Übungsaufgaben 3 Dynamik

Übungsaufgaben 3 Dynamik
1. {2} Stellen Sie für die Massen m und M die Bewegungsgleichungen auf und berechnen Sie die Beschleunigung der Masse
M sowie die Seilkraft! Die Reibung sowie die Massen von Rollen und Seil seien vernachlässigbar;
gegeben: M = 1kg; m = 200g, g = 9,81 ms-2.
6.) {2 *95} Ein Kettenkarussell drehe sich
mit konstanter Geschwindigkeit. Die Länge l
der Ketten, die die Sitzflächen mit dem Karussell verbinden, beträgt 4 m. Der Abstand
R zwischen der Drehachse und dem Punkt,
an dem die Ketten befestigt sind, ist 3 m. Der
Winkel α, den die Ketten mit der Senkrechten bilden, beträgt 30°?
a) Tragen Sie die aus der Sicht des ruhenden
Beobachters an einem der beiden Passagiere angreifenden Kräfte ein!
b) In wie viel Sekunden vollführt das Karussell eine volle Umdrehung?
c) Welche Kraft wird dabei durch einen Passagier der Masse m = 75 kg auf die Sitzfläche ausgeübt
(der Schwerpunkt des Passagiers befinde sich auf der Sitzfläche, alle anderen Massen sind zu vernachlässigen)?
11a.) Atwood’sche Fallmaschine
Über einer masselosen Seilscheibe ist ein masseloses Seil gelegt,
an dem Massen m1 und m2 befestigt sind, die dem Einfluss der
Schwerkraft ausgesetzt sind. Beide Massen befinden sich zum
Zeitpunkt der Freigabe bei t = 0 in Ruhe und auf gleicher Höhe
x1 = x2 = 0.
a) Schreiben Sie das Grundgesetz der Mechanik jeweils für
beide Massen auf unter Berücksichtigung von Gewichtskraft und Seilkraft. Berechnen Sie die Beschleunigung der
Masse m1 = m2 + ∆m unter Vernachlässigung der Reibung. Vergleichen Sie diesen Wert mit dem Resultat aus
dem Vorlesungsversuch a = 0,173m/s2.
b) Bestimmen Sie die während der Bewegung an an m1 angreifende Seilkraft (da Seile und Rolle als masselos betrachtet werden sollen und keine Reibungskraft auftritt, ist
die Seilkraft an allen Stellen gleich groß!).
c) Ab Freigabe der Massen bei t = 0 vergeht welche Zeit tE,
bis die Masse m1 die Position h erreicht hat (m1 > m2)?
geg.: m2 = 171g, ∆m = 6g, m2, h = -1m, g = 9,81m/s2.
Für die freien Spitzen am Feiertag schenke ich Ihnen gern ein paar meiner kostbaren Schöpfungen
zur Prüfungsvorbereitung:
15.) {02*02} Ein Freiballon wird mit Gas gefüllt und steigt zunächst mit der Anfangsgeschwindigkeit vy0 = 2m/s auf. Durch ein Leck in der Ballonhülle verliert er jedoch kontinuierlich an Traggas, wodurch sich seine Aufstiegsgeschwindigkeit kontinuierlich um 0,12m/s je Minute verringert.
Schließlich beginnt der Ballon wieder zu sinken und landet endlich.
Der Bodenwind weht in Richtung Osten (x-Richtung) mit vw0 = 3m/s. Allerdings nimmt er je
100 m Höhenzunahme um 0,6m/s zu, ohne jedoch die Richtung zu ändern.
a) Wie lautet die Geschwindigkeit vy des Ballons als Funktion der Zeit?
b) Wie lautet die Geschwindigkeit vx des Ballons als Funktion der Höhe und der Zeit?
c) Geben Sie den Ortsvektor s(t) an.
d) Wie lange dauert der Flug, wie weit ist der Landeplatz vom Startplatz entfernt, welches ist die
maximale Flughöhe?
16.) {02*99} Ein Freiballon steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit vz=1m/s auf. Der Bodenwind weht in Richtung Osten (x-Richtung) mit vw =2m/s. Allerdings dreht er je 100m Höhenzunahme um 2° nach Nord (y-Richtung).
a) Wie lautet der Geschwindigkeitsvektor des Ballons als Funktion der Höhe?
b) Wie lautet der Geschwindigkeitsvektor des Ballons als Funktion der Zeit?
c) Welche x- und y- Koordinaten hat der Ballon bei Erreichen der Flughöhe von 2000m (der
Startplatz befinde sich im Koordinatenursprung)?
Hinweis: Um die x- und y- Koordinaten zu bestimmen, muss die Windgeschwindigkeit über die Zeit integriert werden. Die Zeitabhängigkeit der Windgeschwindigkeit folgt aus der Zeitabhängigkeit der Höhe.
Diese ist aber aus der Steiggeschwindigkeit leicht zu bestimmen und steht somit am Anfang des Lösungsweges. Achten Sie darauf, dass Winkelangaben in physikalischen Formeln stets in rad erfolgen müssen.
17.) {02*04}Ein Junge steht am Waldrand und
spielt mit einem Bumerang. Der Bumerang
beschreibt in der Zeit te genau einen horizontalen Vollkreis mit dem Radius R bei näherungsweise konstanter Geschwindigkeit v.
Plötzlich einsetzender Wind führt zu einer
Störung. Der Wind bläst parallel zum Waldrand und nimmt mit wachsendem Abstand y
vom Wald an Stärke noch zu: vw = vw0 y/R.
Dadurch wird der Bumerang während des Fluges versetzt. Nebenstehende Abbildung zeigt
die Flugbahnen ohne sowie mit Wind in der
Draufsicht. Die z-Achse ist nach oben gerichtet, der Koordinatenursprung und der Abwurfpunkt des Bumerangs sind identisch (also
nicht im Kreiszentrum).
a) Geben Sie die Vektoren r(t) und v(t) des
Bumerangs an ohne Windeinfluss
b) Wie a) aber mit Windeinfluss
c) Welchen Abstand hat der Bumerang vom Jungen bei Windeinfluss nach der Zeit te?
1.) {02*12} Max steht auf einem Steilhang und startet zur Zeit t = 0 sein Modellflugzeug. Das hat
eine Gleitzahl n, was bedeutet, dass es aus einer Höhe h eine Strecke n⋅h abgleiten kann, bis es auf
dem Boden aufschlägt. Weit entfernt unten in der Talebene sieht Moritz das Flugzeug mit einer in
Betrag und Richtung stets konstanten Geschwindigkeit v F (t ) direkt auf sich zu fliegen. Zum Zeitpunkt t0 nach dem Start des
Modellfliegers lässt er einen
Gasballon steigen. Dieser
steigt mit der konstanten
Geschwindigkeit
v B (t )
senkrecht nach oben und
soll mit dem Flugzeug zusammenstoßen. Die Luft ist
total ruhig, kein Wind.
a) Schreiben Sie die Vektoren
v F (t ), v B (t ), rF (t )und rB (t )
auf.
b) In welcher Höhe h’ stoßen Ballon und Flugmodell
zusammen?
c) Zu welchem Zeitpunkt t0
muss Moritz den Ballon
steigen lassen?
d) Zu welchem Zeitpunkt tE erfolgt der Zusammenstoß?
d) Welche weiteren Bedingungen müssen erfüllt sein, damit es überhaupt zu einem Zusammenstoß
kommen kann?
geg.: n, h, vB, vF