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Mathe PLUS – Stärkung des Mathematikunterrichts an Mittelschulen in Bayern
Aufgabe des Monats (April 2017)
Das Tischplatten-Problem – Geometrisches Puzzle zum Zerlegen und Zusammenfügen
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Das bekannteste geometrische Puzzle ist sicherlich das Tangram. Mit der vorliegenden Aufgabe wird in ähnlicher
Weise wie mit einem Tangram gearbeitet. Kniffliger wird die Aufgabe aber dadurch, dass die Zerlegung der
Teilflächen nicht vorgegeben ist, sondern selbst durch Experimentieren herausgefunden werden soll.
Die Schüler erhalten eine vorgegebene Figur (abgeschnittenes Brett), das zu einem Quadrat (Tischplatte)
zusammengebaut werden soll. Alleine oder im Team versuchen die Schüler durch Zerlegen und Zusammenfügen
diese Form zusammenzusetzen.
Baustein 3 – Raum und Form, Leitidee Raum und Form, Jahrgangsstufe 7-9, Schlagworte Geometrie,
Kopfgeometrie, Flächengleichheit, Zerlegungsgleich, Flächeninhalt
Sie brauchen…
1. Bleistift, Schere
2. mehrere Kopiervorlagen zum Experimentieren
Aufgabenstellung
Bastler Bob hat ein Brett, das 120 cm lang und 60 cm breit ist und dem eine Ecke fehlt (s. Bild). Die Ecke ist in einem
Winkel von 15° abgeschnitten. Er überlegt, das Brett in möglichst wenige Einzelteile zu zerlegen, um daraus ohne jeden
Abfall eine quadratische Tischplatte für das blaue Tischgestell herzustellen.
Aufgabe: Zerlege das Brett in so wenige Einzelteile wie möglich und bilde daraus ein Quadrat!
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Reflexion
1. Beschreibe dein Vorgehen möglichst genau!
2. Welche Teilfiguren sind in deiner Lösung entstanden?
3. Was ist dir schwer gefallen?
Anmerkung zur Durchführung:
Differenzierung
Für starke Schüler:
a) Schaffst du es auch mit weniger Einzelteilen?
b) Probiere, ob es auch funktioniert, wenn die Ecke in einem anderen Winkel abgeschnitten ist!
Für schwächere Schüler (Hilfen geben)
a) einen ersten Schnitt vorgeben
b) Anzahl der Teilstücke vorgeben
c) Hilfsanweisung „Die Mittelpunkte von Strecken helfen dir“
d) Hilfsanweisung: „Denke daran, dass du am Ende 4 rechte Winkel brauchst!“
e) Hilfsanweisung: „Verbinde die Mittelpunkte zweier Seiten und schneide entlang der Verbindungslinie!“
f) Hilfsanweisung: „Im Optimalfall ergeben sich 3 unregelmäßige Vierecke“
Mögliche Lösung:
Die beste Lösung ist es, zwei glatte Schnitte zu machen und den einen Teil umzudrehen.
Zeichne von der Mitte der linken Seite eine Linie zur Mitte von BD. Ziehe anschließend eine senkrechte Linie von G auf
EC. Wenn du Teil A umdrehst, bilden die drei Teile ein Quadrat – wie im Bild.
Weiterarbeit
Schüler eigene geometrische Puzzles erstellen lassen.
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