ÉDaSS – Échelle-Data-Simulation Software - FG

Spektroskopie
109
ÉDaSS – Échelle-Data-Simulation
Software
von Daniel P. Sablowski
Da die Anforderungen der Messpräzision und Stabilität für wissenschaftliche
Messungen stetig zunehmen, ist es von
wachsender Bedeutung, die Eigenschaften der neu zu entwickelnden Instrumente schon lange vor der Bauphase ausgiebig zu simulieren und zu analysieren.
Dies ist insbesondere dann wichtig, wenn
unterschiedliche Design-Ansätze für die
Messaufgabe vorliegen und eine Entscheidung getroffen werden muss. Die
allgemeinen Parameter wie Auflösung,
Dispersion, Sampling, um nur einige zu
nennen, sind vom zu Grunde liegenden
„science goal“ vorgegeben. Des Weiteren
darf bei der Analyse nicht nur das Messgerät selbst untersucht werden, sondern
das Zusammenspiel mit der gesamten
Messkette, welche beim Objekt selbst
beginnt und über die interstellare bzw.
intergalaktische Materie, Erdatmosphäre,
Teleskop, Messgerät, beim Detektorsystem und äußeren Einflüssen endet.
Die hier vorgestellte Software wurde in
C++ geschrieben und basiert auf einem
Eingabe-File, welches alle wichtigen
Grundparameter des optischen Systems
beinhaltet. Als Quelle wird a priori eine
Planckverteilung angenommen. Es können jedoch auch über Linienlisten Emissionsspektren erzeugt werden. Auch
Absorptionsspektren sind über entsprechende Linienlisten erzeugbar. Die Erdatmosphäre wird ebenfalls berücksichtigt
und die wellenlängenabhängige Extinktion wird durch Angabe der Zenitdistanz
errechnet. Außerdem können optische
Flächen wie Spiegel, Linsen und Beschichtungen spezifiziert werden. Auch
Spektren für klassische Spektrografen
können erzeugt werden.
60° Winkeln verwendet. Im Eingabe-File
stehen die Sellmeier-Koeffizienten für
F2-Glas, was aber leicht an jedes andere Glas angepasst werden kann. Es sollen noch zwei weitere Optionen folgen:
Volumen-Phasen-Holografische (VPH)
Gitter und VPH-Grism.
Als nächstes wird die Anzahl der optischen Flächen abgefragt, welche dann
näher spezifiziert werden müssen. Unbeschichtete Flächen werden über den
Brechungsindex und den Einfallswinkel
charakterisiert und die Transmission
bzw. Reflexionsverluste errechnet und
angezeigt. Nun werden die Daten im
Eingabe-File gelesen, wobei zwei Files
vorliegen: eines für die Konfiguration
mit Prisma-CD und eines für Gitter-CD.
In diesem File stehen alle notwendigen
Parameter und technische Angaben, die
zur Berechnung notwendig sind. Die Effizienz des CCD-Chips wird auf Grund
mangelnder guter Quanteneffizienzdaten
mit einer planckförmigen Kurve angenähert. Spezifiziert werden hierzu die PeakEffizienz und die Wellenlänge, bei der
diese auftritt.
Für den Nutzer von Gnuplot werden einige Hinweise zum Plotten sowie zu den
gespeicherten Daten auf die Konsole geschrieben. Die Zentralwellenlänge und
der maximale Feldwinkel an der Bildebene des Spektrografen werden ebenfalls
ausgegeben. Weiterhin wird die kleinste
und größte, vom CCD-Chip noch erfasste Wellenlänge angegeben, wie auch die
Nummer der höchsten und niedrigsten
Beugungsordnung und deren Zentralwellenlängen.
Damit ist die Berechnung der Übersichtsparamter abgeschlossen und die
Berechnung der Parameter und die Erzeugung des CCD-Bildes beginnt. Nach
1
3D-Landschaft eines typischen Échellespektrums, wie es von ÉdaSS erzeugt wird
2
Plot durch eine einzelne Pixelzeile der Beugungsordnung 140 des Spektrums aus Abb. 1
Das Programm
Wird das Programm ausgeführt, fragt es
zunächst nach der Wahl für einen CrossDisperser (CD). Momentan stehen die Optionen Gitter und Prisma zur Verfügung.
Das Gitter wird als Transmissionsgitter
mit einer Peak-Effizienz von 75 % angenommen, dieser Wert kann im EingabeFile angepasst werden. Das Prisma wird
als equilaterales Dispersionsprisma mit
VdS-Journal Nr. 57
110
Spektroskopie
Nun können Parameter aus dem entsprechenden Ausgabefile geplottet werden.
Diese sind: Auflösungsvermögen, Anzahl registrierter Photonen, Dispersion,
Anamorphismus, Nyquist-Faktor, Transmission der Erdatmosphäre, Effizienz des
Systems und die projizierte Spaltbreite.
Abschließend zeigen wir noch eine instruktive Analyse, die aus solchen Daten
gewonnen werden kann. An erzeugte
Absorptionsspektren mit gaußförmigen
Linien wurden Gaußfunktionen angefittet und der Standardfehler in Abhängigkeit des Rauschens und des Samplings untersucht. Die Abbildung 4 zeigt
das Ergebnis auf grafische Weise. Die
Legende oben rechts gibt das Sampling
der FWHM der Gaußkurve an. Die blaue
Linie korrespondiert also zu einer Abbildung der FWHM auf zwei Pixel und gehört damit zur Nyquist-Bedingung. Wir
sehen aber, dass der Standardfehler mit
zunehmendem Sampling abnimmt. Eine
wesentliche Reduktion wird jedoch durch
die Reduktion des Rauschens erreicht.
3
Échellogramm für (oben) 79 l/mm- und (unten) 31,6 l/mm-Échellegitter
Abschluss der Berechnungen wird die
Halbwertsbreite des Seeingscheibchens,
der Spektralbereich, und die CPU-Rechenzeit ausgegeben.
Ergebnisse und Diskussion
Mit den erzeugten CCD-Bildern lassen
sich Datenreduktionsroutinen prüfen
bzw. entwickeln. Es können bereits, da
die dominierenden Rauschquellen ebenfalls berücksichtigt werden, Stabilitätsbetrachtungen der Linienpositionen durchgeführt und es können Belichtungszeiten
abgeschätzt werden. Als Rauschquellen
werden das Photonenrauschen und das
Ausleserauschen der CCD berücksichtigt.
Weitere Rauschquellen können berücksichtigt werden, indem der Eingabewert
für das Ausleserauschen angepasst wird.
In der Abbildung 1 ist beispielhaft ein
3D-Landschaftsplot eines typischen
Échellespektrums (Prisma-CD) gezeigt.
Ein Plot durch eine einzelne Pixelzeile
der Ordnung 140 in diesem Échellespektrum ist in der Abbildung 2 gezeigt. Hier
sieht man gut die leicht asymmetrische
Form der Blazefunktion, wenn nicht in
Littrow-Konfiguration gearbeitet wird.
Die Wellenlängenskalen je Beugungsordnung werden mit ausgegeben und
VdS-Journal Nr. 57
können daher, wie in der Abbildung 2
geschehen, praktischerweise mitgeplottet
werden.
Die Draufsicht des Échellespektrums wird
als Échellogramm bezeichnet und ist beispielhaft in der Abbildung 3 gezeigt. Das
obere zeigt ein Spektrum berechnet für
ein 79 l/mm- und das untere für ein 31,6
l/mm-Échellegitter.
4
Schlussbemerkung
Neben den bereits verfügbaren Features
sollen noch die beiden anderen Optionen für den CD-Typ implementiert werden. Außerdem soll noch die Möglichkeit
für äquidistante Emissionssignale, wie
sie von einem Laserkamm oder einem
Fabry-Pérot bereit gestellt werden, eingearbeitet werden. Eine Testversion der
Software kann von [1] kostenlos geladen
werden.
Web-Link:
[1] astro-spec.com
Abhängigkeit des Standardfehlers der Linienposition in Abhängigkeit des Rauschens
und des Samplings der Spektren