Kinetische Energie des Elektrons nach dem Sto
T4 = E4 ; mc
2
E2
2 (1 ; cos )
mc
=
= E1 ; E3 = E ;
E
E
1 + mc2 (1 ; cos ) 1 + mc2 (1 ; cos )
E
Grenzfalle:
cos = 1 (V orwartsstreuung) E 0 = E ; T4 = 0
2
mc2
cos = ;1 (Ruckstreuung)
E 0 = 1+E2E ! mc2 2 (1 ; mc
2E ) !
2
T4
mc2
E
2 mc2
= E 1+
2E
mc2
7
2
mc2
! E (1 ; mc
2E ) = E ; 2
Comptonwellenlange 0c :
Dieser Begri spielt eine Rolle bei Abschatzungen von Groenordnungen, daher soll hier noch
einmal an ihn erinnert werden (Physik III,IV).
Wir gehen dazu zum Wellenbild uber (Messung der Photonenenergie durch Bragg{Streuung)
hmc2 = hh 0 (1 ; cos ) + h 0 mc2 :
Nach Umformungen erhalten wir:
1 1
h
0 ; = mc2 (1 ; cos ) :
Multipliziert man diese Gleichung mit der Lichtgeschwindigkeit c ergibt sich wegen = c=
h (1 ; cos ) ;
= 0 ; = mc
die A nderung der Wellenlange des Photons bei der Compton{Streuung. Die naturliche Einheit fur
diese Wellenlangenanderung ist daher die Comptonwellenlange c
h = 2:4 10;12cm :
c = mc
Diese Groe gibt die naturliche Breite eines (Elektronen{)Wellenpakets bei kleinen Energien an.
Anwendungen des Comptoneekts:
e; ruhend, E4 , gemessen ! E bestimmen
Bothe{Geiger{Experiment: Elektron und Photon treten gleichzeitig auf
Messung der Impulsverteilung von Elektronen im Festkorper (siehe [11] ): Fermiflachen
Erzeugung hochenergetischer monochromatischer Elektronen
vor
3 eV
_^_^_
(18 GeV)
;
e
nach
^(10_^eV)
_^ ;
9
0
e
Messung der longitudinalen Polarisation von Photonen durch Comptonstreuung an polarisierten Elektronen (Anwendungen siehe Kap.3.2). Die Elektronen werden polarisiert, indem
man Eisen magnetisiert:
(
=
=)
- (;= ()() 6= ((()
_^_^_
e
Dynamik : Wir wollen jetzt fur einen Grenzfall den Wirkungsquerschnitt aus dem Thomson{
Wirkungsquerschnitt ableiten. Dazu zeichnen wir ein Raum{Zeit{Bild (Feynman{Diagramm) fur
den Proze:
P~ t P~
;! R
1
3
m~ @R
;P;~2
@ P~4
8
Abbildung 1.4: Vergleich der Wirkungsquerschnitte des Compton{ (incoh ) und des Photoeekts
(pe ) sowie der Paarbildung (K ) [89]
m~ 2 c4 = (p1 + p2 )2 = m2 c4 + 0 + 2 mc2 E E
c = T (m~ 2 ) r~e2 m~12 E1 :
Der exakte Ausdruck wird mit Hilfe der Quantenelektrodynamik berechnet (Klein{Nishina{
Formel).
Fur kleine (hohe) Energien gilt:
2E
E mc2 c = T 1 ; mc
2
2E
1
1
E mc2 c = 38 T E =mc
2 2 + ln mc2 .
Bislang haben wir den Wirkungsquerschnitt fur ein freies Elektron berechnet. Da pro Atom Z
Elektronen vorhanden sind, gilt
c c Z EZ
fur hohe Energien (Bindungsenergien sind vernachlassigt worden). Detaillierte Werte fur c und c
entnimmt man den Tabellen in [6] und Abb.1.4. Der Einu der Bindung der Elektronen macht sich
in Abb.1.4 durch den Abfall von c zu kleinen Energien hin bemerkbar. Pb wird bei E 4 MeV
minimal, d.h. fur diese Energie haben Photonen die grote freie Weglange. Diese Tatsache ist bei
der Abschirmung von Gammastrahlung wichtig.
1.1.4 Paarbildung
Bei der Paarbildung handelt es sich um die Reaktion
+ Kern ! e+ + e; + Kern
P~
P~1 - ; ; 3
_^_^_ P~4
@@ ;
);
P~2
(
)
) z )
9
Abbildung 1.5: Energieverteilung der Elektronen, die durch Paarbildung an einem Kern erzeugt
wurden fur verschiedene Photonenergien E [eV]
Kinematik
Es gibt eine Schwellenenergie fur diesen Proze:
0 + 2E MK c2 + MK2 c4 = (p + pK )2 = (pe; + pe+ + p0K )2 =
Schwellenenergie:
(me; + me+ + MK0 )2 c4 = 4m2e c4 + MK2 c4 + 4me MK c4
EMin 2 me c2 :
Ein dritter Stopartner ist notwendig. Er ubernimmt Impuls, jedoch fast keine Energie, wenn er
schwer genug ist. Denn angenommen der Proze ! e+ + e; ware moglich, dann gelte:
0 = p2 = (pe+ + pe; )2 2m2e c4
Widerspruch!
Methodischer Hinweis: Aus den vorangegangenen Rechnungen sollte klar sein, da es vorteilhaft
ist, lorentzinvariante Ausdrucke zu benutzen, wann immer es moglich ist.
Dynamik
Die Berechnung des Wirkungsquerschnitts (Heitler{Formel) geschieht im Rahmen der Quantenelektrodynamik. Wir wollen hier nur die wichtigsten Eigenschaften analysieren.
e
;
- ;
;
_^_^_
@@ ; e
);
+
( ~q
)
z V (r) = Ze
r
2
Welche Energieabhangigkeiten erwartet man fur den Wirkungsquerschnitt?
10
Die Sattigung kann durch Storungsrechnung 1. Ordnung erklart werden, bei der das folgende Matrixelement auftritt (Physik IV):
i~q~r
Z
h
< f jH^ int j i > e r d3 r
d3 r = r2 dr 2 d cos :
Der Hauptbeitrag stammt dabei aus dem Abstandsbereich R = j~qh j denn
fur r R ! 1r r2 dr = rdr Beitrag klein,
i~q~r
fur r R ! e h oszilliert stark ! kein Beitrag .
Je kleiner j~qmin j ist, um so groer ist der Bereich r R, uber den sich das Matrixelement koharent
aufsummiert. Da (Fermi's goldene Regel)
P j < f jH^ int j i > j2 ;
wachst der Wirkungsquerschnitt mit j~qmin j;2 an. Eine Abschatzung von j~qmin j ist dabei:
2 4
2 4
j~qmin jc = jp jc ; jpe; cj ; jpe+ cj E ; Ee; 1 ; 2mE 2c ; Ee+ 1 ; 2mE 2c
e;
e+
2 4
2 4
2 4
= E ; Ee; ; Ee+ + 2mE c; + 2mE c+ m2Ec
|
{z
}
e
e
also
Unscharferelation:
=0
j~qmin jc m2Ec
2 4
E E :
RMax = j~q h j = mch 2 2mc
2
min
Dieses Anwachsen des Wirkungsquerschnitts mit der Energie kann nicht beliebig weitergehen, da
in der Realitat die Paarproduktion an Atomen und nicht an Kernen stattndet. Fur RMax >
O(aB ) (Atomradius) tritt Abschirmung auf. Man setzt modellmaig an
V (r) = er e;r
2
r 1 a1 :
Atom
B
11
Das "Thomas{Fermi{Modell\ des Vielelektronenatoms (Physik IV, HQM) prazisiert den Ansatz.
Fur Paarbildung
mu gelten:
e2 1 1 R = hc 2E
rAtom = Za1B=3 = mc
Max mc2 mc2
2 2 Z 1=3
2
1
= he c = 137
Feinstrukturkonstante ;
falls 2mcE2 Z11=3 tritt Sattigung ein, weil dann das Kernfeld abgeschirmt wird und kein Impulsubertrag mehr moglich ist. Man ndet fur E mc2
Z 2 r2 28 ln 183 ; 2 :
p = 137
e 9 Z 1=3 27
Bei hohen Energien ist die Paarbildung der dominierende Absorptionsproze (siehe Abb.1.4).
Die Energieverteilung der Elektronen/Positronen, die durch Paarbildung erzeugt werden, kann
naherungsweise durch eine Rechtecksverteilung beschrieben werden (siehe Abb.1.5). Im Mittel
gilt also < E+ > = < E; > E =2. Paarbildung ist auch an Hullenelektronen moglich (siehe
Abb.1.6).
Anmerkung: Auch der Umkehrproze e+ + e; ! 2 existiert. Impuls{ und Energieerhaltungssatz fordern fur ruhende Elektronen 2 Gammaquanten gleicher Energie, die in entgegengesetzte
Richtung iegen.
_^_^_^
_^_^_^
E1 = E1 = mc2 :
Falls sich die Elektronen bewegen (Fermi{Impulsverteilung der Elektronen im Festkorper, Physik IV, Einfuhrung in die Festkorperphysik), beobachtet man eine Abweichung von der 180o{
Korrelation der {Quanten. Umgekehrt erlaubt eine solche Beobachtung die Messung der Fermi{
Impulsverteilung (U bungsaufgabe) [11].
1.1.5 Photoeekt
Es handelt sich um die Reaktion
+ Atom ! e; + Atom+ :
Der Photoeekt ist theoretisch nur mit sehr groem Aufwand zu behandeln, da man z.B. die Wellenfunktion der Elektronen des Atoms kennen mu. Daher sind Naherungen und Modellannahme
bei der Rechnung notwendig. Es gilt naherungsweise
pe = 83 re2
Dabei ist
2
| 3{zZ 5} ( mc
) :
E
Wellenfkt:e;
3.5 wenn E mc2
1 wenn E EIon .
Der Photoeekt besitzt Schwellen (siehe Abb.1.7), da die herausgeschlagenen Elektronen gebunden
sind (Energie der gebundenen Elektronen ist quantisiert !).
Anwendungen des Photoeekts sind:
12
Abbildung 1.6: Photo eines Paarbildungsprozesses im Coulombfeld eines Elektrons in einer Blasenkammer (siehe Kap.1.3.2)
13
Abbildung 1.7: Wirkungsquerschnitt fur Photoabsorption in Blei
Abbildung 1.8: Absorptionskoezient von Cu nahe der Ionisationsenergie (K{Kante) in
Y Ba2 Cu3 O7 [12]
14
Messung von E in Detektoren (NaI (Tl)),
Angiographie (Subtraktionsverfahren bei 2 Rontgenaufnahmen mit Photonenenergie ober{
und unterhalb der K{Kante eines Kontrastmittels (siehe U bungsaufgabe)),
Festkorperphysik (Struktur von in der Nahe der Kante (EXAFS, siehe Abb.1.8).
Das letze Beispiel soll noch ein wenig genauer betrachtet werden. (Literatur: [12]) Untersucht man
die Absorptionskante naher, dann beobachtet man eine oszillierende Struktur. Man spricht von
EXAFS (extended X{ray absorption ne structure). Die Form der oszillierenden Struktur hangt in
den Einzelheiten von der Zahl, der Art und dem Abstand benachbarter Atome ab. Qualitativ kann
man das Verhalten erklaren, wenn man berucksichtigt, da das durch den Photoeekt herausgeschlagene Elektron sich als Kugelwelle um das Absorberatom ausbreitet und an den benachbarten
Atomen gestreut wird. Die ursprungliche Kugelwelle und die gestreute Welle interferieren. Da die
relative Phase der beiden Wellen vom Abstand der Atome abhangt, folgt aus der Lage der Minima der Atomabstand. Die Amplitude der gestreuten Welle sagt etwas uber die Zahl und Art
der Atome aus. Die Hohe der Maxima und Minima liefert hier naheren Aufschlu. Die genaue
Interpretation hangt von Modellannahmen ab. Wichtig ist, da die Nahordnung der Atome (z.B.
amorphes Si, Flussigkeiten) untersucht werden kann. Es zeigt sich weiterhin, da die prazise Lage
der Kanten von der Wertigkeit der Atome abhangt (siehe Abb.1.9). Die EXAFS Untersuchungen
liefern insgesamt einen "Fingerabdruck\ der jeweiligen Atome und ihrer Umgebung im Festkorper
(Anwendung z.B. bei Strukturanalyse warmer Supraleiter (Abb.1.8)).
1.1.6 Zusammenfassung
Die dominanten Prozesse eines Photons mit "Atomen\ sind:
Eekt
Photoeekt
Comptoneekt
Paarbildung
Wirkungsquerschnitt E {Abhangigkeit
ph (Z 4 Z 5)re2 3
&
c Zre2
P Z 2 re2
&
%
dominant fur
E < 30 keV
0:03 5 MeV
> 5 MeV
Abb.1.10 gibt einen Eindruck davon, wie stark die verschiedenen Prozesse bei unterschiedlichen
Energien und Z beitragen.
1.2 Energieverlust geladener Teilchen in Materie
Literatur: [3, 4, 7, 8]
1.2.1 Ableitung der Bethe{Bloch{Formel
Da alle Meinstrumente letzten Endes in ihrer Wirkung auf die Wechselwirkung geladener Teilchen
in Materie zuruckfuhrbar sind, ist es wichtig, einen quantitativen Ausdruck fur diesen Energieverlust pro Langeneinheit dE
dx zu gewinnen (Bethe{Bloch{Formel). Wir beschranken uns hier auf eine
halbklassische Ableitung in Anlehnung an Niels Bohr (siehe [7] ).
Das elektrische Feld des vorbeiiegenden Teilchens greift am Elektron des Atoms an, ubertragt
auf das Elektron Impuls (Energie) und regt so das Atom an bzw. ionisiert es. Die Ableitung erfolgt
in drei Schritten. Es folgt eine Diskussion der Grenzen der Anwendbarkeit, anschlieend werden
Verbesserungen angegeben.
Einzelschritte :
(I) Bei festem Stoparameter b (siehe Abb.1.11) wird der Energieubertrag E (b) auf das Atomelektron berechnet (mikroskopischer Proze).
15
Abbildung 1.9: Absorptionskanten von Arsen in verschiedenen Verbindungen (Wertigkeiten),
As ;, As2 O3 +, As2 O5 , KAs3 F6 o [12]
Abbildung 1.10: Prozentualer Anteil der wesentlichen Eekte zum Absorptionskoezienten von C
(oben) und Pb (unten) als Funktion der Photonenergie
16
E
v
+
.t
x
0
F
F
e
F
e
Z
e
} Stoβparameter
b
e
Abbildung 1.11: Physikalisches Modell des Energieverlustes
(II) Es wird uber alle Elektronen des Materieblocks summiert, die festes b haben (U bergang zum
makroskopischen System).
(III) Summation uber alle erlaubten Stoparameter. Die zugelassenen Stoparameter sind durch
folgende Phanomene festgelegt.
bmax: Die Energie reicht nicht aus, um das Atom anzuregen (Quantisierung der Energieniveaus
quantenmechanischer Systeme).
bmin : Es gibt nach den Stogesetzen einen maximalen Energieubertrag bzw. nach den Gesetzen
der Quantenmechanik eine minimale Lokalisierungsmoglichkeit des Elektrons
(Comptonwellenlange).
(I) Energieubertrag E (b) auf ein Atomelektron bei festem Stoparameter b (siehe Abb.1.11).
Das bewegte geladene Teilchen erzeugt am Ort des Elektrons ein Wechselfeld mit den Komponenten der Kraft:
2
Fk = (x2Ze+ b2 ) p 2x 2
x +b
2
F? = (x2Ze+ b2 ) p 2b 2 :
x +b
Wir nehmen an, da das e; wahrend des gesamten Stovorgangs ruht; diese Annahme entspricht
der Sto(Impuls)approximation. Eine detaillierte Rechtfertigung der Annahme ndet sich in [7].
Aus dem Impulsubertrag kann der Energieubertrag auf das Elektron berechnet werden
pk =
p? =
Z1
;1
Z1
;1
Fk dt = Ze2
F? dt = Ze2
Z1
Z1
p 2 vt2
;1 v t + b2
dt = 0 Symmetrie
dx = Ze2
;1 x + b2 v | b{z2 }
p 2b
2b
| {zv }
eff:F~ eff: Zeit wahrend der F~ wirkt
Der resultierende Energieubertrag bei festem Stoparameter ist dann
p2? = 2Z 2 e4 :
E (b) = 2m
b2 mv2
Diskussion
E (b) m1 , diese Abhangigkeit rechtfertigt, da bei der Berechnung der Energieubertrag auf den
Atomkern vernachlassigt wurde.
Bei der Rechnung haben wir angenommen, da auf das Elektron zwar Energie ubertragen wird,
gleichzeitig haben wir in den Ausdrucken fur F~? jedoch eventuell resultierende Ortsveranderungen
17
vernachlassigt. Dies ist dann gerechtfertigt, falls die Stozeiten vb klein gegenuber der charakteristischen Schwingungsdauer 1 des "gebundenen\ Elektrons sind. ist die charakteristische
Frequenz/Energie des gebundenen Elektrons und damit eine Eigenschaft des Bremsmediums. Man
spricht von der Stoapproximation (siehe N. Bohr [7]).
(II) Summation bei festem b uber alle Elektronen eines Materieblocks
Anzahl der e;
n = Z L
=
A
V olumen
Die Anzahl der Elektronen im Materiezylindermantel zwischen b und b + db um die Teilchenbahn
ist
Ne = n 2 b db dx :
Der Energieverlust des geladenen Teilchens beim Durchgang durch die Materieschicht der Dicke
dx ist dann
2 4
dE = b22Zmve 2 2 b db n dx :
Summation uber alle Stoparameter liefert uns
dE = 4 Z 2 e4 n ln bmax
dx
mv2
bmin
bmax < 1, da das Feld durch die anderen Atome abgeschirmt wird und die Energien der Atome
des Bremsmediums quantisiert sind.
(III) Bestimmung von bmax; bmin .
bmax
Wir benutzen ein einfaches Oszillatormodell zur Beschreibung des Atombaues, d.h. die Elektronen
sind mit der Oszillatorfrequenz gebunden. Wie bei jeder erzwungenen Schwingung (Stoapproximation beruht darauf) gilt dann mit der charakteristischen Stozeit = vb (entspricht der Zeit,
in der das Feld stark ist)
1 Energie wird ubertragen
1 Energieubertrag unwahrscheinlich
) bmax = v = v :
Wir haben also im Modell die Bindung der Elektronen dadurch berucksichtigt, da Elektronen fur
b < bmax 1 als frei behandelt werden, wahrend fur b > bmax keine Wechselwirkung stattndet.
(siehe Jackson [4] fur eine detaillierte Behandlung).
18
bmin
Die klassische Mechanik ist fur schwere, schnelle Teilchen anwendbar (c m1 !). Nach Energie{
und Impulssatz kann maximal die Energie (m M )
2 4
E = 2mv2 = 2Z e
b2min mv2
ubertragen werden (Ruckstreuung), d.h. es gilt
Ze2 :
bklass:
=
min
mv2
Anmerkung: Der Energieubertrag wird fur zentralen Sto (b=0) berechnet. Bohr (1913) [7] hat
gezeigt, da dieser Ansatz trotzdem sinnvoll ist, da sich das Elektron wahrend des Stoes gerade
um bklass:
min bewegt.
Die Quantenmechanik ist fur leichte, nichtrelativistische Teilchen wie ; ; p anwendbar. Wenn
wir den Stoparameterbegri verwenden, dann mu der Bahnbegri sinnvoll sein, insbesondere
mu das Teilchen (c m1 ) hinreichend lokalisiert sein. Im Ruhsystem des eintreenden Teilchens
(Schwerpunktsystem) gilt dann
h
bQM
min 2mv :
Wir setzen dabei voraus c v c.
Damit folgt
QM
min h v
r = bklass
Ze2
bmin
und falls
r < 1 gilt die klassische Formel,
r > 1 quantenmechanische Korrektur spielt eine Rolle.
Einsetzen fur leichte Teilchen (mc < m < MMedium ) liefert
dE = 4 Z 2 e4 n ln v 2mv = 4 Z 2 e4 n ln 2mv2 :
dx
mv2
h
mv2
I
Dabei ist I = h die Ionisationsenergie, ein empirischer Faktor, der das Anregungsspektrum des
bremsenden Mediums parametrisiert.
(IV) Grenzen und mogliche Verbesserungen.
Relativistische Korrekturen bewirken eine Vergroerung von bmax (Physik III)
bmax = v ;
=p 1
1
p
=
;
1 ; ( vc )2
1 ; 2
da das transversale elektrische Feld durch Lorentzkontraktion verstarkt wird. Auerdem gilt
h :
bmin = 2mv
Dies fuhrt zur Ersetzung
2
2mv2 2 :
ln 2mv
!
ln
I
I
Man mu berucksichtigen, da die Materie durch das elektrische Feld polarisiert wird
und das elektrische Feld abschwacht. Der Energieubertrag wird dadurch kleiner (Fermi{
Dichtekorrektur, siehe auch Kap.1.2.3), man beobachtet Sattigung von dE
dx . Sie spielt fur
1 und dichte Medien eine Rolle.
19
Abbildung 1.12: Gemessener Energieverlust geladener Teilchen in Materie als Funktion des Teilchenimpulses
Bei kleinen Primarenergien konnen Elektronen nur in aueren Schalen angeregt werden,
auerdem werden von Primarteilchen Elektronen eingefangen. Dies fuhrt zur sogenannten
Schalenkorrektur.
Die endgultige Energieverlustformel nach Bethe{Bloch lautet
dE = 4r2 mc2 L Z z 2 ln 2mc2 2 2 ; 2 ; :
e
dx
A 2
I
2
Fur Z 16 gilt naherungsweise
I = (10 1) eV Z
Genauere Werte ndet man in [89], Fig.23.4.
Z; ; A = Bremsmedium, z = Kernladung Primarteilchen.
Anmerkungen:
MeV
( dE
dx )min = 2 cm in H2 O .
1 dE
Z a
dx A ln I . Denn hier ist die einzige Materialkonstante
Z = 1 : : : 0:5 und ln a in logaritmischer Abhangigkeit fur alle Materialien fast konstant.
A
I
Man benutzt wie in Kap.1.1 gerne
Reichweite von Teilchen
R(Tkin ) =
Z
0
Tkin
1 )dT Z Tkin TdT T 2 :
(; dE=dx
kin
0
1:75 .
Numerische Integration nach "t\ ergibt R Tkin
Zusammengefat: Man mu fur die Berechnung der Reichweite Tabellen verwenden. Ein Beispiel
fur den gemessenen Energieverlust zeigt Abb.1.12.
20
g
e;
@R ;; @R@e;
@ ;
@
)
(
)
Comptoneekt
g Flufaktor
=) z =)
Abbildung 1.13: Feynmangraph fur Bremsstrahlung (Weizsacker{Williams Naherung)
1.2.2 Energieverlust von Elektronen
Die Energieverlustformel fur Elektronen (Positronen) ist komplizierter, da
die gesamte Energie bei einem Sto ubertragen werden kann,
diese Teilchen wahrend der Wechselwirkung von der geraden Teilchenbahn abgelenkt werden,
fur Elektronen das Pauli{Prinzip berucksichtigt werden mu, d.h. eine klassische Rechnung
nicht mehr moglich ist.
Neben diesem Energieverlust durch Anregung und Ionisation gibt es fur Elektronen noch eine
Besonderheit. Sie konnen Energie durch Strahlung verlieren, die man Bremsstrahlung nennt (siehe
Abb.1.13).
 bungsaufgabe). Die
Bei Fermi [3] wird die Ableitung der Formel fur dE
dx skizziert (eine schone U
Rechnung ergibt fur den Energieverlust durch Bremsstrahlung im Kernfeld des Materials (siehe
Abb.1.13, Weizsacker{Williams Naherung).
re2
dE
L
2
=
;
4
Z
|{z}
dx rad
A
E~ des |{z}
183
E ln Z 1=3 :
137 ;|{z}
|{z}
Spek; | {z }
Kerns Kerne
V ol: Compton trum WW ;Ort
Mit der Abkurzung Xo fur die Strahlungslange
Xo = 4Z 2 L 12
re ln
137
gilt
A
183
Z 1=3
dE = ; E
dx
Xo
E = Eo e;x=Xo
Xo (Pb) = 0:56 cm; Xo(H2 O) = 36 cm; Xo(Luft) = 300 m.
Beispiele :
Fur hinreichend hohe Energien kann man zeigen, da gilt:
( dE
dx )rad = ZE :
( dE
dx )ion 800MeV
Bei hohen Energien dominiert also fur Elektronen (re2 m12e ) der Energieverlust durch Bremsstrahlung. Dabei ist das Spektrum der Bremsstrahlung
L
( dE
dx )rad = A
ZE
0
E (E )dE Ee ! (E ) E1
E = const :
21
I
6
0
1
- EEe
Abbildung 1.14: Intensitatsverteilung der Photonen, die durch Bremsstrahlung erzeugt werden
(dunne Folie). Die im Praktikum gemessenen Intensitatsverteilungen (Versuch Bragg{Reektion)
erhalt man durch U berlagerung aus dieser Abbildung fur dicke Schichten.
Dieses Spektrum fur Bremsstrahlung erhalt man nur fur eine dunne Folie (siehe Intensitatsverteilung Abb.1.14). Aus Abb.1.15 folgt, da bei hohen Impulsen Elektronen vorwiegend ihre Energie
durch Bremsstrahlung verlieren.
Da die Wahrscheinlichkeit fur Bremsstrahlung proportional zu m;2 zunimmt, wird durch Protonen wesentlich weniger Bremsstrahlung als durch Elektronen erzeugt. Dies nutzt man bei der
Fluoreszenzanalyse von Spurenelementen aus (siehe Ann. Rev. Nucl. Sci. 42(1992)1).
1.2.3 C erenkovstrahlung
Bei der Diskussion der Anwendbarkeit der Bethe{Bloch{Formel wurde bereits auf die Fermi{
Dichte{Korrektur hingewiesen. Hier soll sie noch einmal unter einem ganz anderen Gesichtspunkt
diskutiert werden, da diese Interpretation zu einer wichtigen Nachweismethode fuhrt. Wir betrachten im mikroskopischen Bild zwei Grenzfalle
< d~(t) >= 0
Symmetrie in Losung:
< d~(t) >6= 0
Asymmetrie in = e(~r ; ~vt)
~j = e(~r ; ~vt)~v
in Maxwell{Gleichungen eingesetzt und gelost. Dann kann man den Poynting{Vektor und daraus
die abgestrahlte Intensitat berechnen
I = I (n; ; ; cos ) :
Wir wollen einige einfache Eigenschaften, die fur den Einsatz des C erenkov{Eekts zum Teilchennachweis wesentlich sind, mit Hilfe des Huygenschen Prinzips ableiten.
22
Abbildung 1.15: Vergleich des Energieverlustes der Elektronen durch Ionisation/Anregung und
Bremsstrahlung. Die Energie, bei der sich die Kurven schneiden, nennt man die kritische Energie
"c .
23
r
C
n
θ
)
v
Koharente U berlagerung der elementaren Kugelwellen erhalt man, falls
c
cos = n = 1 :
v
n
Unter dem Winkel beobachtet man Licht (Machscher Kegel).
Anwendungen sind die Bestimmung der Teilchenenergie (Geschwindigkeit ), wenn man den Winkel beobachtet und den Brechungsindex n kennt, sowie die Ausnutzung des Eekts als Schwellen{
C erenkovzahler, um Teilchen ab einer bestimmten Geschwindigkeit ( n;1 ) durch ihr Licht
nachzuweisen.
Das Spektrum des emittierten Lichts ist, wenn man bedenkt, da
dn
d! = const ;
I (t) = Io (t ; to )
ein weies Spektrum (Fourieranalyse, Physik III). Man sollte allerdings beachten, da prinzipiell
n = n(!) eine Korrektur bedingt. Beim U berschallknall beobachtet man dagegen einen doppelten
Deltapeak. Die Frequenzspektren der beiden Phanomene unterscheiden sich also.
Die in vielen Lehrbuchern angegebene Analogie zwischen C erenkovstrahlung und Machschem Kegel beim U berschallknall kann zu Fehldeutungen fuhren !
Bei Losung der Maxwellgleichungen erhalt man den vollstandigen Ausdruck fur die Lichtabstrahlung
dN2 1
=
1
;
d!dx c
n2 2 :
1.3 Detektoren
Die in der Kern{ und Teilchenphysik verwendeten Detektoren nutzen die in Kapitel 1.1 und 1.2
diskutierten Energieverlustmechanismen aus. Hier sollen nur einige der wichtigsten Detektoren
und ihre Eigenschaften besprochen werden, Details werden in der Spezialvorlesung uber Teilchendetektoren dargestellt.
Literatur: [9, 10]
24
Abbildung 1.16: Funktion des Photomultipliers
1.3.1 Szintillationszahler und Halbleiterzahler
Die Wirkungsweise des Szintillationszahlers beim Durchgang geladener Teilchen kann auf einen
Zweistufenproze zuruckgefuhrt werden:
1. Anregung e + A ! e + A ,
2. Emission A ! A + (E = 1 : : : 10 eV; = 1 ns : : : 1 s) .
f f Af fA f
f f f
f f
R
Teilchen
-
Die Einzelheiten des Emissionsprozesses sind fur verschiedene Szintillatoren unterschiedlich (Leitungsband, Donatoratome, Exziton{Anregung). Man unterscheidet
organische Szintillatoren: Anthrazen, Tetrazen, Plastikszintillatoren
anorganische Szintillatoren: NaI(Tl), LiI(Eu), BGO
Das emittierte Licht wird mit Hilfe von Photomultipliern (Abb.1.16) bzw. Photodioden (Abb.1.19)
nachgewiesen. Die Anzahl der Photoelektronen bzw. der Anodenstrom ist dann ein Ma fur die
Teilchenenergie (falls keine Sattigung eingetreten ist)
ne = Ee LS C
mit
E
e
L
S
C
= die vom Teilchen deponierte Energie
2 eV ; 3 eV Energie der auf die Kathode auftreenden Photonen
10;2 Bruchteil der Energie der in e umgewandelt
0.5 Sammlungswahrscheinlichkeit;
Photo;e
Kathodenez. = Anzahl
Anzahl Photonen
Dabei ist die Standardabweichung dieser Groe (Megenauigkeit)
= pne :
25
Abbildung 1.17: Gamma{Spektrum, aufgenommen mit einem NaI{Zahler
Mit E = 637 keV ergibt dies z.B.:
eV ;2
ne = 637000
3eV 10 0:5 0:2 = 215
p
215
ne = 215 7% :
Eine Auosung dieser Groenordnung beobachtet man auch.
Der Nachweis der Photonen im Halbleiterzahler erfolgt uber
Photoeekt : + Atom ! e; + Atom+ (1 Linie)
Comptoneekt : Kontinuierliches Spektrum unterhalb Ec
Wahrend man beim Szintillationszahler die Lichtaussendung verwendet, nutzt man beim Halbleiterzahler die Ionisation aus (pn{Diode mit verbreiteter Verarmungszone). Man weist den bei der
Ladungstrennung auftretenden Impuls nach (Abb.1.19). Da im Halbleiter pro erzeugtem Elektron{
Lochpaar 3 eV, dagegen im Szintillationszahler pro Photon 50 eV { 500 eV benotigt werden, ist
die Energieauosung von Halbleiterzahlern um den Faktor 5{20 besser als im Szintillationszahler.
Dies erkennt man aus dem Vergleich zweier Spektren, die mit einer NaI(Tl) bzw. einem Halbleiterzahler registriert wurden (siehe Abb.1.17, 1.18).
1.3.2 Blasenkammer
Durch plotzliches Entspannen erzeugen wir eine uberhitzte Flussigkeit (ublicherweise ussiger
Wassersto). Die erzeugten Ionenpaare entlang der Flugspur des ionisierenden Teilchens bilden
Blasenkeime fur die verdampfende Flussigkeit, und wir erhalten eine sichtbare Spur bei Bestrahlung mit Licht (Streulicht), die sich photographieren und auswerten lat (Abb.1.20).
Die Blasenkammer wird heute kaum noch eingesetzt, weil sie zu langsam ist und nicht auf interessante Ergebnisse "getriggert\ werden kann. Sie ist aber historisch sehr wichtig, weil viele
grundlegende Entdeckungen der Teilchenphysik bis 1975 mit ihrer Hilfe erzielt wurden. Ein typisches Blasenkammerbild ist in Abb.1.21 gezeigt.
26
Abbildung 1.18: Gamma{Spektrum, aufgenommen mit einem Halbleiterzahler (siehe zum Vergleich Abb.1.17)
Abbildung 1.19: Schema der Wirkungsweise eines Halbleiterzahlers
27
Abbildung 1.20: Schema der Wirkungsweise einer Blasenkammer
Abbildung 1.21: Bild einer Blasenkammeraufnahme (siehe Kap.7.3)
28
Abbildung 1.22: Prinzip der Proportional{ und Driftkammern (elektrisches Feld und A quipotentiallinien)
1.3.3 Vieldrahtproportional{ und Driftkammern
Beide Detektortypen beruhen auf dem Prinzip des (Proportionalitats)Zahlrohres (Anfangerpraktikum).
Die Feldstarke eines zylinderformigen Zahlrohres ist jE~ j r1 . Falls die mittlere freie Weglange fur
die Ionisation i und jE~ j die Bedingung erfullen
e jE~ j i > 1 ;
Eion
kommt es zur Lawinenbildung. Das Signal erzeugen die Elektronen und vor allem die langsamer
abdriftenden Ionen (vion 10;3ve 10;3 cm
s ).
Dabei wird der Durchgangsort des Teilchens festgelegt durch den angesprochenen Draht (Proportionalkammer Genauigkeit = 1 mm; Ansprechzeit 10 ns) bzw. durch den Abstand zur
Anode, der sich aus der gemessenen Driftzeit der bei der Ionisation durch das nachzuweisende
Teilchen erzeugten Elektronen zur Anode ergibt (Driftkammer (siehe Abb.1.22b); Genauigkeit
30 m : : : 200 m; 10 s).
Bei beiden Detektoren kann man aus der Energiedeposition die Geschwindigkeit bestimmen (siehe
Kap.1.2 und Abb.1.12)
dE 1 :
dx
v2
Entdecker der Drift{ und der Vieldrahtproportionalkammer ist G. Charpak (Nobelpreis 1992).
Eine Impulsmessung ist moglich, indem man die Bahnkrummung in einem Magnetfeld bekannter
Starke vermit
mv2 = eBv ! p = mv = eBR ;
r
29
Abbildung 1.23: Prinzip des C erenkov{Zahlers (Schwellenzahler)
wobei die Ortskoordinaten und daraus R mit Hilfe der Driftkammern bestimmt werden konnen.
Aus Bahnradius R und der Energiedeposition dE
dx kann man also den Impuls und die Geschwindigkeit des Teilchens und daraus seine Masse und seine Energie bestimmen.
1.3.4 C erenkov{Zahler
Es wurde bereits in Kap.1.2 darauf hingewiesen, da geladene Teilchen in Materie C erenkovstrahkovstrahlung emittieren, falls v > nc . Dann werden namlich Photonen unter dem Winkel 1
cos = n
beobachtet. Diese werden durch geeignete Reexion im Photomultiplier (Proportionalkammer)
nachgewiesen.
Anwendungen:
Als Schwellenzahler (Abb.1.23): Es wird die Erzeugung von Licht nachgewiesen ( > n1 ).
Man verwendet zwei Zahler, um zwischen ; K; p zu unterscheiden, falls deren Impuls bekannt
ist.
Als dierentieller C erenkov{Zahler: Hier mit man , um zu bestimmen.
1.3.5 Teilchendetektoren
Beispiel fur einen modernen Teilchendetektor (ARGUS{Detektor (siehe Abb.1.24)):
Si{Halbleiterzahler
Mikro{Vertexkammer
Driftkammer
Szintillationszahler
Schauerzahler
{Kammer
x = 5 ! Lebensdauer
x = 30 ; dE
dx ! v und ~p
x = 100 ; dE
dx ! v und ~p
t = 200 ps ! Geschwindigkeit v
E , e; {Identizierung
{Nachweis
1.4 Grundbegrie der Dosimetrie
In diesem Paragraphen sollen die wichtigsten Groen und Einheiten behandelt werden, die ein Ma
fur die Strahlenbelastung z.B. des menschlichen Korpers aber auch von Materialien sind. Kurz soll
auf die biophysikalischen Mechanismen eingegangen werden, die bei der Strahlengefahrdung eine
30
Abbildung 1.24: Langsschnitt durch den ARGUS{Detektor
31
Rolle spielen. Naturgema kann dieser Paragraph nur als Anregung fur weitere Lekture dienen,
da dieser Themenkomplex nicht im Mittelpunkt der Fragestellungen dieser Vorlesung steht.
Literatur: [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]
1.4.1 Aktivitat
Die Aktivitat einer Strahlungsquelle ist ein Ma fur die Zahl der Zerfalle pro Zeiteinheit. Die
Einheit ist 1 Becquerel = 1 Bq. (fruher 1 Curie = 1 C = 3.7 1010Bq)
Aktivitat A = Zerf alle (Bq) :
s
Falls ein Kern mehr als ein Teilchen in zeitlicher Aufeinanderfolge aussendet, dann wird nur der 1.
Zerfall gezahlt. Diese Denition ist zum Teil darauf zuruckzufuhren, da metechnische Probleme
bei Kaskadenzerfallen existieren, die verschiedenen Teilchen getrennt nachzuweisen, z.B. :
60
Co ! 60 Ni + ; + e
60
Ni ! 60 Ni + 1 ! 60 Ni + 1 + 2 :
Alle Teilchen werden innerhalb einer Zeit t < 10;10s ausgesendet.
Die Aktivitat ist daher nur ein grobes Ma fur die Gefahr, die von einer Quelle ausgeht, da nur
das 1. Teilchen gemessen wird und der unterschiedlich groe Energieverlust/Wegeinheit sich nicht
in der Groe der Aktivitat widerspiegelt. { und {Teilchen z.B. wirken aber unterschiedlich stark
auf die menschliche Zelle ein. Um aus Aktivitatsangaben sinnvolle Schlusse zu ziehen, mussen sie
auf eine Masse (Volumen) bezogen werden.
1.4.2 Dosis
Die Dosis ist die Strahlungsmenge, die von einer bestimmten Masse absorbiert wird. Man unterscheidet zwischen Ionen{ und Energiedosis. Die Ionendosis hat die Einheit Coulomb pro kg
C ). Da zur Bildung eines Ionenpaares ungefahr das Doppelte der
(fruher 1 Rontgen = 2.54 10;4 kg
Ionisationsenergie notwendig ist, entspricht der Ionendosis eine Energiedosis
] 1C
[Ionendosis] = [[Ladung
Masse] = kg :
Die Energiedosis ist die Strahlungsmenge, die in einer vorgegebenen Masse eine bestimmte Energie deponiert. Ihre Einheit ist das Gray (1 Gy) und entspricht 1 Wattsekunde pro kg (fruher rad
= 0.01 Gy)
] Ws
[Energiedosis] = [Energie
[Masse] = kg (Gy) :
Zahlenbeispiele:
Ganzkorperdosis Folge
0.25 Gy
Gefahrdung
4 Gy
mittlere letale Dosis
7 Gy
letal
Lokal kann man aber sehr wohl eine hohere Dosis deponieren, so benotigt man bei der endovasalen
Brachytherapie z.B. 10 Gy { 20 Gy zur Bekampfung der Restenose nach Ballonerweiterung bei
der Behandlung von Stenosen.
Welchem physikalischem Eekt entspricht eine Energiedeposition von 7 Gy beim Menschen?
7 Gy = 7 Ws = 7 10;3 Ws = 2 10;3 cal :
kg
g
g
Da der Mensch zu 80 % aus Wasser besteht, entspricht die letale Ganzkorperdosis einer Erwarmung
um T = 2 10;3 K . Als Warmezufuhr ist die letale Strahlendosis also absolut harmlos, es mussen
daher spezische molekulare Strahlenschaden fur die Gefahrdung verantwortlich sein.
32
1.4.3 A quivalenzdosis
Wir haben gesehen, da die Energiedeposition allein noch nicht zur Charakterisierung einer Strahlenart ausreicht. Um dies zu erreichen, sei kurz angedeutet, worin man heute die ursachliche
Wirkung der Strahlung sieht. Die Strahlenschaden werden vorwiegend in der DNS induziert. Bei
Einzelstrangbruchen wird der ubliche, durch Enzyme vermittelte Reparaturmechanismus in Zellen
wirksam. Bei Doppelstrangbruchen ist dies beschrankt der Fall (1 von 20 Fallen milingt).
Man sieht, da es auf die pro Langeneinheit deponierte Energie ankommt. Man mu etwa dE
dx =
100eV deponieren, um einen Doppelstrangbruch mit relativ hoher Wahrscheinlichkeit zu erzeugen
nm
(siehe U bungsaufgabe).
Zahlenbeispiele: Ein 4 MeV {Strahler hat eine Reichweite von 40 m in Wasser. Das entspricht
einer Energiedeposition von 100 eV/nm. Ein {Strahler der Energie 2 MeV hat eine Reichweite der
Groenordnung 1 cm in H2 O. Dies entspricht einer Energiedeposition von 0.2 eV/nm. {Strahler
sind also gefahrlicher (siehe Abb.1.25).
Abbildung 1.25: Ionisationsdichten verschiedener Strahlungsarten
Hinweis: die Radiolyse von Wasser ist auch von Bedeutung. Die Bindung von Wassermolekulen
wird dabei zerschlagen, wobei hochreaktive Radikale entstehen, die mit der Umgebung weiterreagieren und ebenfalls zu DNS{Bruchen fuhren:

Aquivalenzdosis
= Energiedosis Qualitatsfaktor :
33
Der Qualitatsfaktor Q (RBW = relative biologische Wirksamkeit) der verschiedenen Strahlungstypen gibt Auskunft uber die Wirkung (siehe [20]) :
Strahlung
RBW
;; {Strahlung
1
Schnelle n
10
{Strahlung
20
Kerne
20
Die Einheit der A quivalenzdosis ist das Sievert (1Sv) (fruher 1 rem = 0.01 Sv)

Aquivalenzdosis
= H = Q D [Sv]
mit dem Qualitatsfaktor Q (Q = 1 fur 200 keV Rontgenstrahlung)
Belastung des Menschen in seiner Umgebung siehe nachfolgende Tabelle sowie Abb.1.26.
Kosmische Strahlung
30 mrem/a
300 Sv/a
Terr. Strahlung
42 mrem/a
420 Sv/a
40 K in Muskeln
intern
17 mrem/a
170 Sv/a
sonstiges Medizin
50 mrem/a
500 Sv/a
U {Zerfallsreihe
40 mrem/a
400 Sv/a
Th{Zerfallsreihe
10{20 mrem/a 100{200 Sv/a
Reaktoren
< 1 mrem/a
<10 Sv/a
Nachwirkungen von
Tchernobyl in NRW
5 mrem/a
50 Sv/a
1 Transatlantikflug
5 mrem/a
50 Sv/a
extern
(siehe [20])
Somit sind Stewardessen wesentlich starker strahlengefahrdet als das Personal eines Kernkraftwerks beim Normalbetrieb [19].
1.4.4 Risiken der Strahlung
Wir haben in den vorangegangenen Abschnitten gesehen, da Strahlung Zellen schadigen kann,
d. h. sie stellt eine Gefahr fur den menschlichen Korper dar. Wir wollen in diesem Abschnitt
versuchen, diese Gefahr quantitativ zu fassen. Das Problem, zu einer Abschatzung der Gefahren
zu kommen, liegt darin, da neben der Strahlung viele andere Mechanismen zur Zellschadigung
beitragen konnen und damit den Einu radioaktiver Strahlung uberdecken. Auerdem ist es
schwierig, ein quantitatives Ma fur die Gefahrdung zu formulieren. Wir wollen hier zum Vergleich
die Risikoerhohung durch Zigaretten verwenden, da Rauchen in der Gesellschaft trotz Gefahrdung
akzeptiert wird. Die Ergebnisse, die hier vorgelegt werden, beruhen neben den oben angegebenen
Zitaten auf folgender zusatzlicher Literatur:
1. Materialien des Grundkurses zum Strahlenschutz, Lehrgang Nr.3, 1996,
FH Aachen Abt. Julich
2. Science, Nature, New Scientist, Jahrgange 1981{1995
Man unterscheidet zwischen genetischen und somatischen Schaden.
Genetische Schaden
Zitat 1 und Science 9.9.1988, p.1286
34
Abbildung 1.26: Quellen der Strahlenbelastung (Dosis in 100 Sv). Man achte auf die Variationsbreite der Angaben und die logarithmische Skala.
Um die Zahl der genetischen Schadigungen gegenuber den naturlichen zu verdoppeln, sind integrale Strahlendosen von 1.5 ... 2.5 Sv notwendig. Diese Werte mussen mit den jahrlichen Belastungen von etwa 3 mSv/a durch die Umgebungsstrahlung verglichen werden. Von 1000 mannlichen
Keimzellen sind durch Nicht{Strahlungseekte 140 mutiert. 10 mSv losen bei 1000 mannlichen
Keimzellen 2 Mutationen aus.
Somatische Schaden
Man unterscheidet zwischen Fruhschaden, die bei sehr hoher Strahlenbelastung auftreten und
Spatschaden.
Fruhschaden
Diese spielen in Extremsituationen eine Rolle. Unter diesen Bedingungen wird vornehmlich der
Lebenszyklus von Zellen beeinut, die eine hohe Zellteilungsrate besitzen (Knochenmark, Milz,
Lymphknoten, Darmzellen, ...). Durch die Strahlenschaden wird die Zellteilungsrate reduziert. Da
diese Zellen nur eine geringe Lebensdauer besitzen 0 (1 Tag), nimmt die Zahl der Zellen rapide
ab. Je nach der aufgetretenen Ganzkorperdosis beobachtet man unterschiedliches Verhalten des
Korpers.
Schwellendosis
0.25 Sv kurzzeitige A nderung des Blutbildes
Subletale Dosis
1 Sv Vorubergehende Strahlenkrankheit, Abnahme der Zahl
der Leukozyten, meist baldige Erholung
Mittelletale Dosis 4.5 Sv Weitere Abnahme der Leukozytenzahl und Granulozyten,
groe Infektionsneigung, 50 % Todesfalle
Letale Dosis
> 7 Sv
35
Spatschaden
Diese sind im allgemeinen Fall von Interesse. Hier sind die Reparaturmechanismen der Zelle, die zur
Behebung der bereits ohne radioaktive Strahleneinwirkung (Warme, Licht, Chemikalien) in der
Zelle hervorgerufenen Schaden eine Rolle spielen, von besonderer Bedeutung (Bakterium Deinococcus radiodurans uberlebt < 30 000 Gy, es hat einen besonders eektiven Reparaturmechanismus
entwickelt, da es haug dehydriert wird und dabei DNS zerbricht). Diese Eekte uberdecken aber
bei kleiner Strahlendosis deren Eekt. Man kann nur bei hoher Dosis den Einu der Strahlung
messen und mu zu kleiner Dosis hin extrapolieren.
Nature 15.10.1987, p.590
Folgen von Hiroshima:
Dosis
0 Gy 0.01 ... 0.1 Gy 0.5 { 1 Gy 1 Gy { 2 Gy
Personen (Sv a)
764 000
561 200
102 800
76 600
Krebstote
1816
1298
270
222
Tote erwartet mit Dosis 0 Gy 1816
1333
244
182
Diese Tabelle zeigt, da selbst bei Extrembelastungen die Zahl der beobachteten Krebstoten nur
knapp statistisch signikant uber der Anzahl Krebstoter aufgrund anderer Umwelteinusse (Rauchen, Dieselabgase, Fasern, ...) liegt.
Ein weiteres Problem besteht darin, da es nicht nur auf die Dosis, sondern auch auf die Dosisleistung ankommt, denn der Reparaturmechanismus benotigt etwa 10 { 20 Min., d. h. 20 { 50
Schadigungen/Zelle konnen pro Tag repariert werden.
Als weiteren Eekt sollte man beachten, da man bei Belastung eine erhohte Produktion der Reparaturenzyme beobachtet hat, d. h. geringe Mengen von Strahlung konnen gesundheitsfordernd sein.
So ist es vielleicht nicht sinnlos, da z. B. Heilwasser eine ubernormale, geringe Menge radioaktiver
Stoe enthalten mussen (biopositive Strahlenwirkung (Lit. 1)).
Die Erhohung des Krebsrisikos durch die naturliche Strahlung liegt bei 1% ... 6%
(Phys. Bl. 38 (1982) 140).
Will man aufgrund dieser Informationen das Risiko abschatzen, dann mu man beachten, da
neben rationalen Argumenten oenbar auch subjektive Faktoren eine Rolle spielen:
Scientic American, Feb. 1982 S.36 objektives Risiko
S.37 subjektive Einschatzung des Risikos
Unsere Gesellschaft mu es wieder lernen, auf rationale Weise an diese Probleme heranzugehen.
"1 Zigarette =b 1 mrem Strahlenbelastung\
36
Nature 7.2.1991, p.450